创业板指数波动率预测效果比较研究
林德钦
摘 要：创业板的推出虽然为投资者提供了更为多样的投资渠道，但其投资风险明显高于主板市场。本文运用GARCH族模型对创业板指波动率进行了实证分析，并对各模型的波动率预测效果进行比较。结果表明，AR（1）-GARCH（1，1）模型对创业板指波动率的预测更为有效。
关 键 词：创业板指数；波动率；预测
中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：1006-3544（2014）01-0040-04
一、引言
Engle（1982）首次运用ARCH模型对英国通货膨胀率的波动进行实证分析以来，国内外的许多学者都运用GARCH族模型对各种金融时间序列的波动性进行了实证分析。黄海南，钟伟（2007）运用GARCH族模型对上证指数收益率进行实证分析，并就各模型对波动率的预测效果进行了比较；严定琪，李育峰（2008）运用GARCH族模型对沪深300指数的波动率进行预测，结果表明，GARCH（1，1）模型能为其波动率提供较好的预测； 郝睿， 李晨光（2010）基于GARCH（1，1）模型对上证综指的波动率进行了实证分析和估计；王献东（2011）借助GARCH（1，1）模型建立了中国石油的股票波动率方程，并将其运用于期权价值评估和Var的计算。
我国股市于2009年10月30日正式推出创业板块，特锐德等首批28家公司在深交所创业板挂牌亮相。 创业板的推出虽为投资者提供了更为多样的投资渠道，但其投资风险明显高于主板市场。本文运用GARCH族模型对创业板指数波动率进行了实证分析，并对各模型的波动率预测效果进行比较研究。
二、GARCH族模型简介
自Engle（1982）首次提出ARCH模型以来，许多后续的学者对其进行了进一步的发展和推广，使其具有更为多样的形式和广泛的运用。
（一）GARCH模型
GARCH模型（generalized ARCH model）是由Bollerslev（1986）在Engle所提出的ARCH模型的基础上发展而来的， 现已在金融时间序列分析中得到了广泛的运用 [1] 。GARCH（p，q）模型由均值方程和方差方程两部分构成：
均值方程：yt=xt？酌+ut
方差方程：？滓■■=？琢0+？琢1u■■+…？琢pu■■+？茁1？滓■■+…？茁pu■■
其中，ut表示均值方程的残差，？滓■■表示残差的条件方差。
（二）GARCH-M模型
金融理论表明， 金融资产的收益率与其所面临的风险成正比，风险越高，预期的收益率就越高。基于此，Engle、Lilien和Robins（1987）将条件方差？滓■■引入均值方程中，得到GARCH-M模型 [2] ，即均值方程变为：
yt=xt？酌+？籽？滓■■+ut
（三）TARCH模型
为了就好消息和坏消息对资产市场的非对称效应进行分析，Jagannathan，Glosten以及Runkle（1993）等提出了TARCH模型（Threshold ARCH） [3] 。该方程的条件方差方程为：
？滓■■=？棕+■？琢i+u■■+■？茁j？滓■■+■？酌ku■■I■■
（四）EGARCH模型
Nelson（1991）认为应该允许条件方差？滓■■与残差ut之间的关系更为灵活多样， 于是提出了EGARCH模型（Exponential GARCH） [4] 。该模型的条件方差方程为：
ln（？滓■■）=？棕+■？茁j ln （？滓■■）+■？琢i■-E■+■？酌k■
（五）PARCH模型
Ding et al.（1993）在Taylor（1986）和Schwert（1989）提出的标准化的GARCH模型的基础上进行扩展，发展出了PARCH模型（Power ARCH） [5] 。PARCH模型的条件方差方程的形式为：
？滓■■=？棕+■？茁j？滓■■+■？琢i（|ut-i|-？酌iut-i）？啄
此外，GARCH模型可以扩展成更为广泛的形式，诸如CARCH模型、IGARCH模型等。
三、创业板指波动率实证分析
（一）数据来源及分析
本文从WIND资讯中获得创业板指每日的收盘价序列pt，样本期间为2010年6月1日至2012年6月8日，共计499个样本。通过计算第t天与第t-1天收盘价比值的对数，可以得到创业板指第t天的对数收益率序列rt，即有：
rt=ln■ （1）
有关创业板指日收益率序列的均值、标准差、偏度、峰度以及正态性检验的有关指标如图1所示。
