基于二阶段DEA博弈交叉效率模型的港口生产效率研究
赖成寿 吕靖 李祥全
摘要：
为合理评价我国港口生产效率，运用数据挖掘对投入和产出变量进行因子分析，对原始数据进行主成分提取，确保新指标信息不重叠，降低变量间相关關系对评价结果的影响。鉴于经典DEA模型和DEA交叉效率模型不具备全排序功能、效率值不是帕累托最优、无法处理被评价对象间竞争关系的缺陷，引入博弈交叉效率对DEA交叉效率模型进行改进，并证明博弈交叉效率解的存在及其唯一性。实证结果表明，优化模型能有效处理评价排序和择优问题，效率与产出间的相关性明显提高，优化模型的合理性和准确性得以验证。为进一步分析投入和产出对港口效率的影响，构建港口资产总额与效率之间的矩阵和吞吐量与效率之间的矩阵，结合效率结构特点提出港口生产效率改善措施及发展定位。
关键词：
港口生产效率; 交叉效率; 数据包络分析（DEA）; 博弈; 主成分分析
中图分类号： F691.7
文献标志码： A
收稿日期： 2017-04-26
修回日期： 2017-09-05
基金项目：
国家自然科学基金（71473023）;中央高校基本科研业务费专项（3132016359）
作者简介：
赖成寿（1988—），男，湖北随州人，博士研究生，研究方向为交通运输规划与管理，（E-mail）laichengshou@163.com;
吕靖（1959—），男，吉林长春人，教授，博导，研究方向为交通运输规划与管理，（E-mail）lujing@dlmu.edu.com
Port production efficiency research based on
two-stage DEA game cross efficiency model
LAI Chengshou1， LYU Jing1， LI Xiangquan2
（
1. Transportation Management College， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China;
2. Dalian Port Design & Research Institute Co.， Ltd.， Dalian 116001， Liaoning， China）
Abstract：
To evaluate the production efficiency of ports in China， the factor analysis of input and output variables is carried out by data mining， and the principal components of original data are extracted to ensure no overlapping information among new indices and to reduce the effect of the correlation among variables on evaluation results. In view of the shortcomings that the classical DEA model and the DEA cross efficiency model have no function of full sorting， the efficiency value is not of Pareto optimality， and the models can not handle the competitive relationship among evaluated objects， the game cross efficiency model is introduced to improve the DEA cross efficiency model. The existence and uniqueness of the game cross efficiency solution are proved. The empirical results show that the improved model can effectively deal with the sorting of evaluation and selection， and the correlation between efficiency and output improves significantly， which verifies the rationality and accuracy of the improved model. The matrix between total assets and efficiency of ports and the matrix between throughput and efficiency of ports are constructed in order to further analyze the impact of input and output on port efficiency. The port production efficiency improvement measures and the port development orientation are put forward according to the characteristics of efficiency structure.
Key words：
port production efficiency; cross efficiency; data envelopment analysis （DEA）; game; principal component analysis
0 引 言
港口作為物流体系的节点，对经济社会发展具有重大推动作用。“十二五”期间我国港口投资保持高位运行，万吨级泊位总数达2 100个，新增泊位800余个，新增通过能力20亿t，总通过能力达79亿t。在港航市场量价持续走低以及成本压力不断攀升的背景下，如此规模的投资建设必会导致港口竞争更为激烈。随着我国航运中心建设取得突破，逐步向“海运强国”推进，港口发展模式需要由粗放型向集约型转变，如何减少资源浪费，以低投入获得高产出，成为亟待港口企业管理者解决的难题。这实质上是一个效率问题，许利枝等[1]指出港口效率是影响我国贸易扩展的主要因素。对港口的运营效率进行合理评估从而制定提高效率的政策，无论是对港口企业还是对政府部门抑或是对国民经济运行都具有现实意义。
