数学教学中错误资源的有效利用研究
彭战中
摘要：“错误”能够真实反馈出学生在学习过程中的薄弱之处所在，并且就另一个层面来说，学生之所以会出现“错误”在于对知识的理解、态度、方法上面存在着一定的误解，因此导致其在学习过程中屡屡出现纰漏。但无论对于教师还是学生来说，都应当端正对于“错误”的认知态度，其不仅是指导学生进行自我优化的一种有效手段，同时在也学习过程中查漏补缺的重要资源。也正因如此，“错误资源”在实践教学过程中逐渐得到了人们的重视与关注，并在现代教育理念的指导下，逐渐演化为一种全新的教学开展方式。基于此，本文对初中数学教学中错误资源的有效利用展开了研究。
关键词：初中数学;错误资源;课堂教学;实践应用
中图分类号：G4 文献标识码：A
引言：“错误”形式比较多，并不仅仅只是局限于学生在习题当中的失误，因此教师引导学生收集“错误资源”的途径可以从多方面获得，例如提问、作业、习题、考试等等，甚至内容也不光是涵盖学生出现失误的题目，还可以包括学生在学习过程中一些比较具有代表性的想法。通过这样的方式，可以有效提高学生的数学学习能力，并能够加深学生影响，使其在重塑认知的过程中对数学知识产生更加深刻地认识。因此初中数学教师应当引导学生正确使用“错误资源”，因此将这种有效地学习方法引入到学生学习过程中来，从而整体提高初中数学课堂效率。
一、初中数学错题的形成原因
想要正确发挥出“错误资源”的有效性，教师首先需要帮助学生明确出现错误的原因在哪里，如此才可以进行针对性的整改，并整体提高自身学习效率。具体而言，学生在学习过程中出现错误的原因主要包括以下三种：
（一）基础知识理解有误
基础知识包括教材内容中的思想、方法与技能，可以说是学生应用数学知识的关键所在。部分学生在学习过程中对数学知识的基础概念与推论的理解存在偏差，从而导致在实际应用过程中方法出现错误，因此导致了对知识的整体理解模糊不清。在实践教学过程中，这种表现可能仅仅只是学生对概念中某一句话理解存在歧义，但是却会直接影响到学生的后续知识体系构建，因此教师在引用“错误资源”地过程中应当重点关注这部分内容，并引起学生足够重视，从而纠正其偏差思路，能够正确的掌握知识内涵[1]。
（二）对题意理解偏差
对题意理解偏差是学生在学习过程中常见的一种疏漏，产生这种现象的根本原因在于教师很多情况下都忽略了数学的本质思想。具体来说，数学同样也是一种“语言”，只不过这种“语言”大部分是由数字与符号遵循一定的逻辑组合构成，通过特定的公式、算式组合，往往能够表达出丰富的涵义与思想。但是在传统教学模式中，教师更加关注学生解题能力的提升，没有注重引导学生去对数字排列组合的深层含义进行探索，因此导致学生审题能力薄弱，在遇到一些逻辑关系较为复杂的习题时，常常容易产生对题意理解偏差的错误。
（三）计算能力薄弱
计算是学生学习并应用数学的基础，但是在实践教学过程中，很多学生都是由于计算方面出现错误，因此导致了在学习过程中出现错误。同时，计算不仅仅只是掌握基础的逻辑算理那样简单，同时还强调学生对数字的敏感程度以及对数学规律的掌握，如此才能够有效摆脱定式思维影响，使学生灵活的利用数字进行计算。
二、初中数学可体验中对于错误资源的使用现状分析
（一）教师对“错误”的态度不正确
在传统影视教育思想的束缚下，大部分教师对于学生在学习过程中暴露出来的“错误”都没有形成正确认识。为了能够有效提高学生的文化课成绩，教师往往过于重视学生在解题过程中的准确率问题，因此一旦学生出现解题错误，教师往往便会对学生进行严厉批评，长期处于这样的学习状态下，导致学生甚至会对错误出现一种莫名的恐惧心理，一旦在学习过程中遇到错误时，学生通常思考的是如何立刻去弥补错误，避免在被教师发现而受到批评。但是却没有深入思考出现错误的原因是什么，以及该如何从本质上进行纠正，避免再次出现同样错误。而教师也同样失去了一次了解学生学习状态的机会，没有能够给予学生更为全面的指导[2]。
（二）教师对“错误”资源的使用存在缺陷