由图1可以看出， 创业板指日收益率序列的均值为-0.000633，标准差为0.019608，偏度为 -0.378617，峰度值为3.896722，Jarque-Bera统计量的值为27.89466，表明收益率序列不服从正态分布。与其他金融时间序列一样，具有偏态、厚尾的性质。
为了运用GARCH族模型对创业板指收益率序列的波动性进行实证分析， 首先有必要对该序列的平稳性进行检验。本文运用ADF单位根方法进行序列的平稳性检验，检验结果如表1所示。
由表1所示的序列平稳性检验结果可以看出，ADF统计量的值为-20.17857，均小于1%、5%以及10%水平下的临界值。因此，拒绝原假设，表明创业板指日收益率序列是平稳的。
根据平稳性检验结果，本文首先对创业板指日收益率序列建立一个AR（1）模型，运用eviews6.0得到的回归结果为：
rt=-0.000615+0.090501*rt-1 （2）
回归方程（2）的残差序列图如图2所示，由图2可以看出，残差序列在某些时间波动性较小，而在另一些时间则波动较为剧烈，即出现了波动成群现象。因此，有必要对方程（2）进行ARCH效应检验。
本文运用ARCH LM方法进行方程的ARCH效应检验，检验所得结果如表2所示。
由表2可以看出，概率值等于0.004827，小于0.05。因此，拒绝回归方程的残差不存在ARCH效应的原假设， 表明创业板指日收益率序列存在着ARCH效应。
（二）GARCH族模型实证分析结果
根据所得的样本数据，本文借助eviews6.0软件对上述GARCH族模型进行回归分析 [6] 。经过不断的调试和完善，得到各模型的均值方程及方差方程的参数估计值，分别如表3、表4所示。
根据表3及表4中的均值方程与方差方程估计结果可以看出 ， 除了PARCH模型的第一个参数不显著以外， 其余所有模型的参数估计值都至少在10%的水平下显著。此外，各回归模型的AIC值都接近于-5.06。表明以上模型均能对创业板指波动率进行较好的拟合。
（三）不同模型波动率预测效果比较
为了对不同模型的波动率预测效果进行比较研究，本文将样本中2010年6月1日至2012年5月9日创业板指收盘价用于参数估计， 其余样本数据则用于样本外预测。 根据样本外预测结果，以RMSE、MAE以及MAPE三个损失函数分别就上述各个模型对创业板指波动率预测的效果进行比较和评价 [7-8] 。各模型中三个损失函数的取值如表5所示。
损失函数的取值越小， 表明该模型对创业板指波动率的预测越为准确，模型就越为有效。由表5可以看出，尽管GARCH模型的RMSE函数取值（0.019776） 稍大于PARCH模型的RMSE（0.019775）。但是，GARCH模型的另外两个损失函数（MAE与MAPE）的取值均要比其他所有模型的损失函数要小。 这表明， 与其他模型相比，GARCH模型能为创业板指的波动率提供更为有效的预测。
四、结论
本文以创业板指收盘价为样本， 运用GARCH族模型对其波动率进行实证分析，并借助损失函数对各模型的波动率预测效果进行了比较。结果表明：所建立的GARCH族模型都能对创业板指进行较好的拟合，但是，就效果而言，AR（1）-GARCH（1，1）模型对创业板指波动率的预测最为有效。这也从另一个方面表明，在创业板指中，信息冲击的非对称效应并不明显。
参考文献：
[1]Bollerslev，Tim. Generalized Autoregressive Conditional Heterosce-dasticity. Journal of Econometrics，1986（31）：307-327.
[2]Engle，Robert F. ，David M. Lilien，and Russell P. Robins. Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure： The ARCH-M Model. Econometrica，1987（5）：391-407.
[3] Glosten， L. R.，Jagannathan， and D. Runkle. On the Relation Between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks. Journal of Finance，1993（48）：1779-1801.
[4]Nelson， Daniel B. Conditional Heterosdasticity in Asset Returns： A New Approach. Econometrica，1991（59）：347-370.
