证券市场的高频统计套利策略研究
张戡 谢琳
摘 要：通过Fama-French三因子模型优化统计套利策略，增强配对股票间长期均衡关系的解释力度，利用A股市场同行业内系统聚类分析所得股票组合检验套利效果的结果表明，基于Fama-French三因子模型的统计套利策略具有持仓周期短、交易机会多、累计收益率高的特点。
关 键 词：统计套利；系统聚类；三因子模型；高频数据
中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1006-3544（2014）03-0033-06
统计套利是一种重要的量化投资策略，通过跟踪具有长期稳定关系的两只股票的价格，当两者之间出现短期异常偏离时，分别持有相对高估股票的空头和相对低估股票的多头，而当两者之间的关系再度恢复到长期均衡关系时平仓获利。统计套利相对独立于市场走势，收益比较稳定，风险可控度较高，已在欧美的金融机构中得到积极应用。在当今中国证券市场有效性不断提高和投资者交易策略日趋同质化的背景下，基于传统技术分析和基本分析的交易策略获取超额收益的难度越来越大。统计套利为投资者，特别是机构投资者提供了一种新型的投资方式和盈利模式，有助于更好地把握市场机会，形成多元化的交易体系。
一、文献综述
有关统计套利的研究可以追溯到20世纪80年代中期，摩根斯坦利公司首次提出证券市场存在统计套利的交易机会；Gatev，Goetzmann和Rouwenhorst（2006）从理论上阐述了统计套利的基本交易原则；Bondarenko（2003）则从金融经济学的角度对统计套利进行了完整的界定。
在此基础上， 一些学者对于统计套利建模方法和交易技术展开了研究。Whistler（2004）通过相关系数选择配对股票， 然后综合运用其他基本分析方法与技术分析方法确定建仓与平仓时机；Vidyamurthy（2004）发现，存在协整关系的配对股票具有更多的套利机会和更高的潜在收益率；Elliott、van der Hoek和Malcolm（2005）用一个遵循Vasicek过程的潜在变量拟合均值回复过程，构建了配对交易模型；Bertram（2010）假定配对股票的对数价差满足零均值的O-U过程，探寻了配对股票建仓、平仓信号发出的规律；Mark（2011）发现，股票的对数价差满足O-U过程这一假定，会导致对单位时间期望收益的估计过高和对交易持续时间的估计过低， 尚需进一步改进。总的来说，统计套利的可操作性已在海外市场得到较充分的证实， 协整模型成为统计套利中应用最广泛的技术方法，在配对股票选择、套利模型构建以及交易信号识别等三个统计套利的关键环节上初步形成了理论体系。
由于我国证券市场过去缺乏做空机制，统计套利并未得到有效应用，因而国内相关研究有待深入。方昊（2005）指出，用以构建统计套利策略的配对股票须具有相关性及价格趋同性；崔方达、吴亮（2011）采用最小距离法改进股票配对交易效果； 戴进（2012）、于玮婷（2011）分别将协整模型运用于股指期货、ETF和融资融券标的股票的统计套利研究；王春峰等（2013）认为基于价格差异的配对交易策略在中国市场是可以稳定获利且市场中性的。目前，国内学者虽然基于我国证券市场的数据样本展开了统计套利的实证研究，并在建模方法和交易策略设计上有所改进，但并未突破传统的研究框架。
从已有文献看，统计套利的相关研究需要着重解决以下两个方面的问题：
第一，统计套利模型与经典金融理论的结合有待加强。在量化配对股票长期均衡关系时，仅仅依据配对股票价格序列间的简单数量关系构建均衡模型，未考虑影响股票价格变动的根本驱动因素，缺少资产定价理论的支撑，容易出现样本内模型在样本外不适用的问题。因此，优化统计套利策略需量化个股股价的特质性影响因素并将其纳入配对股票价格均衡关系模型中。
