联合移动主成分分析与传递熵的桥梁损伤识别方法

2022.05.22

聂振华杨卫星程良彦马宏伟

摘要：提出了联合移动主成分分析与传递熵的识别方法进行桥梁结构损伤定位。首先以桥梁跨中位置作为分界点，将安装的传感器分成两等份，构成两部分原始数据矩阵。定义一移动窗口分别同步截取两个数据矩阵，将窗口内数据进行主成分分析计算。在时间轴上移动窗口，得到对应两个第一特征值时间序列。再使用窗口化的传递熵方法对两个第一特征值时间序列进行传递熵计算，并提取出新的损伤因子。利用移动车辆经过损伤位置时，损伤因子产生突变来定位损伤。引入单边上限阈值理论，增强方法的鲁棒性。数值模拟和实验结果均表明，此方法能够较精确定位损伤。此方法无需建立结构有限元模型作为基础，为一种数据驱动方法，适用于实际工程。

关键词：损伤识别;桥梁;移动主成分分析;传递熵;移动窗口

中图分类号：TU 312+.3;TU445.7文獻标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）05-1062-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.021

引言

由于腐蚀和材料老化等因素，导致桥梁结构性能降低甚至出现损伤，严重影响交通的正常运营和人民生命财产安全。因此，桥梁结构的安全监测和损伤识别尤为重要，已成为当前研究的热点问题。

目前，基于动力响应的结构损伤识别方法为当前主流方法，适用于大型结构。然而，在工程应用中，基于动力响应的方法往往需要安装大量的传感器，导致采集的海量数据难以处理。寻求一些方法从这些数据中提取损伤信息成为一个关键问题。主成分分析的方法（Principal Component Analysis，PcA）可将高维特征空问数据转化为一个低维空问数据，去除冗余信息，并且保留原始数据中的有用信息。结合这一特性，PCA方法在结构安全监测中得以广泛应用，但其缺点是无法法揭示结构的安全状态随时问的变化，因此无法满足实时监测要求。为了克服这一缺点，Posenato等提出了移动主成分分析法（MPcA）。主要思想是对采集的数据进行窗口化处理，计算窗口内数据的主成分，并将这一方法应用于结构的持续监测。在此基础上，赵展利用MPCA方法对桥梁的加速度响应进行处理，通过主成分对应的特征向量的变化量实现了损伤发生时刻的识别。Posenato等使用MPcA和移动相关系数法对加速度响应进行处理，并加以比较，发现MPCA方法相比移动相关系数方法识别精度更高。以上MPCA方法中，窗口长度的选择是基于研究者的经验来确定的，且往往过大，甚至以年来衡量，带来严重的监测滞后。为解决这一问题，聂振华等提出了一种确定窗长的移动主成分分析（FMPCA）方法，对结构的损伤发生时刻进行识别，定义了主成分累积贡献率收敛谱来计算窗长，并应用于实际工程，取得良好效果。

然而，以上研究并未进行损伤定位。传统的基于模态的损伤定位方法需要足够多的测点才能得到较完备的模态振型，这在实际工程应用中耗资巨大，实现困难。本文方法的目的是进行桥梁结构损伤定位，如采用传统PcA方法，只能得到一个特征向量矩阵和一个特征值矩阵，无法反应结构的局部信息。因此，引入MPcA方法来构建桥梁结构在移动车辆荷载作用下的局部位置振动的特征量，即本文提出的局部特征值。局部特征值序列同样包含桥梁损伤的特征信息，再结合传递熵的方法对局部特征值序列进一步处理，达到损伤定位的目的。本方法为数据驱动方法，无需进行模态识别，无需建立结构有限元模型，适用于实际工程。

Shannon于1948年提出了信息熵的概念，它用于衡量变量的不确定性大小。Schreiber于2000年在香农熵、时滞交互信息基础上提出了传递熵的概念，它是信息熵理论的一个重要方面，传递熵本质上是由两个或多个信息熵构造而成的，因此传递熵具备了信息熵的所有特性。传递熵作为信息熵理论的组成部分，已经在医学，经济学等学科得到了广泛的应用，但是在工程上应用还处于初步阶段。2006年，Nichols等口。将传递熵理论应用于简单机械结构的损伤识别。Thomas Dimpfl等验证了传递熵理论在非线性和线性系统同样适用，这为传递熵理论在工程上的应用奠定了基础。

本文采用MPCA和传递熵的联合识别法，从所测加速度响应中提取损伤特征指标进行损伤定位。数值模拟和实验结果验证了本方法的可行性和准确性。

1基本理论

1.1主成分分析方法

主成分分析是一种数据降维方法，它可以将原始数据进行数据变换，通过提取主成分以减少数据空问的维度。被提取出来的主成分能够最大限度的包含原始数据的特征，同时最小限度的损失原始数据的信息量。假定所测数据矩阵x为

