啤酒瓶周转箱随机振动响应的实验研究
孙君 王志伟
摘要： 实验研究不同加速度激励谱型、不同振动等级和不同约束方式下啤酒瓶周转箱的随机振动响应规律。实验结果表明：处于周转箱中央位置的啤酒瓶加速度响应较大，周转箱约束方式对啤酒瓶加速度响应影响并不明显；两层啤酒瓶周转箱运输单元中顶层啤酒瓶的低阶共振振动被激发出来，顶层啤酒瓶的振动主要由低阶共振控制，底层啤酒瓶的振动主要由高阶共振控制。堆码啤酒瓶周转箱运输单元的随机振动响应主要与系统共振频率处的激励能量有关；随机振动下啤酒瓶和周转箱的加速度峰值分布更趋近于Weibull分布。研究结果对啤酒瓶周转箱的运输包装设计有指导价值。
关键词： 随机振动； 啤酒瓶周转箱； 功率谱密度； 峰值分布
中图分类号： O324； TB48 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2018）05-0759-13
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.005
引 言
目前市场上对于啤酒和汽水等饮品大部分采用玻璃材质的包装容器进行盛放，并且将其放置在可重复利用的塑料周转箱中进行公路运输。在运输过程中，此类包装容器容易因为振动碰撞造成破损。因此，对玻璃包装容器进行随机振动特性的研究，将对降低容器破损率以及减少包装成本有着重要意义。
国内外学者对产品包装进行了大量随机振动的研究，主要集中在运输过程中的振动测试方法[1-6]以及数学模型的建立和验证上[7-10]，而对产品包装的动态响应分析较少[11-14]。Thakur考虑了弹簧刚度的非线性因素，建立了包装件的力学模型，并利用狝猴桃水果包装进行随机振动测试和仿真分析对模型进行验证[7]。Rouillard采用了数值分析方法来研究堆码包装单元在随机振动下的动态响应，同时建立物理模型来验证数值模型的正确性[8]。李晓刚建立车辆-包装件的运输包装系统并对其施加白噪声激励进行随机振动分析，得到产品及易损件的加速度响应幅值频率和功率谱密度[9]。秦璐等建立了路由器风扇组及其包装的三维模型并对其输入公路谱密度函数进行有限元计算，得到随机振动下产品包装的等效应力和变形云图等[10]。Bernad采用6个自由度的振动系统测试了堆码包装单元的工作模态，得到随机振动下的系统模态参数[11]。Jamialahmadi结合扫频和随机振动试验，研究了两层堆码纸箱的随机振动情况，并利用I-Scan系统得到了纸箱接触面间的动压力[12]。江春冬等在振动与冲击试验台上模拟包装件在道路上受到的振动冲击，得到振动波形图并采用线性累积损伤理论对产品进行振动疲劳计算[13]。王志伟等先后以三层堆码包装单元和两层电脑机箱为研究对象，分析其在不同随机振动路谱下的功率谱密度和纸箱接触面的动压力及力穿越分布等[14-16]，建立了包装产品加速随机振动实验的技术和方法[17-18]。
啤酒瓶周转箱是常见的运输包装单元，啤酒瓶在周转箱中以散体的形式存在，不受约束，常因运输过程中振动、冲击作用引发啤酒瓶跳起碰撞导致啤酒瓶损伤。包装单元中不受约束散体的存在使得其随机振动响应分析甚为困难，至今几乎没有研究工作可参考。本文選择啤酒瓶周转箱为试验对象，研究其在三个振动等级、两种约束方式和两种堆码层数下的随机振动特性，为完善该类包装单元的运输包装设计提供基础和依据。
1 试验方法
实验用啤酒周转箱单元如图1所示，它由24瓶装满啤酒的玻璃瓶和塑料周转箱组成。塑料周转箱的外尺寸为535 mm×355 mm×320 mm，重量为1.85 kg，产自上海广涵塑业有限公司。啤酒为新海珠啤酒，每瓶啤酒的重量为0.98 kg，产自麒麟啤酒（珠海）有限公司。塑料周转箱和24瓶啤酒的总重量为25.6 kg。