第二，协整模型的局限性有待突破。在判断配对股票波动趋势时，应用最广泛的协整模型仅仅从名义上消除了短期趋势的影响，导致无趋势交易时段过短且套利交易机会数量过少，所获得的套利交易利润往往无法弥补股价单边强趋势下的买卖错位所产生的亏损。因此，优化统计套利策略需改进配对股票价格波动趋势的识别方法，捕捉更多的交易机会。
二、研究方法设计
在优化统计套利策略时，首先选择具有长期稳定关系的配对股票，较高的相关性与价格趋同性为长期均衡关系的量化效果奠定基础；然后，建立配对股票价格的均衡关系模型，简单的价格数量关系不足以解释配对股票的内在联系，有必要引入资产定价模型以增加均衡关系模型的稳定性及解释力度；最后，制定合理的交易策略，有效捕捉来自于短期异常偏离所产生的套利机会。
（一）配对股票选择：系统聚类分析
建立统计套利策略的第一步是筛选与识别配对股票，通过一定的方法寻求高度相关的股票对组合，进而构建数量模型以进一步挖掘配对资产的相关关系。Gatev et al（1999）采用了最短距离法选择价格序列的历史走势相类似的股票对作为交易对象，这与聚类分析的思想相一致。
对观测期内的样本股票做系统聚类分析，识别高度相关的股票对。 每只样本股票在观测期内测得有T项日对数收益率， 则每只样本股均可看作是T维空间的一个点，N个样本股就是T维空间的N个点，则样本股i与样本股j之间的距离记为dij。步骤如下：
1. 计算股票两两距离dij，开始时，每个样本股自成一类，设类Gi与Gj之间的距离为Dij，此时Dij=dij。
2. 当满足Dpq=min dij时，将类Gp和 Gq合并成一个新类，记为Gr，则新一类Gk和Gr 的距离为Dkr=min{Dkp，Dkq}。
3. 重复前两个步骤直至所有的样本股并成一类。
最后根据给出的距离临界值确定分类数及最终要分的类，同类中的股票必然在时间T内具有相似的走势。 由于本文采用聚类分析的主要目的是识别相似度较高的股票对，并非具有相似趋势的股票组，因此仅采用树形聚类图的初次分类结果。
（二）长期均衡关系的确立：引入Fama-French三因子模型
传统的统计套利策略中， 长期均衡关系模型的构建仅基于配对股票股价序列间的简单数量关系，难以防范由于时间性影响而发生的组对关系的根本性逆转，稳定性较差。因此，构建稳定有效的均衡模型需考虑影响股票价格变动的根本驱动因素，即需要以金融资产定价理论为支撑， 来增强模型的解释力度及其有效性。
Fama和French（1996）证实了三因子模型能够解释传统CAPM模型所无法解释的长期反转效应、短期收益惯性效益、规模效应等异常效应。假设存在无风险资产，Fama-French三因子模型可以表示为：
Rit-Rf=a1+b1（Rm-Rf）+s2SMBt+h3HMLt+eit （1）
其中，Rit为资产i的收益率；Rf为无风险收益率；Rm为市场收益率；SMB为公司规模因子的模拟组合收益率；HML为账面市值比因子的模拟组合收益率。
与传统价差交易不同的是， 本文将三因子模型引入统计套利策略，构建收益率层面的套利模型，不拘泥于配对股票价格的水平变动方向， 而是关注其增量的变动及其增量的变化率。同时，收益率序列可看作是股价序列的一个差分变换， 经过变换的序列是平稳的，即它的均值、方差和各种滞后的自协方差均不随时间而变化，与股价序列相比，收益率序列在统计上具有更加良好的性质。构建配对股票间的长期均衡关系模型为：
RAt-Rf=a1+？酌（RBt-Rf）+b1（Rm-Rf）+s2SMBt+h3HMLt
+et （2）
其中股票A、B为同行业内的配对股票，RAt-Rf、RBt-Rf分别为股票A、B的风险溢价， 三因子、SMBt和HMLt用以反映A股市场上的系统风险。无风险利率采用一年期活期存款日利率； 因子组合的构造遵循Fama-French的划分， 按流通市值的中位数将A股市场股票划分为小（S）和大（B）两类，按账面市值比大小排序的30%、40%、30%划分为小（L）、中（M）大（H）三类，进而构造出6个组合（S/L、S/M、S/H、B/L、B/M、B/H），组合收益率等于各股的日收益率按流通股市值进行加权计算。
