基于改进三维块匹配的X射线绝缘子图像去噪
何洪英 张梦岑 罗滇生 王冲
关键词： 盆式绝缘子; X射线图像; 三维块匹配; 小波阈值; 各向异性扩散; 卡尔曼滤波
中图分类号： TN144?34; TP391.4 ? ? ? ? ? ? ? 文献标识码： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章编号： 1004?373X（2019）04?0138?05
X?ray insulator image denoising based on improved 3D lock matching
HE Hongying， ZHANG Mengcen， LUO Diansheng， WANG Chong
（School of Electrical and Information Engineering， Hunan University， Changsha 410082， China）
Abstract： Since the X?ray image noises are in various types and random distribution， a new method of X?ray basin?type insulator image denoising based on improved 3D block matching is proposed in this paper. In allusion to the pseudo Gibbs phenomenon caused by the wavelet hard threshold method adopted in the collaborative filtering of the 3D block matching （BM3D） algorithm， an improved wavelet threshold denoising method is proposed， which can overcome the pseudo Gibbs phenomenon， and maintain more image details. In allusion to the ringing effect caused by the Wiener filtering method adopted in the collaborative filtering of the BM3D algorithm， an improved Kalman filtering method based on anisotropic diffusion is proposed， which can avoid the ringing effect， and maintain clear edges and complete details. The experimental results show that the proposed method can greatly suppress image noises and improve the qualities of X?ray images， which provides a good image foundation for the subsequent failure recognition and greatly improves the accuracy of failure recognition.
Keywords： basin?type insulator; X?ray image; 3D block matching; wavelet threshold; anisotropic diffusion; Kalman filtering0 ?引 ?言
气体绝缘全封闭组合电器（Gas Insulated Metal?enclosed Switchgear，GIS）依靠其维护量小，设备集成性好及供电可靠性高的优势在国内110 kV及以上高压变电站的大型开关设备中占比高达90%，引起了国内外很多学者的关注和讨论，成为当下研究的热门领域[1?2]。将X射线可视化无损检测技术运用到变电站设备的检测才刚刚起步，但其作为一种无损检测方法，无需停电、操作方便且安全经济，因而引起广泛关注。
