基于支持向量机的光电测量系统畸变校正
彭晓雷
摘 要： 畸变直接影响光电测量系统的测量效果，为了提高光电测量系统的测量精度，提出基于支持向量机的光电测量系统畸变校正模型。首先对当前光电测量系统畸变校正的研究现状进行分析，指出它们存在的不足以及难题；然后对光电测量系统畸变校正原因进行分析，采用支持向量机建立光电测量系统畸变校正模型，消除畸变对光电测量系统的干扰；最后通过实验对光电测量系统的测量精度进行分析。结果表明，所提模型可以有效抑制光电测量系统畸变带来的干扰，提高光电测量系统的测量精度，是一种性能优异的光电测量系统畸变校正工具。
关键词： 光电测量系统； 畸变校正； 支持向量机； 测量精度
中图分类号： TN98?34； TP216 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）21?0105?04
Distortion correction of photoelectric measurement system
based on support vector machine
PENG Xiaolei
（Xiamen University of Technology， Xiamen 361023， China）
Abstract： The distortion affects the measurement effect of the photoelectric measurement system directly. In order to improve the measurement precision of the photoelectric measurement system， a distortion correction model based on support vector machine （SVM） is proposed for the photoelectric measurement system. The current study status of distortion correction for photoelectric measurement system is analyzed to point out the shortcomings and problems of distortion correction， and then the reason for distortion correction of photoelectric measurement system is analyzed. The support vector machine is used to establish the distortion correction model of photoelectric measurement system to eliminate the distortion interference on the photoelectric measurement system. The measurement precision of the photoelectric measurement system is analyzed with experiments. The experimental results show that the model can effectively suppress the interference caused by the distortion of the photoelectric measurement system， and improve the measurement accuracy of the photoelectric measurement system， which is an excellent distortion correction tool for photoelectric measurement system.
Keywords： photoelectric measurement system； distortion correction； support vector machine； measurement precision
0 引 言
