考虑振动频率及振幅变化影响的桥梁断面气动特征分析
杨青 曹曙阳
摘要： 为探究不同振动频率、振幅对桥梁断面气动特性的影响，利用可在静止网格中计算动边界绕流问题的浸入边界算法，编写出数值计算程序，展开竖向正弦强迫振动桥梁断面的绕流模拟，其振幅变化范围A=0.14D～0.25D，振动频率变化范围Stc=0.1～0.25。研究发现：不同振幅下的桥梁断面阻力系数均在静止涡脱频率处产生峰值，桥梁断面升力系数则在此处均出现归零效应，且振幅越大，归零效应愈明显；迎风面下翼缘可能是决定桥梁断面阻力系数和升力系数随振动频率变化的关键因素，桥梁结构在不同振动频率处呈现不同的涡量分布，但是在同一振动频率处仅改变物体运动振幅，断面流场涡量分布基本保持不变；振动频率是决定表面脉动压力分布的重要因素，振幅只会改变其值的大小，不影响其脉动压力分布特性。
关键词： 桥梁断面； 风致振动； 浸入边界算法； 振动频率； 脉动压力
中图分类号：U441+.3； U443.3文献标志码： A文章编号： 1004-4523（2018）02-0300-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.02.013
引言
桥梁主梁断面外形多具有边角特征，流动分离复杂多变，其所产生的旋涡脱落，形成作用于结构上的气动力，使其发生涡振、颤振等不利风致振动。随着中国经济活动与建筑技术的持续发展，大跨度桥梁建设项目日益增多，其结构柔性特征更为明显，风敏感性进一步增强，风场与主梁断面之间的流固耦合问题更为凸显。因此，研究振动状态下的桥梁节段气动特征十分重要，有助于深入了解桥梁结构气弹现象，具有重要的理论意义和工程价值。
当前，桥梁风振研究侧重于主梁涡振特性及颤振稳定性研究[1]，王骑等[2]以某流线型钢箱梁断面为研究对象，借助风洞试验，深入研究其气动外形对涡振和颤振性能的影响，结果表明，较小的斜腹板倾角（15°）可以抑制箱梁下风侧旋涡的形成脱落，能大幅提升主梁颤振性能，消除涡振现象。钱国伟等[3]则针对Π型叠合梁展开一系列风洞试验，研究其涡振性能并提出气动改进措施，试验结果指出圆形截面栏杆和改尖风嘴角度均有利于减小涡振振幅。刘健新等[4]、张伟等[5]还针对桥梁断面气动特性的雷诺数效应，展开一系列试验研究。而相比于风洞试验，数值模拟可以有效避免风洞缩尺试验的不足，提供丰富的流场可视化图像，实现多参数研究。因此，随着计算设备和CFD方法的发展，数值模拟得到越来越广泛的应用。丹麦的Walther和Larsen[6]率先基于离散涡方法（Discrete Vortex Method）模拟大海带东桥主梁截面的涡振现象，并将竖向涡振振幅计算结果与风洞试验结果比对，以验证此类数值方法的可靠性。Frandsen[7]基于有限元方法，采用任意拉格朗日-欧拉模型，展开大海带东桥颤振失稳性能研究，结论指出此类准钝体主桥断面颤振失稳与来流湍流及模拟结构尺度无关。Nieto等[8]采用非稳态雷诺平均方法（URANS）展开桥梁颤振导数方面的研究。国内方面，周志勇等[9]、刘天成等[10]分别采用有离散涡方法和Lattice-Boltsmann方法识别不同类型桥梁断面形式的气动参数。黄俐等[11]针对某类大高宽比桥梁节段风洞试验所出现的两个涡振锁定区现象，采用数值模拟方法研究相关机理，通过提取尾流旋涡和气动力，发现两类锁定区尾流涡脱转换以及各自的相位差变化特征。孙芳锦等[12]采用强耦合计算方法，展开大跨度悬索桥的风振响应和颤振分析，研究结论指出流固耦合效应加深了结构的不稳定性。
上述针对桥梁断面风振性能的研究多集中于对断面气动导数或涡振振幅、起振风速等参数性能的研究，对于桥梁断面表面压力时空分布特征、流场特征以及气动力系数随振动频率、振幅的变化特征并未作详细展开。同时，上述数值模拟研究中的所采用的CFD方法，均借助动网格技术实现振动边界绕流问题的求解[13]。此类方法需要在每一时间步重复划分网格，计算耗费较高，尤其针对具有复杂几何外形的主梁断面，不利于系统计算的展开。相比之下，浸入边界方法（IBM，Immersed Boundary Method）利用力源拟化边界的思想，直接可在静止网格体系中实现振动钝体的边界再现，略去网格再生步骤，能够显著减轻计算负担，且保证较好的计算精度。早期IBM的研究多集中于算法稳定性改进及基础钝体绕流模拟研究[14-15]，后期仅在轮机、活塞等工程简化研究问题中作出尝试[16-17]，少有针对土木结构流固耦合绕流模拟的应用。因此，利用浸入边界方法，系统地开展振动二维桥梁断面绕流研究，亦具有较高的科学应用价值。
本文基于IBM核心概念搭建数值模型，以大海带东桥为研究对象，模拟雷诺数Re=7.5×103时，不同竖向强迫振动频率及振幅下桥梁断面绕流，其运动轨迹为 y（t）=Asinφ=Asin（2πfct），其中y（t）为物体轨迹，A为振幅，fc为强迫振动频率，t为时间。通过气动力系数、流场特征、表面压力分布三个方面，研究不同振幅及振动频率下桥梁断面气动性能变化规律，以得出影响振动桥梁绕流气动特征的关键变量。
1数值模型
第2期杨青，等：考虑振动频率及振幅变化影响的桥梁断面气动特征分析振 动 工 程 学 报第31卷本文数值模型以IBM为基础，结合双线性插值（Bi-linear interpolation method）和内部流体处理方法（Internal flow treatment），以實现桥梁断面强迫振动绕流模拟。
1.1IBM控制方程
IBM利用流体与物体边界相互作用的力学概念，将物体边界简化为作用于边界点上的力源，并引入至Navier-Stokes方程中参加流场迭代计算，进而演化出边界的几何形状和物理特性如下式：uixi=0（1）
uit+uiujxj=-1ρPxi+ν2uixjxj+1ρFi（2）式中ui，uj为流体速度，ρ为流体密度，P为压力，ν为流体运动黏性系数，Fi即为边界力源，施加于图1中边界点上。图1浸入边界示意图
Fig.1Illustration of immersed boundary
边界力源Fi采用虚拟边界法（VBM，Virtual Boundary Method）构造形式，其力源概念更加清晰，反馈循环的应用也使其能够实现较高的边界数值精度，如下式所示Fi=αf∫t0ui（sur）-Vdesired dt′+
βfui（sur）-Vdesired（3）式中αf和βf为反馈系数项，其取值直接关系到边界拟化效率；ui（sur）为边界控制点处流体速度，由流体控制方程计算得出；Vdesired为物体边界设定速度，静止状态时其值为零，若物体处于强迫振动状态时，Vdesired可由振动方程计算得出；ui（sur）-Vdesired为边界处流体速度与边界设定速度的差异，表达式（3）正是基于此差异，通过反馈系数回馈出边界力源使两者速度接近，以满足无滑移刚性边界条件。内部流体则选用自由发展方法展开处理。
