2017年全国Ⅱ卷数学高考试题剖析及2018年备考建议
【摘要】高考是选拔性考试，是以考生的解题能力高低论英雄，解题能力高，考分就高，所以高考备考最终目标是提高学生的解题能力.通过对2017年全国数学高考Ⅱ卷试题特点进行剖析，对2018年高考备考提出几点建议，希望起到抛砖引玉之功效.
【关键词】全国Ⅱ卷；数学高考；试题剖析；备考建议
纵观今年高考全国Ⅱ卷数学文、理试题，在命题思路、考查方式、能力立意、试题难度、试题呈现方式等方面表现相对稳定，立足于主干知识，注重通解通法，试题突出对基础知识和基本能力考查，突出考查数学思想方法，加强了数学应用能力的考查，渗透数学文化考查，是一套导向明确、内涵丰富的试题， 既考查了学生的数学素养，又体现了对中学数学教学的导向性.
1试题特点剖析
1.1试题保持五个相对稳定
1.1.1题量、题型和分值保持相对稳定.
2017年文科和理科仍然保持前四年的风格，保持12道选择题（每题5分），4道填空题（每题5分），5道解答题（每题12分）[1]，但是三个选考模块中删去《几何证明选讲》，其余2个选考模块的内容和范围都不变，考生从《坐标系与参数方程》、《不等式选讲》2个模块中任选1个作答（每题10分），题量、题型和分值相对稳定.其中与集合有关的题型、与复数有关的题型、与程序框图有关的题型、与三视图有关的题型及与线性规划有关的题型是全国卷数学高考每年必考的五种题型，始终是一道小题，保持了试题的连续性和稳定性.
1.1.2对双基和主干知识的考查保持相对稳定.
2017年全国Ⅱ卷数学文科和理科高考试题考查的知识点分布仍然保持相对稳定，三角函数与解三角形、数列与不等式、概率与统计、立体几何、解析几何、函数与导数这六大主干模块仍然是考查的重点，同时兼顾集合、复数、常用逻辑语、向量等内容的考查.文理都注重对基础知识与基本技能的考查，例如理科第1、2、3、5、8、13、14、17、18题是基础题，文科第1、2、3、4、7、13、14、15、17、18题是基础题.考生要完整准确地解答，要有坚实的基础和较好的数学素养.
1.1.3突出对数学思想和通解通法的考查保持相对稳定.
今年试题仍然突出对转化与化归、数形结合、函数与方程、分类讨论这四大数学思想方法的考查.例如理科的第2、6、9、10、12、13、16、17、19、20、21、23题，文科的第4、5、11、12、13、14、15、18、20、21、22、23题考查了转化与化归的思想方法；理科的第5、9、12、14、20、22题，文科的第7、20、22题考查了数形结合的思想方法；理科的第3、17、22题，文科的第17、22题考查了方程的思想方法；理科的第6题，文科的第11题考查了分类讨论的思想方法.今年试题仍然都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解问题、基本定理推理论证问题、基本数学方法分析解决问题，突出通解通法的考查，淡化了特殊的解题技巧，注重基础，常规题比较多，没有偏题和怪题，基本上达到了科学选拔人才考试的目的.
1.1.4保持试题难度相对稳定.
今年理科试题容易题占40分，中等题占81分，难题占29分，文科试题容易题占45分，中等题占76分，难题占29分，试题突出对基础知识和基本能力考查，以中等难度的题为主，易、中、难的试题比例合理，梯度明显，理科数学试题难度和前两年基本持平，但是对运算能力的考查力度稍有加强，文科试题难度略比前两年简单，因此2017年全国高考数学Ⅱ卷难度适中，相对稳定，整个试题设计有很好的层次性和梯度，具有良好的區分度和选拔功能.
1.1.5“源于课本且高于课本”保持相对不变.
通过研究不难发现近几年很多高考题都可以在高中数学课本中找到原型，今年也不例外.例如理科的第1、2、5、11、12、14题以及19题的第一问、20题的第一问、22题，文科的第1、2、3、4、7、11、14、15题以及18题的第一问、19题的第二第三问、21题的第一问、22题，都是由课本中的例题或习题经过改编而成的.充分体现了高考题源于课本且高于课本的命题思路，这对中学数学教学用好教材具有一定的引导和推进作用.