隨着光学技术研究的不断深入，出现了许多光学测量设备，其中光电测量系统是一种应用最为广泛的设备[1]。在光电测量过程中，由于多种因素的影响，成像过程不可避免地出现畸变现象，其中成像畸变对光电测量系统的测试精度产生严重影响。对畸变进行及时有效的校正，消除对光电测量系统测量精度的影响，具有十分重要的意义[2?3]。
当前光电测量系统的畸变校正从两个方面入手进行研究：对光电测量系统的硬件进行改进；对光电测量系统的软件进行改进[4]。其中硬性改进的畸变校正效果十分明显，但是导致光电测量系统的测量成本增加，同时，只对光电测量系统的硬件进行改进也难以满足实际应用要求[5?6]。软件方法校正光电测量系统的畸变是提高光电测量系统性能的一项关键技术，当前主要分为两类：实验法、数字校正法[7?8]：实验法通过多次实验对光电测量系统的测量精度进行统计，该方法操作过程自动化程度低，普通人员难以掌握，适用性差[9]；数字校正法包括综合标定法和垂轴法，它们有各自的优势，同时它们的缺陷也十分明显，单一方法难以获得理想的光电测量效果[10]。
支持向量机是近几年提出的机器学习算法，可以对光电测量系统的测量精度与畸变的数学模型进行求解。为了提高光电测量系统的测量精度，提出基于支持向量机的光电测量系统畸变校正模型，光电测量系统测量精度分析的实验结果表明，本文模型可以消除畸变对光电测量系统的干扰，提高了光电测量系统的测量精度。
1 光电测量系统畸变产生的原因
光电测量系统的测量精度与多种因素直接相关，其中主光线的像差影响最大。在不同场景中，主光线的强弱会发生变化，就是所谓的成像畸变。畸变由径向误差和切向误差组成，其中径向误差由透镜表面曲率误差引起，可以采用式（1）進行描述[10]：
[Δxr=（X-X0）（t1ρ2+t2ρ4+t3ρ6+…）Δyr=（Y-Y0）（t1ρ2+t2ρ4+t3ρ6+…）] （1）
式中：[ρ]为成像点与中心点间的距离；[Δxr，][Δyr]表示透镜主光线[x]和[y]轴的畸变；[t1，t2，t3，…]表示畸变系数。
切向误差主要由光学中心不共线引起，可以采用式（2）进行描述：
[Δxt=ρ1ρ2+2（X-X0）2+2ρ2（X-X0）（Y-Y0）Δyt=ρ1ρ2+2（Y-Y0）2+2ρ1（X-X0）（Y-Y0）] （2）
式中[ρ1，ρ2]为误差系数。
对式（1）和式（2）进行分析，畸变产生的光电测量系统测量误差计算公式具体如下：
[ΔX=Δxr+ΔxtΔY=Δyr+Δyt] （3）
2 支持向量机的光电畸变校正思想
在光电测量系统的工作过程中，根据畸变产生的原理，通过一定方法消除畸变的负面影响，相关研究结果表明，光电测量系统的主要畸变包括：径向畸变；偏心畸变；与接收器及处理电路有关的畸变。
在所有畸变中，径向畸变影响最为严重，因此本文主要针对径向畸变进行校正。在实际应用中，去除径向误差表达式的高次项，仅考虑径向误差，那么光学系统测量误差变为：
[ΔX=Δxr=t（X-X0）ρ2ΔY=Δyr=t（Y-Y0）ρ2] （4）
式中[t]表示畸变参数。
通常情况下，畸变校正基于数字图像，因此把模拟图像坐标转换成数字图像坐标，畸变参数的计算公式为：
[t=h×fR×h] （5）
式中：[f]为标定焦距；[h]为物高；[h]为实际成像高度；[R]为物距。
综合光电测量系统的实际测量精度要求以及影响因素，建立如下的几何畸变校正模型：
[h=k1+k2h+k3h2] （6）
式中[k1，k2]和[k3]表示几何畸变校正系数[11]。
要想对光电测量系统的畸变进行有效、准确地校正，必须找到最优的几何畸变校正系数[k1，k2]和[k3]的值，目前主要采用人工方式确定，具有一定的盲目性，导致光电测量系统的畸变校正不理想。为了解决该难题，本文选择支持向量机对光电测量系统的测量精度与畸变之间的关系进行拟合，找到最合理的几何畸变校正系数[k1，k2]和[k3]的值。具体校正原理如图1所示。
3 光电测量系统畸变模型的具体设计
3.1 支持向量机
设样本集合为[xi，yi，i=1，2，…，]支持向量机的回归形式为：
[f（x）=w?φ（x）+b] （7）
对式（7）的目标函数进行求解，找到参数[w]和[b]的值。
[minJ=12w2+Ci=1n（ξ*i+ξi）s.t. yi-w?φ（x）-b≤ε+ξiw?φ（x）+b-yi≤ε+ξ*iξi，ξ*i≥0， i=1，2，…，n] （8）
式中：[ξi，ξ*i]为松弛因子；[C]为回归误差的惩罚程度[12]。
采用拉格朗日乘子（[αi]和[α*i]）对式（8）进行转换，得到：
