思维导图在数学复习课中的应用探究
周静君
[摘? 要] 思维导图是一种以连接关键知识点为基础的学习方式，而复习课的特性是以复习已学知识为主，因此，在复习课中让学生运用思维导图进一步反思已学课程，重构知识点之间的相互联系，构建认知图式，对提高学习效率具有重要意义. 文章以二次函数为例，探讨了思维导图在复习课中的应用.
[关键词] 初中数学;思维导图;二次函数;复习课
思维导图是由英国学者东尼·博赞所发明的，它立足于研究对象具备的所有条件，对组织或个体内外部构成条件及其所包含的内容进行综合概括，并将各个要素之间的相关性列举出来，从而对研究对象进行定位，形成客观具体的认识. 在教育领域，思维导图有着重要地位. 众所周知，知识是由多个“单点项目”所构成的，学生在学习过程中，首先会学习与某个“整体”知识点相关的“单点项”，如“函数”是由“一次函数”“反比例函数”“二次函数”等构成，而学生则分别学习其中的各个项，最后再进行整合. 在这一过程中，思维导图肩负着“串联”各个知识点的任务，将发散的知识集合成一个整体，便于学生理解和应用. 鉴于思维导图的重要性，本文以初中数学二次函数复习课为例，探讨了思维导图的实践应用.
思维导图在初中数学复习课中
的应用价值
思维导图可应用于心理学、经济学、工程建筑等众多领域，尤其是在教育领域，它对促进教学活动、教学管理乃至学校管理的有效性都有着不可估量的作用. 而复习课的特性是复习和归纳已学知识，是对某项知识的总体性概括，在这一过程中，学生需要梳理与复习对象有关的各个知识点，将发散的知识整合为认知图式. 因此，运用思维导图教学初中数学复习课，两者之间有着极强的契合点，其应用价值主要反映在三个方面：其一，运用思维导图在复习课上探寻已学知识的构成体系及其相关要素，通过分析并列举各个要素的个体功能及其相互之间的契合点，对它们的功能和价值进行全面、系统、准确的定位，梳理它们之间的内在联系，从而系统地对已学知识形成客观认识，进一步加深对知识的理解，提高学习的有效性;其二，运用思维导图将已学知识置于教材中各个单元的视角下加以审视，找准已学知识在教材单元中的定位，及其与教材各个单元之间的内在联系，从而对教材单元的分类和目标指向形成客观认识，改变学生盲目学习的现状，带动学生有目的、有计划地进行学习;其三，通过思维导图在复习课中的应用，使一线教育者客观认识复习课的重要性，及其在教学活动中所处的地位，进而以此为依据，设计并制定一个动态的复习课教学计划，提高复习课在教学中的比重，助力初中生在数学学习的道路上不断前行.
思维导图在初中数学复习课中
的实践应用
1. 课程分析
作为初中数学的一个重要知识点，二次函数是让学生客观认识现实生活中变量之间数量关系和變化规律的数学模型，秉承了数学思想方法中的分类、化归与数形结合. 同时，二次函数上承初中生之前学过的一次函数、反比例函数、函数图像等知识，同时也为初中生进入高中阶段学习指数函数、对数函数等相关知识打下了基础. 因此，以二次函数为例开展思维导图在复习课中的应用，具有一定现实意义.
2. 学情分析
初中生在初二阶段接触过函数知识，对函数的概念、图像、应用范围及其学习意义都有了一定程度的了解. 然而，学生之前所学的都属于函数的基础知识，理论性较强，而复习课则更多地涉及了生活应用，因此在复习课中，学生的主要学习任务是通过思维导图将函数、一次函数与反比例函数等知识进行整合，建立起函数的认知图式，并探究二次函数在生活中的应用.
3. 教学过程
第一个环节：归纳已学，建立思维导图.
