概率论与数理统计实践教学改革的反思

    尹亮亮　张文良　武萌

    摘 要：实践教学改革应坚持理论教学与实践教学的有机融合，不能片面强调压缩理论课时增设实践课时。让学生掌握必要的、系统的理论知识同样是培养应用型人才所必需的，应根据实现培养目标的需要统筹安排理论课与实践课，防止从一个极端走到另一个极端。在概率论与数理统计课程的教学过程中，理论教学案例应注重实用性和针对性，统计实践活动应以课程理论为导向并贯穿教学周期的始终，考核方式应采用组合式，从而使理论教学与实践教学相辅相成，增强教学的效果。

    关 键 词：概率论与数理统计；实践教学；理论教学

    中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1006-3544（2014）03-0072-03

    概率论与数理统计主要研究包括经济、人文、工程等领域在内的一切随机现象的分析与处理。鉴于课程本身具有较强的实用性，一直以来被高校作为提高学生逻辑分析能力以及综合应用能力的公共或专业基础课程开设。然而传统的教学模式主要着眼于讲授系统的数学理论知识和公式，训练学生的逻辑推理能力和解题能力，最终以一纸试卷评定学生接受知识情况，忽视了对学生应用能力的培养。为克服这一弊端，一些学校在积极探索对该课程的实践教学改革，并取得了显著成效。但是同时也注意到，有的盲目增设实践环节而不注意系统理论的支撑，这样不仅影响学生对本课程的理解与掌握，也达不到实践教学对理论教学的促进效果。

    一、教学改革过程中产生的新问题

    1. 理论教学中实际案例内涵不够深刻。 课程的实践教学改革，并非简单地压缩理论课时增加实践课时，而是实现理论教学与实践教学的有机融合。理论课中应注重教学案例的实际性、时效性与针对性，实践教学中应注重理论知识的反馈与推广， 真正做到“理论联系实际”。理论教学中所注重案例的实际性并不简单等同于实际背景。例如，并非将古典概率模型中“抽球试验”换成“彩票问题”就能突出案例实际特点，如果没有真实彩票数据及中奖规则的引入， 这样的教学案例就失去了实际的光彩。 除此之外，理论联系实际的展现，不应只注重“实际”的操作而忽略理论的思考。 这种理论不仅仅是概率统计课程的理论知识，还应该包括学生所学专业的相关理论。 片面地注重理论知识借助生动形象具有趣味性的实际案例分析，而忽略与学生专业领域的联系，就起不到“学以致用”的教学效果。我们已经习惯了利用抛掷硬币、投掷骰子来解释随机现象，利用火炮射击、放回抽取来体会事件间独立的关系，但是这样的实际问题和学生的专业领域毫无关系， 致使最后学到的也只是概率的计算，而无法真正用到实处。由于在教学改革过程中没有深刻认识理论与实际的真正内涵，以致于有些案例的质量并不高，没有真正体现实际性， 有些案例由于采用的数据没有及时更新而显得陈旧， 致使我们理论教学部分不能从根本上融入实践环节，最终教学内容的改革只是流于形式。

    2. 过于强调实践教学造成教学改革的本末倒置。实践教学改革是为了让学生更好地掌握知识、技术和技能， 以提高他们应用实践能力。 我们在教学中，将现代化技术引入教学环节，课堂上除了讲解理论知识以外， 增加了Matlab、SPSS等数学软件的学习与应用，使学生在掌握先进信息处理技术的同时，提高自身分析处理数据、解决实际问题的能力。这些科学先进的教学手段弥补了传统教学缺乏实际操作的不足，但也随之暴露出了一些新的问题。如，有些学生虽然熟练地掌握了相关统计软件的操作，但是却忽视了算法中基本学科理论的理解与学习，只掌握了处理方法而没有理解根本原理，面对软件计算出的结果不能做出正确的分析，导致对实际问题做出错误的判断。这显然违背了实践教学改革的初衷。由此可见，实践教学改革在强调实际操作的同时不能弱化理论教学，只有强有力的理论基础，我们的实践教学才有意义，实践教学要根植在理论教学之上，两者要相辅相成，不能偏废，不能从一个极端走向另一个极端。

    3. 重操作轻基础的考核方式同样未尽全面。在概率论与数理统计的教学过程中，伴随更多实践操作环节融入，以往的平时成绩加笔试的考核方式不足以体现学生对整个课程的掌握情况。为此，有的学校将考核方式改为上机考试和撰写课程论文等形式。 这样的考核方式注重了考核学生动手操作能力以及实际应用能力，但同时也产生了一些负面效果。如，上机考试可以考察学生对于数学软件的操作熟练程度，但却考查不出学生掌握理论知识基本原理的水平，加之考核实际运作时缺乏强有力的监管机制，致使考核成绩的实效性大打折扣。课程论文能够综合考察学生运用理论知识解决实际问题的能力，但却无法体现课程知识整体结构的关联度，另外，有些学生利用网络抄袭学术论文敷衍了事，导致考核真实性难以保证。作为实践教学改革的重要组成部分，应正确客观地设计较为全面的考核方式，不能完全摒弃卷面笔试而仅采取上机考试。要真实地评定学生理论知识以及实际操作技能的掌握程度，应健全监管和评价机制，运用组合式的考核方式，将笔试和上机等多样考核方式有机结合起来，充分发挥各自的优点，最终得到客观公正的结果。