将啤酒瓶周转箱置于振动台中心位置，并在塑料周转箱和选取的6个啤酒瓶上分别固定加速度传感器，同时将加速度传感器连接数据采集仪与计算机。为了方便阐述和分析，对这6个啤酒瓶进行编号，如图1所示。
采用美国Lansmont公司振动测试系统（Model 7000-10）对单层和两层啤酒瓶周转箱运输单元进行随机振动试验。在试验中采用两种约束方式，一是无约束方式，二是弹性约束方式。无约束方式是将试样直接放置在振动台上，弹性约束方式则是将试样置于振动台后再用两根弹性绳进行绑定（见图2）。单层和两层啤酒瓶周转箱运输单元弹性绳的平均刚度分别为0.15和0.06 kg/cm。弹性绳对塑料周转箱竖直方向所产生的总压力均为196 N。
在振动测试系统中输入限带白噪声功率谱和修正的ASTM卡车运输振动功率谱（见表1和2和图3），其中同一等级的两个功率谱振动强度（加速度均方根Grms）相同。设置数据采集仪的采样率为1000 Hz，采样时间为5 min。
2 结果分析
2.1 单层啤酒瓶周转箱运输单元 在随机振动试验中，塑料周转箱和啤酒瓶会有跳动现象发生，而啤酒瓶还会出现左右晃动和碰撞的现象。
2.1.1 时域分析
通过对单层啤酒瓶周转箱运输单元进行随机振动试验，得到塑料周转箱和啤酒瓶的加速度-时间曲线，由于两种功率谱激励下的时间历程结果相似，这里只选取修正的ASTM卡车运输振动等级二的结果进行研究，如图4所示。
从图4可以看出， 6个啤酒瓶所在周转箱中的位置不同导致其加速度响应明显不同，处于周转箱中央位置的5号啤酒瓶加速度响应较大。
啤酒瓶的加速度-时间曲线在正负半轴呈现出非对称结构。啤酒瓶的负向加速度为1g，说明啤酒瓶在振动过程中会发生跳动。
2.1.2 频域分析
采用Matlab软件对周转箱和6个啤酒瓶的时域数据进行处理，得到加速度响应功率谱。限带白噪声激励下的结果见图5和6，修正的ASTM卡车运输振动激励下的结果如图7和8所示。 三种振动等级下的结果对比。在图5～8中，随着振动强度从等级一增加到等级三，塑料周转箱和啤酒瓶的加速度功率谱峰值总体上增大。
两种约束方式下的结果对比。增加约束对啤酒瓶和周转箱的加速度功率谱有一定抑制作用，但影响并不显著，这是因为啤酒瓶在周转箱中是以散体的形式存在，弹性绳的绑定并没有限制啤酒瓶的跳动；其次，本试验中啤酒瓶周转箱质量较大，周转箱在振动过程中几乎没有跳起；另外，实验中激励能量较低。
两种随机激励谱下的结果对比。同种约束方式和相同振动强度下，周转箱和啤酒瓶在修正的ASTM卡车运输振动下的加速度功率谱与限带白噪声谱激励下的谱型相近，只是功率谱值在共振频率处峰值减小，这是因为在共振频率处修正的ASTM卡车运输振动的激励能量比白噪声激励的能量小（如图3所示）。
2.1.3 加速度峰值分布分析
加速度峰值越大，对啤酒瓶损坏的风险越大。为了归纳啤酒瓶随机振动加速度响应的峰值分布规律，采用以下三种分布函数对加速度峰值分布进行拟合，相关参数在图中一并给出。
由于两种功率谱激励下的加速度峰值分布结果相似，这里只给出修正的ASTM卡车运输振动等级二的加速度峰值分布的结果，如图9所示。
由图9可知，不管周转箱是否受到约束，啤酒瓶在何位置，Weibull分布都比Normal分布和Rayleigh分布更加适合描述啤酒瓶和塑料周转箱的加速度峰值分布，这可能是由包装材料和结构的非线性特征引起。2.2 两层啤酒瓶周转箱运输单元
2.2.1 时域分析
对两层啤酒瓶周转箱运输单元进行随机振动测试，得到塑料周转箱和啤酒瓶的加速度-时间曲线，由于两种功率谱激励下的时间历程结果相似，这里只选取修正的ASTM卡车运输振动无约束等级二的结果进行研究，如图10所示。