[5]Ding Zhuanxin， C. W. J， Granger， and R. F. Engle. A Long Memory Property of Stock Market Returns and a New Model. Journal of Empirical Finance， 1993（1）：83-106.
[6]高铁梅. 计量经济分析方法与建模——EViews运用及实例[M]. 北京：清华大学出版社，2009.
[7]王安羽. 基于中国黄金期货市场数据的GARCH族模型拟合及波动率预测效果评价[J]. 有色矿冶，2011（27）：62-64.
[8]赵伟雄，崔海容，何建敏. GARCH类模型波动率预测效果评价——以沪铜期货为例[J].西安科技电子大学学报，2010（20）：27-32.
（责任编辑、校对：李丹）
回归方程（2）的残差序列图如图2所示，由图2可以看出，残差序列在某些时间波动性较小，而在另一些时间则波动较为剧烈，即出现了波动成群现象。因此，有必要对方程（2）进行ARCH效应检验。
本文运用ARCH LM方法进行方程的ARCH效应检验，检验所得结果如表2所示。
由表2可以看出，概率值等于0.004827，小于0.05。因此，拒绝回归方程的残差不存在ARCH效应的原假设， 表明创业板指日收益率序列存在着ARCH效应。
（二）GARCH族模型实证分析结果
根据所得的样本数据，本文借助eviews6.0软件对上述GARCH族模型进行回归分析 [6] 。经过不断的调试和完善，得到各模型的均值方程及方差方程的参数估计值，分别如表3、表4所示。
根据表3及表4中的均值方程与方差方程估计结果可以看出 ， 除了PARCH模型的第一个参数不显著以外， 其余所有模型的参数估计值都至少在10%的水平下显著。此外，各回归模型的AIC值都接近于-5.06。表明以上模型均能对创业板指波动率进行较好的拟合。
（三）不同模型波动率预测效果比较
为了对不同模型的波动率预测效果进行比较研究，本文将样本中2010年6月1日至2012年5月9日创业板指收盘价用于参数估计， 其余样本数据则用于样本外预测。 根据样本外预测结果，以RMSE、MAE以及MAPE三个损失函数分别就上述各个模型对创业板指波动率预测的效果进行比较和评价 [7-8] 。各模型中三个损失函数的取值如表5所示。
损失函数的取值越小， 表明该模型对创业板指波动率的预测越为准确，模型就越为有效。由表5可以看出，尽管GARCH模型的RMSE函数取值（0.019776） 稍大于PARCH模型的RMSE（0.019775）。但是，GARCH模型的另外两个损失函数（MAE与MAPE）的取值均要比其他所有模型的损失函数要小。 这表明， 与其他模型相比，GARCH模型能为创业板指的波动率提供更为有效的预测。
四、结论
本文以创业板指收盘价为样本， 运用GARCH族模型对其波动率进行实证分析，并借助损失函数对各模型的波动率预测效果进行了比较。结果表明：所建立的GARCH族模型都能对创业板指进行较好的拟合，但是，就效果而言，AR（1）-GARCH（1，1）模型对创业板指波动率的预测最为有效。这也从另一个方面表明，在创业板指中，信息冲击的非对称效应并不明显。
参考文献：
[1]Bollerslev，Tim. Generalized Autoregressive Conditional Heterosce-dasticity. Journal of Econometrics，1986（31）：307-327.
[2]Engle，Robert F. ，David M. Lilien，and Russell P. Robins. Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure： The ARCH-M Model. Econometrica，1987（5）：391-407.
[3] Glosten， L. R.，Jagannathan， and D. Runkle. On the Relation Between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks. Journal of Finance，1993（48）：1779-1801.
[4]Nelson， Daniel B. Conditional Heterosdasticity in Asset Returns： A New Approach. Econometrica，1991（59）：347-370.
[5]Ding Zhuanxin， C. W. J， Granger， and R. F. Engle. A Long Memory Property of Stock Market Returns and a New Model. Journal of Empirical Finance， 1993（1）：83-106.
[6]高铁梅. 计量经济分析方法与建模——EViews运用及实例[M]. 北京：清华大学出版社，2009.
