基于超混沌系统的图像加密算法
李军伟
摘 要： 为了获得理想的图像安全性，提出超映射混沌的图像加密算法。对明文图像进行Logistic置乱操作，打乱像素点的原始位置，使攻击无法识别有用信息，采用超混沌系统对密文进行置乱操作，并采用置乱后密文图像实现明文图像加密操作，最后对算法的优越性进行测试与分析。结果表明，提出的算法能够有效实现图像加密，可以对图像版权实现保护，并且能够抵抗各种类型的攻击，具有良好的鲁棒性，在数字图像安全领域应用前景广阔。
关键词： 超混沌系统； 数字水印； 明文图像； 加密算法
中图分类号： TN915.08?34； TP391 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）15?0072?04
Abstract： In order to get the perfect image security， an image encryption algorithm based on hyper?chaotic mapping is proposed. The Logistic scrambling operation is performed for the plaintext image to disorganize the original position of the pixel， and make that the attack can′t identify the useful information. The hyper?chaotic system is used to scramble the ciphertext. The scrambled ciphertext image is adopted to encrypt the plaintext image. The superiority of the algorithm is tested and analyzed. The results show that the algorithm can realize the image encryption effectively， protect the image copyright， resist various attacks， and has good robustness and broad application prospect in the field of digital image security.
Keywords： hyper?chaotic system； digital watermarking； plaintext image； encryption algorithm
0 引 言
图像是一种重要的多媒体信息，近几年，随着多媒体技术的不断发展和成熟，出现大量的图像数据，它们包括许多重要信息，如科研机密、版权信息等[1?2]。由于互联网的不设防性，它们在传输中易受到非法用户的攻击，从中窃取一些重要信息，破坏性相当大，因此，如何保护数字图像的安全十分重要。加密算法作为一种图像信息保护工具，可以有效防止非法用户窃取信息，已经成为图像安全领域研究的热点[2]。
当前加密算法很多，如传统的DES算法，该算法主要对普通数据进行加密，而图像数据具有信息大、空间分布不均匀等特点，使得DES算法无法进行准确加密，图像加密效果差，因此不能应用于数字图像的加密[3?4]。随着非线性理论的研究不断进展，学者们发现混沌系统具有优异的随机性，即只要初始条件不同，那么就可能会产生不同的混沌系统，为保护图像信息提供了一种新的研究工具，成为当前数字图像加密的主要研究方向[5?7]。有学者将Henon混沌系统的数字图像加密算法，通过Henon混沌系统对明文图像进行加密，同时对密文图像进行置乱处理，使得非法用户无法找到图像中的原始信息[8]。有学者提出基于Logistic混沌系统图像加密算法，采用Logistic混沌系统分别对明文图像和密文图像进行置乱处理，打乱像素在原始图像的位置，结果表明，该算法具有良好的加密效果[9]。随着数字图像解密技术的不断发展，攻击手段呈现多样化，单一混沌系统很难保证数字图像的安全，为此有学者提出了基于组合混沌系统图像加密算法[10]，相对于单一的混沌系统，组合混沌系统在一定程度上提高了图像安全的保密性，但是组合混沌系统仍然存在局限性，如密钥长度不够、易受到攻击，實际应用价值低[11]。
为了获得理想的图像安全性，提出超映射混沌的图像加密算法。结果表明，本文算法能够有效实现图像加密，对图像版权实现保护，并且可以抵抗各种类型的攻击，具有良好的鲁棒性。
1 Logistic混沌系统和超级混沌系统
1.1 Logistic混沌系统
Logistic系统是一种经典的混沌系统，具有简单、效率高等优点，而且也具备一般混沌系统的特性，在数字图像加密领域得到了广泛的应用。设表示混沌系统的初始状态，那么混沌系统的下一个状态具体为：
当时，Logistic映射系统的吸引子见图1。从图1可以发现，Logistic混沌系统具有较好的随机性，当=4时，混沌系统得到序列的概率分布函数为：
1.2 超混沌系统
与传统混沌系统相比，超混沌系统可以扩展密钥长度，增强抵抗非法用户的攻击能力，因此，本文选择超混沌系统中的Chen系统对密文图像进行置乱和扩散操作：
通过不断重复上述操作，可以产生Chen的超混沌序列，若和产生的吸引子见图2。从图2可以发现，Chen的超混沌序列的吸引子变化十分复杂，十分适合于数字图像的加密操作。
