基于数学核心经验的材料设计与调整
侯玲
数学核心经验是指需要幼儿理解的数学领域的一些至关重要的概念和能力。在设计个别化学习材料时，教师不仅需要心中有核心经验，还需要有一双善于发现的眼睛，能找到生活中适合幼儿探索的材料。材料是教师观察幼儿数学学习的重要载体，教师可以在幼儿操作材料的过程中不断理解幼儿的学习，并通过调整材料，支持幼儿进一步学习和探索，帮助幼儿积累数学核心经验。
在一次收集材料时，教师发现了生活用品“萝卜水果叉”（见图1），这份材料中有一个9孔（3×3）的咖啡色底座，9根萝卜造型的塑料水果叉，其中6根橘色，3根白色。通过观察萝卜水果叉的外形特征，教师有了一些思考：萝卜的颜色可以引发幼儿学习按照物体的颜色进行分组和归类;9孔的底座、两种颜色萝卜的不同数量等可以让幼儿积累数数、一一对应等相关经验;如果把两份材料拼接起来，使底座变长变大，还可以帮助幼儿学习模式排序。基于以上思考，教师采用了“萝卜水果叉”这份材料，并基于数学核心经验对材料进行了设计与调整。
一、材料的设计
鉴于小班幼儿在排列物品时能够尝试AB模式间隔排列，教师选择了两份“萝卜水果叉”材料，把两个9孔的底座拼接成18孔（3×6）的萝卜地（见图2），再从两份材料中选用两种颜色的萝卜各6根（见图3），这样就能够满足一排三组的模式排列需要，每种颜色的萝卜6根能引发幼儿获得手口一致地点数并说出总数的经验，两种颜色的蘿卜能帮助幼儿积累按照物体的颜色特征把物体分组或归类的经验，幼儿还能通过一一对应的方法比较两组物体的多少。基于以上思考，教师为这份材料增加了小兔图片，创设了“小兔种萝卜”的操作情境，设计了一份适合小班上学期幼儿操作的个别化学习材料“小兔种萝卜”。
“儿童是有能力的学习者和建构者”。在设计个别化学习材料时，教师要给予幼儿充分探索的时间，在观察幼儿对材料的反应的基础上进行有针对性的调整和支持。为了让幼儿熟悉这份材料，也让自己有充足的时间观察自己的预设能否引发幼儿的相关学习，教师将材料投放于个别化学习活动中，只介绍游戏情境是“小兔种萝卜”，并未提出任何种萝卜的具体要求，以便观察幼儿是否能够发现和探索材料中蕴含的数学核心经验。
1.核心经验：一一对应
凯凯、石石、远远这三个幼儿虽然是分别操作材料的，但有着共同的特点，那就是根据“种萝卜”情景，把一根萝卜对应插入底座的一个洞洞里，最终将12根萝卜一一对应全部种好（见图4）。教师通过多次观察，发现幼儿很喜欢这份材料，这说明教师创设的情境和选择的材料是有趣的。
2.核心经验：按颜色分类
萱萱刚开始也是随机将12根萝卜分别种好。在教师的建议下，萱萱又玩了一次，这次她先将6根白色萝卜种在右边，以每3根为一列种完两列，再用同样的方法接着种6根橘色萝卜。在第二次操作前，萱萱发现了萝卜的颜色特征，出现了按照萝卜的颜色分类种萝卜的学习行为（见图5）。
3.核心经验：AB模式排序
莱莱先按照一根白色萝卜、一根橘色萝卜间隔排列，在完成一排6根的模式排序后，继续种第二排（见图6）。第二次玩时，她先将所有橘色萝卜种成一排，再将所有白色萝卜种成一排（见图7）。这份材料中萝卜的外形特征是引发幼儿探索不同数学核心经验的重要载体。幼儿对颜色比较敏感，一般都会发现萝卜有不同的颜色，并根据颜色操作。莱莱就是因为发现了萝卜的颜色特征，在两次操作中都出现了按颜色分类和按颜色进行AB模式排序的学习行为。
