独立学院工科高等数学有效教学的探索与实践
毛小燕
[摘 要]独立学院工科高等数学课程教学对象是大一新生，新生刚从中学跨入大学生涯，往往对大学的学习、生活、社交等充满憧憬与动力。工科高等数学是理论性較强的公共基础课，如何去保持学生这一份憧憬与动力是开展该课程有效教学的方向标。为此，课题组紧扣独立学院人才培养目标、学生群体特征、该课程特点，以及新工科建设的内涵特征、发展目标，提出了在独立学院开展该课程有效教学的一些见解。通过实践，突出教学有效性的实践有效地激发了学生学习数学的兴趣，为培育具有一定创新能力和社会适应能力的应用型人才做好了铺垫，并有效地降低了课程考核的不通过率。
[关键词]独立学院;工科高等数学;有效教学;探究式教学法;图例教学法
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2021）05-0102-04
宁波大学科学技术学院（下文简称科技学院）作为独立学院“浙江模式”的开创者[1]，经过二十多年的迅速发展，已从最初的沿袭母体人才培养模式逐步发展成为在办学理念、人才培养、社会服务、组织管理以及精神文化等方面独具特色和创新的应用型地方高校。目前，人民群众对接受高等教育的需求已经得到满足，甚至出现了过剩现象，因此独立学院在外延式扩张的同时必须注重内涵式发展，把培养具有较强的实践应用能力、社会适应能力和一定创新能力的高素质劳动者作为学院的人才培养目标。科技学院学生的知识底蕴较为薄弱，高考成绩与母体学生比相差较大，部分学生具有学习态度不端正、学习方法落后等问题，同时个性往往好高骛远但又缺乏恒心和毅力[2]，而又由于工科数学的抽象性、严密性和生产生活脱节性，导致部分学生缺乏学习数学的兴趣。在新形势下，作为基础理论性较强的工科数学课程，如何将教学与独立学院的人才培养目标、学生群体特征紧密结合起来，又如何激发学生学习工科高等数学课程的兴趣是一个亟待解决的问题。为此，笔者对独立学院工科高等数学课程的有效教学进行了探索与实践。
一、工科高等数学课程概况
科技学院高等数学课程采用分层次教学方式设置[3]，即将不同的学生群体分成不同的教学层次，制订不同层次的教学目标，选取不同层次的教学内容，采取有针对性的教学方法。在科技学院，工科高等数学被称为“高等数学A”，教学目标的要求为最高，教学内容也最为丰富。该课程教学对象为计算机类、电子信息类、人工智能类等工科专业学生，按上、下两个学期来完成教学计划，属于科技学院“基础+提高”大学数学新课程体系中的数学公共基础模块[4]。经过课程体系的改革，目前科技学院将工科高等数学的学分适当地缩减为6学分（上学期）和4学分（下学期），除去第一学期前三周的新生军训，实际总学时为84学时（上学期）和68学时（下学期）。为满足部分学生对高等数学知识的更高需求，科技学院在新课程体系中开设了如高等数学进阶、考研数学基础等以选修课形式设置的“提高”类课程。在考核方式上，每学期安排1次期中考试，期末总评成绩=期末考试成绩×50%+平时成绩×50%。在教材选取上，独立学院的教材存在参差不齐的特点，而且有些独立学院教材的难易度不一定真正适合独立学院学生，因此科技学院仍采用的是大众化的同济大学应用数学系主编的《高等数学》第六版教材，但该教材对独立学院学生来说存在一些难度。为更好地帮助学生理解课本知识，笔者编写了《高等数学同步辅导》（理工类）教材配套书，另外选用詹姆斯·斯图尔特著的双语教材《微积分》作为参考教材。
二、教学活动规则是实施有效教学的先决条件
（一）立足教书中育人，约定课堂中行为
到目前为止，大学在校生几乎都是“00”后大学生，这些“00”后学生中有一部分人在生活上往往非常依赖于父母（从学生的寝室卫生、自我管理等方面表现出来），思想意识又往往以自我为中心。因此，从新生开始进行育人是独立学院非常重要的工作。但是育人并不是单纯地讲大道理，而是要使学生更多地受到母校品牌和教师个人魅力等的影响。这就需要教师具有在教学过程中要无形地灌输育人的理念，即在工科高等数学教学中注重“课程思政”“隐性思政”教育，并做好各个部门、教师之间的协同育人。