初中阶段，学生的数学学习难度得到了整体提升，并且还需要面临着中考带来的巨大压力。于是许多数学教师在这样时间紧、任务重的教学环境之下，常常希望能够在有限的时间内帮助学生掌握更多的知识内容。因此在学生展示出错误时，教师通常会采用系统的讲解之后，然后使用大量类似的变形习题来帮助学生熟练掌握某一种方法。这种教学手段虽然能够有效帮助学生在短时间内快速熟悉某种教学方法，但是却依旧没有实现从本质上帮助学生解决问题的目的。学生之所以会产生错误的原因可能是对概念的理解不到位，也有可能是直接对某一种方法的认知出现偏差，而教师单纯的通过解题来帮助学生规避类似错误，也仅仅只是起到“治标不治本”的作用，并没有对学生学习能力的提升起到实际意义。
（三）没有注重培养学生的质疑能力
质疑精神是一种学生面对错误勇于进行自我指正与思辨的学习精神，同时也是能够保证“错误资源”在数学教学中发挥出实际效用的关键。但是在传统的教学模式中，学生习惯于服从教师及“教材”的权威性，并且这种“服从”思想会在潜移默化中逐渐演变为学生对于教师的一种依赖心理，如此一来，尽管学生在学习过程中常常能够遇到一些错误之处，但是却也从不来不会对其进行主动思考以及反思，完全是依賴于教师接下来会在课堂中进行讲解，这样的思想使得错题资源的使用大打折扣，完全没有发挥出应有价值。
三、初中数学教学中错误资源的有效应用方式
（一）错误资源在初中数学概念教学中的有效应用
课堂教学活动是一个教师思想与学生思想间双向往来互动的交流活动，只有学生能够针对教师的每项教学安排及时给出反馈，教师才能够准确把握学生的学习动态，进而更有针对性新的调整教学方案。因此在实践教学过程中，初中数学教师注重从学生的“错误”之中总结出学生对教材知识的理解情况，并帮助学生客观了解自身的不足之处，同时为其提供具体的解决方案，如此才能够使得师生在课堂上的交流活动更加具有实效性。为此，教师在讲解数学知识的过程中，可以积极通过问题导入的形式来帮助学生发现自身的学习问题，并将其中的“错误”思想提取出来，经过系统的梳理整合，来帮助学生完成认知重塑的过程中，从而使得学生能够有效加深对数学知识的学习印象[3]。
以人教版七年级上册数学知识《直线、射线、线段》的教学为例，在这一章的知识教学中是以现实背景为例，引导学生认识并掌握三种“线”的特点以及规律。虽然知识难度并不复杂，但是其中蕴含的符号语言以及概念模型却是帮助学生打开空间几何思维的关键，所以教师在这一课中应当帮助学生准确区分不同的概念涵义，并能够做到根据“线”的特点不同在生活中对其进行灵活使用。为此，将教师可以在学生初步了解了教材中的知识内容后，为学生提出这样两个问题：
1.“直线”便是一条笔直的向，在生活中随处都可以看到“直线”，并能够测量出直线的准确长度。
2.从几何图形的角度进行观察，“直线”、“射线”、“线段”这三种线条外观完全一样，因此他们都是可以进行测量的。
通过这两个问题，教师可以引导学生展开深入思考，并判断这两句话的正确与否。学生在课堂上对知识的消化能力不同，因此在脑海中构建的知识框架结构也存在着较大的差异，借助这样的“问题诱导”，教师可以及时观察学生的思路发展方向，并在此过程中及时为学生进行就正与引导，从而促使学生能够快速将自身的错误思维引回到正确方向，如此不仅保证了课堂教学效率，同时还能够使学生在课堂上有了明确且清晰的参照，使其对概念的理解变得更加深刻。
（二）错误资源在学生读题能力培养中的有效应用
学生在进行数学审题的的过程中，其题意理解偏差可以总结为两方面原因：其一使学生在根本上便没有正确掌握数学基础概念，因此解题过程中对题意理解不明;其二则是学生进行解题时常常会受到题干中文字信息的误导，从而导致陷入到思维误区当中对题意的整体理解出现偏差。由此可见，除了学生基础知识方面的漏洞之外，教师在引导学生进行学习时最为关键的是要帮助学生形成良好的学习习惯，并使其能够掌握正确的学习方法去处理数学问题，如此才是有效提高学生学习能力的关键[4]。
为此教师在实践教学过程中可以借用“错误资源”来帮助学生提高自身的读题能力，并通过典型分析的方法，帮助学生有效规避同一类错误。例如在学习“实数”这一课的过程中，学生在接触这一章内容常见的一些错误便是由于计算失误与审题不明所造成的，以下面一道数学习题为例：