根据上述处理，配对股票经过聚类分析的筛选已具有高相关性和趋同性的特质，单只股票的风险溢价可由配对股票的风险溢价及市场的整体系统风险来解释，这样既考虑了配对股票本身序列上的统计关系，又引入了金融定价理论做支撑，控制了个股风险中不能被行业风险所解释的部分，不仅解决了协整方法与经典资产定价模型不相契合的问题，而且能够更全面地描述配对股票的特质性风险因素，增强了模型的解释力度。
（三）交易策略的设定
1. 建仓方式
建仓方式采用实际操作中最常用的资金中性建仓，即维持配对股票的多头和空头资金相等，可以保持净头寸为零。
2. 交易参数
三、实证分析
（一）样本选择与数据处理
研究行业内股票配对交易， 行业的划分和界定尤为重要。部分行业的细分子行业较多，虽为同行业股票，但股价的驱动因素差异较大。本文选取房地产开发类、钢铁类、石油化工类、银行类和证券类5个同质性较强或股票驱动因素趋同的行业， 进行行业内股票配对， 其分类标准依据申银万国行业板块和中国证监会行业板块分类方法，共计193只股票。剔除在2007年底未上市的公司、ST公司股票及交易不频繁的股票（停牌超过连续30个交易日及以上）57只，得到有效样本136只股票。
样本区间为2008年1月2日至2012年6月29日，划分观测期与交易期，分别进行数据处理。设置观测期为2008年1月2日至2011年12月30日，以交易期的第一个交易日（即2012年1月4日）为基期对观测期收盘价数据进行向前复权处理， 根据前复权收盘价计算股票的对数收益率序列， 用以筛选配对股票并确定配对股票的风险匹配系数； 设置交易期为2012年1月4日至2012年6月29日，由于仅仅基于日收盘数据的模拟交易演算略显粗糙，与实际操作不符，忽略了日内交易机会，挤压了套利空间， 因此交易期的模拟测算采用日内15分钟数据， 针对中国A股市场现行的T+1交易制度，日内高频收益率的计算仍基于前一交易日的收盘价， 保持实际数据频率与测算期一致。 根据所制定的交易信号进行模拟测算， 开仓后需判断股票下一交易日是否需要复权， 如果需要则以当前交易日为基期向后复权。
（二）系统聚类结果分析
运用SPSS软件对房地产开发类、钢铁类、石油化工类、银行类、证券类5个同质性行业的样本股票分别进行聚类分析，样本间的距离以马氏距离法计算、小类间距离以离差平方和法计算。系统聚类的目的是为了筛选出日收益率序列具有高度相关关系的股票组合，为长期稳定关系的建立奠定基础，因此，无需关注系统聚类分析的最终分组结果，仅选取第一次聚类所得股票对作为股票组合。聚类所得股票对组合如表1所示，股票对相关性检验如表2所示。
由表2分析可知，同行业内经过聚类分析所得股票组合的相关系数的平均水平高达0.8，其中南京银行和北京银行、保利地产和金地集团的相关系数分别达到0.886、0.882。高度的相关关系是股票组合间长期协同性的重要保证，总的来说，聚类分析起到了优化股票筛选模型的作用。
（三）长期均衡关系的拟合分析
在进行回归分析以前， 先对主要变量RAt-Rf、RBt-Rf、Rm-Rf、SMBt、HMLt进行平稳性检验，三因子及10只股票的风险溢价均通过ADF平稳性检验，且在99%的置信区间内显著，正如前文分析，收益率序列较价格序列有更良好的性质。为检验三因子模型的引入能否增强模型的解释力，将5个同质性较高的行业内的10对配对股票分别按（2）式构建的长期均衡关系式进行拟合分析，回归结果如表3所示。
由表3可知， 基于Fama-French三因子模型的长期均衡关系式具有良好的拟合效果，除常数项系数不显著外，其他系数大多在95%的置信区间内显著， 其中配对系数均在99%的置信区间内显著，拟合优度也基本保持在70%以上。