    二、对策建议

    （一）理论课程教学案例设计应注重以实用性提升趣味性，以实效性增强针对性

    在概率论与数理统计课程的教学过程中，已往重点知识模块所涉及的典型案例始终难以摆脱人为设计以及相对抽象无趣的特征。例如，全概率公式与贝叶斯公式的讲解通篇围绕厂家合作生产同一种产品的引例进行分析； 利用计算全班平均年龄引出数学期望这种加权平均的算法。 这些墨守成规的引入模式， 即使学生完全领悟了课程理论也不利于实际应用。 我们应将生活中常见甚至比较关注的话题引入教学环节， 这能够在提升知识趣味性的同时促进实践教学改革更好的运作。 例如在介绍全概率公式和贝叶斯公式时， 针对大学生感兴趣的一些敏感话题构建统计模型， 引入沃纳模型的随机化应答法消除抵触情绪， 让学生在了解掌握全概率公式内容框架的同时体会知识点在实际生活中的具体应用价值。

    理论教学案例的设计应该注重针对性。 所谓针对性不是单纯地指向问题本身涉及的知识点， 更应该针对学生所学专业的特点。 概率本身的知识结构特点在金融投资与证券、 风险管理控制等方面具备天然的亲和力， 教学中尽量列举一些和专业相关的问题，会使课程教学更有说服力。除此之外，要结合当前财经资讯与时政要闻， 及时更新教学案例的数据与具体内容。 例如为了让学生深刻体会统计活动的实质内涵， 学期伊始便引导学生关注本市各个小区楼盘售价，结合相关网站的具体数据，以教学周期为具体的观测时长，阶段性了解楼盘价格的均值、方差以及影响因素，为后期假设检验、方差分析等教学构建平台。 教学案例的实效性能够增强本身的针对性，使理论教学更具实践效果。

    （二）以课程理论为导向的统计实践活动应贯穿教学周期始终

    数学理论课程的实践并非只是具体算法的计算机模拟实现， 更主要的是将理论知识具体应用于实践环节。要突破以往传统的再现式教学模式，改变教授知识为主的陈旧教学理念， 取而代之以解决具体问题为主要学习目的的多维互动教学模式， 将基于主题构建的任务驱动式教学贯穿于理论与实践课。教学模式的变革，不仅涉及每堂课每个教学单元，更主要的是贯穿整个教学周期。

    对于概率论与数理统计而言， 完成一次具体的统计分析活动是学生最好的实践， 而若要将理论真正应用于实践必然涉及统计实践活动中数学建模思想的融入。教学伊始，可以围绕课程的教学重点与难点，设置三到四个具体统计实践题目，例如大学生不良行为习惯的调查与研究， 大学生手机资费政策变更对月消费额度的影响， 大学生就业比率变化的研究等。 每个课题均有一种核心算法以便学生更好地构建自己的数学模型， 鼓励学生组队自拟题目完成统计实践，而教师要定期指导以保证项目研究顺利进行。从学期初期明确具体的实践活动，到中期理论教学环节，直至末期实践课堂上针对具体统计活动的实验报告或学术论文，大到知识结构体系的涵盖，小到知识要点的渗透，都以完成统计活动为目的，充分发挥学生团队协作能力，鼓励个性发展的创新实践。

    （三）利用组合式考核方式全面考核学生的综合能力

    传统教学考核方式是以“试卷笔试成绩与平时成绩”加权平均的方法综合评定学生知识掌握程度，这种考核方式忽略了学生主观能动性，无法针对学生的实际操作能力与创新能力做出综合的评价。为了更加全面地考查学生的综合能力，可采用“笔试、上机操作与学术论文”三者组合式考核方式进行综合评定：期末笔试主要针对课程理论教学内容，结合教学大纲，考查理论知识的重点与难点，客观反映学生理论知识掌握的程度与水平； 上机操作与学术论文考核主要针对学生整学期完成的具有针对性的统计活动，在教师的指导下，学生根据所选课题通过学期初期的数据调研与整理、中期的分析预处理、期末的上机操作模拟实现， 真正意义上完成一次具体的统计实践活动， 并完成相关的实验报告或学术总结， 以此评定和考查学生的动手操作能力和运用理论知识分析解决实际问题的能力。

    参考文献：

    [1]张广亮. 在概率统计课程教学中引入数学实验的尝试和思考[J]. 长春师范学院学报，2011（4）：85-88.

    [2]孙福杰，王亚玲. 谈概率统计的启发式教学[J]. 长春大学学报，2006（12）：142-144.

    [3]姚静，段晓君，吴翊. 概率统计课程教学实践探索与思考[J]. 湖南工业大学学报，2010（24）：83-85.

    [4]董晓萌. 经管类概率统计课程教学方法探讨与分析[J]. 渭南师范学院学报，2013（8）：82-84.

    （责任编辑、校对：龙会芳）