本文采用第一特征值序列进行下文介绍的传递熵的计算。这是因为PCA在分析结构振动信号中有其特定的物理意义，各阶主成分实为对应的结构各阶模态分量信息，并按其能量的大小从大到小依次排列，第一主成分实为占第一主导地位的模态分量。而特征值的物理意义是对应阶模态分量能量的大小，如果对其进行标准化处理后其表示该阶模态在原始信号中参与率的大小。因第一主成分（即占第一主导地位的模态分量）在原始所测信号中占有的比例最大，最能够反映原始数据信息，包含的损伤信息也最多，因此其对应的第一特征值较其他特征值包含的损伤信息也最多。

1.3传递熵理论

在使用移动主成分分析方法对信号进行处理时，移动窗口长度z的选择是一个关键问题。窗口长度须足够大来保证窗口内数据能够捕捉到信号中全部振动分量信息，同时也要最大限度地保证检测的时效性，这样才能确保及时反映出桥梁的健康状况。因此，须根据香农采样定理，即信号采样频率必须大于或等于信号中最高频率的2倍时，才能确保采集到的信号能完整捕捉到所有动力分量信息。然而，在结构健康监测实施中，采样频率往往在监测前已经人为的设定，因此，根据香农定理，窗口长度须大于或等于结构基频所对应周期的2倍。在桥梁健康监测中，基频对应的振动分量信息是最重要的。如果小于这个值势必会导致由于窗口长度过小，而导致信息泄露，丢失基频对应的振动分量信息。当然，窗口长度不能过大，过大会减小损伤结果的分辨率，导致损伤定位不精确。因此，本方法由桥梁振动响应的基频和采样频率来确定移动窗口长度的大小，如下式所示

2数值模拟

2.1仿真模型

为了验证该方法的可行性，本文选用一等截面简支梁作为桥梁模型，如图4所示。其物理参数为：截面A=0.1m×0.2m、杨氏模量E=210GPa、长度L=20m、密度p=7850kg/m。、泊松比为0.3，利用ANSYS软件，采用Plane 42单元建模，桥长方向上等距划分为800个单元，并均匀设置7个测点，桥梁厚度方向等距离划分为10个单元，移动荷载为200kg的小车。小车以0.2，0.5，1m/s匀速地从梁始端到终端驶过，采用瞬态分析模块进行计算，采集1—7号测点的加速度响应，采样频率为400Hz。结合本文所提出的方法，在数据处理过程中只使用了1，2，3和5，6，7号测点数据。损伤采用删减单元格的方式来表征，分别在桥梁长度方向的0.4L和0.7L位置制造单位置损伤，损伤程度（截面损失率）分别为10%，20%，30%，40%，50%，如表1所示。2.2

结果分析

为计算移动窗口长度，需对采集的无损数据进行频谱分析，获得桥梁無损工况下的基频。例如，在梁桥无损工况下，车辆速度为1m/s时，对3号测点的加速度信号进行快速傅里叶变换，可得桥梁振动的基频为1.17Hz。根据式（21）可计算得出移动窗口长度为682。在时问轴上移动窗口，移动步长为一个采样问隔，可得第一特征值时问序列，图5为无损工况下，车速为1m/s时1，2，3号和5，6，7号传感器信号的第一特征值序列。

将得到的2个第一特征值序列由公式（22），（23）计算得到损伤因子。图6和7分别为损伤位置在0.7L，0.4L处的结果，从图中可以看出，各工况下损伤因子在损伤位置出现明显的峰值，且随着损伤程度的增加，峰值越来越大。然而，除了损伤位置处，其他地方也有峰值出现，使得识别结果容易带来误判。为了提高该方法的鲁棒性，引人置信上限阈值来确保识别结果的可靠性E23453，阈值为

本文a取1%，则表示为损伤指标值99%在置信度以下，可将其视为在健康检测中可能出现异常迹象的一个阈值，该阈值的定义是基于梁桥响应所计算出的损伤指标的统计特性，大于阈值的损伤指标被认为是损伤发生的位置。

如图6—7中横线为对应工况下的阈值。图6（a），（b）分别是移动荷载速度为0.2，0.5m/s时的识别结果，可看出在损伤位置均出现了很大的峰值，且超过了相应的阈值，而其他地方均在阈值以下，准确定位了损伤。在1m/s速度时，损伤程度为20%，30%，40%和50%时，在损伤位置附近出现了大于相应阈值的峰值。在损伤程度为10%时，没有出现明显的突变。同样的现象在损伤位置为0.4L的工况出现，如图7所示，移动荷载速度较小时，均能识别损伤位置，而速度为较大的1m/s时，损伤程度为10%的工况识别无效。说明本方法在荷载速度较大时，其灵敏性降低。这是因为当移动车辆荷载速度较大时，车辆过桥的时问变短，因此所测数据长度与速度成反比而缩短。移动窗口长度是由采样频率和所测信号的基频决定，在两者不变的情况下窗口长度保持不变，与速度无关，这样势必造成当车辆速度过大时窗口内数据与整个所测信号的比例变大，分辨率降低，对捕获桥梁局部特征信息的能力下降，因而导致用窗口化传递熵方法进行量化信息传递时损伤指标灵敏性降低。因此，采用本方法时，建议荷载移动速度不宜过大。