盆式绝缘子射线图像质量直接影响着对盆式绝缘子的缺陷位置、大小及类型的准确识别。X射线图像在其采集、传输和记录过程中往往会受X射线机内部成像环境以及外部环境的干扰，使图像受到多种噪声的污染。X射线图像噪声在概率分布上呈现高斯分布，在功率谱上呈现白噪声的特性，而细小的裂纹、气泡等故障往往容易被噪声覆盖，无法识别[3?5]。因此，有必要对X射线盆式绝缘子图像进行有效的去噪。
关于图像滤波，广大科研人员进行了大量研究，其中不乏很多优秀的算法，但并不存在一种可以适用在所有图像中的方法。小波理论采用时域与频域相结合的方法，具有多分辨率的特点，其应用在图像处理的各个领域中均受到好评[6]。三维块匹配（BM3D）算法由于具有高峰值信噪比，滤波效果良好而受到广泛关注[7]。
由于X射线图像噪声种类多样且随机分布，本文提出了一種基于改进三维块匹配的X射线盆式绝缘子图像去噪新方法。针对三维块匹配算法协同滤波中采用的小波硬阈值法造成的伪吉布斯现象，提出一种改进的小波阈值去噪方法，克服了伪吉布斯现象，保留了更多的图像细节;针对三维块匹配算法协同滤波中采用的维纳滤波法造成的“振铃效应”，提出一种基于各向异性扩散的改进卡尔曼滤波方法，避免了“振铃效应”，边缘清晰，细节完整。试验结果表明，该方法极大地抑制了图像噪声，提升了X射线图像的质量，为后续故障识别提供了良好的图像基础，极大地提升了故障识别的准确率。
1 ?滤波原理
1.1 ?三维块匹配算法
BM3D算法是一种协同滤波算法，能够在保留图像细节纹理的前提下，对高斯噪声进行抑制，去噪效果良好[8?10]。该算法的实现过程分为两个步骤：
1） 基础估计。该步骤主要采用小波硬阈值方法实现在三维空间进行初次滤波。
2） 最终估计。在三维空间执行小波去噪后，在小波域再执行维纳滤波。
1.2 ?小波阈值去噪
小波去噪方法是能够将时域和频域的特点结合在一起的时频分析方法，其具有多尺度分析的特点，因而得到广泛应用[11?12]。小波硬阈值法采用的是截断式处理，提前设定一个阈值，然后将阈值与小波分解后的系数绝对值进行大小比较。如果设定阈值比某系数的绝对值要大，则认为该系数项为噪声，将该系数置0;如果设定阈值不超过某系数的绝对值，则该系数的值维持原值。其函数表达式如下：
[ωλ=ω， ?ω≥λ0， ? ?ω<λ] ? ? ? ? ? ? ? （1）
式中：[ωλ]为经过硬阈值法处理后的信号;[ω]为小波变换处理后含噪声图像信号;[λ]为设定阈值。
由式（1）可以看出，小波硬阈值函数在阈值点[ω=λ]处没有保持连续，采用了截断式处理，这样很可能使得滤波后的图像在奇异点周围呈现明显的伪吉布斯现象，视觉效果不佳。为了克服硬阈值函数在[ω=λ]处所导致的伪吉布斯现象，本文提出了一种改进的小波阈值去噪法来替代协同滤波中的小波硬阈值去噪，使得去噪后的图像视觉上连续性更好，既避免了伪吉布斯现象，又保留了更多的图像细节。
1.3 ?维纳滤波
维纳（Wiener）滤波方法是一种经典的滤波算法，该方法认为图像和噪声均为平稳随机信号，并利用最小均方误差准则来求解最佳滤波器参数。维纳滤波方法的缺点在于计算量比较大，易产生“振铃效应”，且在处理细节丰富和边界复杂的图像时常常造成重要的图像特征信息损失。
X射线图像故障识别的关键在于图像故障细节是否突出，去噪目的是抑制噪声，突出图像的细节特征，从而更好地识别裂纹界线;故需要一种方法能够在保留完整裂纹边界的同时去除噪声干扰。为了弥补维纳滤波的上述不足，本文提出一种基于各向异性扩散的改进卡尔曼滤波方法作为BM3D方法中二次去噪的方法。该方法能有效避免“振铃效应”，使其更适用于X射线图像的去噪。2 ?改进的三维块匹配算法
虽然BM3D算法对高斯噪声的去噪效果良好，但也存在不足之处。BM3D算法的滤波功能主要取决于“协同滤波”的效果，“协同滤波”指的是基础估计中的硬阈值滤波和最终估计中的维纳滤波。而根据第1节的介绍，硬阈值滤波在奇异点附近易出现明显的伪吉布斯现象，造成感官上不够平滑;而普通维纳滤波方法虽然有着众多优势，但其并不适用于所有图像，对于边界的控制效果不佳，易损失边缘像素信息，且易产生“振铃效应”。
本文针对以上不足，再结合X射线图像的特点，对BM3D算法进行了改进，提出以下两种改进方法。
