初中数学： 深度学习与认知表征方式的关系探究
贲海波
[摘? 要] 学生对认知的表征体现了学生在不同的学习阶段所表现出来的认知水平，要想在初中数学教学中实现深度学习，教师必须去研究学生，尤其是研究学生在学习过程中对认知的表征. 学生在表征数学知识时，不同阶段有着不同的表征方式，而学生选择什么样的表征方式，既体现了学生的认知水平，也对应着深度学习的不同领域. 深度学习与学生的认知表征之间是存在着密切的关系的，从某种程度上讲，可以认为深度学习的过程就是认知发展的过程.
[关键词] 初中数学;认知表征;深度学习
在当前的初中数学教学中，教师为了培养学生的核心素养，常常会选择恰当的教学方式，梳理相关的教育教学文献可以发现，深度学习被认为是促进学生核心素养落地的重要方式. 专业的教学研究表明，一线教师对深度学习的理解可以从认知领域、人际领域和自我领域三个角度进行. 毫无疑问，认知领域强调的是学生在学习过程中，要能够对学科的核心概念生成科学理解，并且在此基础上形成有效的问题解决能力;人际领域强调的是学生在学习过程中，要通过沟通与合作，来实现认知的有效互动;自我领域强调的是学生在学习过程中对学习过程的自我掌控，这一点有点类似于学习心理学中所强调的元认知.
进一步的深入研究表明，要想在初中数学教学中实现深度学习，教师必须去研究学生，尤其是研究学生在学习过程中对认知的表征. 这是因为学生对认知的表征体现了学生在不同的学习阶段所表现出来的认知水平，也体现了学生的学习心理. 可以不夸张地讲，研究了学生的认知表征方式，就能够触摸到深度学习的大门.
■ 深度学习的施行与认知表征方
式的关系
那么深度学习的施行与认知表征方式之间到底存在着什么样的关系呢？笔者以为回答这个问题首先要认识到，深度学习是现代教学过程中非常科学合理的概念. 在初中数学教学中，教师通过将深度学习合理应用到初中数学课程教学过程中，能够充分激发学生的学习兴趣，加深学生对学习内容的认识，并将以往所学的知识与新知识联系起来，从而有效提升初中数学教学水平. 除此之外，教师还应当认识到，学生在表征数学知识时，不同阶段有着不同的表征方式，而学生选择什么样的表征方式，既体现了学生的认知水平，也对应着深度学习的不同领域.
举一个例子：在学习“平面直角坐标系”的时候，教师往往会创设相应的情境，让学生认识到在二维平面之内确定一个位置，需要从两个维度去进行，常见的实例就是给学生举电影院内的座位. 在研究这个例子的时候，如果从认知表征的角度去分析，就可以发现不同学生有着不同的选择（如果教师不从认知表征的角度去分析，就很难有这个发现）：部分学生凭着想象，可以回忆出电影院内的座位特点，从而用“几排几座”去描述位置，这里的回忆实际上是学生在加工大脑内的表象;而对于另外的部分学生而言，他们没有相应的生活经验，或者虽然有一定的生活体验，但是并没有留下印象，因此他们的大脑之内并没有这样的表象，这个时候就需要教师通过图片、动画等方式去创造情境，当这部分学生的眼前有形象的素材作为思维加工的对象时，他们也能够理解“几排几座”的含义.
由此就可以看到，虽然学习的是同一内容，但是学生思维加工的对象是不一样的，也就是说认知表征是不一样的：通过回忆的学生，思维加工的是表象;通过情境素材加工的学生，思维加工的是图片或动画. 而后来形成的关于二维平面内位置确定的认识，实际上学生思维加工的则是文字，因此这里既有图像表征又有符号表征，所对应的认知难度也是有所不同的，也就是说学生的学习深度是不一样的，由此就可以看出深度学习与认知表征之间的对应关系.
■ 基于认知表征的初中数学深度
学习实践
在上面阐述的基础之上，通过进一步的研究还可以发现，在初中数学教学中，对学生认知表征的研究是基于学生的认知规律，科学利用学生的认知规律，组织引导学生进行数学深度学习的学习方式，其本质内涵是将数学学习对象进行心理多元认知编码并与之建立对应，从而建构意义与联系的过程，其认知心理机制是建构“内化——联系——外化”的数学深度学习生态循环系统. 具体到教学实践的层面，作为初中数学教师，要注重数学知识呈现方式的多样化，以促进数学知识的多元建构，与此同时在初中数学教学中，还要注重数学内在表征的多元联系，以促进数学表征的转换、转译;同时，也要注重数学内在表征的多元外化，促进数学思维的可视可感，让学生的数学学习深度发生，从而实现学生数学核心素养的整体提升和拔节生长.
例如，在“平面直角坐标系”的教学中，从数轴到平面直角坐标系，是一个演绎过程. 在演绎的过程中，学生的认知有不同的表征方式，具体分析如下：从几何直观的角度来看，平面直角坐标系可以理解为两个数轴的垂直组成，而事实上确实有很多学生是这样认识的，从认知表征的角度來看，这实际上是一种图像表征. 由于初中学生非常习惯于形象思维，因此学生第一反应为图像表征，这是符合初中学生的认知特点的. 而在利用平面直角坐标系确定位置的时候，学生的认知又会转化（也可以理解为演绎），因为用坐标系中的坐标表示某一个点的位置，更多的已经超越了图像认识，而转化为符号认识，这样一个转化或者说演绎的过程，就意味着学生的认知变成了符号表征.
很显然这样的转化过程，意味着学生的学习从浅层走向深度：学生的认知对象由图像转向符号，这是思维深刻性的体现，可以帮学生解决用坐标确定位置的问题;在学生学习的过程中，会基于问题解决的需要而选择合作与交流的方式;在平面直角坐标系建立之后，学生则会在反思的过程中，通过对学习过程的内省，获得对学习品质的认知. 这体现出了深度学习的特征，呼应着相应的认知表征方式.
■ 学生深度学习过程就是认知发
展的过程
通过以上的理论分析与实践案例可以发现，深度学习与学生的认知表征之间是存在着密切的关系的，某种程度上讲，可以认为深度学习的过程就是认知发展的过程.
事实上，学生的认知发展原本就是学习的目标，而在传统的教学中，也有着深度学习的影子，在初中数学教学传统中常常强调，要通过变式的运用去凸显数学学科的本质内容，以帮助学生形成数学活动经验系统;在实际教学中还可以设计问题链，搭建数学知识结构与认知结构;设置开放题，增强学生的参与度与创新意识. 通过这些努力，都可以促进学生的认知发展，从而在学习的过程中，让学生的学习过程表现出一定的深度.
总而言之，初中数学教学中要促进学生的深度学习，教师可以从认知表征的角度入手思考并实践，这样可以打开深度学习的大门，从而奠定核心素养培育的基础.
