GPS矢量跟踪建模与抗干扰性能分析
孙兆妍+王新龙+车欢+李群生
摘要： 对GPS矢量跟踪环路的抗干扰性能进行了深入讨论。 建立了矢量延迟锁定环及矢量频率锁定环的系统模型及带宽模型， 分析说明了矢量跟踪环路能够自适应调整噪声带宽， 从而适应不同强度的干扰环境； 结合环路内的测量误差， 计算得到矢量跟踪环路的干信比容限， 确定了复杂环境中矢量跟踪环路的抗干扰性能。通过与标量跟踪的比较分析表明， GPS矢量跟踪具有更强的抗干扰能力。
关键词： GPS矢量跟踪； 抗干扰性能； 噪声带宽； 适应能力
中图分类号： V249.32+ 8； TN973.3 文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2016）05-0012-06
Abstract： The antiinterference performance of GPS vector tracking loop is discussed deeply. The systematic models and bandwidth models of vector delay lock loop and vector frequency lock loop are established， and based on the analysis for noise bandwidth of vector tracking loop， it is illustrated that vector tracking loop is capable of adaptively adjusting the noise bandwidth to adapt to the interference environments of different intensity. The interferencetosignal ratio is computed with the measurement errors within vector tracking loop to determine the antiinterference performance in complex environments. Compared with scalar tracking loop， GPS vector tracking loop has stronger antiinterference ability.
Key words： GPS vector tracking； antiinterference performance； noise bandwidth； adaptive ability
0引言
GPS信号传输距离长， 接收功率远小于噪声电平， 且采用的扩频信号本身并不具备很大的抗干扰裕度[1]； 同时GPS不可避免地会在城市、 室内、 森林、 山谷等遮蔽环境下使用[2]， 导致信号严重衰减， 故GPS接收信号极易受到射频的干扰[3-4]。 随着GPS在精确打击武器中的广泛应用[5]和在军事领域重要性的不断提升， 对GPS的抗干扰研究与分析成为国内外学者重点关注的问题。 作为目前最先进的信号跟踪技术之一的GPS矢量跟踪技术， 不仅可使GPS接收机满足高动态环境的需求， 还能大幅提高信号跟踪的抗干扰能力[6-8]。
GPS矢量跟踪环路将所有通道的观测信息作为整体处理， 实现了通道间的信息交互以及不同卫星信号的联合跟踪[9-11]； 同时， 通过组合滤波器能够精确预测信号的跟踪参数并提供实时高精度的导航定位结果， 形成具有完整导航功能的闭合环路。 鉴于GPS矢量跟踪环路的工作原理， 从两方面提升了系统的抗干扰性能：一方面， 由于跟踪通道间的信息共享， 强信号通道能够辅助弱信号的跟踪， 从而降低环路的跟踪阈值； 另一方面， 矢量跟踪环路中的组合滤波器通过对载体动态的预测生成环路数控振荡器（Numerical Controlled Oscillator， NCO）控制量， 能够抑制动态应力的影响[12]， 使跟踪环路可在较窄的噪声带宽下正常运行， 从而提高系统的抗干扰能力。
