抗高温专用服设计之假人实验
林志伟 李儒彪 李珏 永涛
摘? 要：在高温环境下工作的人们为避免灼伤，出于安全的考虑需要穿着专用服装。为设计该专用服装，需要将体内温度控制在37 ℃的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度，并利用数据分析为服装材质的选择以及服装厚度的设计提供参考，达到降低研发成本、缩短研发周期的目的。该文基于非稳态热传导、有限差分法的知识，运用最小二乘法、目标规划模型，建立温度随时间变化的模型，利用热传导公式等相关传热学知识，建立一维偏微分方程，求得假人皮肤外侧的温度分布情况。
关键词：非稳态热传导;有限差分法;最小二乘法;目标规划模型
中图分类号：TS941? ? ? ? 文獻标志码：A
1 问题分析
专用服装通常由3层织物材料构成，记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层，其中Ⅰ层与外界环境接触，Ⅲ层与皮肤之间还存在空隙（为Ⅳ层）。
在环境温度为75 ℃，Ⅱ层厚度为6 mm、Ⅳ层厚度为5 mm、工作时间为90 min的情况下开展实验，测量得到假人皮肤外侧的温度随时间变化的数据情况，以及各专用服饰材料层的厚度、比热、密度、热传导率参数情况。
通过查阅相关资料，由此得到了数据分析思路。首先根据传热学知识推导热传导方程式，建立各层模型。其次对数据进行离散化，运用有限差分法剖分网格对模型进行求解。最后分析各层冷表面温度随时间变化的情况，得出相应结论。
2 模型的建立与求解
2.1 数据预处理及分析
假人皮肤外侧的测量温度在第0 s时为37 ℃，后随时间不断上升，并逐渐趋于平稳，呈非周期性变化，在第1 645 s时达到固定值48.08 ℃且不再变化。
由此可知，此专用服饰符合非稳态传热过程，物体温度随时间不断升高，且在一段时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡。
2.1.1 名词解释
2.1.1.1 温度梯度（φ）
温度梯度用以描述温度变化会向何方向，以及是何种速率的物理量。
2.1.1.2 导热系数（W/℃·m）
导热系数是指在稳定传热条件下，1 m厚的材料两侧表面的温差为1℃，在1 s内通过1 m2面积传递的热量，单位为W/℃·m。
2.1.2 相关分析
2.1.2.1 数据研究范围
假人皮肤外侧温度随时间先升高后逐渐趋向于一定值，该题重点在于研究在到达定值前的温度随时间变化情况。
2.1.2.2 自变量（时间、位置）
对防护服每一层内某一点单独进行分析，则温度只与该点在热量所到达的时间及该点所处位置有关。因此时间、位置为自变量，温度为因变量。
2.1.2.3 空气层采用方案
由于该题中空气层厚度小于6.4 mm，因此根据相关参考文献，当空气层厚度小于6.8 mm时，气体对流可忽略不计，因此在该题中可将其当作固态物体同等计算。
2.2 模型的建立
2.2.1 热量Q表达式
根据传热学知识，可知热量为一个过程量，其含义是在热传递过程中内能的改变量，因此也可用来量度热传递中内能的变化。集中对某一点进行分析，a点到b点所消耗的热量可表示为Q=cm△t=ρc△V△t。当温度为自变量时，时间、位置为因变量，因此表达式可写为
Q=t（x，τ）cρ△V=t（x，τ）cρA△x （1）
式中，Q为热量，c为比热，m为质量，△t为温度差，ρ为密度，△V为从该点到空气与服饰的入口处的整体体积，A为所假设成的圆柱体的外表面积，△x为从该点到空气与服饰的入口处的距离长度，t（x，τ）为空气与服饰的入口处到该点所经历的时间函数。
2.2.2 热传导方程式
集中对某一点进行分析，b点热流速率可记为
（2）
当温度为自变量时，时间、位置为因变量，因此在τ时刻时公式（2）可写为
（3）