4.核心经验：数量比较
彦彦选择将橘色萝卜一根一根地种在右边的底座上。种完6根橘色萝卜后，他仔细观察了底座和萝卜，自言自语道：“怎么少了一根？”接着拿起白色萝卜种在左边的底座上，种完了6根白色萝卜，他说：“还少了许多。”教师问：“什么少了？”他回答：“萝卜。”教师继续问：“那什么多？”他马上回答：“洞洞多。”（见图8）从彦彦的表现可以看出他善于观察，在种橘色萝卜时，他发现第二排中间少了一根萝卜，所以一直说“少了一根”。在种白色萝卜时，他发现还有很多洞洞里没有萝卜。他能将萝卜和洞洞进行数量比较，知道萝卜比洞洞少。
另外，教师通过观察发现他在操作过程中表现出清晰的类别意识。盒子里的萝卜一开始是橘色和白色两色混放的，种萝卜的底板也是拼接在一起的，但他能够先种完所有橘色萝卜，再去种白色萝卜。他将橘色萝卜种在右边，而将白色萝卜种在左边。虽然他没有用语言表达他的意图，但从他的动作中可以看出他在有意识地按照颜色归类。
5.核心经验：数数
彦彦种完白色萝卜后，用手指点着一根一根数，然后抬头告诉教师：“这块地只剩下3个洞洞了。”教师又问：“还可以怎么种萝卜？”彦彦说：“还可以种整齐一点。”在这次操作中，他将两个底座当成两块地，先后把萝卜种在右边和左边的地里，种完后分别手口一致地点数萝卜和剩余洞洞的数量。在与教师的交流互动中，他还想出了拔萝卜等不同的玩法（见图9）。
从以上幼儿的表现可见，只要给予幼儿充分探索的时间，不需要教师直接“教”，预设的数学核心经验的学习都能在幼儿的探索中一一体现，而教师也在观察和等待中看到了每个幼儿的学习能力和幼儿之间的差异。
二、材料的调整
在多次的观察和记录中，教师发现材料中预设的数学核心经验都被幼儿一一发现并进行学习。后期，虽然幼儿对这份材料依然感兴趣，但底座的大小和萝卜的数量已不能满足幼儿进一步探索和学习的需要。为了帮助幼儿更好地积累有关集合与分类的经验，教师在小班下学期对材料进行了调整和再设计。
首先，调整底座。教师选择了另一种规格（4×4）的“萝卜水果叉”，将底座从之前的3×6调整为4×8。这样的调整使底座变长，有利于引导幼儿进行新的模式排序（见图10）。其次，增加萝卜的数量。将萝卜的数量从原来橘色和白色各6根变成各16根（见图11）。数量的调整，能满足幼儿模式排序的需要，也能引导幼儿学习多种数数的经验。再次，调整萝卜的外形特征。将8根橘色萝卜和8根白色萝卜上的叶子拆掉，这一调整可以丰富萝卜的外形特征，引发幼儿探索多种分类方式。最后，增加一个骰子，六面分别为数量1～6的点子（见图12）。这样可以引发幼儿进行数数、数量比较等学习，也可以引发幼儿间的互动。
考虑到大部分幼儿通过多次操作和分享，已经对原有材料的一些玩法有了经验，所以，教师在投放调整后的新材料时，为了引发幼儿继续探索，与幼儿进行了谈话，找一找材料有什么地方不一样了，说说可以怎么玩。之后，教师继续耐心地观察和记录幼儿的操作行为。
1.核心经验：分类——按照两种特征