由图10可知，与单层啤酒瓶的振动结果类似，两层啤酒瓶的负向加速度基本为1g，只是在某些时间点远超1g，这是由于瓶子的响应增大，啤酒瓶之间的碰撞产生的作用抑制了瓶子的跳动。处于周转箱中央位置的6号和5号啤酒瓶加速度响应较大，3号啤酒瓶次之。这是因为整个周转箱可以等效成四周支撑的简支板，中间部分挠度最大，振幅也就最大，啤酒瓶振动最为剧烈，碰撞最剧烈，因此响应最大。
2.2.2 频域分析
对周转箱和6个啤酒瓶的时域数据进行处理，得到加速度响应功率谱，如图11～14。
弹性约束的施加对两层啤酒瓶加速度功率谱影响并不十分明显。
底层啤酒瓶的振动响应规律与单层周转箱运输单元中啤酒瓶的振动规律相似，不同的是，1号、2号和4号啤酒瓶的加速度功率谱峰值对应的频率显著增大，说明顶层塑料周转箱的施加对底层周转箱角落位置处啤酒瓶的共振影响较大。
值得注意的是，在两层啤酒瓶周转箱运输单元中，顶层啤酒瓶的低阶共振振动被激发出来，这与单层周转箱运输单元响应特性不同。
啤酒瓶在限带白噪声激励下的加速度功率谱见图11和12。顶层啤酒瓶的加速度功率谱主要受低阶共振频率控制，其中受一阶共振频率控制最为明显。底层啤酒瓶的加速度功率谱主要受高阶共振频率控制。啤酒瓶在修正的ASTM卡车运输振动下的加速度功率谱见图13和14。图中顶层和底层啤酒瓶的加速度功率谱形状与限带白噪声激励下的近似，只是功率谱值在一阶共振频率处明显增加，这是因为在一阶共振频率附近修正的ASTM卡车运输激励的能量要大于相应的限带白噪声激励的能量（如图3所示）。
2.2.3 加速度峰值分布分析
对两层啤酒瓶周转箱运输单元的加速度峰值分布进行拟合，这里只给出修正的ASTM卡车运输振动激励等级二无约束的结果，如图15所示。
从图15可以看出，即使是两层啤酒瓶周转箱运输单元，Weibull分布都依然比Normal分布和Rayleigh分布更加适合描述啤酒瓶和塑料周转箱的加速度峰值分布。这似乎启示了啤酒瓶和周转箱的加速度峰值分布的一般分布形式。
3 结 论
本文研究了啤酒瓶周转箱在两种约束方式、两种加速度谱谱型和三种振动等级下的随机振动特性，主要得出了以下结论：
1.在振动过程中，随着振动等级的增强，总体上啤酒瓶和周转箱的加速度响应在增大。啤酒瓶所在周转箱中的位置不同，导致其加速度响应明显不同，处于周转箱中央位置的啤酒瓶加速度响应较大。啤酒瓶的加速度-时间曲线在正负半轴呈现出非对称结构。
2.增加周轉箱约束对啤酒瓶加速度响应影响并不明显。这是因为啤酒瓶在周转箱中是以散体的形式存在，弹性绳绑定在周转箱上并没有限制啤酒瓶的跳动；试验中啤酒瓶周转箱质量较大，周转箱在振动过程中几乎没有跳起。
3.在两层啤酒瓶周转箱运输单元中，顶层啤酒瓶的低阶共振振动被激发出来。顶层啤酒瓶的振动主要由低阶共振控制，其中受一阶共振控制最为明显；底层啤酒瓶的振动主要由高阶共振控制。顶层周转箱对于底层周转箱角落位置处的啤酒瓶共振影响较大。对比两种谱型激励下啤酒瓶的加速度功率谱可知，堆码啤酒瓶周转箱运输单元的随机振动响应主要由系统共振频率处的激励能量控制。
4.随机振动下啤酒瓶和周转箱的加速度峰值分布更趋近于Weibull分布。
参考文献：
[1] Lepine J， Rouillard V， Sek M. Review paper on road vehicle vibration simulation for packaging test purposes[J]. Packaging Technology and Science， 2015，28（8）：672—682.
[2] Singh S P， Sing J， Saha K. Measurement and analysis of physical and climatic distribution environment for air package shipment[J]. Packaging Technology and Science， 2015，28（8）：719—731.