现有研究主要是从港口效率、港口的环境效率、效率影响因素等方面进行的。罗俊浩等[2]、艾亚钊等[3]运用随机前沿分析（stochastic frontier approach， SFA）对港口的效率进行了评价;ANCOR等[4]运用SFA对70多个发展中国家的203个集装箱港口的效率进行了测算，指出规模效率与技术效率存在的结构差异;TOVAR等[5]建立了基于方向性距离函数的SFA模型，对西班牙港口的技术效率进行了研究;刘南等[6]运用数据包络分析（data envelopment analysis， DEA）模型对港口集装箱码头集疏运效率进行了评价;王玲等[7]基于SBM-DEA模型研究了港口效率;罗俊浩等[8]基于DEA-TOBIT两阶段法对集装箱港口效率进行了研究;WANKE等[9]运用二阶段DEA模型研究了巴西港口公私合营（public-private-partnership， PPP）模式下的规模效率;罗俊浩等[10]基于SBM-DEA模型研究了港口的环境效率;TICHAVSK等[11]基于自上而下模型以及排放足迹的自识别系统对拉斯帕尔马斯港的生态效率进行了测算;邓蕾等[12]采用柯布-道格拉斯随机前沿生产函数模型，研究了集装箱港口技术效率影响要素;KHALID[13]建立了DEA模型研究经营和市场条件对集装箱港口效率的影响;TOMAS等[14]运用SFA探索了拉丁美洲和加勒比港口效率的驱动因素，得出了港口所有权对港口效率产生的影响;张小蒂等[15]基于DEA模型得出了我国港口低效率是由股权结构扭曲的X非效率引起的;CHEON等[16]运用生产力指数模型评价了港口所有权改革对港口生产效率的影响;ESTRADA等[17]建立了港口效率绩效模型，评估港口开放度、生产水平、货物扩张和技术变化适应性对港口边际生产率增长率的影响。
已有研究主要通过SFA和DEA及其改进模型研究港口效率以及港口环境效率的影响因素，但主要存在几方面不足：SFA在处理多产出情形下指标间的相互关系时会对结果可靠性产生影响;DEA模型不具备排序功能，且易产生伪有效单元;DEA改进模型的效率值不是帕累托评价结果，并非能被所有决策体接受。WU等[18]引入了非合作博弈理论对传统的交叉效率结果进行优化，构建DEA博弈交叉效率模型并设计算法证明其收敛性，证明博弈交叉效率值与博弈论中的纳什均衡存在等价性，使评价结果更具经济意义。目前该方法多用于对供应商[19]、商业银行经营[20]、学术期刊[21]、城市轨道交通[22]等的效率评价，鲜用于港口效率评价。
针对上述方法在排序和评价过程中所存在的缺陷，本文基于博弈论思想，引入二阶段博弈交叉效率模型对我国港口生产效率进行准确测量。该模型得出的生产效率为DEA非合作博弈的纳什均衡解，可以反映港口的真实效率水平，因此评价结果具有经济意义。
1 模型构建
二阶段博弈交叉效率模型包括主成分分析和博弈交叉效率模型测算两个步骤：首先运用数据挖掘对原变量进行因子分析;然后基于主成分分析提取的数据，运用DEA博弈交叉效率的决策体进行效率评价。
1.1 主成分分析
主成分分析利用系统内部变量间的关联性对变量进行归类，将归好类的变量作为系统主成分，从而实现用较少的主成分来表示系统主要信息的目的。
设有n个决策体，p个评价指标，原始数据为
X=x11…x1p
xn1…xnp，主成分分析的主要步骤如下。
（1）计算相关因数矩阵R。
R=r11…r1p
rp1…rpp
其中，rij（i，j=1，2，…，p）为第i个评价指标与第j个评价指标的相关因数
rij=nk=1（xki-i）（xkj-j）nk=1（xki-i）2nk=1（xkj-j）2
式中：
i=nk=1xki/n，j=nk=1xkj/n。
（2）计算
R的特征值和特征向量。
求解方程λ
I-
R=0，求出特征值λi，并对特征值λi按大小顺序进行排列λ1≥λ2≥…≥λp≥0，并求出对应的特征向量
ei（i=1，2，…，p），
要求pj=1eij2=1，
其中eij为向量
ei的第j个分量。
（3）计算主成分贡献率及累计贡献率。
主成分贡献率为
λipk=1λk （i=1，2，…，p）;
累计贡献率为
ik=1λkpk=1λk （i=1，2，…，p）。
一般取累计贡献率达85%～95%主成分的特征值，λ1，λ2，…，λm所对应的分别为第1，第2，…，第m（m≤p）个主成分。
（4）计算主成分载荷：
lkij=p（zk，xij）=λiekij（k=1，2，…，n;i，j=1，2，…，p）。
（5）主成分提取。
确定原来的变量xkj（k=1，2，…，n;j=1，2，…，p）在主成分zk（k=1，2，…，n）上的载荷lkij （k=1，2，…，n;i，j=1，2，…，p），得到原始数据的主成分表现形式为
Z=z11…z1m
zn1…znm
其中：
zi1=l1i1xi1+l1i2xi2+…+l1ipxip
zi2=l2i1xi1+l2i2xi2+…+l2ipxip
…
zim=lmi1xi1+lmi2xi2+…+lmipxip
1.2 港口运营效率模型构建
在规模效益可变的前提下，对于决策单元
U0，Banker， Charnes和Cooper提出評价其效率的BCC模型，其投入导向模型的形式为
min （θ-ε（
eTs-+
eTs+））
s.t. ni=1（xijλi）+s-=θx0j， j=1，2，…，m
ni=1（yirλj）-s+=y0r， r=1，2，…，s
ni=1λi=1
λj≥0， s-，s+≥0
式中：n为决策单元数，m和s分别为输入和输出变量数;xij和yir分别为投入和产出要素;θ为U0的有效值。若θ=1，s+=s-=1，则U0为DEA有效;若θ=1，s+≠1或s-≠1，则U0为弱DEA有效;若θ<1，则U0为非DEA有效。
针对BCC模型的评价结果仅基于自评模式的不合理性，交叉效率模型为每个决策单元都确定一组输入输出权重，提出自评与互评相结合的“自互评”模式。[18]
max δ
（1）
s.t.mi=1（vioxio）=1
sr=1（uroyro）=θ*oo
sr=1（uroyrj）-mi=1（vioxij）≤0，
j=1，2，…，n; j≠o
uroyro-δ≥0， r=1，2，…，s
vio≥0， i=1，2，…，m
δ≥0
模型表示Ud通过寻找一组最优权重（u*1d，…，u*sd，v*1d，…，v*md）使得自己的效率值最大，最优效率值记为E*dd。在权重为（u*1d，…，u*sd，v*1d，…，v*md）时，各决策单元的交叉效率为
Ejd=sr=1（u*rdyrd）mi=1（v*idyid），得到效率矩阵（Ejd）n×n，对角线上的值即CCR模型（由Charnes， Cooper和Rhodes提出）的效率值，Uj的交叉效率值为
E
j=1nnd=1Ejd。
交叉效率模型中各决策单元以自身效率最大化为目标，而不考虑其他决策单元。从非合作博弈的视角看，所评价的决策单元间存在竞争关系。文献[18]提出了用以解决评价对象间竞争关系的博弈交叉模型，证明了算法的收敛性，并指出博弈交叉效率值是DEA非合作博弈的纳什均衡解[12]。在博弈交叉效率计算过程中，设Ud的效率值为αd，在确保αd不降低的前提下找出最优权重使自身效率值最大，博弈交叉效率值
αdj=sr=1urjdyrjmi=1vijdxij，
d=1，2，…，n。
max sr=1urjdyrj
（2）
s.t.