抗干扰性是导航系统的一个关键性能， 由于GPS矢量跟踪环路中信息流编排与融合的复杂性， 目前还鲜有文献对GPS矢量跟踪环路抗干扰性进行参数化建模与定量分析。 基于此， 本文详细推导并建立了GPS矢量跟踪环路的系统模型及噪声带宽模型， 通过对噪声带宽特性的分析说明了矢量跟踪环路具有适应高动态、 强干扰环境的能力， 并进一步对比分析了标量跟踪和矢量跟踪环路测量误差与抗干扰门限的差异， 从而为定量分析GPS矢量跟踪环路的抗干扰性能提供理论参考。
1GPS矢量跟踪环路结构
为了提高动态环境下微弱信号的跟踪性能， 完成高精度的导航解算， 提出GPS矢量跟踪方法。 该方法利用接收信号时间及空间上的相关性， 高度融合各跟踪通道信息， 并与导航解算联结， 形成具有完整导航功能的闭合环路， 其结构如图1所示。
矢量跟踪环路的具体工作过程如下：
（1） 参数初始化。 矢量跟踪模式启动前， 需要GPS接收机处于标量跟踪的锁定状态， 提供初始化参数并至少完成一次完整的导航定位过程[13]。
（2） 信号相关运算。 矢量跟踪通道内的相关器接收GPS数字中频信号， 并与该通道对应的本地复制信号进行相关运算， 分别获得同相和正交支路的超前、 即时、 滞后信号作为鉴别器的输入。
（3） 跟踪残差鉴别。 鉴别器利用六路输入信号信息， 获得码相位和载波频率的跟踪残差， 并将其作为组合滤波器的量测输入。
航空兵器2016年第5期孙兆妍等： GPS矢量跟踪建模与抗干扰性能分析（4） 组合滤波及导航解算。 组合滤波器采用扩展Kalman滤波（Extended Kalman Filter， EKF）模型融合所有通道信息， 状态量分别选取当前历元载体位置、 速度以及钟差、 钟漂等信息的残差， 量测量则为信号跟踪残差； 滤波状态量输出将作为当前历元导航解的更新信息。
（5） 跟踪参数预测及环路控制。 利用组合滤波器得到载体接收机的导航解， 并结合预存的卫星星历， 完成所有GPS接收信号下一历元C/A码和载波频率修正量的同步推测， 作为环路反馈控制量， 从而实现矢量跟踪环的高精度信号锁定。
GPS矢量跟踪环路包括矢量频率锁定环（Vector Frequency Lock Loop， VFLL）和矢量延迟锁定环（Vector Delay Lock Loop， VDLL）， 其噪声带宽直接影响环路内频率和相位的测量误差， 由于VFLL和VDLL均存在跟踪门限， 当接收信号受到强干扰导致测量误差超出该门限时， 跟踪环路就会发生失锁， 因此噪声带宽是影响GPS矢量跟踪环路抗干扰性能的重要因素。 以非相关压制干扰为例， 一般采用干信比来衡量GPS接收机跟踪环路的抗干扰性能， 因此首先需要建立准确的VFLL和VDLL系统模型， 并根据系统传递函数计算其噪声带宽； 然后通过带宽计算得到环路内的测量误差； 最后利用信号噪声理论并结合跟踪门限即可获得环路的干信比容限， 从而实现对GPS矢量跟踪抗干扰性能的定量分析。
2矢量跟踪环路模型与带宽
2.1环路系统模型
从式（14）可以看出， 影响矢量跟踪环路噪声带宽的因素主要包括可见卫星数、 信号预检测积分时间、 载体-卫星相对位置以及通道噪声（由滤波增益体现）。 星数越多或积分时间越长， 环路的噪声带宽越小， 即具有更强的抑噪能力； 同时， 由于跟踪通道内的热噪声强度和接收信号强度决定了滤波增益K的取值， 因此矢量跟踪环路的噪声带宽能够针对不同的噪声环境进行自适应的调整， 使得GPS矢量跟踪环路具有较强的抗干扰性。
2.3噪声带宽计算
为了在不同动态及信号强度条件下分析矢量跟踪环路的带宽变化， 设计载体动态分别为0g， 50g和100g； 对输入载噪比为40 dB-Hz， 35 dB-Hz和25 dB-Hz的信号进行矢量跟踪抗干扰性能仿真验证。 为了进一步确定矢量跟踪环的跟踪门限和抗干扰门限， 根据式（14）计算得到不同仿真环境下VFLL和VDLL的噪声带宽， 见表1。
（1） 随着信号C/N0的降低， 矢量跟踪环路的噪声带宽不断减小； 而在高动态环境下， 带宽相应增大。 其自适应调整的规律符合信号跟踪环路的一般要求， 验证了环路带宽模型的有效性。