摘要： 实验研究不同加速度激励谱型、不同振动等级和不同约束方式下啤酒瓶周转箱的随机振动响应规律。实验结果表明：处于周转箱中央位置的啤酒瓶加速度响应较大，周转箱约束方式对啤酒瓶加速度响应影响并不明显；两层啤酒瓶周转箱运输单元中顶层啤酒瓶的低阶共振振动被激发出来，顶层啤酒瓶的振动主要由低阶共振控制，底层啤酒瓶的振动主要由高阶共振控制。堆码啤酒瓶周转箱运输单元的随机振动响应主要与系统共振频率处的激励能量有关；随机振动下啤酒瓶和周转箱的加速度峰值分布更趋近于Weibull分布。研究结果对啤酒瓶周转箱的运输包装设计有指导价值。
关键词： 随机振动； 啤酒瓶周转箱； 功率谱密度； 峰值分布
中图分类号： O324； TB48 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2018）05-0759-13
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.005
引 言
目前市场上对于啤酒和汽水等饮品大部分采用玻璃材质的包装容器进行盛放，并且将其放置在可重复利用的塑料周转箱中进行公路运输。在运输过程中，此类包装容器容易因为振动碰撞造成破损。因此，对玻璃包装容器进行随机振动特性的研究，将对降低容器破损率以及减少包装成本有着重要意义。
国内外学者对产品包装进行了大量随机振动的研究，主要集中在运输过程中的振动测试方法[1-6]以及数学模型的建立和验证上[7-10]，而对产品包装的动态响应分析较少[11-14]。Thakur考虑了弹簧刚度的非线性因素，建立了包装件的力学模型，并利用狝猴桃水果包装进行随机振动测试和仿真分析对模型进行验证[7]。Rouillard采用了数值分析方法来研究堆码包装单元在随机振动下的动态响应，同时建立物理模型来验证数值模型的正确性[8]。李晓刚建立车辆-包装件的运输包装系统并对其施加白噪声激励进行随机振动分析，得到产品及易损件的加速度响应幅值频率和功率谱密度[9]。秦璐等建立了路由器风扇组及其包装的三维模型并对其输入公路谱密度函数进行有限元计算，得到随机振动下产品包装的等效应力和变形云图等[10]。Bernad采用6个自由度的振动系统测试了堆码包装单元的工作模态，得到随机振动下的系统模态参数[11]。Jamialahmadi结合扫频和随机振动试验，研究了两层堆码纸箱的随机振动情况，并利用I-Scan系统得到了纸箱接触面间的动压力[12]。江春冬等在振动与冲击试验台上模拟包装件在道路上受到的振动冲击，得到振动波形图并采用线性累积损伤理论对产品进行振动疲劳计算[13]。王志伟等先后以三层堆码包装单元和两层电脑机箱为研究对象，分析其在不同随机振动路谱下的功率谱密度和纸箱接触面的动压力及力穿越分布等[14-16]，建立了包装产品加速随机振动实验的技术和方法[17-18]。
啤酒瓶周转箱是常见的运输包装单元，啤酒瓶在周转箱中以散体的形式存在，不受约束，常因运输过程中振动、冲击作用引发啤酒瓶跳起碰撞导致啤酒瓶损伤。包装单元中不受约束散体的存在使得其随机振动响应分析甚为困难，至今几乎没有研究工作可参考。本文選择啤酒瓶周转箱为试验对象，研究其在三个振动等级、两种约束方式和两种堆码层数下的随机振动特性，为完善该类包装单元的运输包装设计提供基础和依据。
1 试验方法
实验用啤酒周转箱单元如图1所示，它由24瓶装满啤酒的玻璃瓶和塑料周转箱组成。塑料周转箱的外尺寸为535 mm×355 mm×320 mm，重量为1.85 kg，产自上海广涵塑业有限公司。啤酒为新海珠啤酒，每瓶啤酒的重量为0.98 kg，产自麒麟啤酒（珠海）有限公司。塑料周转箱和24瓶啤酒的总重量为25.6 kg。