sr=1urjdyrj-mi=1vijdxij≤0
mi=1vijdxij=1
αdmi=1vijdxid-sr=1urjdyrd≤0
urjd，vijd≥0
求解博弈交叉效率的步骤如下：
（1）求解式（1），确定初始的平均效率交叉值，第1次迭代时决策单元Ud的效率值为α1d=E
d。
（2）求解式（2），第t次迭代时决策单元Ud的效率值为αtd，交叉效率模型（式（2））中对应的最优权重为u*1jd，…，u*rjd，…，u*sjd。第t+1次迭代时决策单元Ud的效率值为αt+1d，
αt+1j=1n
nd=1sr=1ut*rjdαtdyrj。
（3）若存在某些j，使得αt+1d-αtd≥ε（ε为任意小的正数）成立，则令αt+1d=αtd，并返回步骤（2），否则停止，αt+1d为博弈交叉效率值。
以下证明式（2）纳什均衡解的存在及其唯一性。
αd=α1d=E
d满足DEA博弈交叉效率模型的所有约束条件，为一可行解，证明解是存在的;结合纳什均衡的定义可知， DEA博弈交叉效率模型一定存在满足所有约束条件的最优解t 且满足αtd>α1d，在αt+1d→αtd时模型必有唯一解。
2 变量的选取及数据获取
选取沪深主板上市的17家港口公司——宁波舟山港股份有限公司、上海国际港务（集团）股份有限公司、天津港股份有限公司、唐山港集团股份有限公司、大连港股份有限公司、日照港股份有限公司、营口港务股份有限公司、南京港股份有限公司、厦门港务发展股份有限公司、北部湾港股份有限公司、江苏连云港港口股份有限公司、重庆港九股份有限公司、安徽皖江物流（集团）股份有限公司、深圳市盐田港股份有限公司、深圳赤湾港航股份有限公司、珠海港股份有限公司、锦州港股份有限公司
（以下分别简称为宁波港、上海港、天津港、唐山港、大连港、日照港、营口港、南京港、厦门港、北部湾港、连云港港、重庆港、皖江物流、盐田港、深圳赤湾、珠海港、锦州港）
作为研究决策单元。综合文献[7-8，10-11]中的指标选取以及数据的可得性，从“物”“资金”和“人力”3个方面考虑港口公司的要素投入，兼顾港口公司的实际运营情况和特点，选取泊位数量、岸线长度、资产总额、装卸机械设备、库场面积、经营成本以及从业人员作为投入指标。泊位数量是港口规模的重要标志，反映港口允许同时停靠码头作业的船舶数量。岸线长度作为港口的重要资源，其和泊位数量能综合衡量港口对这一自然资源的利用程度。资产总额指港口企业拥有的各类资产总和，资产的利用程度对港口运营效率有十分重要的影响。以货物装卸为主营业务的港口，其装卸机械设备能够反映其货物装卸、调运能力。库场面积是港口用于堆存和保管待运货物的仓库和堆场的总面积，反映港口的物流服务供应能力。经营成本反映港口 “财力”投入。从业人员反映港口“人力”投入。
港口产出指标主要有吞吐量和增加值等。港口吞吐量是港口业重要的统计指标，是考核港口经营成果的重要标准。港口增加值是港口营业收入扣除营业成本和期间费用所得到的利润，反映港口经营活动的经济效果，衡量港口盈利能力。
投入、产出指标选取和统计口径见表1，投入、产出指标原始数据汇总情况见表2。表1和2中数
表1
模型所选取的指标和统计口径
表2
17家上市港口公司投入、产出指标原始数据汇总
据来源于《中国交通年鉴》《全国交通统计资料汇编》《中国港口年鉴》以及港口企业年度报告等。
3 实证研究
3.1 主成分分析
由于各指标性质不同，量纲和量级存在差异，如直接使用原始数据进行分析评价，则会导致各指标权重出现极端效率值，故对原始数据进行标准化处理。设置特征值大于1对主成分进行提取，按照总解释方差占比达85%的原则，投入、产出变量全部方差解释分别见表3和4。
表3
投入变量全部方差解释
表4
产出变量全部方差解释
通过投入变量的3个主成分、产出变量的1个主成分，计算主成分载荷，进行主成分提取，将投入和产出变量的主成分分析汇总于表5。
3.2 效率测算
根据表5，分别运用经典DEA（CCR）模型、交叉效率模型、博弈交叉效率模型对17家上市港口公司生产效率水平进行测算，结果见表6和图1。
各决策单元被视为博弈主体，都存在竞争关系，均努力实现自身效率最大化。局中人以交叉效率值为博弈收益值，在不降低αtd的条件下，努力最大化自身效率值。由表6可以看出，最终博弈交叉效率模型下的效率值较传统交叉效率模型均有了改善，属帕累托最优，结果易被博弈主体接受。
从整体上看，17家上市港口公司的平均运营效率较低（仅为0.65），
上市港口公司间的运营效率差异较大，发展不平衡，
说明我国港口总体资源配置能力有待提高。
按照我国港口布局规划，以及表6中所呈现出
表5
投入和产出变量原始数据主成分分析汇总
表6
我国上市港口公司运营效率结果
的效率特点，可以按运营效率将17家上市港口公司划分为4个梯队。
第一梯队包含盐田港、上海港两个上市港口公
图1
CCR模型、交叉效率模型和博弈交叉效率模型的
港口运营效率对比
司，分别来自珠三角和长三角港口群。该梯队反映出我国珠三角和长三角港口效率的相对优势。
第二梯队包含7个上市港口公司，分别为环渤海的唐山港、天津港、大连港，珠三角的深圳赤湾，长三角的宁波港，东南沿海的厦门港，西南沿海的重庆港。该梯队涵盖的上市港口公司数目位居4个梯队之首，占比41.2%，涉及到五大港口群。
第三梯队包含5个上市港口公司，分别为环渤海的日照港、营口港，珠三角的珠海港，长三角的南京港、连云港港。该梯队反映了我国上市港口公司效率相对落后的程度和情况。
第四梯队包含3个上市港口公司，分别为环渤海的锦州港、长三角的皖江物流、西南沿海的北部湾港。该梯队是我国上市港口公司效率劣势梯队，大多来自经济发展相对落后地区。
在这4个梯队中：第一梯队为效率优势梯队;第二、第三梯队代表了上市港口公司生产效率的基本水平，具有普遍性;第四梯队为效率劣势梯队。
3.3 结果分析
