实心结构砖塔地震损伤数值模拟与试验验证
卢俊龙 李传立 韩鑫 张风亮
摘要：为研究地震作用下实心式古塔结构的损伤机制，建立了兴教寺玄奘塔1/8比例模型结构的数值计算模型，基于弹性余能等效原理，引入损伤参数，计算三向地震作用下结构的动力反应，分析了结构应力与损伤因子的分布;并将结构楼层位移反应与试验结果进行对比，分析了结构损伤机制。结果表明：引入损伤因子可实现古塔结构地震损伤的数值模拟，结构应力响应结果与损伤分布区域一致，但扩展方向不完全一致，结构各楼层位移反应基本一致，顶部楼层位移反应曲线沿基线略有偏移，塔体损伤形式为砌筑缝开裂，其分布区域与损伤参数基本一致。因此，通过连续化方法计算损伤参数能够确定地震作用下古塔砌体的开裂范围。
关键词：砖石古塔;地震损伤;振动台试验;数值模拟
中图分类号：TU365;TU317+.1文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）02-0364-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.017
引言
砖石古塔是优秀的文化遗产建筑，承载了丰富的历史文明信息，具有极其重要的历史、科学与艺术价值。中国建塔的历史悠久，结构形式多样，实心结构是一种较为独特的形式，现存的数量较多。然而，近年来中国地震活动频繁，位于震区的砖石古塔受到了严重的破坏，如何有效提高古塔的抗震能力是其永久保存的关键问题之一。通过进行砖石古塔的地震损伤机制分析，可为其抗震性能评估及加固修复等預防性保护工作提供科学的依据。
砖石古塔结构损伤问题包含损伤评估、损伤识别、损伤演化等方面。邱洪兴等对常熟崇教兴福寺塔结构损伤进行了评估，研究了古塔结构损伤系统识别的动力分析模型及基准系统。张文芳等口将太原晋祠舍利生生塔结构等效为整截面墙体，并施加等效水平地震侧力进行数值分析，得到了结构楼层的破坏形态及失效机制。Young等依据现场超声波检测图对韩国马科萨寺石塔损伤进行了定量评价。Anna等结合意大利部分古塔损伤分析，提出用于古塔无损监测与开裂的实时反馈系统。Marco等对意大利东北部地区8座砖石古塔进行三维有限元计算，得到了古塔的地震安全性指数。Gentile等通过对一座古旧钟楼进行环境振动测试与数值模拟，开展结构振动模态及模型参数识别，实现结构损伤评定。范岩曼等通过结构动力特性测试与数值计算，依据模态信息对松江方塔进行了损伤定位和损伤评估。
针对砖石古塔的抗震能力问题，Giuseppe For-tunato等参照意大利圣乔凡尼通巴洗礼堂结构的三维激光扫描结果建立有限元计算模型，进行push-over分析评定了该历史建筑的地震易损性。袁建力等依据“5.12”汶川地震中砖石古塔的损伤状况，分析了古塔震害程度与地震烈度的对应关系，确定了相应的参考指标。李胜才等应用显式积分法进行古砖塔弹塑性动力分析，实现了结构在地震作用下变形、开裂、压溃等动态过程模拟，并给出其破坏形态。蔡辉腾等进行了泉州东、西塔结构进行弹性时程分析，对两塔的历史震害进行了反演。陈平等通过震害调查与数值计算，选取结构响应指标对小雁塔、崇文塔进行地震风险评估，得到了塔体结构的破坏概率。
古塔砌体为非连续体，其力学性能具有较强的离散性，地震损伤演化的机制复杂。因而通过引入砌体的损伤力学模型，确定模型参数，对地震作用下古塔损伤的累积过程进行模拟，并与试验结果进行对比，分析古砖塔地震损伤演化模式，研究其地震损伤的基本规律。
1古塔砌体损伤模型
古塔受到地震作用后，结构内部产生剪切应力，导致砌体内微裂缝面出现非均匀渐进式破裂，砌体力学性能退化，产生局部损伤。局部损伤区域将结构分割成若干独立的受力单元，单元问的相互作用导致部分受力单元失效，结构损伤逐步累积，其应力一应变关系在峰值点后出现软化。
1.1力学模型
为分析古塔砌体内裂缝萌生、扩展及贯通的全过程，将塔体材料中损伤单元的余能与无损单元的弹性余能采用相同的形式表达，如下式：
1.2计算参数