在课堂开篇，首先用多媒体课件呈现问题：在草原上，牧民用16米长的栅栏要给牛群建一个长方形的场地，那么，如何建造栅栏才能够保牛群最大的活动范围？
设问：假设这个场地的长为x米，宽是（8-x）米，如果面积为y平方米，那变量y与x的函数关系为y=-x2+8x，那么，这个函数是否为“一次函数”？可否用画图的形式概括出关于这一问题的所有要素？
设计意图? 通过课件与问题导入“函数”概念，带动学生思考，引导学生充分调动记忆，梳理内部认知结构. 首先于思维中建立起关于函数的认知图式，其次通过画图形成思维导图，从而在复习课开始阶段即对函数的演变过程、二次函数的构成要素进行分析，为下一环节的学习打下基础.
第二个环节：课堂联系生活，建立认知图式.
设问：在现实生活中，有很多关于二次函数的实例，可否举例说明？
学生合作探究并解答：以超市经营为例，某商品销售x件与单价y元成一次函数关系，假设该商品进价为10元，第一天标价12元试销，售出30件;第二天标价15元试销，售出20件.
设问：怎样将题中的一次函数演变为二次函数的？可否作图说明？
学生合作探究，作图：一次函数：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）;反比例函数：y=■（k为常数，k≠0） ;二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）.
师生归纳：在该商品定为多少元的情况下，①超市在该商品上获得最大利润;②该商品每天的最大利润是多少元？
设计意图? 皮亚杰的图式理论与东尼·博赞的思维导图有着一定的共通性，其中，认知图式是从“单项”到“整体”，在个体的思维意识里将知识进行整合;而思维导图也是由“单项”到“整体”，差别在于学生是用画图的方式将知识进行整合. 因而，在这一环节里，笔者通过课堂联系实际，首先让学生根据生活实例建立起认知图式，做到“胸中有数”，从而为掌握思维导图奠定了基础.
第三个环节：复习二次函数的含义，升华思维导图.
设问：现实生活中充满了无数的“量”，换言之，我们每天都会接触到函数特别是二次函数的生活实例，如正方形面积“S=x2”，其中正方形边长为x，圆面积“S=πr2”，其中的圆半径为r等等. 那么，这些生活实例中包含了哪些二次函数的构成要素？
学生复习之前所学，并合作探究：自变量为二次式，即可视之为二次函数.
设问：是否可以补充？例如，上述函数式中的函数关系有着一个共同点.
学生合作探究：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数为二次函数.
设计意图? 在这一环节，笔者再次运用了生活实例，目的在于通过引导学生复习，帮助他们巩固对二次函数的认识和理解，并通过概括二次函数的定义，使学生能够将已学知识运用于生活实际，提高其数学技能.
第四个环节：回归理论，用解题巩固思维导图.
板书：①y=■x2;②y=a2x2;③y=ax2+bx+c;④y=x2-x.
设问1：在四个函数式中，包含了哪些常数项？哪些一次项系数？哪些二次项系数？
设问2：假设y=2x2-2，那么，应当如何填写下面表格？
设问3：可否用思维导图将本课所学的所有知识概括出来？
学生合作探究，运用思维导图列出两道题所包含的所有项，进而分析各个项之间的关系，运用已学的二次函数知识，对问题进行解答.
设计意图? 通过前三个环节的复习和学习，学生们已经对二次函数的相关理论及其生活应用有了较深的理解和认识，在这样的前提下，复习课也发挥了其应有的作用. 然而，受限于初中生的视野和认知水平，及其对函数知识的了解程度，要想使思维导图在本课中发挥更大作用，教师需要将学生们关注的焦点回归到二次函数的理论层面. 因此，笔者在本课结尾设计了三个问题，一方面检验学生对二次函数的掌握情况，另一方面进一步加大学生对思维导图的认识，提高学生的数学学习技能.
结语：众所周知，数学是一门极具抽象性的学科，与此同时，它也是一门工具性学科，广泛应用于生活的各个领域. 因此，作为初中数学一线教师，应当最大限度地引导学生透析数学的抽象性，通过思维导图的建立，进而了解数学的工具性，带动学生从解决实际问题的角度出发来学习数学，用思维导图，为学生打开一个广阔的数学天地.