为论证测出的效率真实客观，更能反映上市港口公司的运行状况，将CCR模型和博弈交叉效率模型得出的综合效率值与上市港口公司利润和吞吐量进行Pearson和Spearman等级相关性分析，结果见表7。
表7
Pearson 和Spearman等级相关性分析
经过博弈交叉效率测算后的综合技术效率值与产出值显著相关，且相关度明显提高，说明竞争合作关系对上市港口公司效率测度影响较大，二階段博弈交叉效率模型能更真实地反映效率状况，更为合理。
为说明港口投入和产出对上市港口公司效率值的影响，分别构建上市港口公司资产总额-效率矩阵图（见图2）和吞吐量-效率矩阵图（见图3）。
图2
上市港口公司资产总额-效率矩阵图
图3
上市港口公司吞吐量-效率矩阵图
图2中坐标原点设置为（上市港口公司资产100亿元，效率平均值）。第一象限代表上市港口公司资产和效率都高于平均值，该象限的上市港口公司实力相对强大，竞争力较强，是大型上市港口公司的发展方向;第二象限上市港口公司资产较多但效率较低，该象限的上市港口公司投入存在严重冗余，资源浪费严重;第三象限的上市港口公司资产和效率都未达到平均值，处在该象限中的上市港口公司产出严重不足，这也造成了投入资源的浪费;第四象限代表上市港口公司资产较少但效率较高，该象限中的上市港口公司充分利用设施设备等投入，具有发展潜力。
圖3中坐标原点设置为（上市港口公司吞吐量平均值，效率平均值）。第一象限的上市港口公司吞吐量和效率都高于平均值，该象限中的上市港口
公司吞吐量相对强大，竞争力较强，是大型港口上市
公司的发展方向;第二象限的上市港口公司吞吐量较高但效率较低;第三象限的上市港口公司吞吐量和效率都低于平均值;第四象限的上市港口公司吞吐量不高但效率较高，反映出上市港口公司吞吐量的质量高，专业分工明确。
效率主要可以通过优化投入和扩大产出两个途径进行改善，应针对效率制约因素，实施改善措施。
（1）处在第二象限的上市港口公司，资产和吞吐量都不是其效率的制约因素。这类公司应对投资进行合理优化，实现资源整合和布局优化，同时深
化管理体系改革，探求高效的管理模式，促进上市港口公司利润和吞吐量的协调发展，上市港口公司发展模式朝着第一象限上市港口公司模式转变。
（2）处在第三象限的上市港口公司，吞吐量产出严重不足，在有限的资产投入中也存在投入资源的浪费。这类公司不应盲目追求资产规模和吞吐规模，应参照腹地、区位、设施状况对公司投入进行合理规划，依托区位条件对公司进行整合重组，避免恶性竞争;在不追加公司设施投入的条件下，根据腹地产业结构适度调整公司设施，通过设立无水港等措施拓展腹地、争取货源、扩大产出，推行公司发展模式向第四象限集约型公司转变。
4 结 论
对我国港口生产效率开展实证研究，构建港口生产效率测算的投入、产出指标体系，为合理评价港口生产效率奠定基础;构建二阶段DEA博弈交叉效率模型，首先运用数据挖掘对投入、产出变量进行主成分提取，最大程度地降低综合变量间的相关性，确保信息最少丢失和不重叠，使评价结果可靠性增强;接着运用DEA博弈交叉效率模型对17家上市港口公司的生产效率进行评价，实现上市港口公司评价的唯一性。根据模型输出结果将17家上市港口公司按运营效率划分为4个梯队，其中第一梯队为效率优势梯队，第二、三梯队代表上市港口公司生产效率的基本水平，具有普遍性，第四梯队为效率劣势梯队。基于统计检验方法验证了产出值与效率值的相关性和显著性明显提高，表明提出的二阶段DEA博弈交叉效率模型能更真实地反映效率状况，更合理。为进一步分析港口投入和产出对上市港口公司效率值的影响，建立17家上市港口公司资产总额-效率矩阵图和吞吐量-效率矩阵图，在此基础上提出港口生产效率改善措施以及发展定位。
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为合理评价我国港口生产效率，运用数据挖掘对投入和产出变量进行因子分析，对原始数据进行主成分提取，确保新指标信息不重叠，降低变量间相关關系对评价结果的影响。鉴于经典DEA模型和DEA交叉效率模型不具备全排序功能、效率值不是帕累托最优、无法处理被评价对象间竞争关系的缺陷，引入博弈交叉效率对DEA交叉效率模型进行改进，并证明博弈交叉效率解的存在及其唯一性。实证结果表明，优化模型能有效处理评价排序和择优问题，效率与产出间的相关性明显提高，优化模型的合理性和准确性得以验证。为进一步分析投入和产出对港口效率的影响，构建港口资产总额与效率之间的矩阵和吞吐量与效率之间的矩阵，结合效率结构特点提出港口生产效率改善措施及发展定位。
关键词：
港口生产效率; 交叉效率; 数据包络分析（DEA）; 博弈; 主成分分析
中图分类号： F691.7
文献标志码： A
收稿日期： 2017-04-26
修回日期： 2017-09-05
基金项目：
国家自然科学基金（71473023）;中央高校基本科研业务费专项（3132016359）
作者简介：
赖成寿（1988—），男，湖北随州人，博士研究生，研究方向为交通运输规划与管理，（E-mail）laichengshou@163.com;
吕靖（1959—），男，吉林长春人，教授，博导，研究方向为交通运输规划与管理，（E-mail）lujing@dlmu.edu.com
Port production efficiency research based on
two-stage DEA game cross efficiency model
LAI Chengshou1， LYU Jing1， LI Xiangquan2
（
1. Transportation Management College， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China;
2. Dalian Port Design & Research Institute Co.， Ltd.， Dalian 116001， Liaoning， China）