1.2振动边界实现技术
IBM的计算核心在于获取实时边界控制点处流体速度ui（sur），用以构造边界力源，进而迭代出钝体外形。本次模拟对象为振动边界，且计算网格采用交错网格，边界控制点很难与速度网格点重合，如图2所示。
图2中振动状态下的边界控制点E位置随时间发生改变（Etn—Etn+1），此时边界速度不能由流体控制方程直接求得。因此，为保证边界控制点速度的实时获取，需借助本节开始所介绍的雙线性插值方法完成周围速度网格定义点与边界控制点之间的数据传递。图2振动边界示意图
Fig.2Illustration of oscillating boundary
双线性插值方法，其过程分为两个步骤：速度获取和力源分配。图3双线性插值方法示意图
Fig.3Illustration of bilinear interpolation method
其中速度获取如图3（a）所示，边界控制点速度uE可由周围速度定义网格点插值得出，具体插值公式如下式所示。uE=∑i+1i∑j+1jφi，jui，j（4）式中ui，j为插值所需速度网格定义点；φi，j 为在插值过程中起到关键作用的双线性函数，其一般形式为φi，j=xE-xiΔxiyE-yiΔyj（5）式中Δ（xi）和Δ（yi）为二维计算网格间距；（xE， yE） 为边界控制点E所处坐标； （xi， yi） 则表示为各插值点坐标值。
力源分配则是指力源在边界点构造完成后再分配到周围速度定义网格点上参与计算的过程。图3（b）为该步骤示意图。F（ui，j）=φi，jFuE（6）式中F（uE）为边界控制点力源项；F（ui，j） 为插值网格点处力源值； φi，j 表示双线性函数。图4振动边界实现技术流程图
Fig.4Sketch of realization technique for moving boundary
具体至本文振动桥梁断面绕流模拟，图4为本文振动边界实现技术流程图。首先设计出定位模块，根据物体振动轨迹计算出某一瞬时边界点的运动坐标，其次依据插值方法迅速确定边界点周围的速度定义点，利用边界插值函数获得边界点处流动参数以构造边界力源，最后再将边界力源分配到周围速度网格定义点上，以参与该瞬时流场的整体计算，进而实现对运动边界的拟化。本文振动绕流计算中，关键无量纲振动参数包含：Stc=fcDU，Stv=fvDU，Stn=fvnDU；其中fc为强迫振动频率，fv为振动柱体涡脱频率，fvn则代表静止涡脱频率；D为主梁断面高度；U为来流速度。
2计算域说明
本次模拟采用非均匀正交网格。流动从左至右施加，入口采用速度边界条件；出口边界条件采用对流边界条件：ut+umu=0；即流动变量除压力项外其余的边界梯度值为零。上下边界条件设定为无摩擦边界：uy=0，Py=0，v=0；力源反馈系数取值为αf=-1.6×105；βf=-60。
计算域近壁面网格尺寸Δh=0.005D，时间步长取Δt=5×10-5，其中D为主梁断面高度。入口至断面迎风面风嘴处距离为20D，出口边界距迎风面风嘴处长度为60D，以保证尾流能顺利放出计算域。计算域高度为H，DH=130，满足阻塞率要求。考虑到断面竖向振动，沿振动方向在断面上下表面各设置1倍柱体高度的均匀网格区域，格子大小统一选为0.005D，以便于表面流动细节的捕捉。格子延伸率设定为1.02～1.08，网格总数为850×930。计算域布置如图5所示。图5振动桥梁节段计算域示意图
Fig.5Illustration of calculation domain for oscillating bridge section3数值验证
为验证本文程序的可靠性，首先利用其模拟雷诺数Re=7.5×103，振幅A=0的静止桥梁节段绕流。图6 0°攻角主梁绕流矢量及涡量图
Fig.6Vector and vortex contour of bridge section at 0° wind attack angle
图6（a）中桥梁边界为图形后处理软件Tecplot通过设置速度之和Velcoity Magnitude为10-5而勾勒出的速度边界。图中来流速度矢量在桥梁边界发生的流动分离，也更好地证明了本次桥梁断面模拟的正确性。断面内由于边界封闭较好，无速度矢量存在。结合图6（b）绕流涡量图分析，可以看出此时0°攻角下大海带桥由于其相对平滑的造型，不存在剧烈的流动分离和涡脱。迎风面处流动分离尺度并不大，断面上下表面的流动几乎都紧贴着壁面，边界层很薄，这也解释了此次模拟在近壁面区域加密格子的处理方式。图6（a）流场矢量图中也可以看出，断面背后尾流涡更靠近箱梁下侧，但由于回流区较短，涡的影响范围并不大，尾流区呈现规律性旋涡脱落，整个流场基本为对称流场。
为进一步验证本次模拟的准确性，继续展开气动力分析。本文气动力定义形式为：阻力系数CD=2FDρU2B，升力系数CL=2FLρU2B，升力矩系数CM=2FMρU2B2，其中B为桥梁断面宽度。
本次计算0°攻角下时均阻力系数为0.062，时均升力系数为0.06，参照早前相关文献试验及计算结果（如表1所示），计算所得气动系数均在其数据范围之内[7， 18-19]。
表1大海带东桥0°攻角气動力系数识别结果
Tab.1Aerodynamic coefficients of Great Belt Bridge at 0° wind attack angle
ReferenceModel ReStTaylor[18] 2D1×1050.050.070.16～0.18Frandsen[7] 2D1.6×1070.080.060.09Enevoldsem[19] 2D7×1040.070.080.17Present 2D7.5×1030.0620.060.1556本次模拟0°攻角下大海带东桥所得出的St=0.1556（如图7所示），吻合表中试验以及大多数数值模拟所得数据。图7 0°攻角下升力系数频谱图
Fig.7Spectrum amplitude of lift coefficients at 0° wind attack angle4振动桥梁断面绕流模拟
不同振动频率及振幅下，主梁气动特性分析首先关注气动力系数。本文模拟在断面外形构造完成且流场稳定后，展开数据收集统计。
图8为不同振动频率下桥梁断面升力系数时程，可以看出，升力系数时程曲线均体现出正弦特性，反映了与物体运动较强的相关性。图8升力系数时程图
Fig.8Time history curve of lift coefficients