2 超混沌系统的图像加密算法
超混沌系统的图像加密算法的步骤如下：
（1） 收集明文图像，并对明文图像的尺寸进行格式化。
（2） 收集密文图像，并对密文图像的尺寸进行格式化。
（3） 对于原始明文图像，Logistic混沌系统产生混沌序列，通过混沌序列置乱像素位置，使像素之间保持相互独立，没有相关性，使得非法用户无法识别明文图像中的重要信息。
（4） 将全部像素进行排列，组成序列具体如下：
（8） 当前密文的像素形成一个矩阵时，可以得到明文图像的密文图像。
综上可知，加密算法的工作流程如图3所示。
3 图像加密性能的测试
以图4（a）中的密文图像作为实验对象，Matlab 2014作为仿真工具箱，设置加密后的图像如图4（b）所示。对图4进行分析可以发现，经过本文算法加密后，明文图像与加密图像完全不相同，根本找不到任何原始明文信息，达到了保护明文图像的效果。
设密钥初始值为当其他条件不发生变化时，解密结果如图5所示，从图5可以清楚地看出，当密钥初始值发生微小改变时，解密图像变化非常大，两幅解密像完全不同，表明本文算法的密钥敏感性相当好。
相邻像素对的相关系数计算公式为：
明文图像加密前和加密后的像素分布如图6所示，从图6可知，采用超混沌系统对明文图像进行加密后，像素之间没有什么相关性，从而使原始图像重要信息得到很好的保护。
4 结 语
为了有效保护图像中的重要信息，提出基于超混沌系统的图像加密算法。首先，引入Logistic混沌序列处理原始明文图像，使图像像素位置混乱，无法找到原始图像中的重要信息；然后采用超级混沌系统对密文图像进行多次迭代操作，产生密钥序列，并采用密钥序列实现明文图像加密；最后在Matlab 2014平台上对加密算法的有效性进行测试。结果表明，该算法的密钥敏感性相当强，可以保证像素之间的无关性，提高了图像的抗攻击能力，在保护图像中的重要信息方面具有广泛的应用前景。
参考文献
[1] 李昌刚，韩正之.图像加密技术新进展[J].信息与控制，2003，32（4）：339?343.
[2] ZHANG Yushu， XIAO Di， SHU Yonglu， et al. A novel image encryption scheme based on linear hyperbolic chaotic system of partial differential equations [J]. Signal processing： image communication， 2013， 28（3）： 292?300.
[3] ZHOU Y C， BAO L， PHILIP C L. Image encryption using a new parametric switching chaotic system [J]. Signal processing， 2013， 93（11）： 3039?3052.
[4] BAKHSHANDEH A， ESLAMI Z. An authenticated image encryption scheme based on chaotic maps and memory cellular automata [J]. Optics and lasers in engineering， 2013， 51（6）： 665?673.
[5] LI J H， LIU H. Color image encryption based on advanced encryption standard algorithm with two?dimensional chaotic map [J]. Information Security， 2013， 7（4）： 265?270.
[6] 王继军.基于改进遍历矩阵和像素值扩散的通用图像加密算法[J].计算机应用，2012，32（6）：1646?1653.
[7] ZHOU J T， LIU X M， TANG Y Y. Designing an efficient image encryption?then?compression system via prediction error clustering and random permutation information forensics and security [J]. IEEE transactions on information forensics and security， 2014， 9（1）： 39?50.
[8] ELSHAMY A M， RASHED A N Z， MOHAMED A E A. Optical image encryption based on chaotic baker map and double random phase encoding [J]. Journal of lightwave technology， 2013， 31（15）： 2533?2539.
[9] 刘金梅，丘水生，刘伟平.基于超混沌系统的图像加密算法的安全性分析[J].计算机应用研究，2010，27（3）：1042?1044.
[10] 孙鑫，易开祥，孙优贤.基于混沌系统的图像加密算法[J].計算机辅助设计与图形学学报，2002，16（6）：108?111.
[11] 蔡娜，井元伟，姜囡，等.超混沌Chen系统和超混沌Lorenz系统的反同步[J].东北大学学报（自然科学版），2009，30（3）：313?317.