为确定塔体损伤模型的力学参数，进行了砌体试块及灰浆试块的抗压试验，如图1所示。在3：7灰土加入糯米汁并按比例加水搅拌制作灰浆试块，以该灰浆及旧砖块体制作了砌体试块，灰浆试块尺寸为70.7mm×70.7mm×70.7mm，砌体试块尺寸为120mm×120mm×120mm，在万能试验机上进行轴向受压试验，图2为典型试件的应力一应变关系曲线。
依据试验结果，受压力学性能指标依据砌体试块确定，受拉力学性能指标依据灰浆试块确定，同时考虑材料性能退化及尺度效应影响，受压强度特征值依据砌体试块的应变确定，特征应变εcm取值0.04，由图2（a）确定出，fcm=4MPa，η=1.2;代人式（7）可得受压损伤参数为
通过确定损伤参数，计算各单元的应力及节点的位移、等效应力以及损伤因子的计算值，依据损伤阀值准则判断单元损伤状态，从而实现古塔结构损伤模拟。
2数值计算
2.1结构概况
原型结构为西安兴教寺玄奘塔，如图3（a）所示，是唐代高僧玄奘法师的遗骨灵塔，建于公元669年，是1961年公布的中国首批重点文物保护单位之一，于2014年人选“丝绸之路”起点世界文化遗产建筑名录。玄奘塔共5层高21m，平面为正方形，结构详细尺寸见文献[18]。其中首层南立面有券门可进入塔室，2层以上为外包砖内填黏土实心结构，不能登临;全塔采用黏土砖及黄泥灰浆砌筑，各层于不同方向均开设券洞。
按几何相似比1/8设计模型试件，主要控制参数的相似关系如表1所示。将民房拆迁旧砖表面残留灰迹清理后进行切割，模型砖尺寸为115mm×53mm×26mm。参照古建筑砖石作法，以糯米灰土浆砌筑墙体，砌筑灰缝厚度为5mm，墙体厚度为0.12m，二层以上塔室采用黏土填充夯实，模型总高为2.44m，如图3（b）所示。
2.2计算模型
以玄奘塔1/8比例结构模型为对象，基于ABAQUS有限元软件平台，建立数值模型如图4所示，塔体砌体弹性模量取E=1000MPa，泊松比u=0.15，密度p=1800kg/m3，内填黏土的弹性模量取值为26MPa，泊松比值为0.21，密度值为1950kg/m3，并按式（9）与（10）设定材料的损伤参数。
因试验选择E1-Centro波进行加载，按时问及烈度相似关系进行调幅与调频处理后再输入。故计算时选择包含强震阶段持时为8s的数据记录，以东西方向为X向，南北方向为y向，竖向为Z向，三个方向输入的加速度峰值比ax：ay：az=1：0.85：0.65。
按烈度7度进行调幅，加载时台面输入水平向与竖向加速度如图5所示。可以看出，水平x向与y向波形曲线的略有差异，主频基本一致，但沿x向的频域曲线峰值点略多;竖向加速度的主频与水平向不一致，最大峰值点位于20Hz左右，且频带较宽。
2.3计算结果
输入地震波后计算结构的动力反应，得到塔体峰值响应时刻对应的Mises等效应力与损伤分布，如图6及7所示。Mises应力反映了各单元的剪切应变能，由图6可见，结构底部与基础板连接部位、1层顶部东南角、西南角处的剪切变形显著且变化梯度较大，表明在上述部位易发生剪切破坏。
同时，计算结果表明，地震波加载后全结构未发生受压损伤;但当等效应力较大时，相应的拉应变随之增大，因结构抗拉强度较低而发生损伤，受拉损伤因子的分布如图7所示。可以看出，结构损伤严重区（损伤因子值0.9以上）分布于塔体底部以及1层顶部;此外，1层门洞周边亦发生一定程度的损伤，损伤严重的区域即為结构地震损伤的起始部位，若持续受到地震作用，损伤累积将导致结构破坏。
与等效应力计算结果对比可以发现，虽然Mi-ses应力较大的区域与塔体损伤区域基本一致，但二者的分布形式、扩展方向及最大值所在位置均有一定的区别。为进一步判别分析结果的合理性，将计算结果与试验结果进行对比。
3振动台试验验证
结构的应力反应与加速度响应密切关联，位移反应与其损伤破坏有关，故将计算所得位移反应与试验结果进行对比，并结合试验现象进行塔体地震损伤模式分析。
3.1动力反应