在此基础上，统计出气动力系数随振动要素（振动频率、振幅）的变化曲线，如图9～11所示。图中可以看出，振动状态下断面气动力系数变化范围也大致符合静止状态大海带东桥气动力文献数据（：0.05～0.1；：-0.34～0.1；： 0.018～0.028）。图9阻力系数变化曲线表明，不同竖向振幅下的桥梁断面均在自然涡脱频率处（Stn=0.15）产生峰值，这同此前柱体阻力系数随振动频率变化的特征相同，进一步明确了竖向强迫振动物体在此类运动轨迹下的气动力特性。此后随着振动频率的增大，阻力系数出现下降趋势，振幅越大下降趋势越明显。
图9阻力系数变化曲线（Stc=0.1～0.25； A=0.14D～0.25D）
Fig.9Variation curve of drag coefficients（Stc=0.1～0.25； A=0.14D～0.25D）
图10为大海带东桥断面升力系数随振动变化曲线图，升力系数在Stc=0.1工况之后呈现明显的上升趋势，在振动频率为自然涡脱频率时（Stn=0.15）时均升力系数位于零值附近，振幅越大其归零效应越明显（A=0.25D），贴近于静止状态下升力系数计算结果；随后在Stc=0.2又回归到原有数值范围附近，当振动频率Stc=0.25时，其升力系数出现明显的反向变化，振动幅值越高，其反向变化幅度就越大，在振幅A=0.20，0.25处，均出现升力系数反向。
图10升力系数变化曲线（Stc=0.1～0.25； A=0.14D～0.25D）
Fig.10Variation curve of lift coefficients（Stc=0.1～0.25； A=0.14D～0.25D）
图11升力矩系数变化曲线（Stc=0.1～0.25； A=0.14D～0.25D）
Fig.11Variation curve of lifting moment coefficients（Stc=0.1～0.25； A=0.14D～0.25D）
图11升力矩系数在振幅较小时（A=0.14D），不随振动频率的改变而发生较大的变化，基本保持恒定状态；此后当振幅升高时，升力矩系数会在自然涡脱频率（Stn=0.15）之后迅速减小，振幅越大其变化效应越加明显；当振动频率Stc=0.25时，升力矩系数再次回归到原有范围内。
为更细致分析和探讨断面气动力系数变化特征，将其表面分段标注，示意图如图12所示。图12桥梁断面分段示意图
Fig.12Illustration of segment for bridge section
图13为桥梁断面在振动幅值A=0.20D时，不同振动频率下的表面压力分布图。图13桥梁断面表面压力分布（A=0.2D）
Fig.13Surface pressure distribution of bridge section（A=0.2D）
先针对阻力系数，观察断面风嘴处（AB，AF，CD，DE）随不同振动频率下的分布。结果表明：不同于矩形柱前缘压力分布在不同振动频率下基本一致的现象，桥梁断面前后缘风嘴表面压力分布均随振动频率而发生变化；断面前后缘表面压力分布基本呈现随振动频率升高而逐渐下降的趋势但幅度不大；振动频率Stc=0.10与0.15时，迎风面下翼缘AF表面压力分布基本一致，但0.15之后断面表面压力分布变化剧烈。因此，推测出迎风面下翼缘是决定桥梁断面阻力系数的关键因素。
对于升力系数，断面上表面压力分布不随随振动频率而变化，风嘴上缘压力随振动频率呈现渐进式变化，但风嘴下缘以及断面下表面压力分布在Stc=0.25时出现突变现象（AF，FE，ED），这也可能是升力系数在振动高频处出现反向变化的原因。
图14为不同振幅和振动频率下桥梁断面瞬时涡量图，此时断面均处于流场中心位置。图中反映出：同一振幅下，不同振动频率时涡量分布图变化较为明显；振动频率相同，仅振幅不同时断面涡量分布特征则基本相似。为确定此类气动特性，提取本次模拟中桥梁上下表面脉动压力分布，以进一步分析探讨。图14振动桥梁断面涡量图
Fig.14Vortex contour of oscillating bridge section
图15为不同振幅和振动频率下（Stc=0.1～0.2； A=0.14D～0.2D），上下表面脉动压力值分布曲线。结果表明：同一振幅下，表面脉动压力值随振动频率增大而总体升高，表面分布差异也随之变大；迎风面风嘴前缘处脉动压力值一直处于较高水平且变化最大；脉动压力值在表面后缘的变化相对较小，其上表面后缘基本无变化。
图15振动状态桥梁表面脉动压力分布（A=0.14D～0.20D， Stc=0.1～0.2）
Fig.15Fluctuating pressure distribution of oscillating bridge section（A=0.14D～0.20D， Stc=0.1～0.2）
当振动频率一致，振幅增高时，表面脉动压力值亦会增大，但脉动压力沿表面分布特性曲线基本保持一致。这说明决定表面脉动压力分布特性的主要因素是振动频率，振幅只是会影响其脉动值的大小，对表面脉动压力分布特性无过大影响。
5结束语
本文基于IBM算法概念，搭建出可在静止网格完成竖向强迫振动桥梁断面绕流模拟的数值计算程序。通过流场特征、气动力系数、表面压力分布等方面，着重探究振动要素（振动频率及振幅）对桥梁断面气动特性的影响，以得出影响其气动特征的关键变量，具体结论如下：
（1）主梁阻力系数在接近自然频率处附近发生峰值现象；升力系数在自然频率处减弱，但此后随着振动频率的增加而加强，并在高频处发生反向。
（2）迎风面下翼缘是决定桥梁断面阻力系数和升力系数随振动频率变化的关键因素，桥梁结构在不同振动频率处呈现不同的涡量分布，但是在同一振动频率处仅改变物体运动振幅，断面流场涡量分布基本保持不变。
（3）表面脉动压力值也反映出相同的结论，振动频率是决定表面脉动压力分布的重要因素，振幅只会改变其值的大小，不影响其脉动压力分布特性。
在此研究基础之上，后期将开展包含细部构件的典型桥梁断面风振数值模拟，利用浸入边界数值程序的便捷性，深化计算风工程对实际工程结构气动特性的研究。参考文献：
[1]周奇， 朱乐东. 平行双幅斜拉桥涡振特性气弹模型试验研究[J]. 振动工程学报， 2013， 26（4）：522—530.
ZHOU Qi， ZHU Le-dong. Study on vortex-induced oscillation of parallel bridge with twin-decks via aero-elastic model test [J]. Journal of Vibration Engineering， 2013， 26（4）：522—530.