Abstract：
To evaluate the production efficiency of ports in China， the factor analysis of input and output variables is carried out by data mining， and the principal components of original data are extracted to ensure no overlapping information among new indices and to reduce the effect of the correlation among variables on evaluation results. In view of the shortcomings that the classical DEA model and the DEA cross efficiency model have no function of full sorting， the efficiency value is not of Pareto optimality， and the models can not handle the competitive relationship among evaluated objects， the game cross efficiency model is introduced to improve the DEA cross efficiency model. The existence and uniqueness of the game cross efficiency solution are proved. The empirical results show that the improved model can effectively deal with the sorting of evaluation and selection， and the correlation between efficiency and output improves significantly， which verifies the rationality and accuracy of the improved model. The matrix between total assets and efficiency of ports and the matrix between throughput and efficiency of ports are constructed in order to further analyze the impact of input and output on port efficiency. The port production efficiency improvement measures and the port development orientation are put forward according to the characteristics of efficiency structure.
Key words：
port production efficiency; cross efficiency; data envelopment analysis （DEA）; game; principal component analysis
0 引 言
港口作為物流体系的节点，对经济社会发展具有重大推动作用。“十二五”期间我国港口投资保持高位运行，万吨级泊位总数达2 100个，新增泊位800余个，新增通过能力20亿t，总通过能力达79亿t。在港航市场量价持续走低以及成本压力不断攀升的背景下，如此规模的投资建设必会导致港口竞争更为激烈。随着我国航运中心建设取得突破，逐步向“海运强国”推进，港口发展模式需要由粗放型向集约型转变，如何减少资源浪费，以低投入获得高产出，成为亟待港口企业管理者解决的难题。这实质上是一个效率问题，许利枝等[1]指出港口效率是影响我国贸易扩展的主要因素。对港口的运营效率进行合理评估从而制定提高效率的政策，无论是对港口企业还是对政府部门抑或是对国民经济运行都具有现实意义。
现有研究主要是从港口效率、港口的环境效率、效率影响因素等方面进行的。罗俊浩等[2]、艾亚钊等[3]运用随机前沿分析（stochastic frontier approach， SFA）对港口的效率进行了评价;ANCOR等[4]运用SFA对70多个发展中国家的203个集装箱港口的效率进行了测算，指出规模效率与技术效率存在的结构差异;TOVAR等[5]建立了基于方向性距离函数的SFA模型，对西班牙港口的技术效率进行了研究;刘南等[6]运用数据包络分析（data envelopment analysis， DEA）模型对港口集装箱码头集疏运效率进行了评价;王玲等[7]基于SBM-DEA模型研究了港口效率;罗俊浩等[8]基于DEA-TOBIT两阶段法对集装箱港口效率进行了研究;WANKE等[9]运用二阶段DEA模型研究了巴西港口公私合营（public-private-partnership， PPP）模式下的规模效率;罗俊浩等[10]基于SBM-DEA模型研究了港口的环境效率;TICHAVSK等[11]基于自上而下模型以及排放足迹的自识别系统对拉斯帕尔马斯港的生态效率进行了测算;邓蕾等[12]采用柯布-道格拉斯随机前沿生产函数模型，研究了集装箱港口技术效率影响要素;KHALID[13]建立了DEA模型研究经营和市场条件对集装箱港口效率的影响;TOMAS等[14]运用SFA探索了拉丁美洲和加勒比港口效率的驱动因素，得出了港口所有权对港口效率产生的影响;张小蒂等[15]基于DEA模型得出了我国港口低效率是由股权结构扭曲的X非效率引起的;CHEON等[16]运用生产力指数模型评价了港口所有权改革对港口生产效率的影响;ESTRADA等[17]建立了港口效率绩效模型，评估港口开放度、生产水平、货物扩张和技术变化适应性对港口边际生产率增长率的影响。
