初中生数学学习反思潜能的挖掘
魏华
[摘? 要] 在实际的数学教学中，学生的数学学习与学习反思之间常常会形成一对恶性循环. 要打破这样一个怪圈，关键在于挖掘学生的反思潜能，并且让这种潜能变成真正的学习反思能力. 反思潜能发掘的几个关键点：一是保证学生自主学习的时间与空间，二是引导学生进行自我监控，三是引导学生进行自我评估.
[关键词] 初中生;数学学习;反思潜能
致力于自身专业成长的初中数学教师可能都知道，斯金纳曾经提出一个专业成长的公式，那就是“经验+反思=专业成长”，笔者在教学中发现，这个公式中的反思对于学生的数学学习而言，也是非常重要的. 在实际的数学教学中，学生往往没有反思的机会，一方面是由于当前初中学生的学习非常紧张，数学作为中考的重要学科，有大量的习题需要训练，学生必然处于被动学习的状态;另一方面是由于教师不太相信学生有反思的能力，偶尔放手让学生反思，会发现效率非常低，而这个时间如果用来进行习题训练，效果会好得多. 于是在初中数学教学中，学生的数学学习与学习反思之间就形成了一对恶性循环——因为学生反思效率低，因而不给予学生反思的时间与空间;由于学生没有反思的时空，所以反思能力更加低下. 要打破这样一个怪圈，需要教师首先做出努力，而关键就是挖掘学生的反思潜能，并且让这种潜能变成真正的学习反思能力. 对此笔者进行了努力，取得了一定的效果，在此与同行分享.
初中数学教学需要关注学生的
反思潜能
在强大的应试压力面前，强调关注学生数学学习中的反思潜能挖掘，似乎显得有些不合时宜. 但是有一定教学经验的数学教师都知道，当数学训练尤其是习题训练达到一定程度时，相当一部分学生就会进入一个瓶颈状态——成绩没有明显的提升，解题能力也没有明显的提升，会的还会，错的还错. 在教师感觉到着急的同时，学生其实也非常茫然，他们不知道自己的努力为什么没有效果，也不知道如何去改变这样的现状. 实际上这个时候教师如果能够跳出应试的怪圈，真正从学生能力提升的角度去研究这件事情，就会发现这个时候学生急需的就是反思能力.
可以肯定地讲，初中学生在数学学习中已经表现出比较显著的反思潜能，只是这个潜能需要教师去发掘，而发掘的途径之一就是推行反思性学习. 反思性学习是一种自主学习、自我监控和自我评估的学习，是学习者对自己的思维过程、思维结果进行再认识的检验过程，体现了新课程倡导的以学生发展为本的理念. 很显然，这样的定义强调了反思潜能发掘的几个关键点：一是保证学生自主学习的时间与空间，二是引导学生进行自我监控，三是引导学生进行自我评估. 而自我监控与自我评估的对象就是学习过程中的思维过程与结果.
通过这样的分析，可以进一步发现，学习反思实际上是为了提升学生的学习能力服务的，这种能力非常关键，可以理解为核心素养中的关键能力，从这个角度讲，学生反思潜力的发掘在某种程度上也是核心素养落地的重要途径.
初中数学教学中挖掘学生反思
潜能实践
既然强调在教育教学中教师要引导学生采用反思的方法进行学习，培养学生养成良好的反思习惯，使学生在反思中不断提高学习效果. 那很显然的就需要关注，在初中数学教学中如何有效挖掘学生的反思潜力. 基于以上的分析，结合应试的需要，笔者以为反思前能发掘的策略运用应当在两个层面上：一是数学概念与规律的学习过程中;二是在问题解决中. 下面进行详细阐述：
其一，在数学概念和规律学习的时候，学习反思潜能挖掘的策略，主要体现在学习过程与结果的反思评价中.
以勾股定理为例，通常都是用毕达哥拉斯的一次探究作为情境素材，讓学生通过研究如图1所示的三个正方形的面积关系，去得出等腰直角三角形三边之间的关系，进而再经过从特殊到一般的推理，得出一般直角三角形三边之间的关系.
