动静结合 建立模型
陈灵松
摘 要： 2017年台州市中考第35题情景真实，组合机械，梯度清晰，对学生读图能力、建模能力要求较高，纯字母的运算新颖陌生，打破题海战术的桎梏.笔者从试题分析、简评、对教学启示进行探讨，好题共分享.
关键词： 试题;分析;简评;启示
试题? （2017年台州市中考35题） 桥式起重机在工业生产上有广泛应用.如图1是某桥式起重机的示意图，水平横梁MN架在轨道A和B上，电动机D可沿横梁左右移动.横梁、电动机、挂钩、滑轮、钢索、导线的质量以及滑轮上的摩擦均不计.
（1）电动机通过滑轮组，将质量为600kg的零件，以0.4m/s的速度匀速吊高4m.求：电动机对零件做的功为多少焦？电动机的功率至少为多少瓦？（g取10N/kg）
（2）已知横梁长度为L，零件质量为m，电动机吊着零件从M点出发并开始计时，以水平速度v匀速运动到N点，横梁对轨道A的压力F与时间t的关系式为：F = ? ? ? ? ? ? ? ?.
分析：第（1）小题匀速提升零件，电动机对零件做的功相当于克服零件重力做功;电动机的功率至少多大，也就是求最小功率，即电动机对零件做功的功率.第（2）小题要求写出横梁对轨道A的压力F与时间t的关系式，首先要明白横梁对轨道A的压力F与轨道对横梁的支持力是一对相互作用力，然后把横梁抽象成杠杆，对横梁进行受力分析，明确杠杆的五要素，再根据杠杆平衡条件求解.
求解过程：（1）∵F=G=mg=600kg×10N/kg=6000N ∴电动机对零件做的功W=Fs=Gh=6000N×4m=2.4×104J
电动机功率计算解法一：
∵t= s /v = 4m/ 0.4m/s =10s
∴p= W/ t = （2.4×104J ）/10s =2400W
解法二：
∵F= 1 /3 G= 1/ 3 ×6000N=2000N
v绳=3v零=3×0.4m/s=1.2m/s
∴P=Fv=2000N×1.2m/s=2400W
（2）F=mg- mgv/ L t或 F= （L-vt）mg /L
简评：笔者初读该题，觉得第（1）小题很平常，第（2）小题难度颇大（考后难度系数为0.3多一些）.仔细分析该题，便爱不释手，发现内涵丰富，体现了命题者的智慧.粗略归纳如下.
1 考查核心知识，重基础、关注可持续学习
本题涉及的知识主要有受力分析、功、功率、机械运动、杠杆平衡条件等.从知识体系看，这些内容都属于核心知识，而且与高中学习关系密切.第（1）小题知识切入点低，信息干扰少，数据运算简单，避免中下游学生自我放弃，体现基础性.第（2）小题对学生分析问题、解决问题能力要求较高，要求学生从桥式起重机抽象出杠杆模型，对杠杆进行受力分析，而且这个杠杆与平时接触的杠杆不同，支点不好确定，有一个力臂又是在变化的，更没有具体数据，要求学生运用纯字母运算得出关系式.
2 能力立意很高，思维宽度较大，体现灵活性
第（1）小题求电动机对零件做的功，实际上电动机与零件没有直接接触，电动机通过拉动繩子上升，借组滑轮组来提升物体，由于题目给出的信息是匀速提升、零件的质量、零件上升的距离，可直接由公式G=mg、W=Gh求得.由于挂钩、滑轮、钢索、导线的质量均不计，也可以求出电动机对绳子的拉力F= 1 /3 G，根据绕线情况求出S绳=3S零，再根据功的原理得出电动机拉动绳子做的功等于滑轮组对零件做的功，由公式W=FS绳求得电动机对零件做的功.第二问电动机的功率至少多大，即求电动机功率的最小值，也就是对零件做功的功率，同样可由推导公式p=G v直接求解，也可先求出电动机对绳子的拉力F= 1 /3 G，再求出绳子沿拉力方向被拉升的速度v绳=3v零，最后由p=Fv绳= 1 /3 G3v零=G v零求得.第（2）小题在抽象出杠杆模型后，可以把B点当作杠杆的支点，对杠杆进行受力分析如图2所示，标出力臂，再根据杠杆平衡条件列式求解：∵N支L =F2L2
而L2=L-vt? ∴F =N支= F2L2?/L = mg（L-vt） /L =mg-mgvt /L.
