重视过程教学，提高初中数学教学效果

    杨红云

    

    [摘? 要] 数学作为一门逻辑思维严密的学科，其教学的目的不仅仅是传授知识，更重要的是教会学生获取知识的思维过程. 因此，数学教学要注重过程性，要让学生亲历学习过程，发展学生的能力. 文章从概念、公式、定理、解题教学以及知识整理和题后反思中，谈谈如何让学生亲历过程、培养能力.

    [关键词] 数学教学;注重过程;能力

    新课程标准明确指出，有效的数学学习活动需借助动手实践、自主探究和合作教学这些学习方式来获得. 也就是说，数学学习的过程是亲历观察、实验、讨论、猜测等活动的过程. 而数学学习的最终目的则是培养学生的逻辑思维能力以及追求真理、勇于创新、一丝不苟等终生必备品格和关键能力. 因此，教师的教学过程需要以学生为主体，让学生亲历数学学习的过程.

    让学生在概念教学中亲历概念

    的形成过程

    数学概念是所有数学知识的精髓，是从客观实际中抽象而得的，因此具有抽象性这一特征. 教师在教学概念前，要以一些学生喜闻乐见的生活素材为例子，借助语言、图形、实物等辅佐，深度分析这些感性素材，使学生明晰概念的本质和延伸，实现进一步理解和掌握. 为了避免学生概念掌握得肤浅化，教师还要引领学生深度比较和剖析概念实例，外显概念的重要属性，进而建构新概念与已有认知结构中模糊概念的关联，促进概念系统的完善. 不少抽象化的数和量，我们都可以从日常生活中分化出原型. 如手电筒的光束可以视为射线的原型，一些具有相反含义的量可以被认为是正数和负数的原型等.

    案例1？摇 “同类项”的概念教学.

    首先出示以下单项式，引导学生观察：5a，6b，7a2b，-4b，-a2b，-3a2b，3ab2，5xy，-3xy. 接着，教师提出以下“问题串”，让学生思考、操作、讨论：

    （1）请从以上单项式中，基于自己的观察，发现并找出其中的规律或特征，并从中选择2个单项式求和.

    （2）通过多次求和，你认为是否随意选取的2个单项式都能快速求和？具有哪些特征的单项式更容易求和呢？

    （3）你是通过哪个法则来实现的？在小学阶段，你解决过此类问题吗？

    对于以上过程，学生首先依据已有知识经验对教师所出示的信息进行建构联系. 要求和，首先需建构同类项的概念，理解同类项的特征，并进一步找出合并同类项的法则. 在利用已有知识技能解决问题的过程中，给予了学生自主生长的时间，学生经历了知识的自主建构、方法的逐步提炼、经验的不断积累和思维的有效提升，发展了学生的创新精神.

    让学生在公式、定理的教学中

    亲历规律的发现过程

    许多教师在教授数学公式、定理、法则时，会将结论直接抛给学生，并硬性规定学生记住，然后通过刷题的形式让学生掌握和巩固. 这样的教学模式，学生没有真正参与公式、定理的发现过程，导致学生的记忆中只存在公式和定理的“外壳”，当需要运用时对其因果关系以及适用条件和范围等把握不好. 也就是说，无法实现灵活运用，只能机械模仿. 因此，教师需从启发式思想的视角播种数学公式、定理，关注学习过程和学习活动，不断生长新知识、生长新思维、增长新方法、增长新经验.

    案例2？摇 在“n（n≥3）边形的外角和定理”教学中，可以从多边形的定义导入，引导学生思考：“多边形的内角与外角之间有什么关系？”学生根据已有知识经验可以得出“多边形的外角是与之有公共顶点的内角的邻补角”，由此可以得出如下方程：n邊形的内角和+n边形的外角和=n×180°. 再从三角形的内角和公式着手，引导学生归纳、推导出n边形的内角和公式. 由此便可得出n边形的外角和=n×180°-（n-2）×180°=360°，从而发现n边形的外角和与边数无关. 在这一学习过程中，学生亲历计算、猜想、转化、归纳等过程，参与了定理的发现过程，加速了新知识的内化，渗透了数学思想.

    案例3？摇 教学“特殊角的三角函数值”时，课堂中通过两个简单几何图形（如图1）加深学生对公式的理解，而不是一味地死记硬背那些关于30°角、45°角、60°角的三角函数值.