[2]王騎， 廖海黎， 李明水，等. 流线型箱梁气动外形对桥梁颤振和涡振的影响[J]. 公路交通科技， 2012， 29（8）：44—50.
WANG Qi， LIAO Haili， LI Mingshui， et al. Influence of aerodynamic shape ofsStreamline box girder on bridge flutter and vortex-induced vibration [J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2012， 29（8）：44—50.
[3]钱国伟， 曹丰产， 葛耀君，等. Π型叠合梁斜拉桥涡振性能及气动控制措施研究[J]. 振动与冲击， 2015， 34（2）：176—181.
QIAN Guowei， CAO Fengchan， GE Yaojun， et al. Vortex-induced vibration performance of a cable-stayed bridge with Π shaped composite deck and its aerodynamic control measures [J]. Journal of Shock and Vibration， 2015， 34（2）：176—181.
[4]刘健新， 崔欣， 李加武. 桥梁断面表面压力分布及Strouhal数的雷诺数效应[J]. 振动与冲击， 2010， 29（4）：146—149.
LIU Jian-xin， CUI Xin， LI Jia-wu. Reynolds number effect of surface pressure distribution and Strouhal number of a typical bridge deck section [J]. Journal of Shock and Vibration， 2010， 29（4）：146—149.
[5]张伟， 魏志刚， 杨詠昕，等. 基于高低雷诺数试验的分离双箱涡振性能对比[J]. 同济大学学报（自然科学版）， 2008， 36（1）：6—11.
ZHANG Wei， WEI Zhigang， YANG Yongxin，et al. Comparison and analysis of vortex induced vibration for twin-box bridge sections based on experiments in different Reynolds numbers [J]. Journal of Tongji University （Natural Science）， 2008， 36（1）：6—11.
[6]Larsen A， Walther， J H. Aero-elastic analysis of bridge girder sections based on discrete vortex simulations[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1997， 67： 253—265.
[7]Frandsen J B. Numerical bridge deck studies using finite elements. Part I： flutter[J]. Journal of Fluids and Structures， 2004， 19（2）： 171—191.
[8]Nieto F， Owen J S， Hargreaves D M， et al. Bridge deck flutter derivatives： Efficient numerical evaluation exploiting their interdependence [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2015，136： 138—150.
[9]周志勇. 离散涡方法用于桥梁截面气动弹性问题的数值计算[D]. 上海：同济大学， 2001.
ZHOU Zhi-yong. Numerical calculation of aeroelastie problems in bridges by discrete vortex method [D]Shanghai： Tongji University， 2001.
[10]劉天成， 葛耀君， 曹丰产. 基于Lattice Boltzmann 方法的方柱绕流[J]. 同济大学学报， 2008， 36（8）：1028—1033.
LIU Tiancheng， GE Yaojun， CAO Fengchan. Simulation of flow around square cylinder based on lattice Boltzmann method[J]. Journal of Tongji University （Natural Science）， 2008， 36（8）：1028—1033.
[11]黄俐， 周帅， 梁鹏. 桥梁断面两个涡振锁定区间的数值模拟研究[J]. 振动与冲击， 2016， 35（11）：47—53.
HUANG Li， ZHOU Shuai， LIANG Peng. Numerical simulation for two separated vortex-induced vibration lock-in intervals of bridge sections [J]. Journal of Shock and Vibration， 2016， 35（11）：47—53.
[12]孙芳锦， 梁爽. 考虑流固耦合作用的大跨度桥梁风振响应研究[J]. 公路交通科技， 2015， 32（7）：84—91.
SUN Fang-jin， LIANG Shuang. Study on wind-induced vibration responses of long-span Bridge considering fluid-solid coupling [J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2015， 32（7）：84—91.
[13]Huang L， Liao H， Wang B， et al. Numerical simulation for aerodynamic derivatives of bridge deck[J]. Simulation Modelling Practice and Theory， 2009， 17（4）： 719—729.
[14]Luo H， Dai H， PJSAF de Sousa， et al. On the numerical oscillation of the direct-forcing immersed-boundary method for moving boundaries[J]. Computers & Fluids， 2012， 56（4）： 61—76.
[15]Lee J，You D. An implicit ghost-cell immersed boundary method for simulations of moving body problems with control of spurious force oscillations[J]. Journal of Computational Physics， 2013， 233： 295—314.
[16]Choi J I， Oberoi R C， Edwards J R， et al. An immersed boundary method for complex incompressible flows[J]. Journal of Computational Physics， 2007， 224（2）： 757—784.
[17]Tyagi M， Acharya S. Large eddy simulation of turbulent flows in complex and moving rigid geometries using the immersed boundary method. [J]International Journal for Numerical Methods in Fluids， 2005， 48（7）： 691—722.
[18]Taylor I J， Vezza M. Analysis of the wind loading on bridge-deck sections using a discrete vortex method[C]. Wind Engineering into the 21st Century， Balkema， Rotterdam， 1999： 1345—1352.
[19]Enevoldsen I， Pederson C， Hansen SO， et al. Computational wind simulations for cable-supported bridges[C]. Wind Engineering into the 21st Century， 1999， 2： 1265—1270.
Analysis of aerodynamic characteristics of bridge section with varied
oscillating frequency and amplitude
YANG Qing1，2， CAO Shu-yang3
（1. College of Civil Engineering， Anhui Jianzhu University， Hefei 230601， China；
2. Key Laboratory of Jiangsu Province High Tech. Design of Wind Turbine， Nanjing University of Aeronautics
and Astronautics， Nanjing 210016， China；
3. State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China ）
Abstract： In order to investigate the influence of oscillating frequency and amplitude variation on the aerodynamic characteristics of bridge section， the immersed boundary method， which can compute the moving boundary on the stable grid， is adopted in this paper to compile numerical calculation program. Then the simulation of flow around forced oscillating bridge section in transverse sinusoidal mode is carried out， in which the range of oscillating amplitude （A） is varied from 0.14D to 0.25D and frequency Stc is from 0.1 to 0.25. The results indicate that mean drag coefficients of the oscillating bridge section with different oscillating amplitudes all reach the max value near the stable vortex shedding. Whereas mean lift coefficients of the oscillating bridge section all back to zero at this point. The lower surface of windward may be viewed as a critical factor to determine the mean drag and lift coefficient of the bridge section. Vortex contours of the bridge section appear differences at varying oscillating frequency， while vortex contours of bridge section retain constant at different oscillating amplitudes with the same frequency. Oscillating frequency is the crucial factor to determine the fluctuating pressure distribution on surface. Oscillating amplitude only change the magnitude of fluctuating pressure， not its distribution characteristics.
