用恒定电流的方法解决交变电流中的问题
任燕朋
摘要：变压器的原线圈中含有电阻是交变电流中的一种很常见的问题，在远距离输电的模型中，降压变压器的原线圈中就含有电阻（输电线的电阻）。这里笔者主要讨论解决这一类型的问题。
关键词：物理教学;恒定电流;交变电流
中图分类号：G633.7 ??文献标识码：A ??文章编号：1992-7711（2019）10-0112
使用旧知识解决新问题是物理学非常重要的核心素养，因为交变电流电路和恒定电流电路本质上的共性，在交变电流的学习中，可以借鉴和利用已学过的恒定电流的知识。事实上，在这一个问题上，我们可以挖掘很多。
在恒定电流电路的学习中，我们已经知道当外电路为纯电阻时，由非静电力做功和静电力做功的关系（能量守恒定律）可得：E=Ir+U=Ir+IR。那么，在交变电流电路中，仍然有类似的关系，涉及变压器时也不例外。
模型如图1所示，推导过程如下：
[～] [A] [U0][R1][R副]
取原线圈匝数为n1，两端电压为U1，电流为I1，副线圈匝数为n2，两端电压为U2，电流为I2，则：U0=I1R1+U1，令[n1n2=k]
可得：U0=I1R1+kU2=I1R1+kI2R副，U0=I1R1+k2I1R副
与恒定电流电源电动势和路端电压公式E=Ir+U=Ir+IR对比可知：变压器原线圈端的电阻R1可视为假想电源的内阻r，副线圈的电阻R副扩大k2倍后的k2R副可视为假想电源的外阻R。
因而，我们在学习恒定电流时的一些二级结论在交变电流中仍然可以使用，比如在恒定电流中的一些规律如：1. 当外阻等于内阻时，电源的输出功率最大;2. 若外阻分别为R1和R2时电源输出功率相同，则满足R1R2=r2;3.电路动态分析中的“串反并同”法。
在交变电流中变成了：（1）当副线圈总电阻的k2倍等于原线圈端的电阻时，变压器的输入功率（或变压器的输出功率）最大;（2）若副线圈总电阻为[R副1]和[R副2]时变压器的输入功率相同，则满足[k4R副1R副2=R21];（3）[k2R副]视为假想电源的外阻，无论k变化还是副线圈中某电阻变化仍可用“串反并同”法，这里需注意若假想电源没有内阻，变压器的输入电压U1和输出电压U2不能用“并同”。
例1（原创题·多）如图所示含理想变压器的电路，U为正弦交流电源，输入电压恒定，b是原线圈的中点接头，R1=9Ω，R2=2Ω，现发现单刀双掷开关与a连接和与b连接时，R2的功率相同，电流表、电压表均为理想电表。则下列说法正确的是（ ）
[～] [A] [U][b][a][R1][V] [R2]
A.开关与a连接和与b连接时，电流表示数不变
B.開关与a连接和与b连接时，电压表示数不变
C.开关与a连接时，原副线圈的匝数比为3∶1
D.开关与a连接时，R1和R2两端的电压之比为3∶2
解析：单刀双掷开关与a连接和与b连接时，R2的功率相同可知，两种情形下，通过R2的电流以及R2两端的电压相同，B正确，有原副线圈匝数比关系知A不对。结合前面知识可知，开关与a连接时，设原副线圈匝数比为k，则k满足[k2R2k24R2=R21]，带入数据可知k=3，C正确，将k代入U=I1R1+k2I1R2，经计算得R1两端电压为[U3]，R2两端电压为[2U9]，比值为3∶2，D正确。
本例题C选项的计算中，使用了交变电流中的知识点2，但要注意其中的变化。因为这里将k2R副整体视为假想电阻的外阻，所以要认识到本质上当满足[k21R副1k22R副2=R21]时，假想电源的输出功率相同。即在此类问题中要把k2R副看作整体。
例2 （山西晋城二中2019高三模拟·多）如图所示为远距离输电线路示意图，小型交流发电机组E，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压U1及输电线的电阻R均不变，升压变压器的输入电压和输入功率用U1和P1表示，输出电压和输出功率用U2和P2表示，降压变压器的输入电压和输入功率用U3和P3表示，输出电压和输出功率用U4和P4表示。下列说法正确的是（）
[～][U1][P1][P1][E][U2][P2] [R][U3][P3][U4][P4][用户]
A.当用户的用电器增多时，U4减小，U2减小
B.当用户的用电器增多时，P3减小，P1增大
C.要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比[n2n1]，同时应增大降压变压器的匝数比[n3n4]
D.当用户的用电器增多时，为使用户端电压U4不发生变化，应适当减小降压变压器的匝数比[n3n4]
解析：当用户的用电器增多时，R用减小，由串反并同可知U3、U4均减小，而U1和U2的电源部分无内阻，故U1、U2不变，A错误;B选项的处理经常有个误区会认为用户增多，用户端的功率P4一定会增大，仅就理论上而言须看[k22R用]（取[n3n4]=k2）和R的关系，如果[k22R用>R]，[R用]减小时，P4增大，如果[k22R用<R]，[R用]减小时，P4减小，当然在实际生活经验中确实是增加用电器后功率增大，这是因为输电线电阻R较小，同时[n3n4]较大，但我们作为物理教学工作者必须教会学生严谨，此处B错误;要减小线路的损耗，可采取高压输电，即让输电电压U2增大，这就需要增大升压变压器的匝数比[n2n1]，输电电流减小，会使U3增大，而U4不变，则降压变压器的匝数比[n3n4]也应增大，C正确;当用户用电器增多时，由[U2=I2R1+k22I2R用]知，[R用]减小时，I2增大，则U3减小，要使U4不变，可适当减小降压变压器的匝数比[n3n4]，D正确。
在交变电流中相关的知识拓展还可以有很多，这就需要我们有一双智慧的眼睛和爱思考的头脑。诚然，对于一个问题而言，解决的途径可能有很多，这里提到的用旧知识解决新问题，是一种从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系的认识方式，是对学生科学思维培养的一种重要方式。只要肯挖掘，每一个旧知识都可以有新的发展，在新问题中继续闪耀光芒，同样，也需要谨慎分析，清楚它们的使用条件，避免盲目使用。