泽泽把萝卜一根接着一根种在地里，全部种好后，将几根萝卜调整了一下位置，之后开始拔没有叶子的萝卜。拔好没有叶子的萝卜后，他将所有带叶子的萝卜调整到了左边的地里，接着将6根没有叶子的萝卜一根根重新种在了右边的地里，过了一会儿，他又种了6根有叶子的萝卜，教师问：“你为什么要这么种萝卜呢？”他指着底座说：“因为我要把不同的萝卜分开来放，这里有条线。”教师追问道：“这边放怎样的萝卜？”他说：“这里放有叶子的，这里放没有叶子的。”（见图13、图14）说完他自己做了调整，将所有没有叶子的萝卜种好，然后又开始做调整，教师追问：“它是有叶子还是没叶子的？”他回答：“我还要把萝卜颜色变得一样，这里有条线，白色的种在这边，红色的种在这边。”（见图15）从泽泽与材料的互动中，教师发现他能够不受萝卜的颜色和有无叶子的干扰，分别按照其中一种特征进行分类。
2.核心经验：模式排序——一种排列，多种模式
轩轩先种左边那块地，按照“白色有叶子萝卜、白色没叶子萝卜、橘色有叶子萝卜、橘色没叶子萝卜”的顺序，纵向每列种4根，接着他纵向地种右边那块地，不一会儿就把刚种好的白色没叶子萝卜换为白色有叶子萝卜，然后從左往右种橘色有叶子萝卜、白色没叶子萝卜、橘色没叶子萝卜。教师问：“你是怎么种萝卜的？”轩轩说：“两排白色，两排橘色，一排白色，一排橘色，还有一排白色，一排橘色。”教师追问：“看一看，哪里需要换一下位置吗？”轩轩又检查了一遍自己的排列，教师和他一起用手指着萝卜说：“两列白色，两列橘色，接下来应该是什么？你能把第三组变得和第一组一样吗？”教师继续说：“第一列是白色有叶子萝卜，接下来依次是白色没叶子萝卜、橘色有叶子萝卜、橘色没叶子萝卜、白色有叶子萝卜，你前面种白色有叶子萝卜时，后面种的是什么？”轩轩听完，马上把第六列和第七列进行了互换。完成后，教师和轩轩一起观察萝卜，从第一列开始，边指边说“有叶子、没叶子、有叶子、没叶子……”，然后再换一种说法，以两列为一组边指边说“两列白色的、两列橘色的、两列白色的、两列橘色的……”（见图16、图17）。
涵涵刚开始按一个橘色萝卜、一个白色萝卜间隔排列，在这个过程中，教师仔细观察其操作结果（见图18），惊喜地发现每一排都是4组AB模式间隔排列的，其中第二排颜色间隔方式正好与其他三排相反。另外，如果把每一列作为一个整体来看，从左到右也是AB模式间隔排列的。第二次，涵涵在底座左边种上白色萝卜，在底座右边种上橘色萝卜，同时前两排种的是有叶子的萝卜，后两排种的是没有叶子的萝卜（见图19）。
调整材料后，教师发现部分幼儿的模式排序表征方式更多样了，他们开始关注材料的多个外部特征。比如，教师有意识地与轩轩互动，在轩轩操作的基础上对同一排列方式进行了多种模式的解读。涵涵在排列时还能够同时关注材料的二维（叶子和颜色）特征。如果底座更长更宽，萝卜数量更多，模式呈现的特征会更加明显。
3.核心经验：按数取物
荷荷、彦彦一起玩“种萝卜”，他们每人选择一种颜色的萝卜，并轮流掷骰子，根据骰子上的点子种相应数量的萝卜，谁的萝卜先种完谁就赢。他们让这份材料从1人操作变为2人共同操作。在与同伴的互动中，幼儿不仅积累了数数的经验，还增强了遵守规则的意识和语言表达能力等（见图20）。
材料是幼儿学习数学核心经验的载体。“小兔种萝卜”是一份生活化的、有趣的、操作性强的、蕴含数学核心经验的个别化学习材料。在现有的观察记录的基础上，教师还可以继续观察和思考，将材料进行再设计，比如，萝卜地变成由四个3×3的底座连接而成或者由三个4×4的底座连接而成，在萝卜上增加花纹等其他外部特征。总之，教师在设计材料时，要“心里装着目标，眼里看着每一个幼儿的发展”，要善于发现幼儿学习中的闪光点，保护幼儿数学学习的积极性，让幼儿在原有基础上有所提高。