[L（w，b，ξ，ξ*，α，α*，γ，γ*）=12w+Ci=1n（ξi+ξ*i）- i=1nαiξi+ε-yi+f（xi）-i=1nα*iξ*i+ε-yi+f（xi）- i=1n（ξiγi-ξ*iγ*i）] （9）
为了提高支持向量机的学习速度，得到式（9）的对偶形式为：
[W（α，α*）=-12i，j=1n（αi-α*i）（αj-α*j）φ（xi），φ（xj）+ i=1n（αi-α*i）yi-i=1n（αi-α*i）εs.t. w=i，j=1n（αi-α*i）xii=1n（αi-α*i）=00≤αi，α*i≤C] （10）
支持向量机的回归方程变为：
[f（x）=i=1n（αi-α*i）φ（xi），φ（x）+b] （11）
引入核函数[k（xi，xj）]提高非线性问题的求解精度，得到：
[f（x）=i=1n（αi-α*i）k（xi，xj）+b] （12）
选择RBF函数，其具体为：
[k（xi，xj）=exp-xi-xj22σ2] （13）
那么式（12）变为：
[f（x）=i=1n（αi-α*i）exp-xi-xj22σ2+b] （14）
3.2 粒子群算法
在支持向量机对光电测量系统的畸变校正过程中，参数对校正效果影响明显，因此采用粒子群优化算法解决支持向量机参数优化难题。粒子[i]的更新方式为：
[vi+1（i，k）=wvt（i，k）+c1randpbestt（i，k）-xt（i，k）+c2randgbestt（i，k）-xt（i，k）] （15）
[xt+1（i，k）=xt（i，k）+vt（i，k）] （16）
相关参数的意义具体见文献[13]。
3.3 支持向量机的光电测量系统畸变校正步骤
支持向量机的光电测量系统畸变校正具体步骤如下：
（1） 通过实验法采集不同畸变条件下的光电测量系统的测量值。
（2） 根据经验和相关文献，以及专家的知识对光电测量值进行分析，去除一些无用、错误的测量结果。
（3） 根据测量结果构建支持向量机的光电测量系统畸变校正模型的学习样本。
（4） 设计支持向量机参数[C]和[σ]的取值范围，并根据取值范围初始化粒子群的个体速度和位置向量。
（5） 确定第一个粒子的适应度值，并对个体和群体最优历史位置进行更新。
（6） 更新每一个粒子的位置和速度，并增加迭代次数。
（7） 找到最优参数[C]和[σ]的取值后，建立光电测量系统畸变校正模型，并通过具体数据对模型的有效性以及可靠性进行分析。
4 光电测量系统的畸变校正性能测试
为了分析支持向量机的光电测量系统畸变校正性能，首先采用具体实验对一个光电测量系统进行测试。首先进行从上而下测量，然后进行从下而上测量，计算它们的平均值作为实验数据，结果如图2所示。
采用支持向量机对图2中的数据进行学习，得到最优参数[C]和[σ]的取值分别为125和6.25，建立光电测量系统的畸变校正模型，并对最后100个数据进行测试，结果见图3。对光电测量系统的畸变校正结果进行分析可知，通过支持向量机对光电测量系统的畸变过程进行拟合，很好地反映了畸变与测量结果之间的变化关系，可以得到引起畸变的参数值，根据参数值对光电测量系统的测量结果进行补偿与校正，获得了较高精度的光电测量结果。
为了分析支持向量机的光电测量系统畸变校正的优越性，选择实验法、BP神经网络进行对比测试，统计的均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAPE），结果如表1所示。对表1进行分析可以发现，无论是RMSE还是MAPE，支持向量机的测量结果误差更小，这表示支持向量机可以更加彻底地消除成像畸变给光电测量系统的测量精度带来的影响，提高了光电测量系统的测量精度，而且测量结果更加可靠，具有更高的实际应用价值。
5 结 语
为了消除成像畸变对光电测量系统测量结果的干扰，在分析当前光电测量系统研究的基础上，提出基于支持向量机的光电测量系统畸变校正模型，通过支持向量机对光电测量系统畸变与光电测量系统测量精度之间的变化关系进行拟合，通过拟合结果对成像畸变引起的误差进行校正和补偿。仿真实验结果表明，支持向量机可以很好地解决当前光电测量系统畸变建模过程中存在的不足，大幅度提高了光电测量系统的测量精度，拓宽了光电测量系统的应用范围，为光电测量系统畸变校正提供了一种新的研究思路。
参考文献
[1] 赵雁，王志乾，谢慕君.DPS技术在光电测量系统中的应用[J].长春理工大学学报，2003，26（3）：84?86.
