一类非线性系统平稳周期稳定解分析
周晓峰+韩小森
摘 要： 分析一类由对合Cauchy?Hadamard型微分方程构成的非线性系统的平稳周期稳定解，对提高非线性控制系统的参数自整定性和控制稳定性具有数学理论基础意义。传统的稳定解分析方法一直存在分析精度低、效率差的问题。提出采用对合Cauchy?Hadamard型非线性方程进行非线性系统的拟合，在齐次Sobolev空间中采用能量超临界波动的广义伪随机特征分析方法进行非线性系统平稳周期稳定解的微分逼近，在马尔尼数链中采用五次波動方程进行平稳周期稳定解的Lyapunove泛函，求得具有平稳周期稳定解的收敛性条件，最后进行了平稳周期解的稳定性和渐进收敛性证明。实验结果表明，该类非线性系统在非确定性凸优化条件下具有平稳周期稳定解，能有效满足稳定性控制需求。
关键词： 非线性系统； 平稳周期稳定解； 系统拟合； 收敛性条件
中图分类号： TN911?34； O177 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）14?0026?04
Abstract： The traditional stability analysis method has the problems of low analysis precision and poor analysis efficiency. The fitting of nonlinear systems by using Cauchy?Hadamard type nonlinear equation is proposed. The generalized pseudorandom feature analysis method of energy supercritical fluctuation is used in homogeneous Sobolev space to achieve differential approximation of stable periodic solutions of nonlinear system. The quintic wave equation is adopted in Marney number chain to carry out Lyapunove function of steady periodic stable solutions to obtain the convergence conditions of steady periodic stable solution. The experimental results of the stability and asymptotic convergence of steady periodic solutions show that the nonlinear system has a stable periodic solution under the condition of non deterministic convex optimization， which can effectively meet the demand of stability control.
Keywords： nonlinear system； stable periodic solution； system fitting； convergence condition
0 引 言
一类非线性系统可以很好地描述应用数学、物理学和力学中的许多控制问题，随着控制理论技术的发展，需要通过稳定性的非线性系统控制，结合模糊自适应控制算法[1]，通过高次方程的优化求解，与其他专家系统项结合，推动人工智能和信息化技术的发展。一类由对合Cauchy?Hadamard型微分方程构成的非线性系统在实现计算智能和人工智能中具有较高的应用价值[2?3]，通过研究非线性系统的平稳周期稳定解，构建稳定性的非线性控制模型，分析具有平稳周期稳定解的收敛性和稳定性条件，为智能控制提供数学理论基础。
求得具有平稳周期稳定解的收敛性条件，最后进行了平稳周期解的稳定性和渐进收敛性证明。
通过以上以计算得到稳定凸函数确定下对应的，从而利用仿真验证法绘制出，如图1所示。
4 结 语
本文分析一类由对合Cauchy?Hadamard型微分方程构成的非线性系统的平稳周期稳定解，采用对合Cauchy?Hadamard型非线性方程进行非线性系统的模型构建，在马尔尼数链中采用五次波动方程进行平稳周期稳定解的Lyapunove泛函，求得具有平稳周期稳定解的收敛性条件，并进行稳定性实验分析。分析结果对提高非线性控制系统的参数自整定性和控制稳定性具有数学理论基础意义，在稳定性控制中能有效满足需求，具有较高的应用价值。
参考文献
[1] 陈国旺，侯长顺.一类四阶非线性波动方程的初值问题[J].应用数学和力学，2009，30（3）：369?378.
[2] 张凯院，朱寿升，刘晓敏.双矩阵变量Riccati矩阵方程对称解迭代算法[J].应用数学学报，2013，36（5）：831?838.
[3] 张韧，张绍义.非线性自回归序列的平稳解及其矩的存在性[J].数学物理学报，2013，33（2）：260?266.
[4] SUN Huijun， ZHANG Hui， WU Jianjun. Correlated scale?free network with community： modeling and transportation dynamics [J]. Nonlinear dynamics， 2012， 69（4）： 2097?2104.
[5] 李祖雄.一类具有反馈控制的修正Leslie?Gower模型的周期解[J].应用数学学报，2015，38（1）：37?52.
[6] 郭冬梅，宋斌，汪寿阳.倒向随机微分方程与巴黎期权的非线性定价[J].中国科学：数学，2013，43（1）：91?103.
[7] 杨干山.具有二阶逼近效应场多维Landau?Lifshitz方程正多解的极限行为[J].中国科学：数学，2013，43（5）：444?475.
[8] 刘芳，汪玉凯.基于直方图平移的低失真可逆数据隐藏[J].信息与控制，2013，42（5）：595?600.