Key words： bridge section； wild-induced vibration； immersed boundary algorithm； oscillating frequency； fluctuating pressure
摘要： 为探究不同振动频率、振幅对桥梁断面气动特性的影响，利用可在静止网格中计算动边界绕流问题的浸入边界算法，编写出数值计算程序，展开竖向正弦强迫振动桥梁断面的绕流模拟，其振幅变化范围A=0.14D～0.25D，振动频率变化范围Stc=0.1～0.25。研究发现：不同振幅下的桥梁断面阻力系数均在静止涡脱频率处产生峰值，桥梁断面升力系数则在此处均出现归零效应，且振幅越大，归零效应愈明显；迎风面下翼缘可能是决定桥梁断面阻力系数和升力系数随振动频率变化的关键因素，桥梁结构在不同振动频率处呈现不同的涡量分布，但是在同一振动频率处仅改变物体运动振幅，断面流场涡量分布基本保持不变；振动频率是决定表面脉动压力分布的重要因素，振幅只会改变其值的大小，不影响其脉动压力分布特性。
关键词： 桥梁断面； 风致振动； 浸入边界算法； 振动频率； 脉动压力
中图分类号：U441+.3； U443.3文献标志码： A文章编号： 1004-4523（2018）02-0300-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.02.013
引言
桥梁主梁断面外形多具有边角特征，流动分离复杂多变，其所产生的旋涡脱落，形成作用于结构上的气动力，使其发生涡振、颤振等不利风致振动。随着中国经济活动与建筑技术的持续发展，大跨度桥梁建设项目日益增多，其结构柔性特征更为明显，风敏感性进一步增强，风场与主梁断面之间的流固耦合问题更为凸显。因此，研究振动状态下的桥梁节段气动特征十分重要，有助于深入了解桥梁结构气弹现象，具有重要的理论意义和工程价值。
当前，桥梁风振研究侧重于主梁涡振特性及颤振稳定性研究[1]，王骑等[2]以某流线型钢箱梁断面为研究对象，借助风洞试验，深入研究其气动外形对涡振和颤振性能的影响，结果表明，较小的斜腹板倾角（15°）可以抑制箱梁下风侧旋涡的形成脱落，能大幅提升主梁颤振性能，消除涡振现象。钱国伟等[3]则针对Π型叠合梁展开一系列风洞试验，研究其涡振性能并提出气动改进措施，试验结果指出圆形截面栏杆和改尖风嘴角度均有利于减小涡振振幅。刘健新等[4]、张伟等[5]还针对桥梁断面气动特性的雷诺数效应，展开一系列试验研究。而相比于风洞试验，数值模拟可以有效避免风洞缩尺试验的不足，提供丰富的流场可视化图像，实现多参数研究。因此，随着计算设备和CFD方法的发展，数值模拟得到越来越广泛的应用。丹麦的Walther和Larsen[6]率先基于离散涡方法（Discrete Vortex Method）模拟大海带东桥主梁截面的涡振现象，并将竖向涡振振幅计算结果与风洞试验结果比对，以验证此类数值方法的可靠性。Frandsen[7]基于有限元方法，采用任意拉格朗日-欧拉模型，展开大海带东桥颤振失稳性能研究，结论指出此类准钝体主桥断面颤振失稳与来流湍流及模拟结构尺度无关。Nieto等[8]采用非稳态雷诺平均方法（URANS）展开桥梁颤振导数方面的研究。国内方面，周志勇等[9]、刘天成等[10]分别采用有离散涡方法和Lattice-Boltsmann方法识别不同类型桥梁断面形式的气动参数。黄俐等[11]针对某类大高宽比桥梁节段风洞试验所出现的两个涡振锁定区现象，采用数值模拟方法研究相关机理，通过提取尾流旋涡和气动力，发现两类锁定区尾流涡脱转换以及各自的相位差变化特征。孙芳锦等[12]采用强耦合计算方法，展开大跨度悬索桥的风振响应和颤振分析，研究结论指出流固耦合效应加深了结构的不稳定性。
上述针对桥梁断面风振性能的研究多集中于对断面气动导数或涡振振幅、起振风速等参数性能的研究，对于桥梁断面表面压力时空分布特征、流场特征以及气动力系数随振动频率、振幅的变化特征并未作详细展开。同时，上述数值模拟研究中的所采用的CFD方法，均借助动网格技术实现振动边界绕流问题的求解[13]。此类方法需要在每一时间步重复划分网格，计算耗费较高，尤其针对具有复杂几何外形的主梁断面，不利于系统计算的展开。相比之下，浸入边界方法（IBM，Immersed Boundary Method）利用力源拟化边界的思想，直接可在静止网格体系中实现振动钝体的边界再现，略去网格再生步骤，能够显著减轻计算负担，且保证较好的计算精度。早期IBM的研究多集中于算法稳定性改进及基础钝体绕流模拟研究[14-15]，后期仅在轮机、活塞等工程简化研究问题中作出尝试[16-17]，少有针对土木结构流固耦合绕流模拟的应用。因此，利用浸入边界方法，系统地开展振动二维桥梁断面绕流研究，亦具有较高的科学应用价值。
本文基于IBM核心概念搭建数值模型，以大海带东桥为研究对象，模拟雷诺数Re=7.5×103时，不同竖向强迫振动频率及振幅下桥梁断面绕流，其运动轨迹为 y（t）=Asinφ=Asin（2πfct），其中y（t）为物体轨迹，A为振幅，fc为强迫振动频率，t为时间。通过气动力系数、流场特征、表面压力分布三个方面，研究不同振幅及振动频率下桥梁断面气动性能变化规律，以得出影响振动桥梁绕流气动特征的关键变量。
1数值模型
第2期杨青，等：考虑振动频率及振幅变化影响的桥梁断面气动特征分析振 动 工 程 学 报第31卷本文数值模型以IBM为基础，结合双线性插值（Bi-linear interpolation method）和内部流体处理方法（Internal flow treatment），以實现桥梁断面强迫振动绕流模拟。
1.1IBM控制方程
IBM利用流体与物体边界相互作用的力学概念，将物体边界简化为作用于边界点上的力源，并引入至Navier-Stokes方程中参加流场迭代计算，进而演化出边界的几何形状和物理特性如下式：uixi=0（1）
uit+uiujxj=-1ρPxi+ν2uixjxj+1ρFi（2）式中ui，uj为流体速度，ρ为流体密度，P为压力，ν为流体运动黏性系数，Fi即为边界力源，施加于图1中边界点上。图1浸入边界示意图
Fig.1Illustration of immersed boundary
边界力源Fi采用虚拟边界法（VBM，Virtual Boundary Method）构造形式，其力源概念更加清晰，反馈循环的应用也使其能够实现较高的边界数值精度，如下式所示Fi=αf∫t0ui（sur）-Vdesired dt′+
