让数学的思想方法根植于课堂
宋执慧
摘要：“数学思想”“数学方法”是提高学生数学素养的重要途径。因此，我们的课堂应更多关注数学思想方法的形成，引导学生用思想方法获得基本知识、基本技能和基本活动经验，循序渐进地提高思维水平，获得数学学习持续发展的动力。通过目标在教学设计、教学活动中的达成，真正将数学基本思想的目标落在实处。
关键词：数学思想方法? 教学目标? 教学活动设计? 学生探究
对基本数学思想的突出强调应当是现代数学课程目标演变的一个主要特征，是现代社会要求教育培养创新型人才的需要，符合“素质教育”的理念。对数学知识的抽象理解和所使用的方法及规律的探索，是数学思想方法的根本体现。人们剖析实际问题的内在原因，需要借助于数学思想的指导。让数学思想方法根植于课堂，能够有效地提高学生学习数学的效率和质量，使学生具有可持续发展的数学学习能力。
一、教学活动适时以数学思想的形成为目标
现在的一些公开课、研讨课，为了让听者获得直观上的视听享受，比较注重精致的课件制作、新颖的情境创设，好像这样才能上得了台面，配得上如此受关注的课。这样的研讨课看似轰轰烈烈，但对教师的指导意义不大，教师似乎也是看看热闹，再回到自己的常态课依然是走老路。这种形式主义的教学设计很难促进学生真正意义上的数学素养的发展。
如苏教版四年级上册《加法的运算律》，如果教师没有以培养学生的数学思想为目标，未能设置学习方法的主线，缺少让学生自我反思的学习过程，那么这样的课堂教学只是简单的知识传授。教师应该把教学设计的目标定为引导学生经历问题解决的过程，养成数学思维，善于进行知识的有效迁移。
《加法交换律和结合律》这节课，某位教师利用学生已有的“一图两式”“加法的验算”等知识经验，同时创设现实的问题情境，营造研究氛围，注重让学生在“观察-猜想-验证-总结”的数学知识探究过程中，历练数学学习方法。加法的交换律和结合律这看似简单的教学内容，教师在教学中设计了三个层次：①观察情境图提出问题：“有多少人参加跳绳？可列出两个加数交换位置的两组算式，结果相等吗？”学生根据生活情境直观判断并口算结果相等。②任意写出两组算式，通过同桌小组互验等多种形式在有限的时间和空间内举出小数、分数、整数的例子证明。③联想，这样的例子能举完吗？这三个层次让学生充分体验到“不完全归纳法”的数学思想，感受到更多类型算式的验证后得出规律，培养了学生的符号感和数学素养。
这样的教学设计让学生体验到“活生生”的数学研究工作，让学生在“再创造”的探究工作中去真正理解运算律的真正内涵，深入体会、领悟并逐步掌握所承载的思想方法。
二、用数学的灵魂“思想方法”探究新知识
数学思想方法是数学的灵魂，深入“灵魂”深处的课堂才是真正的数学课。新课程实验下的各版本教材中已经有了专门版块的数学思想方法等教学内容，如苏教版中的“解决问题的策略”、人教版中的“数学广角”相对集中而显性地体现思想方法的单元设计。但多年来受“双基”目标的影响，数学一直被认为是解决问题的工具。产生的数学教育的狭隘认识，使得很多人不用心体会它的“美妙”，甚至忘却了思想方法的存在。其实思想方法普遍渗透于小学数学的具体知识内容之中，以思想方法来指导、带动分析具体知识的教学才能更加体现数学的本质。如苏教版的旧版教材《倍数和因数》的教学设计，就充分利用了模型的思想帮助学生获得对倍数因数的认识，恰当地选择数学模型来简洁地解决数学问题。
教材创造具体的问题情境建立起乘法算式的模型，提供了用方块摆长方形的活动场景，直接用乘法算式表达摆法。这是对学生已有数学模型及数学活动经验的尊重和利用。深入分析，用乘法算式表示摆法在思维过程中存在“变”与“不变”的辩证关系：4×3=12，6×2=12，12×1=12，即乘积不变，因数发生变化。教材给出的活动场景图为学生提供了更为灵活和多样的思维载体，又渗透有序的方法，为下一步提炼乘法模型做了有效铺垫。
根据一道乘法算式说出相关联自然数之间倍数、因数关系是本节课重点中的精华，有了利用乘法算式的数学模型找出一个数的倍数或一个数的因数的经验积累，就可以逐渐用模型将倍数、因数联系起来。从有数字的乘法算式到无数字的乘法算式的概念的建构，完成表达倍数、因数关系的数学模型的建立。例如，学生发现4和3是12的因数，12是4和3的倍数，抽象到用△、○、□表示三个不是零的自然数，它们之间亦有着这样的数量关系。
与传统教材关于倍数、因数的表述有所不同，苏教版新改版的教材直接呈现4×3=12这样简单的乘法算式。新旧教材的变化存在抽象层次的递进。抽象的第一层次是对数学现象的陈述性表达，第二层次是对数学现象的符号表达。抽象程度的提高为学生提供了更为广阔的思维空间，这就是利用数学中的符号化思想来获得对倍数、因数的认识，这也是数学模型思想的价值所在。
教材中探究一个数的倍数特点时依然使用的是乘法模型，探究一个数的因数特点时使用的是除法模型。这里的变化不仅是算式的变化，更是倍数、因数关系模型的灵活使用，是模型实用化的具体体现。尤其是在探究一对一对地找36的因数时，利用模型大大提高了“找”的效率。我们在使用教材时要深挖其中的数学思想方法，强调“有序”的同时更应重视模型的有效利用。学生正是利用模型、一一对应等思想而掌握找倍数和因数的方法。
找因数教学是难点，按顺序寻找的过程中存在数的筛选问题，而利用数学的乘法或除法模型一对一对地找就能够提高找的效率。将数学思想方法（模型的建构）应用于概念的形成中，并在学习活动中积累自己可以理解、可以学会、可以推广应用的实实在在的学习体验。
三、引导学生经历并运用数学思想方法
今天的数学课堂更应是学生通过自己的思维学习获得知识的过程，而不只是学习数学结论和数学事实。在小学阶段，数学产生与发展所依赖的思想具体体现有符号化、图形化、归纳、分类、对应、集合、函数、方程、模型、数形结合、演绎推理、转化、极限、统计与概率等。教师要引导学生，在实验、观察、分析、归纳的教学活动过程中，发现其潜藏的数学思想方法。例如，《梯形的面积》一课的教学，首先讓学生分享平行四边形、三角形面积计算公式的学习经验。学生有过前两次转化图形的经历，很容易联想到转化的方法，这种转化思想会再次被激发并运用。其次，让学生从书后剪下的梯形中选两个拼成平行四边形，按表格里的要求填一填、算一算，发现平行四边形和梯形的关系。最后归纳、概括出公式，得到这些图形面积公式推导的一般方法。整个学习过程中，学生体会了归纳推理的思想，发展了演绎推理的能力，实现了转化思想的再运用，获得了数学思想方法，感受到数学所独有的魅力。
教师与学生一起思考，充分调动学生的数学思维，认真研究学生，使得他们不断地在数学学习中将思想方法内化和概括，最终迁移到其他的学科和活动中去，这样的教学活动才能为学生的进一步学习和发展打下坚实的基础，才更有意义。
参考文献：
郑毓信.数学教育新论：走向专业成长[M].北京：人民教育出版社，2011.