例如，从新生开始抓好学生课堂行为。学生养成良好的学习习惯对学生个体的发展、教师教学活动的开展以及学生后续课程的学习等都有着积极的意义。因此，在该课程教学中凸显育人理念的同时，笔者在第一堂课就与学生就课堂行为达成一个约定：（1）用尊重的态度对待老师和同学;（2）请携带教材、《高等数学同步辅导》、稿纸和笔来上课;（3）不要在教室内吃早饭或零食等，以免影响他人的学习;（4）上课铃响时，必须在教室内就座好，并保持安静;（5）有问题请举手，获得允许后才能发言或是离开座位。
（二）改革作业评定办法，凸显作业两大功能
作业具有两大功能：（1）使学生在课堂上所学的知识通过练习得到巩固;（2）可以使教师获得信息反馈，检验教与学的效果，以便及时调整教学策略[5]。然而，高校普遍存在学生作业抄袭较严重现象，这也是教学中的“老大难”问题，不利于学生诚实品格的培养，甚至助长了部分学生的学业道德缺失问题，危害较大。
相对于母体高校，上述问题在独立学院表现得更为突出，主要原因为数学作业多而难，学生在中学时没有养成良好的做作业习惯。另外，由于独立学院师资缺乏，大部分教师在教学、科研、竞赛辅导培训以及学生科研创新指导等方面承担着大量的工作，教师会聘请助教来批改作业，但批改的质量又存在很大问题：（1）助教批改作业往往参照教材的习题解答，在批改中只看答案是否正确，不注重过程和解题思想是否合理或有新意;（2）部分做错的题目，往往以半对半错的符号来应付或者直接打个叉，不指出为什么错、错在哪里。（3）不管学生作业是否存在抄袭现象，助教只想马上完成批改作业的任务。这些因素使得教师往往无法将作业中存在的问题及时、有效地反馈给学生。
为此，笔者较注重学生的《高等数学同步辅导》作业的完成情况，通过教师批改、检查、询问等方式来掌握学生的作业情况，但这种做法也存在一定的缺陷。为尽量减少抄襲现象，在有效的教学时间内凸显作业的两大功能，笔者实践了较为有效的方案：（1）按寝室分成小组形式，并给每组同学分别编号;（2）每个学生都要求有2本作业本，作业本上写好组号、编号（如3-1表示第3组编号为1的同学）、姓名、学号，每次作业都要求独立完成;（3）每周第1次课按编号轮流提交作业，1周提交作业1次，提交的作业在2天内由教师批改完成;（4）助教根据教师对本次作业批改后的建议，在晚自习时间负责各组间作业交叉批改的组织、作业的讲解、疑问的解答和成绩的登记等工作;（5）寝室可看作是一个“细胞”单元，搞好寝室文化建设非常重要，也是育人工作的着手点，助教要协同班助、班长多下学生寝室了解学习动态。
（三）期末总评注重学生学习过程，为开展有效教学创造条件
学生学业成就评价应既关注学生的学业成就，也关注学生的学习过程，突出输入评价、过程评价、结果（输出）评价三者之间的综合。因此，笔者对该课程期末总评办法做了一些改革：（1）将总评成绩中期末考试成绩的比重由最初70%降为50%，平时成绩比重由30%增加到50%。加大平时成绩在期末总评中的比重有利于对学生学习过程有效地量化考核，有利于教师开展形式多样的探究式教学活动，并有效地降低期末考核不通过率。（2）在平时成绩50分中，遵守课堂行为规则、团队合作、课堂提问、个人强答、读书学习报告各占10%，平时作业占30%，期中考试占20%，突出了对学生在行为规范、团队合作、个性发展、应用能力和社会适应能力等方面的考核。（3）学习进步奖励分设置为5分，通过比对高考、期中考试、期末考试等方面数学成绩的变化，对进步较大的学生给予一定的奖励分，但平时分以50分为上限。（4）数学课代表承担着作业本的按时收集与提交、批改后的分发等一些教学协助工作，对工作负责的课代表给予5分的奖励，但平时分仍以50分为上限。