已有研究主要通过SFA和DEA及其改进模型研究港口效率以及港口环境效率的影响因素，但主要存在几方面不足：SFA在处理多产出情形下指标间的相互关系时会对结果可靠性产生影响;DEA模型不具备排序功能，且易产生伪有效单元;DEA改进模型的效率值不是帕累托评价结果，并非能被所有决策体接受。WU等[18]引入了非合作博弈理论对传统的交叉效率结果进行优化，构建DEA博弈交叉效率模型并设计算法证明其收敛性，证明博弈交叉效率值与博弈论中的纳什均衡存在等价性，使评价结果更具经济意义。目前该方法多用于对供应商[19]、商业银行经营[20]、学术期刊[21]、城市轨道交通[22]等的效率评价，鲜用于港口效率评价。
针对上述方法在排序和评价过程中所存在的缺陷，本文基于博弈论思想，引入二阶段博弈交叉效率模型对我国港口生产效率进行准确测量。该模型得出的生产效率为DEA非合作博弈的纳什均衡解，可以反映港口的真实效率水平，因此评价结果具有经济意义。
1 模型构建
二阶段博弈交叉效率模型包括主成分分析和博弈交叉效率模型测算两个步骤：首先运用数据挖掘对原变量进行因子分析;然后基于主成分分析提取的数据，运用DEA博弈交叉效率的决策体进行效率评价。
1.1 主成分分析
主成分分析利用系统内部变量间的关联性对变量进行归类，将归好类的变量作为系统主成分，从而实现用较少的主成分来表示系统主要信息的目的。
设有n个决策体，p个评价指标，原始数据为
X=x11…x1p
xn1…xnp，主成分分析的主要步骤如下。
（1）计算相关因数矩阵R。
R=r11…r1p
rp1…rpp
其中，rij（i，j=1，2，…，p）为第i个评价指标与第j个评价指标的相关因数
rij=nk=1（xki-i）（xkj-j）nk=1（xki-i）2nk=1（xkj-j）2
式中：
i=nk=1xki/n，j=nk=1xkj/n。
（2）计算
R的特征值和特征向量。
求解方程λ
I-
R=0，求出特征值λi，并对特征值λi按大小顺序进行排列λ1≥λ2≥…≥λp≥0，并求出对应的特征向量
ei（i=1，2，…，p），
要求pj=1eij2=1，
其中eij为向量
ei的第j个分量。
（3）计算主成分贡献率及累计贡献率。
主成分贡献率为
λipk=1λk （i=1，2，…，p）;
累计贡献率为
ik=1λkpk=1λk （i=1，2，…，p）。
一般取累计贡献率达85%～95%主成分的特征值，λ1，λ2，…，λm所对应的分别为第1，第2，…，第m（m≤p）个主成分。
（4）计算主成分载荷：
lkij=p（zk，xij）=λiekij（k=1，2，…，n;i，j=1，2，…，p）。
（5）主成分提取。
确定原来的变量xkj（k=1，2，…，n;j=1，2，…，p）在主成分zk（k=1，2，…，n）上的载荷lkij （k=1，2，…，n;i，j=1，2，…，p），得到原始数据的主成分表现形式为
Z=z11…z1m
zn1…znm
其中：
zi1=l1i1xi1+l1i2xi2+…+l1ipxip
zi2=l2i1xi1+l2i2xi2+…+l2ipxip
…
zim=lmi1xi1+lmi2xi2+…+lmipxip
1.2 港口运营效率模型构建
在规模效益可变的前提下，对于决策单元
U0，Banker， Charnes和Cooper提出評价其效率的BCC模型，其投入导向模型的形式为
min （θ-ε（
eTs-+
eTs+））
s.t. ni=1（xijλi）+s-=θx0j， j=1，2，…，m
ni=1（yirλj）-s+=y0r， r=1，2，…，s
ni=1λi=1
λj≥0， s-，s+≥0
式中：n为决策单元数，m和s分别为输入和输出变量数;xij和yir分别为投入和产出要素;θ为U0的有效值。若θ=1，s+=s-=1，则U0为DEA有效;若θ=1，s+≠1或s-≠1，则U0为弱DEA有效;若θ<1，则U0为非DEA有效。
针对BCC模型的评价结果仅基于自评模式的不合理性，交叉效率模型为每个决策单元都确定一组输入输出权重，提出自评与互评相结合的“自互评”模式。[18]
max δ
（1）
s.t.mi=1（vioxio）=1
sr=1（uroyro）=θ*oo
sr=1（uroyrj）-mi=1（vioxij）≤0，
j=1，2，…，n; j≠o
uroyro-δ≥0， r=1，2，…，s
vio≥0， i=1，2，…，m
δ≥0
模型表示Ud通过寻找一组最优权重（u*1d，…，u*sd，v*1d，…，v*md）使得自己的效率值最大，最优效率值记为E*dd。在权重为（u*1d，…，u*sd，v*1d，…，v*md）时，各决策单元的交叉效率为
Ejd=sr=1（u*rdyrd）mi=1（v*idyid），得到效率矩阵（Ejd）n×n，对角线上的值即CCR模型（由Charnes， Cooper和Rhodes提出）的效率值，Uj的交叉效率值为
E
j=1nnd=1Ejd。
交叉效率模型中各决策单元以自身效率最大化为目标，而不考虑其他决策单元。从非合作博弈的视角看，所评价的决策单元间存在竞争关系。文献[18]提出了用以解决评价对象间竞争关系的博弈交叉模型，证明了算法的收敛性，并指出博弈交叉效率值是DEA非合作博弈的纳什均衡解[12]。在博弈交叉效率计算过程中，设Ud的效率值为αd，在确保αd不降低的前提下找出最优权重使自身效率值最大，博弈交叉效率值
αdj=sr=1urjdyrjmi=1vijdxij，
d=1，2，…，n。
max sr=1urjdyrj
（2）
s.t.