统计套利策略的套利机会来自短期对长期均衡关系的异常偏离，在相同交易区间内，偏离回复均衡水平的速度越快，交易机会越多。传统的统计套利策略构建于价格水平层面， 例如协整模型所拟合的价格差，衡量的就是股票组合走势的相对强弱，并借此探寻套利机会。然而，引入Fama-French三因子的统计套利模型是基于收益率层面的套利策略， 关注股票组合价格变化率的差异， 通过收益差的偏离挖掘交易机会， 即高均值回复性的收益差是股票组合交替走强的数量表现。以房地产类股票组合万科A和招商地产为例， 图1对比了基于协整模型的价差和基于Fama-French三因子模型的收益差均值回复性的高低。
均值回复性可通过标准化拟合残差序列图进行简要判断， 回复性的高低直观表现为残差序列击穿1倍标准差后回归横轴的速度。由图1可知，基于协整模型的样本外拟合残差的均值回复性较低， 短期的偏离需要较长的周期才能得到修复， 回归横轴的次数较少，即交易机会较少；而引入Fama-French三因子的统计套利模型稳定性较高， 在样本外表现良好，拟合残差的均值回复性较高，短期的偏离在较短的时间内即可修复，待挖掘的交易机会很多。上述分析说明， 引入Fama-French三因子的长期均衡关系式较传统的协整回归对短期行为的调控力更强。
（四）模拟交易结果分析
为验证Fama-French三因子模型能否挖掘更多的交易机会，获取更高的累计收益率，利用样本外数据进行模拟交易测算。然而，仅将日收盘价作为平仓、建仓价格过于粗略，且与实际操作明显不符，故采用日内15分钟数据进行测算，日内高频收益率的计算仍基于上一交易日的收盘价，保证样本外测算的实际数据频率与样本内模型一致。依据所设置的交易规则及参数， 样本外模拟交易测算结果如表4、表5所示。
由表4可知，Fama-French三因子模型的平均累计收益率高达35.7%，其中万科A和招商地产的累计收益率最高，达到59.78%的水平；平均持仓天数极短，保持在2天左右；6个月内挖掘的套利机会较多，平均交易次数达到60次，其中工商银行和中国银行套利机会最多，高达81次；平均单次最大盈利率为4.42%。
由表5可知，协整模型的累计收益明显较低，平均累计收益率为15.84%；平均持仓天数为41.26，其中最长持仓周期为89个交易日， 持仓周期明显较长；交易次数也相应缩减，半年平均只能挖掘2.5次套利机会； 平均单次最大盈利率与Fama-French三因子模型相比较高，但由于持仓周期较长，实际获利能力明显摊薄，套利效果差强人意。
因此， 基于Fama-French三因子模型的统计套利策略明显优于基于协整模型的统计套利策略。Fama-French三因子模型的引入， 使得长期均衡关系模型有了金融定价理论的支撑， 稳定性和解释力度得到增强，能够挖掘更多的套利机会，获取更高的累计收益。
四、研究结论
综合以上理论分析与实证结果，得出以下结论：
1. 高均值回复性的拟合残差是捕捉套利机会次数的重要保证，价差回复均衡水平的速度越快，持仓周期越短，相同区间内的交易次数越多。
2. 传统的基于协整模型的统计套利策略已成为趋同化的量化套利策略，仅依据简单价差即可挖掘的套利机会越来越少，获取超额利润的空间正在压缩。
3. 基于Fama-French三因子模型的统计套利策略与传统的基于协整模型的统计套利策略相比，引入了资产定价模型，增强了模型的解释力度和稳定性，拟合出的残差具有高均值回复性，具备持仓周期短、套利机会多、累计收益高的良好特性。
参考文献：
[1]Bertram，W. K. Analytic Solutions for Optimal Statistical Arbitrage Trading[J]. Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2010（11）：234-243.