三、以培养学生兴趣为导向的有效教学活动
（一）构建以寝室为单位的团队，开展适当的团队学习活动
在数学知识的基础性地位不动摇、课程理论性较强以及教学内容多等特殊情况下，如何在独立学院数学课中开展团队学习模式，又如何把握团队学习模式的度，更有效地开展教学活动，提高学生学习的积极性呢？笔者在该课程教学上做了一些尝试：（1）以寝室为单位构建学习团队，对于不足4人的寝室采用混合编队，这有利于队员之间的沟通，有利于寝室文化建设，突出寝室在高校教学与管理中的重要性。（2）以讲授新章节为主的课堂教学，有时会在每次课的最后十分钟安排1个团队上讲台对特定问题进行讨论、分析和讲解;（3）每次以讲解习题为主的课堂教学，教师都会在白板上给出4个左右题目，并让团队立马上讲台演算，团队可通过讨论、分工、解题和讲解等协同完成任务，这有利于节省时间和有效开展分工合作。（4）评定团队分，不记录个人分，这有利于团队合作，并根据团队合作精神（目的是为了减少搭便车现象）、问题解答情况、创新思想、讲解水平等多角度来评定团队分，主要的目的是加强学生之间的合作能力的锻炼以及对知识的共同掌握。（5）团队成员讲解完后，其他同学可以针对团队解题存在的“错误”或某一特定创新想法提出一些疑问，问题提得好的学生要给予一定的奖励分。（6）团队学习以每个团队每学期轮到1次较为适宜。
（二）引导学生在竞争中抢答学习，培养学生个性发展
个人抢答教学方式，一方面是团队合作方式的有效补充，便于更合理地考核每位学生的平时成绩，另一方面可以有效调动学生思考问题的积极性，并激发学生的创新激情。可采用下面的方式来开展：（1）在新章节内容讲解的课上，对一些相对容易或学生已学过解题方法的题目（如定积分中分部积分法部分例题的讲解）不需要教师逐个讲解，可以将例题按编号在白板上写出来，让学生以抢答形式来讲台做题，做完后写上学号最后两位数。（2）每章安排一次习题课非常有必要，除了总结、温习本章知识外，对知识的拓展、创新也很有意义，同时可以共同发现问题、解决问题。（3）认为题“做错”或有新颖解法，可以在该题旁边继续做。（4）个人抢答与课堂提问侧重于学生个性的发展、创新思维的激发，答对加平时分，为鼓励学生做题的积极性，做错题不扣分。每学期保证每位学生有一次机会。
（三）读书学习报告教学模式的探索
读书学习报告有利于培养学生以下几方面的意识与能力：（1）团队分工合作、提出问题并解决问题的能力;（2）重点突出学生自己的“思想”;（3）编号、文字、图片、公式等的排版水平;（4）诚实守信、拒绝抄袭的品德。学生读书学习报告的组织形式与内容如下：（1）每学期安排1次，最多不能超过2次，每次占用一节大课;（2）有一定的考核是实施的保障，这里占平时分10分;（3）以寝室为团队;（4）在内容上往往选择相对简单的知识，如高中与大学衔接的内容——极坐标、学生薄弱环节——三角与反三角函数等内容;（5）提前2次课（4～5天）布置读书学习报告内容，内容的要求见“极坐标课外学习总结模板”;（6）下次课先由学生以团队形式来讲解，老师做点评和总结。
（四）“学生帮学生”模式的开展
独立学院往往师资力量比较薄弱，每位教师的教学任务都非常重，因此在充分有效地运用好教师时间的同时，还应该加强学生与学生之间的帮扶。这里列举几个实践比较成功的例子：（1）针对科技学院2018级电气工程及其自动化班和2018级软过工程班，在期末考试结束后及新学期补考前，让成绩好的同学帮助和辅导期末考试没通过的同学。通过实践，这两个班级在补考中总共只有2个学生未通过，有效地解决了大学数学考试通过率低的问题。（2）2018年3月，在检查《高等数学同步辅导》第8章基础题作业时，发现有8位学生没完成布置的作业，于是指定1名被推优的学生，带领8位同学上3个晚自习，指导他们完成基础题作业。（3）期中考试后，根据成绩形成结对模式。