（2） 在矢量跟踪模式下， 相对于信号强度， 动态对环路噪声带宽的影响较小， 这是由于GPS矢量跟踪通过对卫星和载体动态的预测有效减弱了动态应力的影响， 不需要通过大幅调节带宽来适应动态环境。
（3） VFLL的带宽明显小于VDLL， 表明相比于VDLL， VFLL具有更强的噪声抑制能力， 因此VDLL的抗干扰门限决定了矢量跟踪环路的抗干扰能力。
3矢量跟踪测量误差与干信比容限的计算
3.1测量误差分析
由于信号跟踪环路中鉴别器的非线性， 其期望跟踪门限可以通过Monte-Carlo仿真实验确定， 也可以通过一些经验法则确定。 而矢量环路的跟踪门限与频率/相位测量误差紧密相关， 若传播中信号强度严重损耗或存在干扰信号， 将使输入C/N0低于跟踪门限， 导致相位测量误差超出误差容限， 从而影响跟踪环路的锁定能力。
与标量跟踪环路相同， 矢量跟踪环路采用鉴别器输出作为组合滤波器量测量， 因此VFLL的主要测量误差来源包括环路热噪声σt，VFLL以及动态应力误差fe（具有3σ效应）， 跟踪环的1σ经验跟踪门限可通过式（15）计算[15]：
式中： F1为码相位鉴别器相关因子， 对于超前-滞后码相关器为1/2； F2为码相位鉴别器类型因子， 对于超前-滞后码相关器为1； D为相关器间距； 对于三阶相位锁定环， ωn可取BL/0.784 5。
假设GPS接收机应用环境不存在包括加加速度及以上的动态， 根据表 1计算得到的环路噪声带宽， 并结合式（15）和式（18）， 分别在BL为1～6 Hz以及BL为0.05～0.35 Hz的条件下对VDLL和VFLL的测量误差进行对比， 得到的结果如图2～3所示。
可以看出， 环路噪声带宽越大， 其引入的热噪声影响越大， 导致环路测量误差增大， 跟踪门限（用C/N0表示）相应上升。 但是， 随着噪声带宽的增大， 跟踪门限的上升速度不断下降， 即矢量跟踪环路通过调节滤波增益K降低环路噪声的影响， 从而在较大的带宽范围内保持对微弱信号的连续跟踪。
通过上述分析可知， 矢量跟踪环路的带宽由GPS接收机应用环境中的噪声与动态应力决定， 同时为了适应高动态环境而采用较大带宽时， 矢量跟踪能够自适应地降低噪声影响， 实现高动态、 低载噪比目标信号的跟踪锁定。
3.2干信比容限计算
存在干扰时， 信号的等效输入载噪比由跟踪门限决定， 因此首先需要确定接收机在未受干扰时所接收到卫星信号的C/N0， 然后根据式（15）和式（18）的要求计算跟踪门限， 即干扰存在时的等效载波噪声功率密度比[C/N0]eq， 从而反算出所需干信比。 跟踪门限越小， 则干信比越大， 抗干扰性能越强， 反之， 抗干扰性能越差。
从表2可以看出， 在相同干扰及动态环境中， 矢量跟踪的带宽容限明显高于标量跟踪， 即GPS矢量跟踪环路具有更优的抗干扰性能。 对比标量跟踪和矢量跟踪的工作机理， 一方面， 标量跟踪环路仅采用低通滤波器抑制带内噪声， 无法处理带外噪声， 而矢量跟踪环路中组合滤波器的使用不仅能够有效估计环路噪声并将其滤除， 而且通过融合所有通道的跟踪信息， 实现了强信号对弱信号通道的辅助， 进一步降低了热噪声或干扰信号的影响； 另一方面， 标量跟踪环路中， 噪声带宽的设计必须平衡噪声与动态两方面要求， 而为了减弱动态应力的影响， 矢量跟踪环路采用准确实时的卫星-载体相对速度/加速度估计量对所有跟踪参数进行同步预测， 拓宽了等效噪声带宽， 大幅削弱了高动态对带宽调节的要求。
5结论
GPS矢量跟踪充分利用了所有通道的跟踪信息并对卫星-载体的动态进行精确估计， 相比于标量跟踪， 矢量跟踪环路具有更优的抗干扰性能， 已成为GPS接收机新一代的跟踪方法。通过建立GPS矢量跟踪环路比较完善的系统模型及噪声带宽模型， 并进一步对VDLL和VFLL的噪声带宽、 测量误差及干信比容限分析可知， GPS矢量跟踪环路能根据当前环境的干扰强度与动态应力情况， 自适应调整VDLL和VFLL的噪声带宽， 因此基于矢量跟踪技术的GPS矢量接收机在环境复杂的国防领域具有广泛的研究价值和应用前景。
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