2.3噪声的鲁棒性分析

在数值模拟中，所有的条件都是理想状态，而在实际工程中，噪声无法避免。为验证本文方法对噪音的鲁棒性，在模拟数值中加入高斯白噪声，其幅值服从高斯分布，功率谱密度服从均匀分布。在原始信号的基础上叠加噪声，通过信噪比衡量噪声的水平，信噪比公式如下

损伤位置在0.4L处，荷载速度为0.2，0.5m/s时，不同损伤程度下采集到的信号中添加40dB和60dB的噪声，损伤识别结果如图8-9所示。

如图8-9为原始在信号中添加噪声后的损伤识别结果。图8为移动质量速度为0.2m/s时的识别结果，8（a），（b）相对应的噪声水平分别是40和60dB，从图中可以发现在损伤0.4L的位置处出现了较大的峰值，能够准确定位损伤。在图9中，移动质量的速度为0.5m/s时，同样在损伤位置出现了峰值，因此，本文所提出的方法具有一定的抗噪能力。

3实验验证

3.1实验简介

为了进一步验证本方法的可行性，搭建了简支梁桥实验模型。模型为一空心矩形钢梁，如图10所示。钢梁的物理参数为：长度L=6m，材料密度p=7800kg/m。，截面参数200mm×100mm×3mm。在钢梁上无缝粘结两条角钢（角朝上）作为小车移动的轨道，小车模型质量分别为10.5kg和20.5kg。采用直流电动机来牵引小车在轨道上匀速移动，通过改变电动机的转速来控制小车的移动速度。在梁桥模型沿长度方向上均匀布置8个测点采集加速度信号，采集设备为DH5922N动态信号采集系统。

用切割机沿着梁桥的宽度方向切割来模拟损伤，损伤位置设在0.72L处，损伤工况如表2所示。梁模型、轨道、损伤和车辆模型如图11所示。

3.2实验结果

图12为移动车辆速度为0.5m/s，小车质量为10.5kg，不同损伤程度下3号传感器所测得的加速度响应（图12（a）），及相应的傅里叶频谱图（图12（b））。从频谱图中可以看出梁桥在无损伤和两种损伤工况下的频率并没有发生明显的变化，这说明用频率的改变来识别梁桥损伤比较困难。由图12（b）无损工况下的频谱图可知梁桥基频为11.1Hz，并由公式（21）计算出窗口长度为90，采用图3所示的损伤定位方法的流程进行数据处理，结果分别如图13，14，15所示。

图13为移动车辆速度为0.25m/s，车的质量分别为10.5kg和20.5kg时的损伤识别结果，图13（a）中损伤工况一和损伤工况二的阈值分别为289.47和383.09，可以看出，在0.72L位置处的值大于阈值，说明在这两种损伤工况下都成功地定位了损伤。图13（b）为小车质量为20.5kg时的损伤识别结果，同样在0.72L位置处有明显突变，且大于阈值，成功定位了损伤。

当速度分别为0.5m/s时，不同小车质量下的损伤识别结果如图14所示。可以看出，在两种车速下，R值在0.72L位置均大于阈值，而当车辆荷载为20.5kg时，在0.4L地方也出现大于阈值的峰值，给识别结果带来误判。当速度为0.75m/s时，如图15所示，在车辆荷载为10.5kg工况下，成功定位损伤，而当车辆荷载为20.5kg时，发现峰值偏离了损伤位置0.02L，这是因为车辆较重时，电机牵引下速度难以保证匀速，尤其在电机转速较快时，启动时拉绳会产生时松时紧的不良效应，且在通过引桥后仍未消失，带来定位误差。

对比梁桥在不同损伤程度，不同的荷载速度以及不同的质量荷载对损伤识别的影响，实验结果表明，本方法能够定位损伤，且在损伤程度较大时，损伤因子曲线图在损伤位置处突变的峰值较大。

4结论

1）本文提出了联合移动主成分分析与传递熵的识别方法进行桥梁结构损伤定位。首先以桥梁跨中位置作为分界点，将安装的传感器分成两等份，构成两部分原始数据矩阵。定义一移动窗口，使用移动主成分分析方法对2个原始信号矩阵进行计算，得到对应2个第一特征值时问序列。再使用窗口化的传递熵方法对两个第一特征值序列进行传递熵计算，并提取出新的损伤因子。利用移动车辆经过损伤位置时，损伤因子产生突变来定位损伤。引入上限阈值理论，增加方法的鲁棒性。数值模拟和实验结果均表明，本方法能够较精确定位损伤，也具有一定的抗噪能力，且随着损伤程度增加，损伤位置突变也随之增大。

2）该联合识别方法无需建立结构有限元模型作为基础，无需进行模态识别，为一种数据驱动方法，较适用于实际工程。

3）当车辆速度较大时，本方法灵敏性降低。在工程应用时，速度不宜过大，不宜采用正常行驶车辆进行检测，但可作为定期巡检的一种有效方法。