也可以把A点当作杠杆的支点，对杠杆进行受力分析如图3，标出力臂，再根据杠杆平衡条件列式求解：
∵NB支L=F2vt
∴NB支= F2vt/ L ，再由力的平衡关系求得：
NA支=F2-NB支=mg-mgvt /L.第（2）小题要抽象出杠杆模型，对学生能力要求很高，且没有具体数据，纯字母的运算学生也不太适应.整个题目求解思路灵活，方法多样，将认真学习与不认真学习、活学与死学、学习力高与低的学生区分开来.
3 试题情景真实，机械优化组合、体现应用性
本题的原型可以联系到两个和尚扛水喝（两人扛重物），把水桶（重物）前后移动，可以改变两人肩膀上的压力.本题的原型也可以想象出真实的生产场景——桥式起重机代替人力工作，省时省力提高生产效率.充分体现了从生活走向科学、利用科学服务社会的课程理念，把知识的学习与实际应用结合起来.用科学知识创造技术，让技术为人类服务，改善人类的生活质量.
教学的启示：不能只把学习看成是获得的过程，理解是学习的重要部分.没有理解，也便难以迁移.选择习题巩固复习时，要告别题海战术，精选习题，既要保质保量，也要适宜适量.同时要加强知识与生活、科技、社会中问题的融合，少做纯原理、纯知识的习题.解决问题时要抽象出科学模型，与生活生产相结合，了解和思考其内在的科学原理.
参考文献：
[1]浙江省教育厅教研室.2018年浙江省初中毕业生学业考试说明[M].浙江：浙江摄影出版社，2018.
摘 要： 2017年台州市中考第35题情景真实，组合机械，梯度清晰，对学生读图能力、建模能力要求较高，纯字母的运算新颖陌生，打破题海战术的桎梏.笔者从试题分析、简评、对教学启示进行探讨，好题共分享.
关键词： 试题;分析;简评;启示
试题? （2017年台州市中考35题） 桥式起重机在工业生产上有广泛应用.如图1是某桥式起重机的示意图，水平横梁MN架在轨道A和B上，电动机D可沿横梁左右移动.横梁、电动机、挂钩、滑轮、钢索、导线的质量以及滑轮上的摩擦均不计.
（1）电动机通过滑轮组，将质量为600kg的零件，以0.4m/s的速度匀速吊高4m.求：电动机对零件做的功为多少焦？电动机的功率至少为多少瓦？（g取10N/kg）
（2）已知横梁长度为L，零件质量为m，电动机吊着零件从M点出发并开始计时，以水平速度v匀速运动到N点，横梁对轨道A的压力F与时间t的关系式为：F = ? ? ? ? ? ? ? ?.
分析：第（1）小题匀速提升零件，电动机对零件做的功相当于克服零件重力做功;电动机的功率至少多大，也就是求最小功率，即电动机对零件做功的功率.第（2）小题要求写出横梁对轨道A的压力F与时间t的关系式，首先要明白横梁对轨道A的压力F与轨道对横梁的支持力是一对相互作用力，然后把横梁抽象成杠杆，对横梁进行受力分析，明确杠杆的五要素，再根据杠杆平衡条件求解.