[2]Bondarenko，O. Statistical Arbitrage and Securities Price[J]. Review of Financial Studies，2003（16）：875-919.
[3]Elliott，R.， J. van der Hoek and W. Malcolm. Pairs Trading[J]. Quantitative Finance，2005，5（3）：271-276.
[4]Gatev，E.， W. Goetzmann and K. Geert Rouwenhorst. Pairs Trading： Performance of a Relative Value Arbitrage Rule[J]. Review of Financial Studies，Society for Financial Studies，2006，19（3）：797-827.
[5]Mark，C. Optimal Statistical Arbitrage：A Model Specification Analysis on FTSE 100 Stocks[D]. Working Paper，Dublin City University Business School，2011.
[6]Ganapathy Vidyamurthy，G.， Pairs Trading：Quantitative Methods and Analysis[M]. John Wiley & Sons，2004.
[7]Whistler，M. Trading Pairs：Capturing profits and Hedging Risk with Statistical Arbitrage Strategies[M]. John Wiley & Sons，2004.
[8]崔方达，吴亮. 配对交易的投资策略[J]. 统计与决策，2011（23）：156-159.
[9]戴进. 基于协整的股指期货和ETF的统计套利[J]，中国证券期货，2012（10）：1-2.
[10]方昊. 统计套利的理论模式及应用分析——基于中国封闭式基金市场的检验[J]. 统计与决策，2005（6）：14-16.
[11]于玮婷. 基于协整方法的统计套利策略的实证分析[J]. 科学决策，2011（3）：70-85.
[12]王春峰，林碧波，朱琳. 基于股票价格差异的配对交易策略[J]. 北京理工大学学报（社会科学版），2013（2）：71-75.
（责任编辑、校对：李丹）
由表3可知， 基于Fama-French三因子模型的长期均衡关系式具有良好的拟合效果，除常数项系数不显著外，其他系数大多在95%的置信区间内显著， 其中配对系数均在99%的置信区间内显著，拟合优度也基本保持在70%以上。
统计套利策略的套利机会来自短期对长期均衡关系的异常偏离，在相同交易区间内，偏离回复均衡水平的速度越快，交易机会越多。传统的统计套利策略构建于价格水平层面， 例如协整模型所拟合的价格差，衡量的就是股票组合走势的相对强弱，并借此探寻套利机会。然而，引入Fama-French三因子的统计套利模型是基于收益率层面的套利策略， 关注股票组合价格变化率的差异， 通过收益差的偏离挖掘交易机会， 即高均值回复性的收益差是股票组合交替走强的数量表现。以房地产类股票组合万科A和招商地产为例， 图1对比了基于协整模型的价差和基于Fama-French三因子模型的收益差均值回复性的高低。
均值回复性可通过标准化拟合残差序列图进行简要判断， 回复性的高低直观表现为残差序列击穿1倍标准差后回归横轴的速度。由图1可知，基于协整模型的样本外拟合残差的均值回复性较低， 短期的偏离需要较长的周期才能得到修复， 回归横轴的次数较少，即交易机会较少；而引入Fama-French三因子的统计套利模型稳定性较高， 在样本外表现良好，拟合残差的均值回复性较高，短期的偏离在较短的时间内即可修复，待挖掘的交易机会很多。上述分析说明， 引入Fama-French三因子的长期均衡关系式较传统的协整回归对短期行为的调控力更强。
（四）模拟交易结果分析
为验证Fama-French三因子模型能否挖掘更多的交易机会，获取更高的累计收益率，利用样本外数据进行模拟交易测算。然而，仅将日收盘价作为平仓、建仓价格过于粗略，且与实际操作明显不符，故采用日内15分钟数据进行测算，日内高频收益率的计算仍基于上一交易日的收盘价，保证样本外测算的实际数据频率与样本内模型一致。依据所设置的交易规则及参数， 样本外模拟交易测算结果如表4、表5所示。