将啤酒瓶周转箱置于振动台中心位置，并在塑料周转箱和选取的6个啤酒瓶上分别固定加速度传感器，同时将加速度传感器连接数据采集仪与计算机。为了方便阐述和分析，对这6个啤酒瓶进行编号，如图1所示。
采用美国Lansmont公司振动测试系统（Model 7000-10）对单层和两层啤酒瓶周转箱运输单元进行随机振动试验。在试验中采用两种约束方式，一是无约束方式，二是弹性约束方式。无约束方式是将试样直接放置在振动台上，弹性约束方式则是将试样置于振动台后再用两根弹性绳进行绑定（见图2）。单层和两层啤酒瓶周转箱运输单元弹性绳的平均刚度分别为0.15和0.06 kg/cm。弹性绳对塑料周转箱竖直方向所产生的总压力均为196 N。
在振动测试系统中输入限带白噪声功率谱和修正的ASTM卡车运输振动功率谱（见表1和2和图3），其中同一等级的两个功率谱振动强度（加速度均方根Grms）相同。设置数据采集仪的采样率为1000 Hz，采样时间为5 min。
2 结果分析
2.1 单层啤酒瓶周转箱运输单元 在随机振动试验中，塑料周转箱和啤酒瓶会有跳动现象发生，而啤酒瓶还会出现左右晃动和碰撞的现象。
2.1.1 时域分析
通过对单层啤酒瓶周转箱运输单元进行随机振动试验，得到塑料周转箱和啤酒瓶的加速度-时间曲线，由于两种功率谱激励下的时间历程结果相似，这里只选取修正的ASTM卡车运输振动等级二的结果进行研究，如图4所示。
从图4可以看出， 6个啤酒瓶所在周转箱中的位置不同导致其加速度响应明显不同，处于周转箱中央位置的5号啤酒瓶加速度响应较大。
啤酒瓶的加速度-时间曲线在正负半轴呈现出非对称结构。啤酒瓶的负向加速度为1g，说明啤酒瓶在振动过程中会发生跳动。
2.1.2 频域分析
采用Matlab软件对周转箱和6个啤酒瓶的时域数据进行处理，得到加速度响应功率谱。限带白噪声激励下的结果见图5和6，修正的ASTM卡车运输振动激励下的结果如图7和8所示。 三种振动等级下的结果对比。在图5～8中，随着振动强度从等级一增加到等级三，塑料周转箱和啤酒瓶的加速度功率谱峰值总体上增大。
两种约束方式下的结果对比。增加约束对啤酒瓶和周转箱的加速度功率谱有一定抑制作用，但影响并不显著，这是因为啤酒瓶在周转箱中是以散体的形式存在，弹性绳的绑定并没有限制啤酒瓶的跳动；其次，本试验中啤酒瓶周转箱质量较大，周转箱在振动过程中几乎没有跳起；另外，实验中激励能量较低。
两种随机激励谱下的结果对比。同种约束方式和相同振动强度下，周转箱和啤酒瓶在修正的ASTM卡车运输振动下的加速度功率谱与限带白噪声谱激励下的谱型相近，只是功率谱值在共振频率处峰值减小，这是因为在共振频率处修正的ASTM卡车运输振动的激励能量比白噪声激励的能量小（如图3所示）。
2.1.3 加速度峰值分布分析
加速度峰值越大，对啤酒瓶损坏的风险越大。为了归纳啤酒瓶随机振动加速度响应的峰值分布规律，采用以下三种分布函数对加速度峰值分布进行拟合，相关参数在图中一并给出。
由于两种功率谱激励下的加速度峰值分布结果相似，这里只给出修正的ASTM卡车运输振动等级二的加速度峰值分布的结果，如图9所示。
由图9可知，不管周转箱是否受到约束，啤酒瓶在何位置，Weibull分布都比Normal分布和Rayleigh分布更加适合描述啤酒瓶和塑料周转箱的加速度峰值分布，这可能是由包装材料和结构的非线性特征引起。2.2 两层啤酒瓶周转箱运输单元
2.2.1 时域分析
对两层啤酒瓶周转箱运输单元进行随机振动测试，得到塑料周转箱和啤酒瓶的加速度-时间曲线，由于两种功率谱激励下的时间历程结果相似，这里只选取修正的ASTM卡车运输振动无约束等级二的结果进行研究，如图10所示。
由图10可知，与单层啤酒瓶的振动结果类似，两层啤酒瓶的负向加速度基本为1g，只是在某些时间点远超1g，这是由于瓶子的响应增大，啤酒瓶之间的碰撞产生的作用抑制了瓶子的跳动。处于周转箱中央位置的6号和5号啤酒瓶加速度响应较大，3号啤酒瓶次之。这是因为整个周转箱可以等效成四周支撑的简支板，中间部分挠度最大，振幅也就最大，啤酒瓶振动最为剧烈，碰撞最剧烈，因此响应最大。