βfui（sur）-Vdesired（3）式中αf和βf为反馈系数项，其取值直接关系到边界拟化效率；ui（sur）为边界控制点处流体速度，由流体控制方程计算得出；Vdesired为物体边界设定速度，静止状态时其值为零，若物体处于强迫振动状态时，Vdesired可由振动方程计算得出；ui（sur）-Vdesired为边界处流体速度与边界设定速度的差异，表达式（3）正是基于此差异，通过反馈系数回馈出边界力源使两者速度接近，以满足无滑移刚性边界条件。内部流体则选用自由发展方法展开处理。
1.2振动边界实现技术
IBM的计算核心在于获取实时边界控制点处流体速度ui（sur），用以构造边界力源，进而迭代出钝体外形。本次模拟对象为振动边界，且计算网格采用交错网格，边界控制点很难与速度网格点重合，如图2所示。
图2中振动状态下的边界控制点E位置随时间发生改变（Etn—Etn+1），此时边界速度不能由流体控制方程直接求得。因此，为保证边界控制点速度的实时获取，需借助本节开始所介绍的雙线性插值方法完成周围速度网格定义点与边界控制点之间的数据传递。图2振动边界示意图
Fig.2Illustration of oscillating boundary
双线性插值方法，其过程分为两个步骤：速度获取和力源分配。图3双线性插值方法示意图
Fig.3Illustration of bilinear interpolation method
其中速度获取如图3（a）所示，边界控制点速度uE可由周围速度定义网格点插值得出，具体插值公式如下式所示。uE=∑i+1i∑j+1jφi，jui，j（4）式中ui，j为插值所需速度网格定义点；φi，j 为在插值过程中起到关键作用的双线性函数，其一般形式为φi，j=xE-xiΔxiyE-yiΔyj（5）式中Δ（xi）和Δ（yi）为二维计算网格间距；（xE， yE） 为边界控制点E所处坐标； （xi， yi） 则表示为各插值点坐标值。
力源分配则是指力源在边界点构造完成后再分配到周围速度定义网格点上参与计算的过程。图3（b）为该步骤示意图。F（ui，j）=φi，jFuE（6）式中F（uE）为边界控制点力源项；F（ui，j） 为插值网格点处力源值； φi，j 表示双线性函数。图4振动边界实现技术流程图
Fig.4Sketch of realization technique for moving boundary
具体至本文振动桥梁断面绕流模拟，图4为本文振动边界实现技术流程图。首先设计出定位模块，根据物体振动轨迹计算出某一瞬时边界点的运动坐标，其次依据插值方法迅速确定边界点周围的速度定义点，利用边界插值函数获得边界点处流动参数以构造边界力源，最后再将边界力源分配到周围速度网格定义点上，以参与该瞬时流场的整体计算，进而实现对运动边界的拟化。本文振动绕流计算中，关键无量纲振动参数包含：Stc=fcDU，Stv=fvDU，Stn=fvnDU；其中fc为强迫振动频率，fv为振动柱体涡脱频率，fvn则代表静止涡脱频率；D为主梁断面高度；U为来流速度。
2计算域说明
本次模拟采用非均匀正交网格。流动从左至右施加，入口采用速度边界条件；出口边界条件采用对流边界条件：ut+umu=0；即流动变量除压力项外其余的边界梯度值为零。上下边界条件设定为无摩擦边界：uy=0，Py=0，v=0；力源反馈系数取值为αf=-1.6×105；βf=-60。
计算域近壁面网格尺寸Δh=0.005D，时间步长取Δt=5×10-5，其中D为主梁断面高度。入口至断面迎风面风嘴处距离为20D，出口边界距迎风面风嘴处长度为60D，以保证尾流能顺利放出计算域。计算域高度为H，DH=130，满足阻塞率要求。考虑到断面竖向振动，沿振动方向在断面上下表面各设置1倍柱体高度的均匀网格区域，格子大小统一选为0.005D，以便于表面流动细节的捕捉。格子延伸率设定为1.02～1.08，网格总数为850×930。计算域布置如图5所示。图5振动桥梁节段计算域示意图
Fig.5Illustration of calculation domain for oscillating bridge section3数值验证
为验证本文程序的可靠性，首先利用其模拟雷诺数Re=7.5×103，振幅A=0的静止桥梁节段绕流。图6 0°攻角主梁绕流矢量及涡量图
Fig.6Vector and vortex contour of bridge section at 0° wind attack angle
图6（a）中桥梁边界为图形后处理软件Tecplot通过设置速度之和Velcoity Magnitude为10-5而勾勒出的速度边界。图中来流速度矢量在桥梁边界发生的流动分离，也更好地证明了本次桥梁断面模拟的正确性。断面内由于边界封闭较好，无速度矢量存在。结合图6（b）绕流涡量图分析，可以看出此时0°攻角下大海带桥由于其相对平滑的造型，不存在剧烈的流动分离和涡脱。迎风面处流动分离尺度并不大，断面上下表面的流动几乎都紧贴着壁面，边界层很薄，这也解释了此次模拟在近壁面区域加密格子的处理方式。图6（a）流场矢量图中也可以看出，断面背后尾流涡更靠近箱梁下侧，但由于回流区较短，涡的影响范围并不大，尾流区呈现规律性旋涡脱落，整个流场基本为对称流场。
为进一步验证本次模拟的准确性，继续展开气动力分析。本文气动力定义形式为：阻力系数CD=2FDρU2B，升力系数CL=2FLρU2B，升力矩系数CM=2FMρU2B2，其中B为桥梁断面宽度。
本次计算0°攻角下时均阻力系数为0.062，时均升力系数为0.06，参照早前相关文献试验及计算结果（如表1所示），计算所得气动系数均在其数据范围之内[7， 18-19]。
表1大海带东桥0°攻角气動力系数识别结果
Tab.1Aerodynamic coefficients of Great Belt Bridge at 0° wind attack angle
ReferenceModel ReStTaylor[18] 2D1×1050.050.070.16～0.18Frandsen[7] 2D1.6×1070.080.060.09Enevoldsem[19] 2D7×1040.070.080.17Present 2D7.5×1030.0620.060.1556本次模拟0°攻角下大海带东桥所得出的St=0.1556（如图7所示），吻合表中试验以及大多数数值模拟所得数据。图7 0°攻角下升力系数频谱图
Fig.7Spectrum amplitude of lift coefficients at 0° wind attack angle4振动桥梁断面绕流模拟
不同振动频率及振幅下，主梁气动特性分析首先关注气动力系数。本文模拟在断面外形构造完成且流场稳定后，展开数据收集统计。
图8为不同振动频率下桥梁断面升力系数时程，可以看出，升力系数时程曲线均体现出正弦特性，反映了与物体运动较强的相关性。图8升力系数时程图