1.2加强数学应用考查，贴近生活实际
新课程标准的理念之一是“注重数学与实际生活联系，增强学生的应用意识，发展学生的应用能力”，今年的全国高考数学Ⅱ卷密切结合社会实践，强化数学应用能力的考查.例如全国Ⅱ卷理科第6题以志愿者活动为命题背景考查计数问题，理科第13题以产品质量为命题背景考查了二项分布；理科第7题、文科第9题以成语竞赛为命题背景，考查逻辑思维与推理能力；理科19题、文科18题以贴近生活实际的水产养殖为命题背景，考查学生的阅读理解能力与运用数学模型解决实际问题的能力，更贴近学生生活实际，具有浓厚的时代气息，体现了数学的应用价值、新课标的教育理念、数学与社会的密切联系，对考生的阅读理解能力、推理论证能力、理性思维进行了全方位的考查.
1.3渗透数学文化考查，激发爱国热情
2017年数学高考大纲中明确指出增加了数学文化的要求. 2017年高考数学全国卷Ⅱ理科第3题以我国古代数学名著《算法统宗》中的数学问题为背景考查学生对数列基础知识的掌握，具有一定人文特色，使考生在考查过程中潜移默化地接受我国古代数学文化的熏陶， 有利于中华传统文化的继承和发扬，激发学生的爱国热情[2].
1.4注重数学核心素养的考查，强化数学运算能力
我国高中数学核心素养为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析[3].这六大数学核心素养 2017年全国Ⅱ卷数学高考文、理试题中都有较好的体现.例如文科的第18题与理科的第19题就较好地考查了学生的空间想象能力、逻辑推理能力、数学运算等数学核心素养，文科的第19题与理科的第18题就较好地考查了学生的数据分析能力、数学建模能力、数学运算能力等数学核心素养，特别是数学运算能力贯穿于整个试题的解答过程之中.
2备考建议
2.1构建知识网络，立足基础，注意回归课本
所学和复习过的知识虽然很多，但是只要对知识点进行梳理，把所学知识连成线，构成面，形成网[4]，从而使知识系统化，层次分明，条理清楚，便于记忆，确保基本概念、公式等牢固掌握. 由于试题突出对基础知识考查，以中等难度的题为主，易、中、难的试题比例合理，只要会做容易题和中等题，就可以得120分左右.因此必须对基础知识进行全面复习，重点掌握. “源于课本，高于课本”是高考命题的基本原则，每年高考结束后，我们都会发现高考题中有许多题目都是课本中的例题、习题的改编或重新组合，特别是选择题与填空题，其解题思路往往遵循课本中的习题或定理中的思想方法，真可谓“题在书外，根在书内”.实践表明，以课本为素材组织好高考复习不仅不会影响高考成绩，而且也是提高高考成绩的有效途径.因此建议在有限的复习时间内要注意回归课本，要吃透课本上的典型习题、例题，以不变应万变.
2.2研究高考试题，关注命题特点，把握命题趋势
高考数学试题是命题专家根据考试大纲和课程标准，立足教材而科学设计的典型题，所以高考试题是备考的风向标，具有明确的指导性和重要的示范性.虽然主干知识每年重点考，知识点轮回考，但是每年高考试题都有创新.因此我们要重点研究试题的考点、试题的题型、试题的立意、试题的解法、试题的推广、试题的变化等问题，找准高考数学命题的特点，发现高考数学命题的规律，把握高考数学命题的方向，使备考落实到考点上，让高考备考更具有针对性与实效性，做到有的放矢，避免“题海战术”，对学生的复习起到事半功倍的作用.
2.3注重数学思想方法，重视通解通法，关注社会生活
数学思想方法是对数学知识最高层次的抽象与概括，属于思维和能力的范畴，它是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁.数学思想方法可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，它是解数学题找思路与方法的抓手.纵观历年的高考试题，都突出了对数学思想方法的考查，以知識为载体，把对数学思想方法的考查寓于对各部分知识的考查之中，着重考查学生的能力和方法.近几年高考数学以数学基础知识、基本能力、基本思想方法为考查重点，无怪题与偏题，注重对数学通性通法的考查，试题淡化了特殊的解题技巧，很多试题的解答都是用的常规解法，有利于学生正常发挥水平. 近几年高考数学通过贴近生活实际的问题为背景设置试题，来考查学生的阅读理解能力与建模能力，体现了数学在解决实际问题中的作用，体现了新课标的教育理念. 预测2018年的高考数学中，对数学思想的考查、通解通法的考查、解决实际问题的能力的考查不会削弱，只会加强.所以在复习过程中一定要注重数学思想方法，重视通解通法，关注社会生活，培养建模能力.