sr=1urjdyrj-mi=1vijdxij≤0
mi=1vijdxij=1
αdmi=1vijdxid-sr=1urjdyrd≤0
urjd，vijd≥0
求解博弈交叉效率的步骤如下：
（1）求解式（1），确定初始的平均效率交叉值，第1次迭代时决策单元Ud的效率值为α1d=E
d。
（2）求解式（2），第t次迭代时决策单元Ud的效率值为αtd，交叉效率模型（式（2））中对应的最优权重为u*1jd，…，u*rjd，…，u*sjd。第t+1次迭代时决策单元Ud的效率值为αt+1d，
αt+1j=1n
nd=1sr=1ut*rjdαtdyrj。
（3）若存在某些j，使得αt+1d-αtd≥ε（ε为任意小的正数）成立，则令αt+1d=αtd，并返回步骤（2），否则停止，αt+1d为博弈交叉效率值。
以下证明式（2）纳什均衡解的存在及其唯一性。
αd=α1d=E
d满足DEA博弈交叉效率模型的所有约束条件，为一可行解，证明解是存在的;结合纳什均衡的定义可知， DEA博弈交叉效率模型一定存在满足所有约束条件的最优解t 且满足αtd>α1d，在αt+1d→αtd时模型必有唯一解。
2 变量的选取及数据获取
选取沪深主板上市的17家港口公司——宁波舟山港股份有限公司、上海国际港务（集团）股份有限公司、天津港股份有限公司、唐山港集团股份有限公司、大连港股份有限公司、日照港股份有限公司、营口港务股份有限公司、南京港股份有限公司、厦门港务发展股份有限公司、北部湾港股份有限公司、江苏连云港港口股份有限公司、重庆港九股份有限公司、安徽皖江物流（集团）股份有限公司、深圳市盐田港股份有限公司、深圳赤湾港航股份有限公司、珠海港股份有限公司、锦州港股份有限公司
（以下分别简称为宁波港、上海港、天津港、唐山港、大连港、日照港、营口港、南京港、厦门港、北部湾港、连云港港、重庆港、皖江物流、盐田港、深圳赤湾、珠海港、锦州港）
作为研究决策单元。综合文献[7-8，10-11]中的指标选取以及数据的可得性，从“物”“资金”和“人力”3个方面考虑港口公司的要素投入，兼顾港口公司的实际运营情况和特点，选取泊位数量、岸线长度、资产总额、装卸机械设备、库场面积、经营成本以及从业人员作为投入指标。泊位数量是港口规模的重要标志，反映港口允许同时停靠码头作业的船舶数量。岸线长度作为港口的重要资源，其和泊位数量能综合衡量港口对这一自然资源的利用程度。资产总额指港口企业拥有的各类资产总和，资产的利用程度对港口运营效率有十分重要的影响。以货物装卸为主营业务的港口，其装卸机械设备能够反映其货物装卸、调运能力。库场面积是港口用于堆存和保管待运货物的仓库和堆场的总面积，反映港口的物流服务供应能力。经营成本反映港口 “财力”投入。从业人员反映港口“人力”投入。
港口产出指标主要有吞吐量和增加值等。港口吞吐量是港口业重要的统计指标，是考核港口经营成果的重要标准。港口增加值是港口营业收入扣除营业成本和期间费用所得到的利润，反映港口经营活动的经济效果，衡量港口盈利能力。
投入、产出指标选取和统计口径见表1，投入、产出指标原始数据汇总情况见表2。表1和2中数
表1
模型所选取的指标和统计口径
表2
17家上市港口公司投入、产出指标原始数据汇总
据来源于《中国交通年鉴》《全国交通统计资料汇编》《中国港口年鉴》以及港口企业年度报告等。
3 实证研究
3.1 主成分分析
由于各指标性质不同，量纲和量级存在差异，如直接使用原始数据进行分析评价，则会导致各指标权重出现极端效率值，故对原始数据进行标准化处理。设置特征值大于1对主成分进行提取，按照总解释方差占比达85%的原则，投入、产出变量全部方差解释分别见表3和4。
表3
投入变量全部方差解释
表4
产出变量全部方差解释
通过投入变量的3个主成分、产出变量的1个主成分，计算主成分载荷，进行主成分提取，将投入和产出变量的主成分分析汇总于表5。
3.2 效率测算
根据表5，分别运用经典DEA（CCR）模型、交叉效率模型、博弈交叉效率模型对17家上市港口公司生产效率水平进行测算，结果见表6和图1。
各决策单元被视为博弈主体，都存在竞争关系，均努力实现自身效率最大化。局中人以交叉效率值为博弈收益值，在不降低αtd的条件下，努力最大化自身效率值。由表6可以看出，最终博弈交叉效率模型下的效率值较传统交叉效率模型均有了改善，属帕累托最优，结果易被博弈主体接受。
从整体上看，17家上市港口公司的平均运营效率较低（仅为0.65），
上市港口公司间的运营效率差异较大，发展不平衡，
说明我国港口总体资源配置能力有待提高。
按照我国港口布局规划，以及表6中所呈现出
表5
投入和产出变量原始数据主成分分析汇总
表6
我国上市港口公司运营效率结果
的效率特点，可以按运营效率将17家上市港口公司划分为4个梯队。
第一梯队包含盐田港、上海港两个上市港口公