[2] 张馥生，陈琦，陈玉宽，等.基于面阵CCD图像检测的光电影像测量系统[J].光机电信息，2011，28（5）：32?37.
[3] 卫征，方俊永，张兵.非量测相机镜头光学畸变的改正[J].光学技术，2007，33（6）：885?888.
[4] 凌伟，王志乾，高峰端.光电测量系统畸变的实时数字校正[J].光学精密工程，2007，15（2）：277?282.
[5] 乔彦峰，高峰端，王志乾，等.基于三次拟合方程畸变校正的光电测量系统[J].光电工程，2008，5（6）：28?31.
[6] 俞东宝，苏真伟，晏开华.一种新型机器视觉系统及其图像矫正算法探讨[J].激光与红外，2008，38（11）：1173?1176.
[7] 付虹，谢慕君，王志乾，等.畸变补偿在光电测量系统中的应用[J].吉林大学学报（理学版），2009，47（6）：1287?1290.
[8] 王自强，李银妹，楼立人，等.BP神经网络用于光纤的非线性修正[J].光学精密工程， 2008，16（1）：6?10.
[9] 郑逢勋，吉书鹏.一种改进的神经网络非均匀性校正算法[J].激光与红外，2008，38（9）：937?938.
[10] 柏旭光，蔡盛，高峰端.基于BP神经网络的光电测量系统畸变校正[J].激光与红外，2010，40（1）：79?83.
[11] 史泽林，康姣，孙锐.基于BP神经网络的大视场成像校正方法[J].光学精密工程，2005，13（3）：348?353.
[12] 罗赘骞，夏靖波，王焕彬.混沌?支持向量机回归在流量预测中的应用研究[J].计算机科学，2009，36（7）：244?246.
[13] 贾瑞玉，刘开丽.虚拟企业伙伴选择的遗传粒子群混合算法[J].计算机工程与应用，2014，50（1）：58?62.
摘 要： 畸变直接影响光电测量系统的测量效果，为了提高光电测量系统的测量精度，提出基于支持向量机的光电测量系统畸变校正模型。首先对当前光电测量系统畸变校正的研究现状进行分析，指出它们存在的不足以及难题；然后对光电测量系统畸变校正原因进行分析，采用支持向量机建立光电测量系统畸变校正模型，消除畸变对光电测量系统的干扰；最后通过实验对光电测量系统的测量精度进行分析。结果表明，所提模型可以有效抑制光电测量系统畸变带来的干扰，提高光电测量系统的测量精度，是一种性能优异的光电测量系统畸变校正工具。
关键词： 光电测量系统； 畸变校正； 支持向量机； 测量精度
中图分类号： TN98?34； TP216 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）21?0105?04
Distortion correction of photoelectric measurement system
based on support vector machine
PENG Xiaolei
（Xiamen University of Technology， Xiamen 361023， China）
Abstract： The distortion affects the measurement effect of the photoelectric measurement system directly. In order to improve the measurement precision of the photoelectric measurement system， a distortion correction model based on support vector machine （SVM） is proposed for the photoelectric measurement system. The current study status of distortion correction for photoelectric measurement system is analyzed to point out the shortcomings and problems of distortion correction， and then the reason for distortion correction of photoelectric measurement system is analyzed. The support vector machine is used to establish the distortion correction model of photoelectric measurement system to eliminate the distortion interference on the photoelectric measurement system. The measurement precision of the photoelectric measurement system is analyzed with experiments. The experimental results show that the model can effectively suppress the interference caused by the distortion of the photoelectric measurement system， and improve the measurement accuracy of the photoelectric measurement system， which is an excellent distortion correction tool for photoelectric measurement system.