2.1 ?改进小波阈值去噪
将小波硬阈值的函数表达式（1）进行改进之后，得：
[ωλ=ω， ? ? ? ? ? ? ? ?ω≥λ2ω-λ， ? ? λ2≤ω<λ0， ? ? ? ? ? ? ? ? ω<λ2] （2）
式中，[λ=σ2ln Nln（j+1）]，[j]為小波分解尺度。经过式（2）改进之后的小波阈值去噪处理函数在奇异点[ω=λ]和[ω=λ2]处均能保持连续性，不会出现突然截断，视觉效果更平滑，有用信息更丰富。改进的小波阈值滤波不仅可以有效避免伪吉布斯现象，而且保留了更多的图像细节，更有利于X射线图像裂纹故障的识别。
2.2 ?基于各向异性扩散的改进卡尔曼滤波方法
卡尔曼（Kalman）滤波理论跳出了以往Wiener滤波理论和方法的限制，设计了一套离散系统的状态变量和状态空间的新思路，将状态空间概念引入时域中。卡尔曼算法将递推与反馈相结合，大大减少了计算开销，节省了存储空间，并且不再受限于平稳随机过程，从而获得了广泛应用。但是卡尔曼滤波并没有区分边缘像素和中间像素，易使边缘模糊。
本文采用的是非对称的半平面模型，即NSHP模型（Non?Symmetric Half Plane），对卡尔曼滤波进行建模，其b阶公式为：
[f（a，b）=Rβklfa-k，b-l+na，b] （3）
式中：[f（a，b）]为二维图像矩阵;[n]为加入到图像中的高斯白噪声;[R∈{k=0，0<l≤b}?{k>0，-b≤l≤b}];[βkl]是与图像信息有关的系数，它的值能采用最小二乘法拟合得到。
从而可以推出图像的卡尔曼滤波模型方程为：
[F（a，b）=AF（a，b-1）+N（a，b）Y（a，b）=CF（a，b）+M（a，b）] （4）
式中：第一个为状态方程，第二个为观测方程;[F（a，b）]为图像状态矢量;[Y（a，b）]为图像观测矢量;[N（a，b）]为过程噪声;[M（a，b）]是观测噪声;A和C均为系统矩阵。
[C=[1…000]]
[A=β0β1β2……β（a+1）×b100……0010……0001……0??????000…10]
根据式（4）的卡尔曼滤波状态空间模型可以进行卡尔曼递归迭代，抑制噪声，得到需要的原始图像。卡尔曼滤波的步骤为：
1） 导入初次滤波后的绝缘子图像;
2） 将图像模型的各参数初始化;
3） 卡尔曼滤波器预测;
4） 卡尔曼滤波器更新;
5） 重复步骤3）、步骤4），从而得出最终图像估计值。
采用上述卡尔曼滤波可以滤除大部分噪声，但是这种方法对整幅图像的所有像素进行统一滤波，对于低对比度，噪声大的X射线图像易使边缘模糊。本文根据盆式绝缘子的X射线图像既存在高对比度边界又存在中间均匀宽阔区域，提出了一种基于各向异性扩散的改进卡尔曼滤波方法。各向异性扩散，又称P?M扩散，假设有一幅灰度图像[f（x，y）]，其各向异性扩散方程为：
[?f（x，y）?t=div（c（x，y，t）?f（x，y）） ? ? ? ? ? ? ? ? ?=?c?f（x，y）+c（x，y，t）Δf（x，y）] （5）
式中：Δ为拉普拉斯算子;[?]为梯度算子;div表示散度;[c（x，y，t）]是扩散系数。最常见的有两种不同求法：一种用于高对比度的边缘部分;一种用于图像均匀平缓的宽阔部分。
[c?f（x，y）=e-α2， ? ? ? Edge pixels11+α2， Intermediate pixel] （6）
式中，[α=?f（x，y）K]，K为调控参数。当像素处于边界区域时，[?f（x，y）]的值较大，扩散系数就会偏小，能够使图像的边缘信息得以保留;当像素处于中间均匀区域时，梯度值偏小，就会导致扩散系数偏大，噪声就会受到良好的平滑。将式（4）与式（6）相结合，令[A′=c?f（m，n）A]得：
[F（a，b）=A′F（a，b-1）+N（a，b）] ? ? ?（7）
从而使得卡尔曼滤波的状态方程与各向异性扩散系数具有相关性，即可用各向异性扩散系数来控制卡尔曼滤波的结果估计值。各向异性扩散方法可以保证卡尔曼滤波能够作用在图像的不同区域时，可以根据不同的扩散系数获取不同的去噪效果。
基于各向异性扩散的改进卡尔曼滤波的去噪过程如下：
1） 导入初次滤波后的绝缘子图像;
2） 对图像模型的各参数进行初始化;
3） 计算图像梯度，得出扩散系数;
4） Kalman滤波器预测;