[12] 朱从旭，胡玉平，孙克辉.基于超混沌系统和密文交错扩散的图像加密新算法[J].电子与信息学报，2012，34（7）：1735?1743. 技术文
摘 要： 为了获得理想的图像安全性，提出超映射混沌的图像加密算法。对明文图像进行Logistic置乱操作，打乱像素点的原始位置，使攻击无法识别有用信息，采用超混沌系统对密文进行置乱操作，并采用置乱后密文图像实现明文图像加密操作，最后对算法的优越性进行测试与分析。结果表明，提出的算法能够有效实现图像加密，可以对图像版权实现保护，并且能够抵抗各种类型的攻击，具有良好的鲁棒性，在数字图像安全领域应用前景广阔。
关键词： 超混沌系统； 数字水印； 明文图像； 加密算法
中图分类号： TN915.08?34； TP391 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）15?0072?04
Abstract： In order to get the perfect image security， an image encryption algorithm based on hyper?chaotic mapping is proposed. The Logistic scrambling operation is performed for the plaintext image to disorganize the original position of the pixel， and make that the attack can′t identify the useful information. The hyper?chaotic system is used to scramble the ciphertext. The scrambled ciphertext image is adopted to encrypt the plaintext image. The superiority of the algorithm is tested and analyzed. The results show that the algorithm can realize the image encryption effectively， protect the image copyright， resist various attacks， and has good robustness and broad application prospect in the field of digital image security.
Keywords： hyper?chaotic system； digital watermarking； plaintext image； encryption algorithm
0 引 言
图像是一种重要的多媒体信息，近几年，随着多媒体技术的不断发展和成熟，出现大量的图像数据，它们包括许多重要信息，如科研机密、版权信息等[1?2]。由于互联网的不设防性，它们在传输中易受到非法用户的攻击，从中窃取一些重要信息，破坏性相当大，因此，如何保护数字图像的安全十分重要。加密算法作为一种图像信息保护工具，可以有效防止非法用户窃取信息，已经成为图像安全领域研究的热点[2]。
当前加密算法很多，如传统的DES算法，该算法主要对普通数据进行加密，而图像数据具有信息大、空间分布不均匀等特点，使得DES算法无法进行准确加密，图像加密效果差，因此不能应用于数字图像的加密[3?4]。随着非线性理论的研究不断进展，学者们发现混沌系统具有优异的随机性，即只要初始条件不同，那么就可能会产生不同的混沌系统，为保护图像信息提供了一种新的研究工具，成为当前数字图像加密的主要研究方向[5?7]。有学者将Henon混沌系统的数字图像加密算法，通过Henon混沌系统对明文图像进行加密，同时对密文图像进行置乱处理，使得非法用户无法找到图像中的原始信息[8]。有学者提出基于Logistic混沌系统图像加密算法，采用Logistic混沌系统分别对明文图像和密文图像进行置乱处理，打乱像素在原始图像的位置，结果表明，该算法具有良好的加密效果[9]。随着数字图像解密技术的不断发展，攻击手段呈现多样化，单一混沌系统很难保证数字图像的安全，为此有学者提出了基于组合混沌系统图像加密算法[10]，相对于单一的混沌系统，组合混沌系统在一定程度上提高了图像安全的保密性，但是组合混沌系统仍然存在局限性，如密钥长度不够、易受到攻击，實际应用价值低[11]。
为了获得理想的图像安全性，提出超映射混沌的图像加密算法。结果表明，本文算法能够有效实现图像加密，对图像版权实现保护，并且可以抵抗各种类型的攻击，具有良好的鲁棒性。
1 Logistic混沌系统和超级混沌系统
1.1 Logistic混沌系统
Logistic系统是一种经典的混沌系统，具有简单、效率高等优点，而且也具备一般混沌系统的特性，在数字图像加密领域得到了广泛的应用。设表示混沌系统的初始状态，那么混沌系统的下一个状态具体为：
当时，Logistic映射系统的吸引子见图1。从图1可以发现，Logistic混沌系统具有较好的随机性，当=4时，混沌系统得到序列的概率分布函数为：
1.2 超混沌系统
与传统混沌系统相比，超混沌系统可以扩展密钥长度，增强抵抗非法用户的攻击能力，因此，本文选择超混沌系统中的Chen系统对密文图像进行置乱和扩散操作：
通过不断重复上述操作，可以产生Chen的超混沌序列，若和产生的吸引子见图2。从图2可以发现，Chen的超混沌序列的吸引子变化十分复杂，十分适合于数字图像的加密操作。
