关注学生，让数学课堂不同凡响

    韩付功

    [摘? 要] 学生是学习的主体，数学课堂既要在“教”上下功夫，也要在学生“学”上下功夫，教师要时刻关注学生的学习过程，以学定教.

    [关键词] 关注学生;课堂教学;数学文化

    《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展. 这就要求教师在教学过程中体现“以人为本”的理念，关注学生的活动经验，关注学生学习过程中的情感体验、疑难问题、课堂生成、自我评价、数学文化，发挥学生的主体地位.

    关注学生的情感体验

    科学研究表明，学习一条新的信息，看一遍能够记住百分之二十，说一遍可以记住百分之七十，而亲身体验了一遍，就可以记住百分之九十. 所以我们应该引导学生通过观察、操作、讨论、质疑、探究主动参与课堂，让学生体验知识发生、发展的过程.

    在一次教研活动中，听了候学清和张俊峰两位老师的课，至今让我记忆犹新. 侯老师讲授的课是“二元一次方程组的应用”，有一道例题是这样的：

    甲、乙两人相距4千米，以各自的速度同时出发，如果同向而行，甲2小时追上乙. 如果相向而行，半小时相遇，试问两人的速度各是多少？

    以前听老师在讲这道题目的时候，会画线段图让学生感知运动的过程，从而找出线段之间的等量关系，或者用动画展示这一过程，而侯老师先是让学生齐读，然后让学生想象这一过程，再由两位同学到讲台表演，有了这种数学活动，学生在欢快的气氛中感受到了其中的等量关系. 如此一来，学生对线段图的认识就更加深刻，这道题也迎刃而解.

    张老师讲授的是“几何图形第一课时”，他通过一些实物（有的是自己做的教具），让学生把玩，让学生在体验中获得知识，收到很好的效果.

    总之，两位教师，都做到充分关注学生的情感体验，让数学融入生活，让学生在“做”中“学”，这样的教学学生参与度高，兴趣高涨，这样培养出的学生才会学以致用，成为对社会有用的人.

    关注学生的疑难问题

    问题是数学的心脏，学生学习的过程就是一个从发现问题到解决问题的过程. 但是若疑而不释，就会造成学生对知识理解的偏差，对新知识学习的畏惧，老师应该“知学生所疑”，给予他们恰到好处的解释，使学生思维顿悟，豁然开朗. 那么学生都是在哪些地方产生疑问，又该如何破解难题呢？

    1. 对数学概念的辨析，比如，ax2+bx+c=0是一元二次方程的条件：a≠0;同位角相等的条件：两直线平行;韦达定理的条件：Δ≥0;三角形全等的条件：SAS、SSS、AAS、ASA、HL.

    2. 对数学活动的设计，比如，在讲解二次根式的性质3：如果a≥0，b≥0，那么有 · = 时，老师一味地探究公式的严密证明，很容易让学生觉得索然无味. 但是，如果先通过简单的例子，让学生经历由特殊到一般的探究过程;然后归纳、猜想出结果，让他们获得成功的愉悦后再去证明，就会让教学活动轻松自如，也能让不同程度的学生有不同的收获.

    3. 对数学难题的铺垫，比如“利用配方法解一元二次方程”这节课，学生问“为什么当二次项系数为1时，要配一次项系数一半的平方”，這时，我们不妨让学生先计算：（x+a）2，通过计算可以发现（x+a）2=x2+2ax+a2，常数项确实是一次项系数一半的平方，配方就是这个公式的逆用. 再如，利用二次根式的双重非负性解决问题：若实数a，b满足（a+b-2）2+ =0，求2b-a+1的值. 对此，教师可以先设计一个引例：若实数a，b满足a2+b2=0，求a，b的值，再归纳非负数的表现形式有a2，a， ，这样，学生掌握到的就是一类知识.

    关注学生的课堂生成

    数学课堂中的“精彩”很多时候都是来自课堂中的“意外”的“生成”资源. 教师应该做到充分预设，关注生成，顺着学生的思路，从容地处理每个环节，充分展示学生思考、探索、交流的过程，使数学课堂中的一次次“意外”变成一幕幕“精彩”.