5） Kalman滤波器更新;
6） 重复步骤3）～步骤5），从而得出最终图像估计值。3 ?試验及结果分析
3.1 ?盆式绝缘子射线图像获取试验
本文试验场所及设备如图1所示。设备采用的是丹东奥龙射线仪器集团有限公司的X射线机检测系统装置（SH?RT?46）。本文试验采用110 kV盆式绝缘子，盆高30 cm左右，盆口直径在46 cm左右，厚度在30 mm左右，盆式绝缘子盆壁上有放射状裂纹如图2所示。盆式绝缘子是由环氧树脂和氧化铝组成的复合材料，不易穿透，X射线图像对比度低，噪声强度大，故障难以识别。本文采用改进的三维块匹配图像去噪方法来降低图像噪声，提升图像质量，提高裂纹识别率。
3.2 ?仿真结果分析
采用本文提出的改进三维块匹配方法对获取的盆式绝缘子射线图像进行了不同的随机噪声水平下的去噪处理。以残差图像和峰值信噪比（PSNR）为评价指标，将本文方法和小波硬阈值、维纳滤波、BM3D等算法进行比较分析。将残差图像作为定量分析的手段，其可由原始图像[Iorigin]和去噪图像[Idenoise]像素之差获得，公式如下：
[Iresidual=Iorigin-Idenoise] ? ? ? ? ? ? （8）
当残差图像没有明显的结构时，说明去除的部分仅为噪声，也就是说残差图像为噪声的随机分布时，认为去噪效果良好，否则，认为效果不佳。
PSNR是用来表征图像经处理前后的质量变化情况的良好标准。PSNR的原理与均方误差MSE类似，均方误差的计算公式为：
[MSE=1MNi=0M-1j=0N-1fi，j-fi，j2] （9）
式中：[f（i，j）]和[f（i，j）]分别代表结果图像与原始图像在[（i，j）]处的像素灰度;M，N分别表示图像本身的行数和列数。
[PSNR=10lg256×256MSE] ?（10）
图3为小波硬阈值法、维纳滤波法、BM3D法和本文方法进行去噪后的图像。图4为小波硬阈值法、维纳滤波法、BM3D法和本文方法去噪之后的残差图像。表1为采用小波硬阈值法、维纳滤波法、BM3D法和本文方法对不同噪声水平的盆式绝缘子射线图像去噪后的PSNR。
由图3可以看出：小波硬阈值法对噪声的去除不彻底，图中有大量噪声点停留，且边缘模糊，阴影部位几乎看不到裂纹;维纳滤波法对噪声的去除效果比小波硬阈值要好，但仍有噪声残留，且对阴影部位的噪声去除效果不明显;BM3D法对噪声的去除相对前两种方法要好，但是边缘较模糊，阴影部位裂纹依然不清晰;而本文方法既对噪声进行了良好的去除，而且突出了图像细节，使阴影部位的裂纹也能清晰呈现，是一种较理想的去噪方法。
由图4可以看出：小波硬阈值法的残差图像呈现一定的规律，中间黑点外围白点，说明残差图像中噪声少，也就是说噪声去除不彻底，去噪后图像的质量改善很少;维纳滤波法的残差图像中有明显的圆形和裂纹曲线，说明维纳滤波法在去噪过程中去除了大量边缘有用信息，去噪过度;BM3D法的残差图像中间有隐约的圆形轮廓，说明去噪时把图像的边缘信息去除了，丢失了部分有用信息;而本文方法的残差图像没有任何结构，即无明显图形，随机分布，说明去除的仅是噪声，且最大限度地保留了图像的细节，再次验证了本文方法去噪效果良好。
由表1可以看出，对不同方差水平下的噪声，文中所提的改进三维块匹配方法均有良好去噪效果，优于其他三种方法，提升了图像质量。综上可得，本文方法不仅去除了图像噪声，而且保留了图像细节，使X射线图像的裂纹故障能够准确识别。4 ?结 ?语
本文提出一种基于改进三维块匹配的X射线盆式绝缘子图像去噪新方法。针对三维块匹配算法协同滤波中采用的小波硬阈值法造成的伪吉布斯现象，提出一种改进的小波阈值去噪方法，克服了伪吉布斯现象，保留了更多的图像细节;针对三维块匹配算法协同滤波中采用的维纳滤波法造成的“振铃效应”，提出一种基于各向异性扩散的改进卡尔曼滤波方法，避免了“振铃效应”，边缘清晰，细节完整。从去噪图像比对可知，本文提出的方法极大地抑制了图像噪声;从残差图像对比可知，本文方法既保留了图像细节基础，又很好地抑制了噪声;从峰值信噪比表可知，本文方法获取了较高的峰值信噪比，大幅提升了X射线图像的质量。结果表明，所提方法为后续故障识别提供了良好的图像基础，极大地提升了故障识别的准确率。
参考文献