图1
CCR模型、交叉效率模型和博弈交叉效率模型的
港口运营效率对比
司，分别来自珠三角和长三角港口群。该梯队反映出我国珠三角和长三角港口效率的相对优势。
第二梯队包含7个上市港口公司，分别为环渤海的唐山港、天津港、大连港，珠三角的深圳赤湾，长三角的宁波港，东南沿海的厦门港，西南沿海的重庆港。该梯队涵盖的上市港口公司数目位居4个梯队之首，占比41.2%，涉及到五大港口群。
第三梯队包含5个上市港口公司，分别为环渤海的日照港、营口港，珠三角的珠海港，长三角的南京港、连云港港。该梯队反映了我国上市港口公司效率相对落后的程度和情况。
第四梯队包含3个上市港口公司，分别为环渤海的锦州港、长三角的皖江物流、西南沿海的北部湾港。该梯队是我国上市港口公司效率劣势梯队，大多来自经济发展相对落后地区。
在这4个梯队中：第一梯队为效率优势梯队;第二、第三梯队代表了上市港口公司生产效率的基本水平，具有普遍性;第四梯队为效率劣势梯队。
3.3 结果分析
为论证测出的效率真实客观，更能反映上市港口公司的运行状况，将CCR模型和博弈交叉效率模型得出的综合效率值与上市港口公司利润和吞吐量进行Pearson和Spearman等级相关性分析，结果见表7。
表7
Pearson 和Spearman等级相关性分析
经过博弈交叉效率测算后的综合技术效率值与产出值显著相关，且相关度明显提高，说明竞争合作关系对上市港口公司效率测度影响较大，二階段博弈交叉效率模型能更真实地反映效率状况，更为合理。
为说明港口投入和产出对上市港口公司效率值的影响，分别构建上市港口公司资产总额-效率矩阵图（见图2）和吞吐量-效率矩阵图（见图3）。
图2
上市港口公司资产总额-效率矩阵图
图3
上市港口公司吞吐量-效率矩阵图
图2中坐标原点设置为（上市港口公司资产100亿元，效率平均值）。第一象限代表上市港口公司资产和效率都高于平均值，该象限的上市港口公司实力相对强大，竞争力较强，是大型上市港口公司的发展方向;第二象限上市港口公司资产较多但效率较低，该象限的上市港口公司投入存在严重冗余，资源浪费严重;第三象限的上市港口公司资产和效率都未达到平均值，处在该象限中的上市港口公司产出严重不足，这也造成了投入资源的浪费;第四象限代表上市港口公司资产较少但效率较高，该象限中的上市港口公司充分利用设施设备等投入，具有发展潜力。
圖3中坐标原点设置为（上市港口公司吞吐量平均值，效率平均值）。第一象限的上市港口公司吞吐量和效率都高于平均值，该象限中的上市港口
公司吞吐量相对强大，竞争力较强，是大型港口上市
公司的发展方向;第二象限的上市港口公司吞吐量较高但效率较低;第三象限的上市港口公司吞吐量和效率都低于平均值;第四象限的上市港口公司吞吐量不高但效率较高，反映出上市港口公司吞吐量的质量高，专业分工明确。
效率主要可以通过优化投入和扩大产出两个途径进行改善，应针对效率制约因素，实施改善措施。
（1）处在第二象限的上市港口公司，资产和吞吐量都不是其效率的制约因素。这类公司应对投资进行合理优化，实现资源整合和布局优化，同时深
化管理体系改革，探求高效的管理模式，促进上市港口公司利润和吞吐量的协调发展，上市港口公司发展模式朝着第一象限上市港口公司模式转变。
（2）处在第三象限的上市港口公司，吞吐量产出严重不足，在有限的资产投入中也存在投入资源的浪费。这类公司不应盲目追求资产规模和吞吐规模，应参照腹地、区位、设施状况对公司投入进行合理规划，依托区位条件对公司进行整合重组，避免恶性竞争;在不追加公司设施投入的条件下，根据腹地产业结构适度调整公司设施，通过设立无水港等措施拓展腹地、争取货源、扩大产出，推行公司发展模式向第四象限集约型公司转变。
4 结 论
对我国港口生产效率开展实证研究，构建港口生产效率测算的投入、产出指标体系，为合理评价港口生产效率奠定基础;构建二阶段DEA博弈交叉效率模型，首先运用数据挖掘对投入、产出变量进行主成分提取，最大程度地降低综合变量间的相关性，确保信息最少丢失和不重叠，使评价结果可靠性增强;接着运用DEA博弈交叉效率模型对17家上市港口公司的生产效率进行评价，实现上市港口公司评价的唯一性。根据模型输出结果将17家上市港口公司按运营效率划分为4个梯队，其中第一梯队为效率优势梯队，第二、三梯队代表上市港口公司生产效率的基本水平，具有普遍性，第四梯队为效率劣势梯队。基于统计检验方法验证了产出值与效率值的相关性和显著性明显提高，表明提出的二阶段DEA博弈交叉效率模型能更真实地反映效率状况，更合理。为进一步分析港口投入和产出对上市港口公司效率值的影响，建立17家上市港口公司资产总额-效率矩阵图和吞吐量-效率矩阵图，在此基础上提出港口生产效率改善措施以及发展定位。
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