摘 要： 分析一类由对合Cauchy?Hadamard型微分方程构成的非线性系统的平稳周期稳定解，对提高非线性控制系统的参数自整定性和控制稳定性具有数学理论基础意义。传统的稳定解分析方法一直存在分析精度低、效率差的问题。提出采用对合Cauchy?Hadamard型非线性方程进行非线性系统的拟合，在齐次Sobolev空间中采用能量超临界波动的广义伪随机特征分析方法进行非线性系统平稳周期稳定解的微分逼近，在马尔尼数链中采用五次波動方程进行平稳周期稳定解的Lyapunove泛函，求得具有平稳周期稳定解的收敛性条件，最后进行了平稳周期解的稳定性和渐进收敛性证明。实验结果表明，该类非线性系统在非确定性凸优化条件下具有平稳周期稳定解，能有效满足稳定性控制需求。
关键词： 非线性系统； 平稳周期稳定解； 系统拟合； 收敛性条件
中图分类号： TN911?34； O177 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）14?0026?04
Abstract： The traditional stability analysis method has the problems of low analysis precision and poor analysis efficiency. The fitting of nonlinear systems by using Cauchy?Hadamard type nonlinear equation is proposed. The generalized pseudorandom feature analysis method of energy supercritical fluctuation is used in homogeneous Sobolev space to achieve differential approximation of stable periodic solutions of nonlinear system. The quintic wave equation is adopted in Marney number chain to carry out Lyapunove function of steady periodic stable solutions to obtain the convergence conditions of steady periodic stable solution. The experimental results of the stability and asymptotic convergence of steady periodic solutions show that the nonlinear system has a stable periodic solution under the condition of non deterministic convex optimization， which can effectively meet the demand of stability control.
Keywords： nonlinear system； stable periodic solution； system fitting； convergence condition
0 引 言
一类非线性系统可以很好地描述应用数学、物理学和力学中的许多控制问题，随着控制理论技术的发展，需要通过稳定性的非线性系统控制，结合模糊自适应控制算法[1]，通过高次方程的优化求解，与其他专家系统项结合，推动人工智能和信息化技术的发展。一类由对合Cauchy?Hadamard型微分方程构成的非线性系统在实现计算智能和人工智能中具有较高的应用价值[2?3]，通过研究非线性系统的平稳周期稳定解，构建稳定性的非线性控制模型，分析具有平稳周期稳定解的收敛性和稳定性条件，为智能控制提供数学理论基础。
求得具有平稳周期稳定解的收敛性条件，最后进行了平稳周期解的稳定性和渐进收敛性证明。
通过以上以计算得到稳定凸函数确定下对应的，从而利用仿真验证法绘制出，如图1所示。
4 结 语
本文分析一类由对合Cauchy?Hadamard型微分方程构成的非线性系统的平稳周期稳定解，采用对合Cauchy?Hadamard型非线性方程进行非线性系统的模型构建，在马尔尼数链中采用五次波动方程进行平稳周期稳定解的Lyapunove泛函，求得具有平稳周期稳定解的收敛性条件，并进行稳定性实验分析。分析结果对提高非线性控制系统的参数自整定性和控制稳定性具有数学理论基础意义，在稳定性控制中能有效满足需求，具有较高的应用价值。
参考文献
[1] 陈国旺，侯长顺.一类四阶非线性波动方程的初值问题[J].应用数学和力学，2009，30（3）：369?378.
[2] 张凯院，朱寿升，刘晓敏.双矩阵变量Riccati矩阵方程对称解迭代算法[J].应用数学学报，2013，36（5）：831?838.
[3] 张韧，张绍义.非线性自回归序列的平稳解及其矩的存在性[J].数学物理学报，2013，33（2）：260?266.
[4] SUN Huijun， ZHANG Hui， WU Jianjun. Correlated scale?free network with community： modeling and transportation dynamics [J]. Nonlinear dynamics， 2012， 69（4）： 2097?2104.
[5] 李祖雄.一类具有反馈控制的修正Leslie?Gower模型的周期解[J].应用数学学报，2015，38（1）：37?52.
[6] 郭冬梅，宋斌，汪寿阳.倒向随机微分方程与巴黎期权的非线性定价[J].中国科学：数学，2013，43（1）：91?103.
[7] 杨干山.具有二阶逼近效应场多维Landau?Lifshitz方程正多解的极限行为[J].中国科学：数学，2013，43（5）：444?475.
[8] 刘芳，汪玉凯.基于直方图平移的低失真可逆数据隐藏[J].信息与控制，2013，42（5）：595?600.