2.4强化定时训练，重视模拟考试，提高应试技巧[5]
高考是选拔性考试，是以考生的解题能力高低论英雄，解题能力高，考分就高，所以高考备考的最终目标是提高学生的解题能力.由于考生运算能力差、答题不规范，造成考生在高考中经常出现会而不对的情况；由于解题速度和精确度不高，思维不严密，心理负担过重，造成考生高考成绩不理想.因此考前进行强化定时训练和模拟考试是非常必要的， 可以从中掌握科学的考试方法和技巧，强化心理素质，发现存在问题，及时反思，提高应试技巧是获得高分的关键.
参考文献
[1]肖贯勋，董应甫.保持稳定，全面考查，注重交汇——2012年高考全国新课标版数学理科试题评析[J].中学生数理化（高考版），2012（7-8）：12-15.
[2]杜红全. 基于古代数学名著中问题的高考题及备考对策[J]. 中学数学教学， 2017（3）：66.
[3]易文辉. 2016年全国数学高考Ι卷试题特点及教学建议[J].中学教研（数学），2016（11）：25-28.
[4]王位高，伍玲华.考查全面，注重基础，注重应用和创新——2012年广东省高考数学理科试题评析[J].中学生数理化（高考版），2012（7-8）：4-7.
[5]施建昌.稳定中显主干，创新中看实力，前进中讲方法——2012年浙江省高考数学理科试题评析[J].中学生数理化（高考版），2012（7-8）：8-11.
作者简介杜红全（1969—）， 男，甘肃康县人，中学高级教师，西北师范大学本科毕业；研究方向：中学数学教育教学；陇南市优秀教师，康县优秀教师，康县首届名教师.现为《数理化解题研究》杂志社编委，《数学天地》、《数学周报》等报社的特约编辑；先后在30多种报刊杂志上发表初、高中数学文章130多篇.多篇文章被少年文摘报、中学生文摘报选登，多篇文章被中国基础教育重要报纸全文数据库收集.
【关键词】全国Ⅱ卷；数学高考；试题剖析；备考建议
纵观今年高考全国Ⅱ卷数学文、理试题，在命题思路、考查方式、能力立意、试题难度、试题呈现方式等方面表现相对稳定，立足于主干知识，注重通解通法，试题突出对基础知识和基本能力考查，突出考查数学思想方法，加强了数学应用能力的考查，渗透数学文化考查，是一套导向明确、内涵丰富的试题， 既考查了学生的数学素养，又体现了对中学数学教学的导向性.
1试题特点剖析
1.1试题保持五个相对稳定
1.1.1题量、题型和分值保持相对稳定.
2017年文科和理科仍然保持前四年的风格，保持12道选择题（每题5分），4道填空题（每题5分），5道解答题（每题12分）[1]，但是三个选考模块中删去《几何证明选讲》，其余2个选考模块的内容和范围都不变，考生从《坐标系与参数方程》、《不等式选讲》2个模块中任选1个作答（每题10分），题量、题型和分值相对稳定.其中与集合有关的题型、与复数有关的题型、与程序框图有关的题型、与三视图有关的题型及与线性规划有关的题型是全国卷数学高考每年必考的五种题型，始终是一道小题，保持了试题的连续性和稳定性.
1.1.2对双基和主干知识的考查保持相对稳定.
2017年全国Ⅱ卷数学文科和理科高考试题考查的知识点分布仍然保持相对稳定，三角函数与解三角形、数列与不等式、概率与统计、立体几何、解析几何、函数与导数这六大主干模块仍然是考查的重点，同时兼顾集合、复数、常用逻辑语、向量等内容的考查.文理都注重对基础知识与基本技能的考查，例如理科第1、2、3、5、8、13、14、17、18题是基础题，文科第1、2、3、4、7、13、14、15、17、18题是基础题.考生要完整准确地解答，要有坚实的基础和较好的数学素养.
1.1.3突出对数学思想和通解通法的考查保持相对稳定.