求解过程：（1）∵F=G=mg=600kg×10N/kg=6000N ∴电动机对零件做的功W=Fs=Gh=6000N×4m=2.4×104J
电动机功率计算解法一：
∵t= s /v = 4m/ 0.4m/s =10s
∴p= W/ t = （2.4×104J ）/10s =2400W
解法二：
∵F= 1 /3 G= 1/ 3 ×6000N=2000N
v绳=3v零=3×0.4m/s=1.2m/s
∴P=Fv=2000N×1.2m/s=2400W
（2）F=mg- mgv/ L t或 F= （L-vt）mg /L
简评：笔者初读该题，觉得第（1）小题很平常，第（2）小题难度颇大（考后难度系数为0.3多一些）.仔细分析该题，便爱不释手，发现内涵丰富，体现了命题者的智慧.粗略归纳如下.
1 考查核心知识，重基础、关注可持续学习
本题涉及的知识主要有受力分析、功、功率、机械运动、杠杆平衡条件等.从知识体系看，这些内容都属于核心知识，而且与高中学习关系密切.第（1）小题知识切入点低，信息干扰少，数据运算简单，避免中下游学生自我放弃，体现基础性.第（2）小题对学生分析问题、解决问题能力要求较高，要求学生从桥式起重机抽象出杠杆模型，对杠杆进行受力分析，而且这个杠杆与平时接触的杠杆不同，支点不好确定，有一个力臂又是在变化的，更没有具体数据，要求学生运用纯字母运算得出关系式.
2 能力立意很高，思维宽度较大，体现灵活性
第（1）小题求电动机对零件做的功，实际上电动机与零件没有直接接触，电动机通过拉动繩子上升，借组滑轮组来提升物体，由于题目给出的信息是匀速提升、零件的质量、零件上升的距离，可直接由公式G=mg、W=Gh求得.由于挂钩、滑轮、钢索、导线的质量均不计，也可以求出电动机对绳子的拉力F= 1 /3 G，根据绕线情况求出S绳=3S零，再根据功的原理得出电动机拉动绳子做的功等于滑轮组对零件做的功，由公式W=FS绳求得电动机对零件做的功.第二问电动机的功率至少多大，即求电动机功率的最小值，也就是对零件做功的功率，同样可由推导公式p=G v直接求解，也可先求出电动机对绳子的拉力F= 1 /3 G，再求出绳子沿拉力方向被拉升的速度v绳=3v零，最后由p=Fv绳= 1 /3 G3v零=G v零求得.第（2）小题在抽象出杠杆模型后，可以把B点当作杠杆的支点，对杠杆进行受力分析如图2所示，标出力臂，再根据杠杆平衡条件列式求解：∵N支L =F2L2
而L2=L-vt? ∴F =N支= F2L2?/L = mg（L-vt） /L =mg-mgvt /L.
也可以把A点当作杠杆的支点，对杠杆进行受力分析如图3，标出力臂，再根据杠杆平衡条件列式求解：
∵NB支L=F2vt
∴NB支= F2vt/ L ，再由力的平衡关系求得：
NA支=F2-NB支=mg-mgvt /L.第（2）小题要抽象出杠杆模型，对学生能力要求很高，且没有具体数据，纯字母的运算学生也不太适应.整个题目求解思路灵活，方法多样，将认真学习与不认真学习、活学与死学、学习力高与低的学生区分开来.
3 试题情景真实，机械优化组合、体现应用性
本题的原型可以联系到两个和尚扛水喝（两人扛重物），把水桶（重物）前后移动，可以改变两人肩膀上的压力.本题的原型也可以想象出真实的生产场景——桥式起重机代替人力工作，省时省力提高生产效率.充分体现了从生活走向科学、利用科学服务社会的课程理念，把知识的学习与实际应用结合起来.用科学知识创造技术，让技术为人类服务，改善人类的生活质量.
教学的启示：不能只把学习看成是获得的过程，理解是学习的重要部分.没有理解，也便难以迁移.选择习题巩固复习时，要告别题海战术，精选习题，既要保质保量，也要适宜适量.同时要加强知识与生活、科技、社会中问题的融合，少做纯原理、纯知识的习题.解决问题时要抽象出科学模型，与生活生产相结合，了解和思考其内在的科学原理.
参考文献：
[1]浙江省教育厅教研室.2018年浙江省初中毕业生学业考试说明[M].浙江：浙江摄影出版社，2018.