（五）坚持期中考试，把握好期中环节
科技学院对大部分数学课程安排了期中考试，目的是考查学生半学期来的学习情况。充分把握好期中环节是非常重要的，比如：（1）高等数学课程期中考试的题目的难度应稍大，这样有利于学生在后半学期对高等数学多加重视;（2）期中考试成绩在50分以下的学生，到教师办公室进行一次谈话，强调期末考试若不通过所带来的一系列问题，要求其在第16或17周讲解期中试卷前，将试卷订正好，并对订正的题目提几个小问题，目的是让学生认真对待订正过程，要对错误的题目有深入的理解。（3）要求期中考试成绩50分以下的学生坐到教室的第一、二排，若坐不下，依次后移。
（六）教学手段的改变
围绕如何能让学生把课听懂，合理使用现代教学手段和工具，確实极大地提高了大学数学类课程的教学效果。科技学院的大学数学教学采用板书与多媒体课件相结合的教学手段，并以板书为主多媒体为辅，强调数学课程教学不能过分依赖多媒体课件，应该有适当的板书，让学生跟上教师的思维，产生一种感情的交流，使学生更好地理解和消化重要的内容、疑难的问题。目前，科技学院采用的课件是自有多媒体课件与中国人民大学出版社出版的《高等数学》（简明版 第三版 理工类）多媒体教学系统课件，并充分利用该课件的手写笔，有效地展示解题的过程，而且该手写笔可以在其他办公软件上书写，学生反馈良好。
四、图例教学法的运用
数学课程是基础理论性较强的公共基础课，部分学生缺乏学习数学的兴趣，因此可在教学中弱化公式、定理的推导，突出课例尤其是图的作用，让学生从图中发现问题，再分析问题，最后解决问题，充分利用右脑的强大功能，来培养学生的创新能力。如对[sinx，x，tanx]之间的关系进行讨论，从图1的右上部分看：[sinx<x2x];图的左下部分发现三者是等价无穷小，[sinx～x～tanx，]当[x→0]时，可以想到：三者任意两个相减是任意一个的同阶无穷小。对图上的这些信息，可以通过课堂上不同章节的逐步讲解来完成，让学生学会如何发现问题、分析问题和解决问题，充分利用右大脑对图的强大记忆力，来完成对这些内容的学习。
每周都有经典课例、课堂教学体会、教学规范等材料放在网络课程平台，形成一个长期的、有效的教学平台，并对网络平台上面的内容不断地修改和完善。适当渗透竞赛、“2+2”考试、考研、MATLAB、数学建模等知识，激发部分学生的兴趣。我们还编写了“2+2”考试辅导讲义、基于MATLAB的高等数学同步实验等资料，来满足部分学生对大学数学的更高要求。
五、总结
针对当前学生的特点，改变教学方式，做到因材施教，并结合科技学院的应用型人才培养目标，提出了独立学院工科高等数学课程的有效教学措施——制订相关活动规则是实施有效教学的先决条件，知识的基础性地位不能动摇是实施有效教学的必要条件，然后通过课堂提问、经典例题研讨、团队合作、个人抢答、读书学习报告、数学实验、课外提高等多元化的有效教学活动来培育学生学习数学的兴趣以及个性的发展，并结合人类右脑强大的图像处理功能，突出图例教学法在独立学院高等数学课程教学中的运用。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 徐军伟. “浙江模式”独立学院新探索[J].光明日报， 2011-01-24（16）.
[2] 叶国灿. 独立学院大学生创新能力的培养[J].中国高等教育， 2004（Z1）： 59-60.
[3] 张颖. 独立学院高等数学课程的几种分层次教学方案探讨[J].大学数学， 2010（6）：13-16.
[4] 周晖杰， 叶臣， 陈军刚. 独立学院“基础+提高”大学数学课程体系的探索[J].大学数学， 2011（11）： 143-145.
[5] 马兰霞. 如何应对“作业抄袭之风”：让不做作业“合理化”[J]. 上海教育， 2003（23）：36.
[责任编辑：钟 岚]