计算结果表明，三向地震作用下，水平X向的位移反应较另外两个方向显著，故以下重点对比不同楼层沿东西方向的位移反应，如图8所示。可以看出，随着高度的增加，塔体位移反应随之增大;1层顶部位移反应峰值计算结果较试验结果大43%，而峰值点的数量及其所对应的时刻基本一致。2层顶部试验与计算所得最大峰值较为接近，峰值点对应的时刻略有差异。4层顶部、塔顶的位移反应试验值均显著大于计算值，其中4层顶部大65%，塔顶大51%，并且试验曲线均明显偏离基线，表明4层以上结构位移包含刚体平移，其原因在于底部楼层开裂后，地震波激励下导致顶部楼层产生刚体水平位移。虽然数值模拟时不能考虑结构砌体开裂的影响，但当在连续性材料的本构关系中引入损伤参数后，即可反映出结构开裂与位移响应的关系。
同时，对比结构顶部测点加速度响应的频域响应曲线（如图9所示）可见，数值计算与试验得到结构顶部加速度的频域响应峰值对应的频率范围基本一致，均分布于[6，14]Hz内;但计算所得频域曲线的响应峰值略大于试验所得响应曲线，其原因在于，数值计算无法反映塔体开裂后动力特性的变化，而在试验加载过程中，结构开裂导致刚度降低，阻尼增大，能够有效减小应力集中，故试验测得加速度响应的峰值略小。
3.2破坏模式
试验加载三向地震波后，结构破坏形式主要表现为沿砌筑缝开裂，加载完成后裂缝随即闭合。开裂位置为1层顶部以及东立面的中下部，如图10所示。1层顶部沿水平通缝开裂明显，同时中问局部区域齿缝竖直向下延伸7-10cm左右;东立面水平通缝未能贯通全截面，并在南侧端部向下延伸约15cm。
试验结果表明，塔体底部与基座嵌固部位、1层顶部的等效应力较大，因塔体模型砌筑灰浆的粘结强度较低，地震波加载后极易沿砌筑缝开裂。将等效应力的数值计算结果与破坏区进行对比可以发现，1层西南角、东南角顶部均为应力较大位置，试验结果亦证明了在该部位发生了开裂破坏，但其余应力较大的区域与试验结果并不一致。
同时，将结构开裂位置与受拉损伤因子的计算结果对比可以看出，开裂位置与严重损伤区的分布位置基本一致;不同之处在于，计算结果中严重损伤区在塔底的分布范围较大，在1层顶部仅分布于东南角与西北角，而试验结果中1层顶部的损伤范围较大，底部仅在东南角有沿竖向的小范围开裂，与计算结果区别较大。分析其原因在于，地震波激励下结构损伤主要由动力效应引起，但因砌体材料力学性能的离散性较强，导致砌体开裂的具体方向具有随机性，故虽然计算出的损伤范围与试验结果基本一致，但具体的形式仍然存在一定的差异。
3.3损伤演化分析
数值计算与试验结果均表明，实心结构古塔模型在三向地震作用下，结构损伤主要由剪切破坏引起，损伤部位集中于1层范围内，破裂面的形式为沿水平横截面及底部斜截面方向。同时，由地震反应分析计算所得塔体结构的损伤参数分布状况可见，计算结果与试验结果基本一致，因而可综合结构应力与损伤参数的计算结果，确定古塔地震损伤演化的基本模式。可见，依据损伤参数的变化，可实现以连续性有限元方法模拟古塔砌体的开裂损伤。
由此可见，古塔受到地震作用后，因砌体粘结强度较低，当局部剪切单元的等效应力大于粘结强度时，沿着砌筑缝出现非均匀渐进式破裂面，将原来连续体分割为彼此独立的体积单元，单元问的相互作用方式为法向接触与切向滑动，单元沿砌筑缝的相互作用导致该界面不断延伸，体积单元的形式随之改变，界面两侧由相互挤压状态转化为相互错动状态，结构损伤模式随之发生改变，并持续累积直到全截面开裂。
4结论
针对古塔砌体的特点，确定损伤模型，建立数值模型进行了地震损伤分析，将计算结果与试验结果进行对比，所得主要结论如下：
（1）引入损伤因子，依据砌体材料的基本力学性能试验确定计算参数，实现了古旧砌体结构地震损伤的数值模拟。
（2）古塔数值计算结果表明，地震作用下结构应力响应结果与损伤分布区域基本一致，但扩展的方向并不完全一致。
（3）试验结果表明，塔体水平位移反应随高度增大而增大，且4层与顶层具有明显的刚体位移，结构破坏形式为首层砌筑缝开裂。
（4）将计算结果与试验结果对比发现，除2层外，其余各楼层位移反应的计算值与试验值具有一定差异，且顶部楼层位移反应曲线沿基线略有偏移。
（5）塔体破裂面的分布规律与损伤参数基本一致，故依据损伤参数可通过连续化方法确定地震作用下古塔砌体的开裂范围。