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关键词： 盆式绝缘子; X射线图像; 三维块匹配; 小波阈值; 各向异性扩散; 卡尔曼滤波
中图分类号： TN144?34; TP391.4 ? ? ? ? ? ? ? 文献标识码： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章编号： 1004?373X（2019）04?0138?05
X?ray insulator image denoising based on improved 3D lock matching
HE Hongying， ZHANG Mengcen， LUO Diansheng， WANG Chong
（School of Electrical and Information Engineering， Hunan University， Changsha 410082， China）
Abstract： Since the X?ray image noises are in various types and random distribution， a new method of X?ray basin?type insulator image denoising based on improved 3D block matching is proposed in this paper. In allusion to the pseudo Gibbs phenomenon caused by the wavelet hard threshold method adopted in the collaborative filtering of the 3D block matching （BM3D） algorithm， an improved wavelet threshold denoising method is proposed， which can overcome the pseudo Gibbs phenomenon， and maintain more image details. In allusion to the ringing effect caused by the Wiener filtering method adopted in the collaborative filtering of the BM3D algorithm， an improved Kalman filtering method based on anisotropic diffusion is proposed， which can avoid the ringing effect， and maintain clear edges and complete details. The experimental results show that the proposed method can greatly suppress image noises and improve the qualities of X?ray images， which provides a good image foundation for the subsequent failure recognition and greatly improves the accuracy of failure recognition.
Keywords： basin?type insulator; X?ray image; 3D block matching; wavelet threshold; anisotropic diffusion; Kalman filtering0 ?引 ?言
气体绝缘全封闭组合电器（Gas Insulated Metal?enclosed Switchgear，GIS）依靠其维护量小，设备集成性好及供电可靠性高的优势在国内110 kV及以上高压变电站的大型开关设备中占比高达90%，引起了国内外很多学者的关注和讨论，成为当下研究的热门领域[1?2]。将X射线可视化无损检测技术运用到变电站设备的检测才刚刚起步，但其作为一种无损检测方法，无需停电、操作方便且安全经济，因而引起广泛关注。