    一位老师在讲多边形的性质这节课时，先带领学生探讨了正五边形的性质，最后给出如下问题：

    如图1，连接正五边形各对角线，AC，AD与BE分别交于P，Q两点，求证：（1）BQ=AB;（2）BQ2=BP·BE.？摇？摇

    这道题通过求出正五边形内角度数，再根据“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”，说明△ABQ为等腰三角形，△BAP∽△BEA，从而得到了答案. 这时，有同学突然说P点是BE的黄金分割点. 显然在备课时老师并没有仔细观察题目中的结论，也没有对正五边形的性质做深入探究. 重新审视这道题，再次把问题抛给了学生：同学们还能发现新的结论吗？一起来讨论一下. 学生的学习热情被再次激发出来，在讨论中，学生发现（1）Q是BE的黄金分割点，（2）△ABQ，△APE与△ACD是黄金三角形，（3）BP=QE，BQ=PE.

    课堂是师生对话的场所，其教学效果就在对话中不断生成与建构，当课堂中出现一点波澜，切莫急于找回原有的思路，要冷静思考，及时引导，给学生一点时间去思考，去交流，去尝试，去感悟. 也给自己一点时间去倾听学生的内心世界，走进学生的思维过程，让课堂收获别样的美丽.

    关注学生的自我评价

    现代教育理论认为，学生是学习的主体、认识的主体、发展的主体，也应该是评价的主体. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：教师、家长、学生本人都可以作为评价者. 学生的自我评价的过程是自我分析、自我识别、自我反省、自我调节及自我激励的过程. 教学中，教师应该引导学生对自己进行合理正确的评价. 比如，在课堂教学中，让学生谈谈学习中的收获，对某一问题的想法，哪里容易出错，哪里是问题的关键，如果改变某个条件又会出现什么结果……

    讲评试卷后，要求学生自我总结，分析成绩背后的原因，或是成功经验，或是失败教训，以便改进今后的学习.

    不同的学习阶段，让学生回顾自己的学习经历与学习结果，评价自己在学习上的投入和收获，得到哪些启示，应该树立怎样的学习观.

    自我评价不仅指导学生学习什么知识，更重要的是向学生灌输了一种理念，让学生明白如何去对待学习，如何勇敢地表达自己的感受，引发学生的数学思考.

    关注学生的数学文化

    数学是一种理性的精神，是一种追寻和探索真理，积累数学思想方法的过程，本质上就是一种文化. 数学教学不只是数学知识、方法、过程的简单堆砌与叠加，教师充分挖掘数学课程所特有的文化价值和意义，带领学生感悟数学数学思想与数学方法，从而提升学生的核心素养和文化底蕴.

    例如，在讲解勾股定理时，让学生欣赏美丽的勾股树，让学生了解赵爽弦图和《周脾算经》中有关勾股定理的记载，让他们在感受数学美的同时，增强民族自豪感. 当引入一个概念时，可以通过一首诗（列方程，求年龄：大江东去浪淘尽，千古风流数人物. 而立之年督东吴，早逝英年两位数. 十位恰小个位三，个位平方与寿符. 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？），或一个实例（二元一次方程组的应用：鸡兔同笼;三视图：飞机的图纸），或一段历史（数的扩充：由计数、排序，产生数 1、2、3，…→由表示“没有”“空位”，产生数 0→由分物、测量，产生分数 ， …→像天气预报图、地形图、比赛净胜球数、企业产值表等那样，出现了比0小的数，用带“-”号的数表示，于是我们引入了负数;整式乘法的拓展：杨辉三角），让学生自然地感受概念引入的重要性.

    通过在数学课上，有针对性地介绍一些数学课程和人文学科的例子，既开阔了学生的视野，又感受到了数学文化的魅力. 我们只有从数学文化的角度来审视自己的数学活动，才能对数学的本质有一个完整而深刻的理解，才能体会到学习数学的真正价值.