从知识掌握的角度来看，学生记住勾股定理并不困难，甚至从勾股定理直接运用的角度来看，学生也不会遇到太大的困难，那么是不是本内容的教学就没有发掘学生反思潜能的契机呢？答案显然并不如此. 相反，由于勾股定理的内容学生相对容易理解，教师反而可以将教学的重心放在学生反思潜能的培养上. 具体可以提出这样几个问题：为什么毕达哥拉斯能够敏锐地关注到地砖中存在的数学关系？为什么毕达哥拉斯能想到用面积来证明等腰直角三角形三条边之间的关系？为什么又不可以直接从等腰直角三角形的规律得出勾股定理？
这三个问题可以驱动学生有效地反思自己的学习过程. 其实在教学之前，笔者是先给学生呈现上述图形的，而且三个正方形并没有用颜色凸显出来，结果学生确实没有任何新的发现. 因此第一个问题的提出，实际上就能引导学生反思，反思的焦点是为什么自己没有这样的“数学敏锐力”（这是学生用的一个词语，很能够表示当时绝大多数学生内心的想法）;而用面积关系来证明等腰直角三角形三条边之间的关系，其实也是一种方法上的突破，因为对于很多学生而言，面和线之间是有区别的，这种区别恰恰成了方法上的鸿沟（下面详述）;至于从等腰直角三角形到一般直角三角形，体现的是数学探究必须强调逻辑的严密、方法的科学. 总的来说，学生在这三个问题的引导之下，能够就数学意识、数学思想方法等进行深刻的反思，从而有所收益.
其二，在问题解决的过程中，教师要认识到解题是初中数学学习的必要手段. 教师应引导学生在解题后进行反思，可以让学生吃透数学知识，解题思路更加清晰，让学生掌握解题的方法与技巧，训练学生的数学思维能力，使初中数学的学习效果更佳.
在上面的分析中，学生对运用面积的方法来推导等腰直角三角形三边之间的关系，感觉非常陌生. 事实上，好多学生对用面积法解决问题的理解是生疏的，这样的事实证实了笔者上述的判断是正确的. 这也说明此时引导学生进行反思是必要的，笔者后来给学生呈现了这样一道题目：
如图2，设AD，BE和CF是△ABC的三条高，求证：AD·BC=BE·AC=CF·AB.
很多学生在刚开始拿到题目的时候感觉无法下手，这说明学生的思维是有空白的. 这个时候领导学生回顾勾股定理的证明过程，强化面积法的运用价值，那部分学生就会将思维的触角伸向面积法，而一旦有了这样的思维方法突破，本题的解决就会变得比较简单. 这个时候仍然需要引导学生反思：为什么刚开始无法下手？学生当然会想到是因为没有想到面积法. 教师可以进一步追问：那怎样才能让自己想到面积法呢？学生自然就会去总结这类题目的特征，从而寻找到激活面积法运用的有效信息.
关注学生的学习过程是挖掘反思
潜能的关键
通过以上案例可以看出，無论是对于数学概念和规律的学习而言，还是对于数学问题的解决而言，反思潜能的挖掘都是非常重要的. 而且就算从应试的角度来看，反思也能在学生应试到了高原期的时候，发挥重要的突破作用. 有人说，人的潜能是十分巨大的. 同样，对学生而言，他们自身的潜能也是无限的，就犹如沉寂的火山，一旦被叩醒，则会产生骇人的力量. 这样的表述看起来比较浪漫，但也是对客观事实的描述. 而从《义务教育数学课程标准》来看，促进学生发展是重要的教学目标，这就需要教师将学生视为有发展潜力的人，赏识并激励学生，给他们更多自主探究与学习的空间，发掘每位学生的闪光点.
在实践中笔者还发现，一旦学生的反思潜能被发掘，他们能够表现出初步教师意料的学习能力. 曾经有这样的一个教学环节，笔者发给学生这样的一个习题：在△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm. 现有点E和F，同时从C点出发，以0.5 cm/s的速度分别沿CA，CB做匀速直线运动，且当点E到达A点时，F点也停止运动. 现过F点作BC的垂线l交AB于D，点G与E则关于l对称. 问：假如运动时间为t，那当t为何值时，点G在∠ABC的平分线上？
这个问题对于绝大多数学生而言都非常复杂，笔者在组织学生讨论交流的时候，发现一个小组的学生无意当中认识到本问题的解决，需要对角平分线的相关知识有熟练的掌握. 于是就发动班上所有的小组进行反思：从角平分线的哪个知识切入，能够让本题顺利求解？教学实践表明这个问题的提出是很恰当的，最好的一个小组想到了三种解决问题的方法，更有小组通过反思发现：能够根据题目的描述把图作准，也是解决问题的一个重要前提.
很显然，像这样一些发现都是反思的成果，这也说明只要给足学生的时间与空间，他们的反思是能够深入的，反思潜能可以真正转化为学习能力的，因此初中数学教师必须着力于发掘学生的反思潜能，这样才能推动教学进一步有效化.