盆式绝缘子射线图像质量直接影响着对盆式绝缘子的缺陷位置、大小及类型的准确识别。X射线图像在其采集、传输和记录过程中往往会受X射线机内部成像环境以及外部环境的干扰，使图像受到多种噪声的污染。X射线图像噪声在概率分布上呈现高斯分布，在功率谱上呈现白噪声的特性，而细小的裂纹、气泡等故障往往容易被噪声覆盖，无法识别[3?5]。因此，有必要对X射线盆式绝缘子图像进行有效的去噪。
关于图像滤波，广大科研人员进行了大量研究，其中不乏很多优秀的算法，但并不存在一种可以适用在所有图像中的方法。小波理论采用时域与频域相结合的方法，具有多分辨率的特点，其应用在图像处理的各个领域中均受到好评[6]。三维块匹配（BM3D）算法由于具有高峰值信噪比，滤波效果良好而受到广泛关注[7]。
由于X射线图像噪声种类多样且随机分布，本文提出了一種基于改进三维块匹配的X射线盆式绝缘子图像去噪新方法。针对三维块匹配算法协同滤波中采用的小波硬阈值法造成的伪吉布斯现象，提出一种改进的小波阈值去噪方法，克服了伪吉布斯现象，保留了更多的图像细节;针对三维块匹配算法协同滤波中采用的维纳滤波法造成的“振铃效应”，提出一种基于各向异性扩散的改进卡尔曼滤波方法，避免了“振铃效应”，边缘清晰，细节完整。试验结果表明，该方法极大地抑制了图像噪声，提升了X射线图像的质量，为后续故障识别提供了良好的图像基础，极大地提升了故障识别的准确率。
1 ?滤波原理
1.1 ?三维块匹配算法
BM3D算法是一种协同滤波算法，能够在保留图像细节纹理的前提下，对高斯噪声进行抑制，去噪效果良好[8?10]。该算法的实现过程分为两个步骤：
1） 基础估计。该步骤主要采用小波硬阈值方法实现在三维空间进行初次滤波。
2） 最终估计。在三维空间执行小波去噪后，在小波域再执行维纳滤波。
1.2 ?小波阈值去噪
小波去噪方法是能够将时域和频域的特点结合在一起的时频分析方法，其具有多尺度分析的特点，因而得到广泛应用[11?12]。小波硬阈值法采用的是截断式处理，提前设定一个阈值，然后将阈值与小波分解后的系数绝对值进行大小比较。如果设定阈值比某系数的绝对值要大，则认为该系数项为噪声，将该系数置0;如果设定阈值不超过某系数的绝对值，则该系数的值维持原值。其函数表达式如下：
[ωλ=ω， ?ω≥λ0， ? ?ω<λ] ? ? ? ? ? ? ? （1）
式中：[ωλ]为经过硬阈值法处理后的信号;[ω]为小波变换处理后含噪声图像信号;[λ]为设定阈值。
由式（1）可以看出，小波硬阈值函数在阈值点[ω=λ]处没有保持连续，采用了截断式处理，这样很可能使得滤波后的图像在奇异点周围呈现明显的伪吉布斯现象，视觉效果不佳。为了克服硬阈值函数在[ω=λ]处所导致的伪吉布斯现象，本文提出了一种改进的小波阈值去噪法来替代协同滤波中的小波硬阈值去噪，使得去噪后的图像视觉上连续性更好，既避免了伪吉布斯现象，又保留了更多的图像细节。
1.3 ?维纳滤波
维纳（Wiener）滤波方法是一种经典的滤波算法，该方法认为图像和噪声均为平稳随机信号，并利用最小均方误差准则来求解最佳滤波器参数。维纳滤波方法的缺点在于计算量比较大，易产生“振铃效应”，且在处理细节丰富和边界复杂的图像时常常造成重要的图像特征信息损失。
X射线图像故障识别的关键在于图像故障细节是否突出，去噪目的是抑制噪声，突出图像的细节特征，从而更好地识别裂纹界线;故需要一种方法能够在保留完整裂纹边界的同时去除噪声干扰。为了弥补维纳滤波的上述不足，本文提出一种基于各向异性扩散的改进卡尔曼滤波方法作为BM3D方法中二次去噪的方法。该方法能有效避免“振铃效应”，使其更适用于X射线图像的去噪。2 ?改进的三维块匹配算法
虽然BM3D算法对高斯噪声的去噪效果良好，但也存在不足之处。BM3D算法的滤波功能主要取决于“协同滤波”的效果，“协同滤波”指的是基础估计中的硬阈值滤波和最终估计中的维纳滤波。而根据第1节的介绍，硬阈值滤波在奇异点附近易出现明显的伪吉布斯现象，造成感官上不够平滑;而普通维纳滤波方法虽然有着众多优势，但其并不适用于所有图像，对于边界的控制效果不佳，易损失边缘像素信息，且易产生“振铃效应”。
本文针对以上不足，再结合X射线图像的特点，对BM3D算法进行了改进，提出以下两种改进方法。