今年试题仍然突出对转化与化归、数形结合、函数与方程、分类讨论这四大数学思想方法的考查.例如理科的第2、6、9、10、12、13、16、17、19、20、21、23题，文科的第4、5、11、12、13、14、15、18、20、21、22、23题考查了转化与化归的思想方法；理科的第5、9、12、14、20、22题，文科的第7、20、22题考查了数形结合的思想方法；理科的第3、17、22题，文科的第17、22题考查了方程的思想方法；理科的第6题，文科的第11题考查了分类讨论的思想方法.今年试题仍然都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解问题、基本定理推理论证问题、基本数学方法分析解决问题，突出通解通法的考查，淡化了特殊的解题技巧，注重基础，常规题比较多，没有偏题和怪题，基本上达到了科学选拔人才考试的目的.
1.1.4保持试题难度相对稳定.
今年理科试题容易题占40分，中等题占81分，难题占29分，文科试题容易题占45分，中等题占76分，难题占29分，试题突出对基础知识和基本能力考查，以中等难度的题为主，易、中、难的试题比例合理，梯度明显，理科数学试题难度和前两年基本持平，但是对运算能力的考查力度稍有加强，文科试题难度略比前两年简单，因此2017年全国高考数学Ⅱ卷难度适中，相对稳定，整个试题设计有很好的层次性和梯度，具有良好的區分度和选拔功能.
1.1.5“源于课本且高于课本”保持相对不变.
通过研究不难发现近几年很多高考题都可以在高中数学课本中找到原型，今年也不例外.例如理科的第1、2、5、11、12、14题以及19题的第一问、20题的第一问、22题，文科的第1、2、3、4、7、11、14、15题以及18题的第一问、19题的第二第三问、21题的第一问、22题，都是由课本中的例题或习题经过改编而成的.充分体现了高考题源于课本且高于课本的命题思路，这对中学数学教学用好教材具有一定的引导和推进作用.
1.2加强数学应用考查，贴近生活实际
新课程标准的理念之一是“注重数学与实际生活联系，增强学生的应用意识，发展学生的应用能力”，今年的全国高考数学Ⅱ卷密切结合社会实践，强化数学应用能力的考查.例如全国Ⅱ卷理科第6题以志愿者活动为命题背景考查计数问题，理科第13题以产品质量为命题背景考查了二项分布；理科第7题、文科第9题以成语竞赛为命题背景，考查逻辑思维与推理能力；理科19题、文科18题以贴近生活实际的水产养殖为命题背景，考查学生的阅读理解能力与运用数学模型解决实际问题的能力，更贴近学生生活实际，具有浓厚的时代气息，体现了数学的应用价值、新课标的教育理念、数学与社会的密切联系，对考生的阅读理解能力、推理论证能力、理性思维进行了全方位的考查.
1.3渗透数学文化考查，激发爱国热情
2017年数学高考大纲中明确指出增加了数学文化的要求. 2017年高考数学全国卷Ⅱ理科第3题以我国古代数学名著《算法统宗》中的数学问题为背景考查学生对数列基础知识的掌握，具有一定人文特色，使考生在考查过程中潜移默化地接受我国古代数学文化的熏陶， 有利于中华传统文化的继承和发扬，激发学生的爱国热情[2].
1.4注重数学核心素养的考查，强化数学运算能力
我国高中数学核心素养为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析[3].这六大数学核心素养 2017年全国Ⅱ卷数学高考文、理试题中都有较好的体现.例如文科的第18题与理科的第19题就较好地考查了学生的空间想象能力、逻辑推理能力、数学运算等数学核心素养，文科的第19题与理科的第18题就较好地考查了学生的数据分析能力、数学建模能力、数学运算能力等数学核心素养，特别是数学运算能力贯穿于整个试题的解答过程之中.