[7]王安羽. 基于中国黄金期货市场数据的GARCH族模型拟合及波动率预测效果评价[J]. 有色矿冶，2011（27）：62-64.
[8]赵伟雄，崔海容，何建敏. GARCH类模型波动率预测效果评价——以沪铜期货为例[J].西安科技电子大学学报，2010（20）：27-32.
（责任编辑、校对：李丹）
回归方程（2）的残差序列图如图2所示，由图2可以看出，残差序列在某些时间波动性较小，而在另一些时间则波动较为剧烈，即出现了波动成群现象。因此，有必要对方程（2）进行ARCH效应检验。
本文运用ARCH LM方法进行方程的ARCH效应检验，检验所得结果如表2所示。
由表2可以看出，概率值等于0.004827，小于0.05。因此，拒绝回归方程的残差不存在ARCH效应的原假设， 表明创业板指日收益率序列存在着ARCH效应。
（二）GARCH族模型实证分析结果
根据所得的样本数据，本文借助eviews6.0软件对上述GARCH族模型进行回归分析 [6] 。经过不断的调试和完善，得到各模型的均值方程及方差方程的参数估计值，分别如表3、表4所示。
根据表3及表4中的均值方程与方差方程估计结果可以看出 ， 除了PARCH模型的第一个参数不显著以外， 其余所有模型的参数估计值都至少在10%的水平下显著。此外，各回归模型的AIC值都接近于-5.06。表明以上模型均能对创业板指波动率进行较好的拟合。
（三）不同模型波动率预测效果比较
为了对不同模型的波动率预测效果进行比较研究，本文将样本中2010年6月1日至2012年5月9日创业板指收盘价用于参数估计， 其余样本数据则用于样本外预测。 根据样本外预测结果，以RMSE、MAE以及MAPE三个损失函数分别就上述各个模型对创业板指波动率预测的效果进行比较和评价 [7-8] 。各模型中三个损失函数的取值如表5所示。
损失函数的取值越小， 表明该模型对创业板指波动率的预测越为准确，模型就越为有效。由表5可以看出，尽管GARCH模型的RMSE函数取值（0.019776） 稍大于PARCH模型的RMSE（0.019775）。但是，GARCH模型的另外两个损失函数（MAE与MAPE）的取值均要比其他所有模型的损失函数要小。 这表明， 与其他模型相比，GARCH模型能为创业板指的波动率提供更为有效的预测。
四、结论
本文以创业板指收盘价为样本， 运用GARCH族模型对其波动率进行实证分析，并借助损失函数对各模型的波动率预测效果进行了比较。结果表明：所建立的GARCH族模型都能对创业板指进行较好的拟合，但是，就效果而言，AR（1）-GARCH（1，1）模型对创业板指波动率的预测最为有效。这也从另一个方面表明，在创业板指中，信息冲击的非对称效应并不明显。
参考文献：
[1]Bollerslev，Tim. Generalized Autoregressive Conditional Heterosce-dasticity. Journal of Econometrics，1986（31）：307-327.
[2]Engle，Robert F. ，David M. Lilien，and Russell P. Robins. Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure： The ARCH-M Model. Econometrica，1987（5）：391-407.
[3] Glosten， L. R.，Jagannathan， and D. Runkle. On the Relation Between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks. Journal of Finance，1993（48）：1779-1801.
[4]Nelson， Daniel B. Conditional Heterosdasticity in Asset Returns： A New Approach. Econometrica，1991（59）：347-370.
[5]Ding Zhuanxin， C. W. J， Granger， and R. F. Engle. A Long Memory Property of Stock Market Returns and a New Model. Journal of Empirical Finance， 1993（1）：83-106.
[6]高铁梅. 计量经济分析方法与建模——EViews运用及实例[M]. 北京：清华大学出版社，2009.
[7]王安羽. 基于中国黄金期货市场数据的GARCH族模型拟合及波动率预测效果评价[J]. 有色矿冶，2011（27）：62-64.
[8]赵伟雄，崔海容，何建敏. GARCH类模型波动率预测效果评价——以沪铜期货为例[J].西安科技电子大学学报，2010（20）：27-32.
（责任编辑、校对：李丹）