Fig.8Time history curve of lift coefficients
在此基础上，统计出气动力系数随振动要素（振动频率、振幅）的变化曲线，如图9～11所示。图中可以看出，振动状态下断面气动力系数变化范围也大致符合静止状态大海带东桥气动力文献数据（：0.05～0.1；：-0.34～0.1；： 0.018～0.028）。图9阻力系数变化曲线表明，不同竖向振幅下的桥梁断面均在自然涡脱频率处（Stn=0.15）产生峰值，这同此前柱体阻力系数随振动频率变化的特征相同，进一步明确了竖向强迫振动物体在此类运动轨迹下的气动力特性。此后随着振动频率的增大，阻力系数出现下降趋势，振幅越大下降趋势越明显。
图9阻力系数变化曲线（Stc=0.1～0.25； A=0.14D～0.25D）
Fig.9Variation curve of drag coefficients（Stc=0.1～0.25； A=0.14D～0.25D）
图10为大海带东桥断面升力系数随振动变化曲线图，升力系数在Stc=0.1工况之后呈现明显的上升趋势，在振动频率为自然涡脱频率时（Stn=0.15）时均升力系数位于零值附近，振幅越大其归零效应越明显（A=0.25D），贴近于静止状态下升力系数计算结果；随后在Stc=0.2又回归到原有数值范围附近，当振动频率Stc=0.25时，其升力系数出现明显的反向变化，振动幅值越高，其反向变化幅度就越大，在振幅A=0.20，0.25处，均出现升力系数反向。
图10升力系数变化曲线（Stc=0.1～0.25； A=0.14D～0.25D）
Fig.10Variation curve of lift coefficients（Stc=0.1～0.25； A=0.14D～0.25D）
图11升力矩系数变化曲线（Stc=0.1～0.25； A=0.14D～0.25D）
Fig.11Variation curve of lifting moment coefficients（Stc=0.1～0.25； A=0.14D～0.25D）
图11升力矩系数在振幅较小时（A=0.14D），不随振动频率的改变而发生较大的变化，基本保持恒定状态；此后当振幅升高时，升力矩系数会在自然涡脱频率（Stn=0.15）之后迅速减小，振幅越大其变化效应越加明显；当振动频率Stc=0.25时，升力矩系数再次回归到原有范围内。
为更细致分析和探讨断面气动力系数变化特征，将其表面分段标注，示意图如图12所示。图12桥梁断面分段示意图
Fig.12Illustration of segment for bridge section
图13为桥梁断面在振动幅值A=0.20D时，不同振动频率下的表面压力分布图。图13桥梁断面表面压力分布（A=0.2D）
Fig.13Surface pressure distribution of bridge section（A=0.2D）
先针对阻力系数，观察断面风嘴处（AB，AF，CD，DE）随不同振动频率下的分布。结果表明：不同于矩形柱前缘压力分布在不同振动频率下基本一致的现象，桥梁断面前后缘风嘴表面压力分布均随振动频率而发生变化；断面前后缘表面压力分布基本呈现随振动频率升高而逐渐下降的趋势但幅度不大；振动频率Stc=0.10与0.15时，迎风面下翼缘AF表面压力分布基本一致，但0.15之后断面表面压力分布变化剧烈。因此，推测出迎风面下翼缘是决定桥梁断面阻力系数的关键因素。
对于升力系数，断面上表面压力分布不随随振动频率而变化，风嘴上缘压力随振动频率呈现渐进式变化，但风嘴下缘以及断面下表面压力分布在Stc=0.25时出现突变现象（AF，FE，ED），这也可能是升力系数在振动高频处出现反向变化的原因。
图14为不同振幅和振动频率下桥梁断面瞬时涡量图，此时断面均处于流场中心位置。图中反映出：同一振幅下，不同振动频率时涡量分布图变化较为明显；振动频率相同，仅振幅不同时断面涡量分布特征则基本相似。为确定此类气动特性，提取本次模拟中桥梁上下表面脉动压力分布，以进一步分析探讨。图14振动桥梁断面涡量图
Fig.14Vortex contour of oscillating bridge section
图15为不同振幅和振动频率下（Stc=0.1～0.2； A=0.14D～0.2D），上下表面脉动压力值分布曲线。结果表明：同一振幅下，表面脉动压力值随振动频率增大而总体升高，表面分布差异也随之变大；迎风面风嘴前缘处脉动压力值一直处于较高水平且变化最大；脉动压力值在表面后缘的变化相对较小，其上表面后缘基本无变化。
图15振动状态桥梁表面脉动压力分布（A=0.14D～0.20D， Stc=0.1～0.2）
Fig.15Fluctuating pressure distribution of oscillating bridge section（A=0.14D～0.20D， Stc=0.1～0.2）
当振动频率一致，振幅增高时，表面脉动压力值亦会增大，但脉动压力沿表面分布特性曲线基本保持一致。这说明决定表面脉动压力分布特性的主要因素是振动频率，振幅只是会影响其脉动值的大小，对表面脉动压力分布特性无过大影响。
5结束语
本文基于IBM算法概念，搭建出可在静止网格完成竖向强迫振动桥梁断面绕流模拟的数值计算程序。通过流场特征、气动力系数、表面压力分布等方面，着重探究振动要素（振动频率及振幅）对桥梁断面气动特性的影响，以得出影响其气动特征的关键变量，具体结论如下：
（1）主梁阻力系数在接近自然频率处附近发生峰值现象；升力系数在自然频率处减弱，但此后随着振动频率的增加而加强，并在高频处发生反向。
（2）迎风面下翼缘是决定桥梁断面阻力系数和升力系数随振动频率变化的关键因素，桥梁结构在不同振动频率处呈现不同的涡量分布，但是在同一振动频率处仅改变物体运动振幅，断面流场涡量分布基本保持不变。
（3）表面脉动压力值也反映出相同的结论，振动频率是决定表面脉动压力分布的重要因素，振幅只会改变其值的大小，不影响其脉动压力分布特性。
在此研究基础之上，后期将开展包含细部构件的典型桥梁断面风振数值模拟，利用浸入边界数值程序的便捷性，深化计算风工程对实际工程结构气动特性的研究。参考文献：
[1]周奇， 朱乐东. 平行双幅斜拉桥涡振特性气弹模型试验研究[J]. 振动工程学报， 2013， 26（4）：522—530.
ZHOU Qi， ZHU Le-dong. Study on vortex-induced oscillation of parallel bridge with twin-decks via aero-elastic model test [J]. Journal of Vibration Engineering， 2013， 26（4）：522—530.