Keywords： photoelectric measurement system； distortion correction； support vector machine； measurement precision
0 引 言
隨着光学技术研究的不断深入，出现了许多光学测量设备，其中光电测量系统是一种应用最为广泛的设备[1]。在光电测量过程中，由于多种因素的影响，成像过程不可避免地出现畸变现象，其中成像畸变对光电测量系统的测试精度产生严重影响。对畸变进行及时有效的校正，消除对光电测量系统测量精度的影响，具有十分重要的意义[2?3]。
当前光电测量系统的畸变校正从两个方面入手进行研究：对光电测量系统的硬件进行改进；对光电测量系统的软件进行改进[4]。其中硬性改进的畸变校正效果十分明显，但是导致光电测量系统的测量成本增加，同时，只对光电测量系统的硬件进行改进也难以满足实际应用要求[5?6]。软件方法校正光电测量系统的畸变是提高光电测量系统性能的一项关键技术，当前主要分为两类：实验法、数字校正法[7?8]：实验法通过多次实验对光电测量系统的测量精度进行统计，该方法操作过程自动化程度低，普通人员难以掌握，适用性差[9]；数字校正法包括综合标定法和垂轴法，它们有各自的优势，同时它们的缺陷也十分明显，单一方法难以获得理想的光电测量效果[10]。
支持向量机是近几年提出的机器学习算法，可以对光电测量系统的测量精度与畸变的数学模型进行求解。为了提高光电测量系统的测量精度，提出基于支持向量机的光电测量系统畸变校正模型，光电测量系统测量精度分析的实验结果表明，本文模型可以消除畸变对光电测量系统的干扰，提高了光电测量系统的测量精度。
1 光电测量系统畸变产生的原因
光电测量系统的测量精度与多种因素直接相关，其中主光线的像差影响最大。在不同场景中，主光线的强弱会发生变化，就是所谓的成像畸变。畸变由径向误差和切向误差组成，其中径向误差由透镜表面曲率误差引起，可以采用式（1）進行描述[10]：
[Δxr=（X-X0）（t1ρ2+t2ρ4+t3ρ6+…）Δyr=（Y-Y0）（t1ρ2+t2ρ4+t3ρ6+…）] （1）
式中：[ρ]为成像点与中心点间的距离；[Δxr，][Δyr]表示透镜主光线[x]和[y]轴的畸变；[t1，t2，t3，…]表示畸变系数。
切向误差主要由光学中心不共线引起，可以采用式（2）进行描述：
[Δxt=ρ1ρ2+2（X-X0）2+2ρ2（X-X0）（Y-Y0）Δyt=ρ1ρ2+2（Y-Y0）2+2ρ1（X-X0）（Y-Y0）] （2）
式中[ρ1，ρ2]为误差系数。
对式（1）和式（2）进行分析，畸变产生的光电测量系统测量误差计算公式具体如下：
[ΔX=Δxr+ΔxtΔY=Δyr+Δyt] （3）
2 支持向量机的光电畸变校正思想
在光电测量系统的工作过程中，根据畸变产生的原理，通过一定方法消除畸变的负面影响，相关研究结果表明，光电测量系统的主要畸变包括：径向畸变；偏心畸变；与接收器及处理电路有关的畸变。
在所有畸变中，径向畸变影响最为严重，因此本文主要针对径向畸变进行校正。在实际应用中，去除径向误差表达式的高次项，仅考虑径向误差，那么光学系统测量误差变为：
[ΔX=Δxr=t（X-X0）ρ2ΔY=Δyr=t（Y-Y0）ρ2] （4）
式中[t]表示畸变参数。
通常情况下，畸变校正基于数字图像，因此把模拟图像坐标转换成数字图像坐标，畸变参数的计算公式为：
[t=h×fR×h] （5）
式中：[f]为标定焦距；[h]为物高；[h]为实际成像高度；[R]为物距。
综合光电测量系统的实际测量精度要求以及影响因素，建立如下的几何畸变校正模型：