式中，Q为热量，τ为空气与服饰的入口处到该点所经历的时间，λ为导热系数，A为所假设成的圆柱体的外表面积，t为温度，x为从该点到空气与服饰的入口处的距离长度。
根据公式（1）热量Q表达式对热量流速进行求解，得到热量随时间变化情况如公式（4）所示：
（4）
通过联立公式（4）、（3）并进行移项和消除同类项，最终得到
令分别表示第i层的参量，则此式
可记为
（5）
2.2.3? 各层材料模型建立
根据公式（5）可依次得出各层材料的温度模型。
a1为第Ⅰ层参量，λ1为第Ⅰ层导热系数，c1为第Ⅰ层比热容，ρ1为第Ⅰ层密度，以此类推a2， λ2， c2， ρ2， a3， λ3， c3， ρ3， a4， λ4， c4， ρ4。
2.3 模型的求解
2.3.1 有限差分法的引入与构建
为对各层偏微分方程进行求解，可用有限差分取代微分，用有限差商取代导数，偏微分方程转化为可计算的线性方程组，之后使用迭代法进行数值求解。
首先，剖分网格，将定解区域使用网格进行覆盖。建立网格横向x轴步长为x1=1/3，纵向时间τ轴步长为τ1=1，令Mx=1/（1/3），My=1，则网络比为k=aτ1/x12 是一个（MX-2）×（Nτ-1）的结点矩阵U，横向x轴加粗线代表初始条件，时间τ轴加粗线代表边界条件。
其次，构建差分格式。令tn
m为时间τ为n，x为m的表示温度的网络结点的值，将第n+1时间层的温度网络结点值用第n时间层的温度网络结点值表示出来，第0层温度网络结点为已知的初始条件，向上一一递推。进行迭代得到最终离散化方程为
2.3.2 求解结果
以温度变化热传导模型为基础，利用有限差分的求解方法，运用MATLAB软件可得到各材料层冷表面最终所达温度分别为：第Ⅰ层71.33398 ℃，第Ⅱ层56.39263775 ℃，第Ⅲ层48.59547865 ℃，第Ⅳ层48.08 ℃。各材料冷表面溫度自各初始温度起，随时间不断上升并逐渐趋于平稳，呈非周期性变化，并在一定时间后达到固定值不再变化。
同时，也可以得出各材料层温度最终所达稳定值有所不同，温度上升速率有所不同。第Ⅰ层冷表面温度上升速率最快，所到达的稳定温度也越高。第Ⅲ层、第Ⅳ层冷表面温度生生速率较低，所到达的稳定温度也越低。在温度变化过程中，且厚度一定的条件下，温度随时间增长而增长。而在温度变化过程中，时间一定的条件下，距离皮肤越近温度越低，距离皮肤越远温度越高。
皮肤外表面温度在初始时间为0时为37 ℃，后随时间不断上升，并逐渐趋于平稳，呈非周期性变化，在第1 000 s后达到固定值47.96 ℃且不再变化。
2.4 模型的检验与误差分析
2.4.1 有限差分法的稳定性判定
根据von-Neumann稳定性判别方案，如果网隔比k=aτ1/x12≤1/2，则此有限差分稳定。利用MATLAB软件，对此进行检验，得到k≤1/2成立。
2.4.2 第IV层空气层的计算表达式
实际上，热对流会发生在流体（气体和液体）之中，且气体对流现象比液体明显。由于流体冷热各部分密度不同，其热对流现象不能忽略，如果使用固体热传导方案会出现一定的误差。
2.4.3 绝对误差计算
对实测值与理论值进行误差分析，运用MATLAB软件，计算相对误差为（测量值-实测值）/实测值=0.03%，可以忽略不计。
3 结语
通过假人实验，深刻地体会到了抗高温专用服的设计不能仅停留在理论研究上，对于处在高温环境下工作的人来说，抗高温专用服是保障工作人员人身安全的其中一道防线，因此只有不断改进与实验，才能得到足够精确、足够合理的设计方案。
参考文献
[1]徐定华.纺织材料热湿传递数学模型及设计反问题[M].北京：科学出版社，2014.
[2]卢琳珍.多层热防护服装的热传递模型及参数最优决定[D].浙江：浙江理工大学，2018.
[3]杨杰.基于人体-服装-环境的高温人体热反应模拟与实验研究[D].北京：清华大学，2016.