[2]王騎， 廖海黎， 李明水，等. 流线型箱梁气动外形对桥梁颤振和涡振的影响[J]. 公路交通科技， 2012， 29（8）：44—50.
WANG Qi， LIAO Haili， LI Mingshui， et al. Influence of aerodynamic shape ofsStreamline box girder on bridge flutter and vortex-induced vibration [J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2012， 29（8）：44—50.
[3]钱国伟， 曹丰产， 葛耀君，等. Π型叠合梁斜拉桥涡振性能及气动控制措施研究[J]. 振动与冲击， 2015， 34（2）：176—181.
QIAN Guowei， CAO Fengchan， GE Yaojun， et al. Vortex-induced vibration performance of a cable-stayed bridge with Π shaped composite deck and its aerodynamic control measures [J]. Journal of Shock and Vibration， 2015， 34（2）：176—181.
[4]刘健新， 崔欣， 李加武. 桥梁断面表面压力分布及Strouhal数的雷诺数效应[J]. 振动与冲击， 2010， 29（4）：146—149.
LIU Jian-xin， CUI Xin， LI Jia-wu. Reynolds number effect of surface pressure distribution and Strouhal number of a typical bridge deck section [J]. Journal of Shock and Vibration， 2010， 29（4）：146—149.
[5]张伟， 魏志刚， 杨詠昕，等. 基于高低雷诺数试验的分离双箱涡振性能对比[J]. 同济大学学报（自然科学版）， 2008， 36（1）：6—11.
ZHANG Wei， WEI Zhigang， YANG Yongxin，et al. Comparison and analysis of vortex induced vibration for twin-box bridge sections based on experiments in different Reynolds numbers [J]. Journal of Tongji University （Natural Science）， 2008， 36（1）：6—11.
[6]Larsen A， Walther， J H. Aero-elastic analysis of bridge girder sections based on discrete vortex simulations[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1997， 67： 253—265.
[7]Frandsen J B. Numerical bridge deck studies using finite elements. Part I： flutter[J]. Journal of Fluids and Structures， 2004， 19（2）： 171—191.
[8]Nieto F， Owen J S， Hargreaves D M， et al. Bridge deck flutter derivatives： Efficient numerical evaluation exploiting their interdependence [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2015，136： 138—150.
[9]周志勇. 离散涡方法用于桥梁截面气动弹性问题的数值计算[D]. 上海：同济大学， 2001.
ZHOU Zhi-yong. Numerical calculation of aeroelastie problems in bridges by discrete vortex method [D]Shanghai： Tongji University， 2001.
[10]劉天成， 葛耀君， 曹丰产. 基于Lattice Boltzmann 方法的方柱绕流[J]. 同济大学学报， 2008， 36（8）：1028—1033.
LIU Tiancheng， GE Yaojun， CAO Fengchan. Simulation of flow around square cylinder based on lattice Boltzmann method[J]. Journal of Tongji University （Natural Science）， 2008， 36（8）：1028—1033.
[11]黄俐， 周帅， 梁鹏. 桥梁断面两个涡振锁定区间的数值模拟研究[J]. 振动与冲击， 2016， 35（11）：47—53.
HUANG Li， ZHOU Shuai， LIANG Peng. Numerical simulation for two separated vortex-induced vibration lock-in intervals of bridge sections [J]. Journal of Shock and Vibration， 2016， 35（11）：47—53.
[12]孙芳锦， 梁爽. 考虑流固耦合作用的大跨度桥梁风振响应研究[J]. 公路交通科技， 2015， 32（7）：84—91.
SUN Fang-jin， LIANG Shuang. Study on wind-induced vibration responses of long-span Bridge considering fluid-solid coupling [J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2015， 32（7）：84—91.
[13]Huang L， Liao H， Wang B， et al. Numerical simulation for aerodynamic derivatives of bridge deck[J]. Simulation Modelling Practice and Theory， 2009， 17（4）： 719—729.
[14]Luo H， Dai H， PJSAF de Sousa， et al. On the numerical oscillation of the direct-forcing immersed-boundary method for moving boundaries[J]. Computers & Fluids， 2012， 56（4）： 61—76.
[15]Lee J，You D. An implicit ghost-cell immersed boundary method for simulations of moving body problems with control of spurious force oscillations[J]. Journal of Computational Physics， 2013， 233： 295—314.
[16]Choi J I， Oberoi R C， Edwards J R， et al. An immersed boundary method for complex incompressible flows[J]. Journal of Computational Physics， 2007， 224（2）： 757—784.
[17]Tyagi M， Acharya S. Large eddy simulation of turbulent flows in complex and moving rigid geometries using the immersed boundary method. [J]International Journal for Numerical Methods in Fluids， 2005， 48（7）： 691—722.
[18]Taylor I J， Vezza M. Analysis of the wind loading on bridge-deck sections using a discrete vortex method[C]. Wind Engineering into the 21st Century， Balkema， Rotterdam， 1999： 1345—1352.
[19]Enevoldsen I， Pederson C， Hansen SO， et al. Computational wind simulations for cable-supported bridges[C]. Wind Engineering into the 21st Century， 1999， 2： 1265—1270.
Analysis of aerodynamic characteristics of bridge section with varied
oscillating frequency and amplitude
YANG Qing1，2， CAO Shu-yang3
（1. College of Civil Engineering， Anhui Jianzhu University， Hefei 230601， China；
2. Key Laboratory of Jiangsu Province High Tech. Design of Wind Turbine， Nanjing University of Aeronautics
and Astronautics， Nanjing 210016， China；
3. State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China ）
Abstract： In order to investigate the influence of oscillating frequency and amplitude variation on the aerodynamic characteristics of bridge section， the immersed boundary method， which can compute the moving boundary on the stable grid， is adopted in this paper to compile numerical calculation program. Then the simulation of flow around forced oscillating bridge section in transverse sinusoidal mode is carried out， in which the range of oscillating amplitude （A） is varied from 0.14D to 0.25D and frequency Stc is from 0.1 to 0.25. The results indicate that mean drag coefficients of the oscillating bridge section with different oscillating amplitudes all reach the max value near the stable vortex shedding. Whereas mean lift coefficients of the oscillating bridge section all back to zero at this point. The lower surface of windward may be viewed as a critical factor to determine the mean drag and lift coefficient of the bridge section. Vortex contours of the bridge section appear differences at varying oscillating frequency， while vortex contours of bridge section retain constant at different oscillating amplitudes with the same frequency. Oscillating frequency is the crucial factor to determine the fluctuating pressure distribution on surface. Oscillating amplitude only change the magnitude of fluctuating pressure， not its distribution characteristics.
Key words： bridge section； wild-induced vibration； immersed boundary algorithm； oscillating frequency； fluctuating pressure