2.2.2 频域分析
对周转箱和6个啤酒瓶的时域数据进行处理，得到加速度响应功率谱，如图11～14。
弹性约束的施加对两层啤酒瓶加速度功率谱影响并不十分明显。
底层啤酒瓶的振动响应规律与单层周转箱运输单元中啤酒瓶的振动规律相似，不同的是，1号、2号和4号啤酒瓶的加速度功率谱峰值对应的频率显著增大，说明顶层塑料周转箱的施加对底层周转箱角落位置处啤酒瓶的共振影响较大。
值得注意的是，在两层啤酒瓶周转箱运输单元中，顶层啤酒瓶的低阶共振振动被激发出来，这与单层周转箱运输单元响应特性不同。
啤酒瓶在限带白噪声激励下的加速度功率谱见图11和12。顶层啤酒瓶的加速度功率谱主要受低阶共振频率控制，其中受一阶共振频率控制最为明显。底层啤酒瓶的加速度功率谱主要受高阶共振频率控制。啤酒瓶在修正的ASTM卡车运输振动下的加速度功率谱见图13和14。图中顶层和底层啤酒瓶的加速度功率谱形状与限带白噪声激励下的近似，只是功率谱值在一阶共振频率处明显增加，这是因为在一阶共振频率附近修正的ASTM卡车运输激励的能量要大于相应的限带白噪声激励的能量（如图3所示）。
2.2.3 加速度峰值分布分析
对两层啤酒瓶周转箱运输单元的加速度峰值分布进行拟合，这里只给出修正的ASTM卡车运输振动激励等级二无约束的结果，如图15所示。
从图15可以看出，即使是两层啤酒瓶周转箱运输单元，Weibull分布都依然比Normal分布和Rayleigh分布更加适合描述啤酒瓶和塑料周转箱的加速度峰值分布。这似乎启示了啤酒瓶和周转箱的加速度峰值分布的一般分布形式。
3 结 论
本文研究了啤酒瓶周转箱在两种约束方式、两种加速度谱谱型和三种振动等级下的随机振动特性，主要得出了以下结论：
1.在振动过程中，随着振动等级的增强，总体上啤酒瓶和周转箱的加速度响应在增大。啤酒瓶所在周转箱中的位置不同，导致其加速度响应明显不同，处于周转箱中央位置的啤酒瓶加速度响应较大。啤酒瓶的加速度-时间曲线在正负半轴呈现出非对称结构。
2.增加周轉箱约束对啤酒瓶加速度响应影响并不明显。这是因为啤酒瓶在周转箱中是以散体的形式存在，弹性绳绑定在周转箱上并没有限制啤酒瓶的跳动；试验中啤酒瓶周转箱质量较大，周转箱在振动过程中几乎没有跳起。
3.在两层啤酒瓶周转箱运输单元中，顶层啤酒瓶的低阶共振振动被激发出来。顶层啤酒瓶的振动主要由低阶共振控制，其中受一阶共振控制最为明显；底层啤酒瓶的振动主要由高阶共振控制。顶层周转箱对于底层周转箱角落位置处的啤酒瓶共振影响较大。对比两种谱型激励下啤酒瓶的加速度功率谱可知，堆码啤酒瓶周转箱运输单元的随机振动响应主要由系统共振频率处的激励能量控制。
4.随机振动下啤酒瓶和周转箱的加速度峰值分布更趋近于Weibull分布。
参考文献：
[1] Lepine J， Rouillard V， Sek M. Review paper on road vehicle vibration simulation for packaging test purposes[J]. Packaging Technology and Science， 2015，28（8）：672—682.
[2] Singh S P， Sing J， Saha K. Measurement and analysis of physical and climatic distribution environment for air package shipment[J]. Packaging Technology and Science， 2015，28（8）：719—731.