例一：请计算的平方根为多少？
这是一道极为简单的数学习题，几乎只有学生理解了教材中的概念涵义，便不可能会出现计算失误。然而在实际教学过程中很多学生几乎看到习题后的第一反应便是给出答案为“9”。这是因为这部分学生在审题时几乎都忽略了题干后面的问题“平方根”，完全是依据自身的学习经验来判断“81 的平方根为 9”。因此面对这种错题现象，教师除了需要帮助学生摆脱思维定式的影响，更为关键的是要为学生介绍正确的学习方法，使其今后能够彻底杜绝这一错误的出现。为此，教师可以在学生的错误计算结果下面给出“=9”这道对比公式，然后引导学生思考“9的平方根为多少？”
通过这样的“错误资源”引用远比教师直接为学生进行错题纠正要更加有效，学生往往可以更加深刻的认识到自己在解题过程中的错误原因产生在哪，从而在今后的学习过程中能够对此方面形成格外的注意。
（三）错误资源在学生计算能力培养中的有效应用
珍贵且高效“错误资源”往往是学生在经过深入思考后对知识模型产生误解后的一种想法或观念。也正因如此，教师在应用错误资源来帮助学生重新架构知识体系时，可以使学生形成更加深刻的认知，从而对知识的掌握效率获得整体提高。因此教师在实践教学过程中应当重点发掘这部分内容，特别是对学生较为容易出现疏漏地数学计算方面来说，教师更是应当通过“错题”来加深学生对数字语言与数学算理的印象，从而使学生更加深刻的掌握运算规律[5]。
以《解一元一次方程（二）———去括号与去分母》这一课的教学为例，相较于此前小学的课程体系，初中数学计算类习题的难度不仅体现在代数运算，同时还要涉及到有理数、正数和负数等更为复杂的算理知识，因此学生在进行数学计算的过程中常常会出现失误。在这一课中，学生呈现出的计算问题主要有两个方面：
1.去括号错误。学生在进行一元一次方程去括号时最为常见的便是加减号问题，如3x-7（x-1）=3-2（x+2），很多学生在经过去括号计算后会将方程式变为“3x-7x-7=3-2x+4”。之所以会出现这样的现象，主要是由于学生对数学语言的使用不够数量，同时逻辑思维发展不成熟导致的。教师可以借助这道错题，将等式两端分别列为独立的两个部分呈现给学生，然后帮助学生掌握正确的去括号算法，以此加深学生对于数学算理的印象。
2.数字计算错误。例如在6+2/5x=1/3x-9这道习题中，去分母需要学生在等式两边同时乘以分母的最小公倍数。于是很多学生在计算过程中便会使用“15×（6+2/5x）=15×（1/3x-9）”这样的方式来计算，由于计算过于复杂，且流程繁琐因此学生极易出现计算错误。为此教师教师可以引导学生转换思路，先通过移项的方式将原方程转化为“1/3x-2/5x=15”如此再来进行计算不仅步骤更加简洁，同时计算难度也得到了缩短。从而在开拓学生思路的同时，也培养了学生辩证精神。
结语：综上所述，错误资源在配养学生学习能力方面有着重要意义，不仅能够开发学生的思维活性，同时也有利与学生对知识产生更加深刻地简见解，因此初中数学教师应当注重错误资源的使用，以此提高学生的学习效率。
参考文献
[1]吳素华. 浅谈初中数学教学中错误资源再利用的策略[J]. 中学课程辅导（教学研究），2020，14（26）：42-43.
[2]尚淑艳. 初中数学教学中"错误"资源开发和利用实践研究[J]. 中学课程辅导（教学研究），2019，13（17）：252.
[3]黄永慧. 利用"错误"资源建构高效初中数学课堂的方法[J]. 科技资讯，2020，18（29）：175-176，179.
[4]闵诗官. 变错例为有效教学资源的探究——以初中数学"一元二次方程"为例[J]. 中学课程辅导（教学研究），2019，13（9）：107.
[5]王献春. 重视数学生成性资源，提升学生学习主动性[J]. 理科考试研究（初中版），2018，25（3）：22-24.
本文系2020年漯河市基础教育教学研究项目《数学教学中错误资源的有效利用研究》（LHKT2020094）研究成果