[h=k1+k2h+k3h2] （6）
式中[k1，k2]和[k3]表示几何畸变校正系数[11]。
要想对光电测量系统的畸变进行有效、准确地校正，必须找到最优的几何畸变校正系数[k1，k2]和[k3]的值，目前主要采用人工方式确定，具有一定的盲目性，导致光电测量系统的畸变校正不理想。为了解决该难题，本文选择支持向量机对光电测量系统的测量精度与畸变之间的关系进行拟合，找到最合理的几何畸变校正系数[k1，k2]和[k3]的值。具体校正原理如图1所示。
3 光电测量系统畸变模型的具体设计
3.1 支持向量机
设样本集合为[xi，yi，i=1，2，…，]支持向量机的回归形式为：
[f（x）=w?φ（x）+b] （7）
对式（7）的目标函数进行求解，找到参数[w]和[b]的值。
[minJ=12w2+Ci=1n（ξ*i+ξi）s.t. yi-w?φ（x）-b≤ε+ξiw?φ（x）+b-yi≤ε+ξ*iξi，ξ*i≥0， i=1，2，…，n] （8）
式中：[ξi，ξ*i]为松弛因子；[C]为回归误差的惩罚程度[12]。
采用拉格朗日乘子（[αi]和[α*i]）对式（8）进行转换，得到：
[L（w，b，ξ，ξ*，α，α*，γ，γ*）=12w+Ci=1n（ξi+ξ*i）- i=1nαiξi+ε-yi+f（xi）-i=1nα*iξ*i+ε-yi+f（xi）- i=1n（ξiγi-ξ*iγ*i）] （9）
为了提高支持向量机的学习速度，得到式（9）的对偶形式为：
[W（α，α*）=-12i，j=1n（αi-α*i）（αj-α*j）φ（xi），φ（xj）+ i=1n（αi-α*i）yi-i=1n（αi-α*i）εs.t. w=i，j=1n（αi-α*i）xii=1n（αi-α*i）=00≤αi，α*i≤C] （10）
支持向量机的回归方程变为：
[f（x）=i=1n（αi-α*i）φ（xi），φ（x）+b] （11）
引入核函数[k（xi，xj）]提高非线性问题的求解精度，得到：
[f（x）=i=1n（αi-α*i）k（xi，xj）+b] （12）
选择RBF函数，其具体为：
[k（xi，xj）=exp-xi-xj22σ2] （13）
那么式（12）变为：
[f（x）=i=1n（αi-α*i）exp-xi-xj22σ2+b] （14）
3.2 粒子群算法
在支持向量机对光电测量系统的畸变校正过程中，参数对校正效果影响明显，因此采用粒子群优化算法解决支持向量机参数优化难题。粒子[i]的更新方式为：
[vi+1（i，k）=wvt（i，k）+c1randpbestt（i，k）-xt（i，k）+c2randgbestt（i，k）-xt（i，k）] （15）
[xt+1（i，k）=xt（i，k）+vt（i，k）] （16）
相关参数的意义具体见文献[13]。
3.3 支持向量机的光电测量系统畸变校正步骤
支持向量机的光电测量系统畸变校正具体步骤如下：
（1） 通过实验法采集不同畸变条件下的光电测量系统的测量值。
（2） 根据经验和相关文献，以及专家的知识对光电测量值进行分析，去除一些无用、错误的测量结果。
（3） 根据测量结果构建支持向量机的光电测量系统畸变校正模型的学习样本。
（4） 设计支持向量机参数[C]和[σ]的取值范围，并根据取值范围初始化粒子群的个体速度和位置向量。
（5） 确定第一个粒子的适应度值，并对个体和群体最优历史位置进行更新。
（6） 更新每一个粒子的位置和速度，并增加迭代次数。
（7） 找到最优参数[C]和[σ]的取值后，建立光电测量系统畸变校正模型，并通过具体数据对模型的有效性以及可靠性进行分析。
4 光电测量系统的畸变校正性能测试