由表4可知，Fama-French三因子模型的平均累计收益率高达35.7%，其中万科A和招商地产的累计收益率最高，达到59.78%的水平；平均持仓天数极短，保持在2天左右；6个月内挖掘的套利机会较多，平均交易次数达到60次，其中工商银行和中国银行套利机会最多，高达81次；平均单次最大盈利率为4.42%。
由表5可知，协整模型的累计收益明显较低，平均累计收益率为15.84%；平均持仓天数为41.26，其中最长持仓周期为89个交易日， 持仓周期明显较长；交易次数也相应缩减，半年平均只能挖掘2.5次套利机会； 平均单次最大盈利率与Fama-French三因子模型相比较高，但由于持仓周期较长，实际获利能力明显摊薄，套利效果差强人意。
因此， 基于Fama-French三因子模型的统计套利策略明显优于基于协整模型的统计套利策略。Fama-French三因子模型的引入， 使得长期均衡关系模型有了金融定价理论的支撑， 稳定性和解释力度得到增强，能够挖掘更多的套利机会，获取更高的累计收益。
四、研究结论
综合以上理论分析与实证结果，得出以下结论：
1. 高均值回复性的拟合残差是捕捉套利机会次数的重要保证，价差回复均衡水平的速度越快，持仓周期越短，相同区间内的交易次数越多。
2. 传统的基于协整模型的统计套利策略已成为趋同化的量化套利策略，仅依据简单价差即可挖掘的套利机会越来越少，获取超额利润的空间正在压缩。
3. 基于Fama-French三因子模型的统计套利策略与传统的基于协整模型的统计套利策略相比，引入了资产定价模型，增强了模型的解释力度和稳定性，拟合出的残差具有高均值回复性，具备持仓周期短、套利机会多、累计收益高的良好特性。
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[9]戴进. 基于协整的股指期货和ETF的统计套利[J]，中国证券期货，2012（10）：1-2.
[10]方昊. 统计套利的理论模式及应用分析——基于中国封闭式基金市场的检验[J]. 统计与决策，2005（6）：14-16.
[11]于玮婷. 基于协整方法的统计套利策略的实证分析[J]. 科学决策，2011（3）：70-85.
[12]王春峰，林碧波，朱琳. 基于股票价格差异的配对交易策略[J]. 北京理工大学学报（社会科学版），2013（2）：71-75.
（责任编辑、校对：李丹）
由表3可知， 基于Fama-French三因子模型的长期均衡关系式具有良好的拟合效果，除常数项系数不显著外，其他系数大多在95%的置信区间内显著， 其中配对系数均在99%的置信区间内显著，拟合优度也基本保持在70%以上。
统计套利策略的套利机会来自短期对长期均衡关系的异常偏离，在相同交易区间内，偏离回复均衡水平的速度越快，交易机会越多。传统的统计套利策略构建于价格水平层面， 例如协整模型所拟合的价格差，衡量的就是股票组合走势的相对强弱，并借此探寻套利机会。然而，引入Fama-French三因子的统计套利模型是基于收益率层面的套利策略， 关注股票组合价格变化率的差异， 通过收益差的偏离挖掘交易机会， 即高均值回复性的收益差是股票组合交替走强的数量表现。以房地产类股票组合万科A和招商地产为例， 图1对比了基于协整模型的价差和基于Fama-French三因子模型的收益差均值回复性的高低。
均值回复性可通过标准化拟合残差序列图进行简要判断， 回复性的高低直观表现为残差序列击穿1倍标准差后回归横轴的速度。由图1可知，基于协整模型的样本外拟合残差的均值回复性较低， 短期的偏离需要较长的周期才能得到修复， 回归横轴的次数较少，即交易机会较少；而引入Fama-French三因子的统计套利模型稳定性较高， 在样本外表现良好，拟合残差的均值回复性较高，短期的偏离在较短的时间内即可修复，待挖掘的交易机会很多。上述分析说明， 引入Fama-French三因子的长期均衡关系式较传统的协整回归对短期行为的调控力更强。
（四）模拟交易结果分析
为验证Fama-French三因子模型能否挖掘更多的交易机会，获取更高的累计收益率，利用样本外数据进行模拟交易测算。然而，仅将日收盘价作为平仓、建仓价格过于粗略，且与实际操作明显不符，故采用日内15分钟数据进行测算，日内高频收益率的计算仍基于上一交易日的收盘价，保证样本外测算的实际数据频率与样本内模型一致。依据所设置的交易规则及参数， 样本外模拟交易测算结果如表4、表5所示。