    图1囊括了初中教材中所有的特殊角，只有经历过程的探究才能将结论牢牢记住.？摇？摇

    让学生在解题教学中亲历问题

    的探究过程

    众所周知，学习的真谛在于领悟. 让学生掌握概念、公式、定理和法则仅仅是教学的基础，还需学生通过运用已有知识去探究和解决问题，这才是数学教学的重心.

    有些学生在解决问题时百思不得其解，但教师稍加点拨，就有了豁然开朗的感觉. 究其根本在于，认知结构中已经生成了解决这一问题所必备的基本知识，缺少的是与此知识相融合的稳定的产生式. 例如，学生判断出△ABC是直角三角形，若能直接得出△ABC的两条直角边的平方和与斜边的平分相等这一结论，那就说明他已然拥有了与之相关的产生式;若当教师提问“什么是勾股定理”，学生才能进行论述，则无法判断其是否真正拥有这个产生式. 原因在于，该生有可能仅仅是从记忆中将勾股定理的信息搜索出来，而没有实现将其运用到具体的情境中.

    因此，重视过程的教学才能建构产生式的生动过程，应让学生在问题情境中进行活动，建立产生式.

    让学生在知识整理中体验知识

    的整理过程

    在每个章节的最后，教师需指导学生系统地梳理所学知识，使零碎的知识系统化，模糊的知识清晰化，进而形成系统完善的知识结构. 知识整理分“三步走”：首先需进行个体整理，通过自主整理获得过程体验和经验积累;而后进行小组讨论交流，在交流、对比、补充和共享中，取长补短、共同进步;最后，教师进一步补充和完善学生的梳理结果. 例如，执教完“实数”后，最重要的梳理工作就是引导学生将数进行分类，思考后得出两种分类方法，从而正确理解和记忆实数的概念.

    案例4？摇 执教完“二次函数与一元二次方程”后，引导学生将探究二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与x轴是否有交点的问题转化为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式（Δ=b2-4ac）问题，即：

    （1）若Δ>0，一元二次方程有两个不相等的实数根——抛物线与x轴有两个交点;

    （2）若Δ=0，一元二次方程有两个相等的实数根——抛物线与x轴只有一个交点;

    （3）若Δ<0，一元二次方程无实数根——抛物线与x轴没有交点;

    （4）若Δ≥0，一元二次方程有两个实数根——抛物线与x轴有交点.

    学生在经历自主整理知识的过程中，通过对比和记忆，触类旁通地掌握了所学知识，体现了知识间的内在关联，优化了思维.

    让学生在题后反思中亲历高

    效学习

    在实际教学中，教师常常会发出这样的感慨：题型没有变化，知识点也是常用到的，为什么在考试中学生还是会错呢？而学生也会有这样的抱怨：为什么我看到题目觉得十分熟悉，但做起来却总是力不从心呢？为什么总是犯相同的错误呢？从师生的感叹中，我们可以看出：一些典型易错知识点、典型题，教师虽次次讲解、回回分析，但学生还是会反复出错. 归根结底在于，教师虽进行了讲解和分析，学生也进行了纠正，却未深刻反思，并没有找出自己错误的根本所在，从而导致无法从根本上解决错误. 因此，教师在解题后，还需引领学生反思错题，找出“病因”，从而对症下药.

    案例5？摇 易错题1：当a=______时，函数y=（a+1）xa2-2a-1+（a-3）x+6为二次函数.

    反思：易得出错误答案a=3或a=-1，导致错误的根本在于“二次函数的二次项系数不可为0”这一知识点的遗漏. 正确的解题过程为：由题意可得a2-2a-1=2，a+1≠0， 所以a=3.

    易错题2：若一等腰三角形一腰上的高等于此腰长的一半，则此等腰三角形的顶角为______.

    反思：正確答案应为30°或150°，造成错误的根本原因在于，受惯性思维的影响，学生仅仅考虑到等腰三角形可以为锐角等腰三角形，顶角为30°. 而事实上，此等腰三角形也可以为钝角等腰三角形，此时顶角为150°.

    因此，学生在完善解题后还需反思解题思路、解题方法、解题规律，应在不断的反思中提高化归能力和创新能力.

    总之，重视过程化的教学，就是加强教学中各个环节的思维过程的教学，教学的关键是强化学生展示思维过程的意识. 只有注重过程化的教学，科学合理地设计教学活动，才能有效地培养学生的数学能力，才能发展学生的数学素养.