初中数学实验教学的探索

    梁希

    

    

    

    [摘 ?要] 数学实验教学是让学生在经历操作、观察、分析、验证的过程中，获得概念、理解或解决问题的一种教学过程. 在数学教学过程中开展数学实验，能改善传统的教学行为，改变学生学习数学的方式，让学生由被动接受转化为动手操作、主动探究.

    [关键词] 初中数学实验;学习兴趣;主体意识;创新精神

    引言

    谈起实验，我们首先想到的是物理、化学、生物实验，这些学科的典型特点是以实验为基础，理论和实验相互依赖、相互促进. 那么，数学有没有实验呢？在数学教学中，我们能不能开展实验活动，引领学生亲历数学知识的发现过程？答案是肯定的. 只要我们在教学中多一些思考，多给学生动手实践的机会，笔者相信一定会激发学生的热情和创新精神. 笔者就数学实验进行了一些探索，并在任教班级展开了实验.

    教学过程的转变

    教学过程由讲授说明的过程，转变为通过情境创设、问题探索、协作学习、知识建构等以学生为主体的过程.

    案例1 “礼盒中的数学”教学设计.

    师：千里送鹅毛——礼轻情意重. 中国自古以来，以礼仪之邦闻名天下，朋友亲人间互送礼物也在所难免. 今天，我教大家一个简单的方法做包装礼盒. （师展示自制精美的礼盒，如图1）

    生：这么漂亮的礼盒，是怎么制作的呢？

    教师告之学生所用实验材料和工具：两张长35 cm、宽20 cm的彩纸，剪刀，双面胶，并以正六边形为例，制作盒底、盒盖.

    学生按照教师所教的折纸方法，以小组为单位，合作折礼盒，并进行小组展示交流.

    师：（提出疑问）我们折的礼盒的盒底是不是正六边形？请你用数学眼光验证你的结论. 可以先回忆一下正多边形的概念.

    学生回忆“各边相等、各角也相等的多边形是正多边形”.

    师：我们如何证明？

    师生共同探究：（如图2）（1）由七等分可知，六边形的各边相等;（2）由折叠底角，让上面的角对准第一道线，下面的一个角对准第二道线可知，HG=HI;（3）由矩形的对角线相等可知，FJ=HG;（4）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知，四边形FGIJ是平行四边形;（5）由三边相等的三角形是等边三角形可知，△HGI是等边三角形;（6）由等边三角形的每个内角都是60°可知，∠HIG=60°;（7）由平行四边形的对角相等可知，∠HIG=∠GFJ=60°;（8）由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可知，△FOG是等边三角形. 在折叠盒底的过程中，由全等图形可知，盒底的每一个小三角形都是等边三角形，那么盒底的六边都相等，六个内角都是60°+60°=120°，所以它就是正六边形（如图3）.

    师：我们掌握了折底面是正六边形的礼盒的方法，同学们能不能自主探索出折其他边形的礼盒的方法？动手操作一下.

    学生折出了正方形、正五边形、正八边形礼盒.

    教師鼓励表扬，并让学生继续探索正五边形、正六边形、正七边形等图形的对称性.

    学生通过折叠、旋转，发现：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.

    教师接着介绍大自然中正多边形的实例，比如蜂窝结构、雨伞、凉亭等.

    教学意图 认识正多边形、正棱柱，在经历操作、观察、分析、验证的过程中，进一步理解正多边形的有关性质，培养学生利用数学眼光观察世界的能力，提升学生的数学素养，增强学生的几何直观能力.

    学生的地位发生了转变

    学生从被动接受的地位转变为主动参与、发现、探索和知识建构的主体地位，学会制作数学工具.

    案例2 多功能角平分器.

    材料准备：吸管、工字钉若干，2 mm宽的彩色细纸条，刻度尺，一根20 cm长的细线，胶水，剪刀.

    学生按照教师的方法，制作成有两组邻边相等的“多功能角平分器”，并加以应用.

    （1）作线段的垂直平分线

    如图4和图5，CA=CB，DA=DB，则直线CD是线段AB的垂直平分线.

    （2）作已知角的平分线

    如图6和图7，OD=OE，CD=CE，OC=OC，所以△ODC≌△OEC. 所以∠AOC=∠BOC，即OC为∠AOB的平分线.

    （3）探究等腰三角形的轴对称性

    如图8和图9，AB=AC，BD=CD，由等腰三角形三线合一可知，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.

    此时，教师继续提问：是否还有其他功能？

    师生一起尝试，利用角平分器可以探究三角形的三线（“中线”“角平分线”“高线”）、三角形的五心（“重心”“内心”“外心”“垂心”“旁心”），甚至可以初步探究非等边三角形的“欧拉线”.

    教学意图 学生用自制的数学工具“多功能角平分器”，在动手实践中发现“多功能角平分器”涉及三角形全等、轴对称图形等知识，回归到了知识的源头，提升了学生的数学素养和综合能力.

    媒体地位的转变

    媒体的地位由单一的媒体呈现转变为学生的认识工具.

    案例3 ?“正弦和余弦”的几何画板操作.

    在日常教学中，教师经常使用PPT、实物展台、实物教具进行教学活动，我们也可以利用几何画板工具，让学生参与感知.

    比如，在“正弦和余弦”这节课中，先让学生进行实验猜想，学生则根据自己提出的猜想，进行自由讨论，在讨论中取长补短. 然后用几何画板演示（如图10）：（1）作任意角∠MAN;（2）在AM上取自由点B，作BC⊥AN于点C;（3）设置点B沿射线AM移动的动画;（4）当∠A不变时，按下动画按钮，使点B在AM上运动，由菜单中的测量功能测得a，b，c的值，通过观察动态图形和数据变化，学生不难发现，虽然a，b，c可取不同的值，但是，的值不变，0<<1，0<<1;（5）当∠A变化时，由测量功能可知，随∠A的增大而增大，随∠A的增大而减小，且0<<1，0<<1.

    教学意图 学生利用几何画板演示，更直观地感知了点和角的动态变化过程，自然而然地归纳出了锐角三角函数的概念和性质，提高了学习效率.

    结语

    教育家陶行知曾提出“行是知之始，知是行之成”，突出实践（“行”）在认识论中的先导地位，并由此确立了“行—知—行”的行动策略，使得教育理想和目标能在实践中有效落实. 数学实验教学正是基于陶行知这一理论基础，培养学生学习数学的创造能力，为学生开启发现数学的畅想之旅，激活学生的数学潜质和动能，让学生产生浓厚的学习兴趣.

    “创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力. ”数学实验是一种有效培养学生创新能力的方法和途径. 实验教学中，问题情境的创设、数学知识的探究、猜想结论的交流，激活了创新的思维. 学生从实验事实出发，形成数学概念，总结数学规律，由表及里，由此及彼，去粗取精，去伪存真，进而编织知识网络，建筑知识框架. 笔者在今后的教学中，还将继续探索.