机动目标的多站无源定位延迟补偿算法
刘浩 闫俊 蔡云泽
摘要：无源定位在目标跟踪领域的应用日益广泛，各测量站信息传输所带来的时间延迟对跟踪精度产生较大影响。基于卡尔曼滤波，设计了一种延迟补偿算法，对时间延迟所产生的跟踪误差进行补偿，以提高跟踪精度。同时，采用交互式多模型对目标的机动运动进行建模，以反映实际目标的运动特性。通过仿真验证了跟踪误差显著减小，证明了补偿算法的有效性。
关键词：无源定位：时间延迟：延迟补偿；IMM；EKF
中图分类号：TJ768.4；TN953 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2017）02-0038-05
0引言
现代战场电磁环境的日益复杂，以及反辐射导弹等攻击武器的日益发展，给主动雷达的战场生存能力造成极大考验。自身不发射辐射信号的无源定位技术也因此受到更多关注。相比单站系统，多站无源定位有较好的实时性、可靠性，然而多个测量站也随之带来通信传输问题。由于战场环境的影响，以及系统自身数据处理等多方面原因，造成量测数据在系统内部传输产生延迟，无法实时完成目标定位，影响跟踪精度。
文献在建立时间延迟预测模型的基础上，通过预测控制完成延迟补偿。文献通过扩展状态量的方法，将时间延迟带入状态方程，进行延迟补偿。文献采用当前统计模型描述目标运动，对量测数据的时间延迟进行补偿，并且没有考虑数据乱序带来的影响。在多站无源定位情况下，时间延迟无法建立相应模型进行预测，同时时间延迟对量测数据本身不产生影响，所造成误差来源是目标的估计位置与延迟后实际位置的差值。针对于此，本文设计了基于卡尔曼滤波的延迟补偿算法，对目标估计位置进行补偿，以降低时间延迟对跟踪精度的影响，并采用交互式多模型（IMM）算法来仿真目标的机动运动，以更准确地反映目标机动特性。
1多站无源定位的数学模型
多站无源定位方法主要有便于角度信息的测向定位法、利用到达时间差的时差定位法，以及利用频率差的频差定位法等。由于测向定位法具有所需测量站数目少、设备简单、应用范围广等特点，本文采用测向定位法。
1.1系统模型
设离散系统的目标运动状态方程为
X（k+1）=F（k）X（k）+G（k）W（k） （1）
Zi（k）=Hi（k）X（k）+V（k）
（i=1，2，……，N） （2）式中：X（k）∈Rn×1是n维状态向量；F（k）∈Rn×n是状态转移矩阵；G（k）是噪声的转移矩阵；随机向量W（k）是高斯噪声；Zi（k）为第i个传感器的观测向量。
1.2测向定位模型
由每个测量站i获取的方位角θi、俯仰角φi，可以相应确定一条定位线，n个测量站就对应n条定位线。假如没有观测噪声产生，这n条定位线应与目标的位置相交于一点，但是由于观测噪声的存在，导致定位线的交点不唯一。采用最小二乘原理，选取与n条定位线距离的平方和最短的点作为目标的估计位置，如图2所示。
计算AX=B所得到的解，就是目标位置的最小二乘估计值。由此，最少需要两个测量站直接得到的角度量测数据，就可以由计算中心转换为目标的位置观测。
2时间延迟补偿算法
2.1采用IMM的機动目标建模
随着以高超声速飞行器为代表的高机动目标的出现，采用单一的运动模型来描述运动规律越来越不准确。IMM算法将多种运动模型有效结合在一起，共同描述目标的复杂运动规律。该算法能够全面自适应地完成目标跟踪，并且不需要机动检测。IMM算法是一个循环递推的过程，在每个循环中，对应每个模型的滤波器相互并行工作，模型之间的转换通过Markov链进行，通过加权融合各滤波器的输出得到最终的组合状态估计。算法主要有四步：输入交互、滤波计算、模型概率更新、状态的融合估计。基于IMM的无源定位跟踪算法框图如图3所示。
2.2时间延迟分析
在测向定位模型下，时间延迟是指从测量站产生对目标位置的观测数据到定位系统产生对应的目标位置之间，数据在测量站与计算中心的传输、信息处理所用的时间。由于时间延迟的存在，定位系统产生的目标位置观测，与此时目标实际位置之间存在偏差。补偿算法的目的，就是通过增加一个补偿值以减小此偏差。
测量站自身有固有的采样时间T，以固定的频率产生角度数据，带有时间标记的角度信息传递到计算中心，在完成定位的时刻就可以得到时间延迟Td的大小。由于时间延迟可能大于采样时间T，收到的角度量测数据还可能存在乱序问题。对此，可以在已收到数据中，寻找与当前时刻最接近的一组量测，代替当前时间延迟较大的数据，以降低乱序的影响。
2.3基于卡尔曼滤波的延迟补偿算法
扩展卡尔曼滤波（EKF）是一种经典的非线性系统数据处理方法，将非线性的状态方程以及观测方程在状态估计值附近进行泰勒级数展开，去掉二阶及以上的高阶项，保留一阶项，完成状态方程以及观测方程的近似线性化。假设近似线性化后的状态方程和观测方程依然服从高斯分布，就可以采用卡尔曼滤波来得到系统的最终状态估计。
3仿真验证
设置时间延迟服从（0～Td），Td是时间延迟的最大值，两个测量站的位置坐标分别为（-50 km，0，0），（50 km，0，0）；采样时间是0.1 s；方位角和俯仰角的观测误差都是0.25°。时延设置为服从均匀分布目标的初始位置：（-150 km，-150 km，5 km）。
仿真条件：目标的运动轨迹分为3个阶段：
阶段1：匀加速运动，各方向加速度为（0.06km/s2，0.05 km/s2，-0.01 km/s2），运行时间为40 s。
阶段2：匀速运动，各方向的速度为（2.45km/s，2 km/s，0.3 km/s），运行时间为40 s。
阶段3：匀加速运动，各方向加速度为（0.02km/s2，0.02 km/s2，-0.01 km/s2），运行时间为40 s。
目标跟踪轨迹如图4～5所示，目标位置的均方根误差曲线如图6～7所示。不同时延情况下的跟踪误差均值如表1所示。
从仿真结果可以看出，以无时延的跟踪误差为基准，相比未经补偿的情况，补偿后跟踪误差显著减小。在时延为0.2 s时，补偿后的跟踪误差均值降低了约67%，在时延为0.5 s时，补偿后的跟踪误差均值降低了约60%，时延为0.8 s时，补偿后的跟踪误差均值降低了约59%。证明本文所提出的补偿算法能够提高多站无源定位系统的跟踪精度。
4结论
通过对多站无源定位系统的时间延迟特性进行分析，并采用IMM对目标的机动运动进行描述。设计了基于卡尔曼滤波对目标位置估计进行补偿的算法，仿真证明该算法能够减小时间延迟对跟踪精度的影响，且效果良好。下一步的研究工作，应当尽可能减少对时间延迟先验信息的依赖，通过量测信息的更新获取延迟信息，以更好地应对复杂环境的挑战。