2备考建议
2.1构建知识网络，立足基础，注意回归课本
所学和复习过的知识虽然很多，但是只要对知识点进行梳理，把所学知识连成线，构成面，形成网[4]，从而使知识系统化，层次分明，条理清楚，便于记忆，确保基本概念、公式等牢固掌握. 由于试题突出对基础知识考查，以中等难度的题为主，易、中、难的试题比例合理，只要会做容易题和中等题，就可以得120分左右.因此必须对基础知识进行全面复习，重点掌握. “源于课本，高于课本”是高考命题的基本原则，每年高考结束后，我们都会发现高考题中有许多题目都是课本中的例题、习题的改编或重新组合，特别是选择题与填空题，其解题思路往往遵循课本中的习题或定理中的思想方法，真可谓“题在书外，根在书内”.实践表明，以课本为素材组织好高考复习不仅不会影响高考成绩，而且也是提高高考成绩的有效途径.因此建议在有限的复习时间内要注意回归课本，要吃透课本上的典型习题、例题，以不变应万变.
2.2研究高考试题，关注命题特点，把握命题趋势
高考数学试题是命题专家根据考试大纲和课程标准，立足教材而科学设计的典型题，所以高考试题是备考的风向标，具有明确的指导性和重要的示范性.虽然主干知识每年重点考，知识点轮回考，但是每年高考试题都有创新.因此我们要重点研究试题的考点、试题的题型、试题的立意、试题的解法、试题的推广、试题的变化等问题，找准高考数学命题的特点，发现高考数学命题的规律，把握高考数学命题的方向，使备考落实到考点上，让高考备考更具有针对性与实效性，做到有的放矢，避免“题海战术”，对学生的复习起到事半功倍的作用.
2.3注重数学思想方法，重视通解通法，关注社会生活
数学思想方法是对数学知识最高层次的抽象与概括，属于思维和能力的范畴，它是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁.数学思想方法可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，它是解数学题找思路与方法的抓手.纵观历年的高考试题，都突出了对数学思想方法的考查，以知識为载体，把对数学思想方法的考查寓于对各部分知识的考查之中，着重考查学生的能力和方法.近几年高考数学以数学基础知识、基本能力、基本思想方法为考查重点，无怪题与偏题，注重对数学通性通法的考查，试题淡化了特殊的解题技巧，很多试题的解答都是用的常规解法，有利于学生正常发挥水平. 近几年高考数学通过贴近生活实际的问题为背景设置试题，来考查学生的阅读理解能力与建模能力，体现了数学在解决实际问题中的作用，体现了新课标的教育理念. 预测2018年的高考数学中，对数学思想的考查、通解通法的考查、解决实际问题的能力的考查不会削弱，只会加强.所以在复习过程中一定要注重数学思想方法，重视通解通法，关注社会生活，培养建模能力.
2.4强化定时训练，重视模拟考试，提高应试技巧[5]
高考是选拔性考试，是以考生的解题能力高低论英雄，解题能力高，考分就高，所以高考备考的最终目标是提高学生的解题能力.由于考生运算能力差、答题不规范，造成考生在高考中经常出现会而不对的情况；由于解题速度和精确度不高，思维不严密，心理负担过重，造成考生高考成绩不理想.因此考前进行强化定时训练和模拟考试是非常必要的， 可以从中掌握科学的考试方法和技巧，强化心理素质，发现存在问题，及时反思，提高应试技巧是获得高分的关键.
参考文献
[1]肖贯勋，董应甫.保持稳定，全面考查，注重交汇——2012年高考全国新课标版数学理科试题评析[J].中学生数理化（高考版），2012（7-8）：12-15.
[2]杜红全. 基于古代数学名著中问题的高考题及备考对策[J]. 中学数学教学， 2017（3）：66.
[3]易文辉. 2016年全国数学高考Ι卷试题特点及教学建议[J].中学教研（数学），2016（11）：25-28.
[4]王位高，伍玲华.考查全面，注重基础，注重应用和创新——2012年广东省高考数学理科试题评析[J].中学生数理化（高考版），2012（7-8）：4-7.
[5]施建昌.稳定中显主干，创新中看实力，前进中讲方法——2012年浙江省高考数学理科试题评析[J].中学生数理化（高考版），2012（7-8）：8-11.
作者简介杜红全（1969—）， 男，甘肃康县人，中学高级教师，西北师范大学本科毕业；研究方向：中学数学教育教学；陇南市优秀教师，康县优秀教师，康县首届名教师.现为《数理化解题研究》杂志社编委，《数学天地》、《数学周报》等报社的特约编辑；先后在30多种报刊杂志上发表初、高中数学文章130多篇.多篇文章被少年文摘报、中学生文摘报选登，多篇文章被中国基础教育重要报纸全文数据库收集.