2.1 ?改进小波阈值去噪
将小波硬阈值的函数表达式（1）进行改进之后，得：
[ωλ=ω， ? ? ? ? ? ? ? ?ω≥λ2ω-λ， ? ? λ2≤ω<λ0， ? ? ? ? ? ? ? ? ω<λ2] （2）
式中，[λ=σ2ln Nln（j+1）]，[j]為小波分解尺度。经过式（2）改进之后的小波阈值去噪处理函数在奇异点[ω=λ]和[ω=λ2]处均能保持连续性，不会出现突然截断，视觉效果更平滑，有用信息更丰富。改进的小波阈值滤波不仅可以有效避免伪吉布斯现象，而且保留了更多的图像细节，更有利于X射线图像裂纹故障的识别。
2.2 ?基于各向异性扩散的改进卡尔曼滤波方法
卡尔曼（Kalman）滤波理论跳出了以往Wiener滤波理论和方法的限制，设计了一套离散系统的状态变量和状态空间的新思路，将状态空间概念引入时域中。卡尔曼算法将递推与反馈相结合，大大减少了计算开销，节省了存储空间，并且不再受限于平稳随机过程，从而获得了广泛应用。但是卡尔曼滤波并没有区分边缘像素和中间像素，易使边缘模糊。
本文采用的是非对称的半平面模型，即NSHP模型（Non?Symmetric Half Plane），对卡尔曼滤波进行建模，其b阶公式为：
[f（a，b）=Rβklfa-k，b-l+na，b] （3）
式中：[f（a，b）]为二维图像矩阵;[n]为加入到图像中的高斯白噪声;[R∈{k=0，0<l≤b}?{k>0，-b≤l≤b}];[βkl]是与图像信息有关的系数，它的值能采用最小二乘法拟合得到。
从而可以推出图像的卡尔曼滤波模型方程为：
[F（a，b）=AF（a，b-1）+N（a，b）Y（a，b）=CF（a，b）+M（a，b）] （4）
式中：第一个为状态方程，第二个为观测方程;[F（a，b）]为图像状态矢量;[Y（a，b）]为图像观测矢量;[N（a，b）]为过程噪声;[M（a，b）]是观测噪声;A和C均为系统矩阵。
[C=[1…000]]
[A=β0β1β2……β（a+1）×b100……0010……0001……0??????000…10]
根据式（4）的卡尔曼滤波状态空间模型可以进行卡尔曼递归迭代，抑制噪声，得到需要的原始图像。卡尔曼滤波的步骤为：
1） 导入初次滤波后的绝缘子图像;
2） 将图像模型的各参数初始化;
3） 卡尔曼滤波器预测;
4） 卡尔曼滤波器更新;
5） 重复步骤3）、步骤4），从而得出最终图像估计值。
采用上述卡尔曼滤波可以滤除大部分噪声，但是这种方法对整幅图像的所有像素进行统一滤波，对于低对比度，噪声大的X射线图像易使边缘模糊。本文根据盆式绝缘子的X射线图像既存在高对比度边界又存在中间均匀宽阔区域，提出了一种基于各向异性扩散的改进卡尔曼滤波方法。各向异性扩散，又称P?M扩散，假设有一幅灰度图像[f（x，y）]，其各向异性扩散方程为：
[?f（x，y）?t=div（c（x，y，t）?f（x，y）） ? ? ? ? ? ? ? ? ?=?c?f（x，y）+c（x，y，t）Δf（x，y）] （5）
式中：Δ为拉普拉斯算子;[?]为梯度算子;div表示散度;[c（x，y，t）]是扩散系数。最常见的有两种不同求法：一种用于高对比度的边缘部分;一种用于图像均匀平缓的宽阔部分。
[c?f（x，y）=e-α2， ? ? ? Edge pixels11+α2， Intermediate pixel] （6）
式中，[α=?f（x，y）K]，K为调控参数。当像素处于边界区域时，[?f（x，y）]的值较大，扩散系数就会偏小，能够使图像的边缘信息得以保留;当像素处于中间均匀区域时，梯度值偏小，就会导致扩散系数偏大，噪声就会受到良好的平滑。将式（4）与式（6）相结合，令[A′=c?f（m，n）A]得：
[F（a，b）=A′F（a，b-1）+N（a，b）] ? ? ?（7）
从而使得卡尔曼滤波的状态方程与各向异性扩散系数具有相关性，即可用各向异性扩散系数来控制卡尔曼滤波的结果估计值。各向异性扩散方法可以保证卡尔曼滤波能够作用在图像的不同区域时，可以根据不同的扩散系数获取不同的去噪效果。
基于各向异性扩散的改进卡尔曼滤波的去噪过程如下：
1） 导入初次滤波后的绝缘子图像;
2） 对图像模型的各参数进行初始化;
3） 计算图像梯度，得出扩散系数;
4） Kalman滤波器预测;
5） Kalman滤波器更新;
