初中数学教材几何内容导入特征及启示

    叶立军 杨安宇

    【摘 要】 针对几何内容的导入方式，选取人教版和浙教版的初中数学教材进行比较，通过分析文献，归纳导入方式的研究框架，运用内容分析法定量研究教材导入方法和知识性质之间的相关性，发现概念型知识主要使用直接导入，命题型知识侧重于运用问题导入和活动导入，技能型知识偏向于使用问题导入和直接导入，问题解决型知识重视情境导入，并得到以下启示：知识导入方式应该有利于学生理解知识;知识导入方式应该遵循学生的认知特点;知识导入方式应该避免导入过程机械化。

    【关键词】 初中数学;教材比较;导入方式;内容分析法

    1 研究背景

    教材以课程标准和学生认知结构为目标，系统地体现了课程目标和教学内容[1]，是一线教师备课的第一手资料。教学导入，指教师在开展新的教学内容时，引导学生在心理和认知方面做好准备，明确学习目标、学习内容和学习方式的教学行为[2]。研究表明，概念教学、命题教学、问题解决教学的导入方法有所差异，如何根据教材的知识导入特征选择课堂教学导入方式是值得研究的课题。

    2 研究过程

    2.1 研究对象

    选取人民教育出版社出版的义务教育教科书《数学》（以下简称人教版）和浙江教育出版社出版的义务教育教科书《数学》（以下简称浙教版）的图形与几何相关章节进行比较，章节中非几何部分不予比较。教材导入，指教材每节新知前的所有内容，包括主编寄语、本册导引、章首语、节前问题、每节内容的問题情境等，前三部分介绍学习意义和学习方法[3]，不予研究。节前图片和文字导入为浙教版特有，对教材导入特征有一定启示，因此纳入研究启示进行分析，不纳入数据统计。

    2.2 研究方法

    采用内容分析法对教材导入方式进行定量分析和比较。对每个维度的各个指标进行定义，研读教材后统计，结合定量和定性分析得出结论。2.3 研究维度

    2.3.1 知识点性质

    人教版和浙教版对知识点使用特殊颜色或下划线标出，若两个知识点之间不存在除描述外的其他语言且性质相同，则视为一个知识点。结合鲍建生[4]和叶立军[5]对知识点性质的分析，定义如表1所示。

    2.3.2 教材导入方法

    参考张奠宙[2]等人对教材导入的定义，结合教材内容将教材导入分为以下六种类型（表2）。

    3 研究结果与分析

    人教版和浙教版导入方式统计结果如表3、4所示，针对不同类型的知识点，教材版本不同采取的导入方式不同。从概念、命题、技能和问题解决四个性质的知识点出发，结合教材实例，对两版教材的导入方法进行统计和比较分析。

    3.1 概念型知识：两版教材主要使用直接导入

    对概念型知识，浙教版采用直接导入的占54.55%，直观导入、活动导入、温故导入和问题导入占比相近。人教版50.00%采用直接导入，其次32.14%选用直观导入（见表5）。概念刻画数学对象，是研究数学规律和结构的基础，采用直接导入较为合理。

    针对概念的直观导入，教材采用归纳方式，通过列举具有相同性质、不同形式的直观图形突出事物的本质特征，属于概念的外延集合变式。人教版有所创新，如七下平行线的教材导入。

    学生通过操作，感受两条直线不相交位置的相对状态，进行数学抽象，得出平行线定义。研究表明，人教版注重对图形关系抽象，得出规律和结构。

    3.2 命题型知识：浙教版导入方式多样，人教版侧重问题导入、善用直观导入

    人教版主要采用问题导入和活动导入引出命题型知识。浙教版对命题采用直接导入的比例较高，具体表现为直接提供逻辑严谨的证明过程。相反，人教版先设问，再证明。儿童发展心理学研究表明，先提出问题再予以解答的学习效果远高于直接提供答案或只提问题不予解答。命题描述概念之间的关系，使用问题导入能够激发学生好奇心，启发探索，培养数学思维，帮助学生思考概念和命题之间的逻辑关系，促进全面、深刻的理解。

    其次，两版教材对命题型知识采用活动导入，并安排详细指令。遵循维果斯基的最近发展区逐级搭建脚手架，帮助学生进一步理解和掌握命题。浙教版的个别章节建议借助几何画板等多媒体辅助。

    3.3 技能型知识：人教版侧重问题导入，浙教版偏向直接导入

    对于技能型知识，人教版以问题导入为主，其次为情境导入。浙教版则主要使用直接导入、问题导入和情境导入。浙教版通过呈现技能解决的相关例题展开直接导入，如八上平面直角坐标系，提出平面直角坐标系确定标点坐标的问题并给出答案。人教版则结合一维数轴提出思考，建立学习脚手架，启发学生自主归纳总结方法。

    3.4 问题解决型知识：两版教材均重视情境导入

    两版教材主要采用情境法导入问题解决型知识，如人教版九下《解直角三角形的应用》，依托载人航天飞船、热气球与楼高、海轮与灯塔等实际情境下数学问题的解答，归纳利用解三角形解决实际问题的一般过程。情境导入联系现实世界和数学世界，充分利用学生摸索、总结、反思所得的基本活动经验抽象数学模型，通过解决模型完成对现实问题的解答，经历数学建模的过程。

    4 研究启示

    4.1 知识导入方式应该有利于学生理解知识

    教学中，教师应当研读前后章节，理清教材隐含的逻辑体系，在全面整合教材的基础上设计导入。同时，教师要深入挖掘教材隐含的研究方法。如相似三角形的定义，人教版采用直观法导入相似图形，利用下位学习明确定义，引导学生从形的角度归纳相似图形的概念;浙教版结合已学知识“比例线段”设计测量活动，引导学生从数的角度归纳相似三角形的概念。教学导入应以学为中心，结合教材编写脉络，帮助学生理解知识发生发展过程，理解新知。

    4.2 知识导入方式应该遵循学生的认知水平

    实践表明，初中生几何认知集中在范希尔几何思维水平的层次2非形式化的演绎，即能够利用熟悉的前提证明，和层次3形式的演绎，即能够以逻辑推理解释几何学定理[4]。建议教师在教学时以教材导入为基础，根据学生几何认知水平适当改进。针对层次2的学生群体，进一步数学化教材情境，完成数学抽象;或采用类比导入，利用相似例题疏通困惑点，启发学生自主完成推理。针对层次3的学生群体，将教材的导入问题情景化，引导学生分析问题、构建模型、解决问题;或直接以命题条件展开导入，培养逻辑推理能力。

    4.3 知识导入方式应该避免导入过程机械化

    采用直接法导入技能型知识时，在明确操作阶段建议参考教材，确保讲授语言准确、清晰。注意避免导入过程机械化、避免“满堂灌”.技能讲授前明确技能目标，技能分解时把握节奏、确保大部分学生理解并跟进教学，技能整合时启发学生思考操作步骤蕴含的逻辑原理，最终达到“知其然且知其所以然”。

    参考文献

    [1]叶立军，陈思思.中俄高中数学教材比较研究——以“圆锥曲线与方程”与“椭圆、双曲线和抛物线”对比为例[J].中学数学杂志，2015（01）：16-19.

    [2]张奠宙，于波著.数学教育的中国道路[M].上海：上海教育出版社，2013.06.

    [3]刘文芳.中学数学教材中新知识导入的教学研究[D].湖南师范大学，2009.

    [4]鲍建生，周超主编.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.10.

    [5]叶立军编著.中学数学教学设计[M].北京：高等教育出版社，2015.06.