由表4可知，Fama-French三因子模型的平均累计收益率高达35.7%，其中万科A和招商地产的累计收益率最高，达到59.78%的水平；平均持仓天数极短，保持在2天左右；6个月内挖掘的套利机会较多，平均交易次数达到60次，其中工商银行和中国银行套利机会最多，高达81次；平均单次最大盈利率为4.42%。
由表5可知，协整模型的累计收益明显较低，平均累计收益率为15.84%；平均持仓天数为41.26，其中最长持仓周期为89个交易日， 持仓周期明显较长；交易次数也相应缩减，半年平均只能挖掘2.5次套利机会； 平均单次最大盈利率与Fama-French三因子模型相比较高，但由于持仓周期较长，实际获利能力明显摊薄，套利效果差强人意。
因此， 基于Fama-French三因子模型的统计套利策略明显优于基于协整模型的统计套利策略。Fama-French三因子模型的引入， 使得长期均衡关系模型有了金融定价理论的支撑， 稳定性和解释力度得到增强，能够挖掘更多的套利机会，获取更高的累计收益。
四、研究结论
综合以上理论分析与实证结果，得出以下结论：
1. 高均值回复性的拟合残差是捕捉套利机会次数的重要保证，价差回复均衡水平的速度越快，持仓周期越短，相同区间内的交易次数越多。
2. 传统的基于协整模型的统计套利策略已成为趋同化的量化套利策略，仅依据简单价差即可挖掘的套利机会越来越少，获取超额利润的空间正在压缩。
3. 基于Fama-French三因子模型的统计套利策略与传统的基于协整模型的统计套利策略相比，引入了资产定价模型，增强了模型的解释力度和稳定性，拟合出的残差具有高均值回复性，具备持仓周期短、套利机会多、累计收益高的良好特性。
参考文献：
[1]Bertram，W. K. Analytic Solutions for Optimal Statistical Arbitrage Trading[J]. Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2010（11）：234-243.
[2]Bondarenko，O. Statistical Arbitrage and Securities Price[J]. Review of Financial Studies，2003（16）：875-919.
[3]Elliott，R.， J. van der Hoek and W. Malcolm. Pairs Trading[J]. Quantitative Finance，2005，5（3）：271-276.
[4]Gatev，E.， W. Goetzmann and K. Geert Rouwenhorst. Pairs Trading： Performance of a Relative Value Arbitrage Rule[J]. Review of Financial Studies，Society for Financial Studies，2006，19（3）：797-827.
[5]Mark，C. Optimal Statistical Arbitrage：A Model Specification Analysis on FTSE 100 Stocks[D]. Working Paper，Dublin City University Business School，2011.
[6]Ganapathy Vidyamurthy，G.， Pairs Trading：Quantitative Methods and Analysis[M]. John Wiley & Sons，2004.
[7]Whistler，M. Trading Pairs：Capturing profits and Hedging Risk with Statistical Arbitrage Strategies[M]. John Wiley & Sons，2004.
[8]崔方达，吴亮. 配对交易的投资策略[J]. 统计与决策，2011（23）：156-159.
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（责任编辑、校对：李丹）