2 超混沌系统的图像加密算法
超混沌系统的图像加密算法的步骤如下：
（1） 收集明文图像，并对明文图像的尺寸进行格式化。
（2） 收集密文图像，并对密文图像的尺寸进行格式化。
（3） 对于原始明文图像，Logistic混沌系统产生混沌序列，通过混沌序列置乱像素位置，使像素之间保持相互独立，没有相关性，使得非法用户无法识别明文图像中的重要信息。
（4） 将全部像素进行排列，组成序列具体如下：
（8） 当前密文的像素形成一个矩阵时，可以得到明文图像的密文图像。
综上可知，加密算法的工作流程如图3所示。
3 图像加密性能的测试
以图4（a）中的密文图像作为实验对象，Matlab 2014作为仿真工具箱，设置加密后的图像如图4（b）所示。对图4进行分析可以发现，经过本文算法加密后，明文图像与加密图像完全不相同，根本找不到任何原始明文信息，达到了保护明文图像的效果。
设密钥初始值为当其他条件不发生变化时，解密结果如图5所示，从图5可以清楚地看出，当密钥初始值发生微小改变时，解密图像变化非常大，两幅解密像完全不同，表明本文算法的密钥敏感性相当好。
相邻像素对的相关系数计算公式为：
明文图像加密前和加密后的像素分布如图6所示，从图6可知，采用超混沌系统对明文图像进行加密后，像素之间没有什么相关性，从而使原始图像重要信息得到很好的保护。
4 结 语
为了有效保护图像中的重要信息，提出基于超混沌系统的图像加密算法。首先，引入Logistic混沌序列处理原始明文图像，使图像像素位置混乱，无法找到原始图像中的重要信息；然后采用超级混沌系统对密文图像进行多次迭代操作，产生密钥序列，并采用密钥序列实现明文图像加密；最后在Matlab 2014平台上对加密算法的有效性进行测试。结果表明，该算法的密钥敏感性相当强，可以保证像素之间的无关性，提高了图像的抗攻击能力，在保护图像中的重要信息方面具有广泛的应用前景。
参考文献
[1] 李昌刚，韩正之.图像加密技术新进展[J].信息与控制，2003，32（4）：339?343.
[2] ZHANG Yushu， XIAO Di， SHU Yonglu， et al. A novel image encryption scheme based on linear hyperbolic chaotic system of partial differential equations [J]. Signal processing： image communication， 2013， 28（3）： 292?300.
[3] ZHOU Y C， BAO L， PHILIP C L. Image encryption using a new parametric switching chaotic system [J]. Signal processing， 2013， 93（11）： 3039?3052.
[4] BAKHSHANDEH A， ESLAMI Z. An authenticated image encryption scheme based on chaotic maps and memory cellular automata [J]. Optics and lasers in engineering， 2013， 51（6）： 665?673.
[5] LI J H， LIU H. Color image encryption based on advanced encryption standard algorithm with two?dimensional chaotic map [J]. Information Security， 2013， 7（4）： 265?270.
[6] 王继军.基于改进遍历矩阵和像素值扩散的通用图像加密算法[J].计算机应用，2012，32（6）：1646?1653.
[7] ZHOU J T， LIU X M， TANG Y Y. Designing an efficient image encryption?then?compression system via prediction error clustering and random permutation information forensics and security [J]. IEEE transactions on information forensics and security， 2014， 9（1）： 39?50.
[8] ELSHAMY A M， RASHED A N Z， MOHAMED A E A. Optical image encryption based on chaotic baker map and double random phase encoding [J]. Journal of lightwave technology， 2013， 31（15）： 2533?2539.
[9] 刘金梅，丘水生，刘伟平.基于超混沌系统的图像加密算法的安全性分析[J].计算机应用研究，2010，27（3）：1042?1044.
[10] 孙鑫，易开祥，孙优贤.基于混沌系统的图像加密算法[J].計算机辅助设计与图形学学报，2002，16（6）：108?111.
[11] 蔡娜，井元伟，姜囡，等.超混沌Chen系统和超混沌Lorenz系统的反同步[J].东北大学学报（自然科学版），2009，30（3）：313?317.
[12] 朱从旭，胡玉平，孙克辉.基于超混沌系统和密文交错扩散的图像加密新算法[J].电子与信息学报，2012，34（7）：1735?1743. 技术文