为了分析支持向量机的光电测量系统畸变校正性能，首先采用具体实验对一个光电测量系统进行测试。首先进行从上而下测量，然后进行从下而上测量，计算它们的平均值作为实验数据，结果如图2所示。
采用支持向量机对图2中的数据进行学习，得到最优参数[C]和[σ]的取值分别为125和6.25，建立光电测量系统的畸变校正模型，并对最后100个数据进行测试，结果见图3。对光电测量系统的畸变校正结果进行分析可知，通过支持向量机对光电测量系统的畸变过程进行拟合，很好地反映了畸变与测量结果之间的变化关系，可以得到引起畸变的参数值，根据参数值对光电测量系统的测量结果进行补偿与校正，获得了较高精度的光电测量结果。
为了分析支持向量机的光电测量系统畸变校正的优越性，选择实验法、BP神经网络进行对比测试，统计的均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAPE），结果如表1所示。对表1进行分析可以发现，无论是RMSE还是MAPE，支持向量机的测量结果误差更小，这表示支持向量机可以更加彻底地消除成像畸变给光电测量系统的测量精度带来的影响，提高了光电测量系统的测量精度，而且测量结果更加可靠，具有更高的实际应用价值。
5 结 语
为了消除成像畸变对光电测量系统测量结果的干扰，在分析当前光电测量系统研究的基础上，提出基于支持向量机的光电测量系统畸变校正模型，通过支持向量机对光电测量系统畸变与光电测量系统测量精度之间的变化关系进行拟合，通过拟合结果对成像畸变引起的误差进行校正和补偿。仿真实验结果表明，支持向量机可以很好地解决当前光电测量系统畸变建模过程中存在的不足，大幅度提高了光电测量系统的测量精度，拓宽了光电测量系统的应用范围，为光电测量系统畸变校正提供了一种新的研究思路。
参考文献
[1] 赵雁，王志乾，谢慕君.DPS技术在光电测量系统中的应用[J].长春理工大学学报，2003，26（3）：84?86.
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[3] 卫征，方俊永，张兵.非量测相机镜头光学畸变的改正[J].光学技术，2007，33（6）：885?888.
[4] 凌伟，王志乾，高峰端.光电测量系统畸变的实时数字校正[J].光学精密工程，2007，15（2）：277?282.
[5] 乔彦峰，高峰端，王志乾，等.基于三次拟合方程畸变校正的光电测量系统[J].光电工程，2008，5（6）：28?31.
[6] 俞东宝，苏真伟，晏开华.一种新型机器视觉系统及其图像矫正算法探讨[J].激光与红外，2008，38（11）：1173?1176.
[7] 付虹，谢慕君，王志乾，等.畸变补偿在光电测量系统中的应用[J].吉林大学学报（理学版），2009，47（6）：1287?1290.
[8] 王自强，李银妹，楼立人，等.BP神经网络用于光纤的非线性修正[J].光学精密工程， 2008，16（1）：6?10.
[9] 郑逢勋，吉书鹏.一种改进的神经网络非均匀性校正算法[J].激光与红外，2008，38（9）：937?938.
[10] 柏旭光，蔡盛，高峰端.基于BP神经网络的光电测量系统畸变校正[J].激光与红外，2010，40（1）：79?83.
[11] 史泽林，康姣，孙锐.基于BP神经网络的大视场成像校正方法[J].光学精密工程，2005，13（3）：348?353.
[12] 罗赘骞，夏靖波，王焕彬.混沌?支持向量机回归在流量预测中的应用研究[J].计算机科学，2009，36（7）：244?246.
[13] 贾瑞玉，刘开丽.虚拟企业伙伴选择的遗传粒子群混合算法[J].计算机工程与应用，2014，50（1）：58?62.