6） 重复步骤3）～步骤5），从而得出最终图像估计值。3 ?試验及结果分析
3.1 ?盆式绝缘子射线图像获取试验
本文试验场所及设备如图1所示。设备采用的是丹东奥龙射线仪器集团有限公司的X射线机检测系统装置（SH?RT?46）。本文试验采用110 kV盆式绝缘子，盆高30 cm左右，盆口直径在46 cm左右，厚度在30 mm左右，盆式绝缘子盆壁上有放射状裂纹如图2所示。盆式绝缘子是由环氧树脂和氧化铝组成的复合材料，不易穿透，X射线图像对比度低，噪声强度大，故障难以识别。本文采用改进的三维块匹配图像去噪方法来降低图像噪声，提升图像质量，提高裂纹识别率。
3.2 ?仿真结果分析
采用本文提出的改进三维块匹配方法对获取的盆式绝缘子射线图像进行了不同的随机噪声水平下的去噪处理。以残差图像和峰值信噪比（PSNR）为评价指标，将本文方法和小波硬阈值、维纳滤波、BM3D等算法进行比较分析。将残差图像作为定量分析的手段，其可由原始图像[Iorigin]和去噪图像[Idenoise]像素之差获得，公式如下：
[Iresidual=Iorigin-Idenoise] ? ? ? ? ? ? （8）
当残差图像没有明显的结构时，说明去除的部分仅为噪声，也就是说残差图像为噪声的随机分布时，认为去噪效果良好，否则，认为效果不佳。
PSNR是用来表征图像经处理前后的质量变化情况的良好标准。PSNR的原理与均方误差MSE类似，均方误差的计算公式为：
[MSE=1MNi=0M-1j=0N-1fi，j-fi，j2] （9）
式中：[f（i，j）]和[f（i，j）]分别代表结果图像与原始图像在[（i，j）]处的像素灰度;M，N分别表示图像本身的行数和列数。
[PSNR=10lg256×256MSE] ?（10）
图3为小波硬阈值法、维纳滤波法、BM3D法和本文方法进行去噪后的图像。图4为小波硬阈值法、维纳滤波法、BM3D法和本文方法去噪之后的残差图像。表1为采用小波硬阈值法、维纳滤波法、BM3D法和本文方法对不同噪声水平的盆式绝缘子射线图像去噪后的PSNR。
由图3可以看出：小波硬阈值法对噪声的去除不彻底，图中有大量噪声点停留，且边缘模糊，阴影部位几乎看不到裂纹;维纳滤波法对噪声的去除效果比小波硬阈值要好，但仍有噪声残留，且对阴影部位的噪声去除效果不明显;BM3D法对噪声的去除相对前两种方法要好，但是边缘较模糊，阴影部位裂纹依然不清晰;而本文方法既对噪声进行了良好的去除，而且突出了图像细节，使阴影部位的裂纹也能清晰呈现，是一种较理想的去噪方法。
由图4可以看出：小波硬阈值法的残差图像呈现一定的规律，中间黑点外围白点，说明残差图像中噪声少，也就是说噪声去除不彻底，去噪后图像的质量改善很少;维纳滤波法的残差图像中有明显的圆形和裂纹曲线，说明维纳滤波法在去噪过程中去除了大量边缘有用信息，去噪过度;BM3D法的残差图像中间有隐约的圆形轮廓，说明去噪时把图像的边缘信息去除了，丢失了部分有用信息;而本文方法的残差图像没有任何结构，即无明显图形，随机分布，说明去除的仅是噪声，且最大限度地保留了图像的细节，再次验证了本文方法去噪效果良好。
由表1可以看出，对不同方差水平下的噪声，文中所提的改进三维块匹配方法均有良好去噪效果，优于其他三种方法，提升了图像质量。综上可得，本文方法不仅去除了图像噪声，而且保留了图像细节，使X射线图像的裂纹故障能够准确识别。4 ?结 ?语
本文提出一种基于改进三维块匹配的X射线盆式绝缘子图像去噪新方法。针对三维块匹配算法协同滤波中采用的小波硬阈值法造成的伪吉布斯现象，提出一种改进的小波阈值去噪方法，克服了伪吉布斯现象，保留了更多的图像细节;针对三维块匹配算法协同滤波中采用的维纳滤波法造成的“振铃效应”，提出一种基于各向异性扩散的改进卡尔曼滤波方法，避免了“振铃效应”，边缘清晰，细节完整。从去噪图像比对可知，本文提出的方法极大地抑制了图像噪声;从残差图像对比可知，本文方法既保留了图像细节基础，又很好地抑制了噪声;从峰值信噪比表可知，本文方法获取了较高的峰值信噪比，大幅提升了X射线图像的质量。结果表明，所提方法为后续故障识别提供了良好的图像基础，极大地提升了故障识别的准确率。
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