网络外部性下传统码头与自动化码头的博弈
仲志邦 胡志华
摘要：
为研究不同网络外部性下传统码头与自动化码头的博弈问题，建立基于网络外部性和码头服务质量的Hotelling模型，使用Nash博弈和Stackelberg博弈得出两种码头的最优定价、市场需求和市场收益这3个变量值。结果表明：在Stackelberg博弈下传统码头和自动化码头的这3个变量值均大于在Nash博弈下的这3个变量值。在码头服务质量差异化不变时，传统码头的市场需求与边际成本呈正相关，自动化码头的市场需求与边际成本呈负相关。在自动化码头网络外部性较小时，传统码头应提升自身服务质量；在自动化码头网络外部性较大时，传统码头不应提升自身服务质量。网络外部性使码头在选择定价时有更多空间，不再仅受码头位置和服务质量的影响。
关键词：
码头；网络外部性；Nash博弈；Stackelberg博弈；Hotelling模型；服务质量
中图分类号： F550.5
文献标志码： A
Abstract：
In order to study the game issue of traditional terminals and automated terminals under different network externalities， the Hotelling model based on network externalities and terminal service quality is established. The values of three variables， the optimal pricing， market demand and market return， of the two kinds of terminals are obtained by Nash game and Stackelberg game. The results show that the values of the three variables of traditional terminals and automated terminals in Stackelberg game are all larger than those in Nash game. When the terminal service quality difference is invariable， the market demand of traditional terminals is positively correlated with the marginal cost， while the market demand of automated terminals is negatively correlated with the marginal cost. If the network externality of automated terminals is smaller， the traditional terminals should enhance their service quality； if not， the traditional terminals should not enhance their service quality. The network externality makes terminals have more space in the choice of pricing and is not only influenced by terminal location and service quality.
Key words：
terminal； network externality； Nash game； Stackelberg game； Hotelling model； service quality
0引言
港口作為国家水陆交通的重要枢纽能够吸引大量货主。随着“互联网+”和全球工业4.0时代的到来，传统码头正逐步转型升级成自动化码头。相较于传统码头，自动化码头有更强的通过能力、更高的装卸效率、更优质的安全保障，特别在环境保护和节能减排方面有着较大的优势。自动化码头的出现使得货主有了新选择，必定会与传统码头在业务上进行竞争。传统码头和自动化码头的服务质量不同，因此双方在策略选择上有很大区别。
码头竞争在很大程度上受市场需求的影响，这种竞争体现在码头与腹地之间的距离、码头服务价格和码头服务质量等方面，其中价格竞争是码头之间竞争的主要方式[1]。近几年来许多学者将价格与博弈模型结合进行研究。CHIRCO等[2]考虑了一个差异化双寡头模型，分析了网络外部性与企业选择价格策略和数量策略之间的关系。易余胤等[3]构建了网络外部性环境下的不对称双群体演化博弈模型，寻找最适合其生存的市场策略。刁新军等[4]研究了移动商务环境下不同质量水平的服务产品的市场进入策略，比较了服务产品在不同市场策略下的博弈结果。在许多模型中，很多学者更喜欢Hotelling模型[5]。KOU等[6]建立了一个二次运输的Hotelling模型，认为相对绩效评估（relative performance evaluation， RPE）强度不同会导致均衡位置的变化。GUO等[7]将生产技术和劳动投入引入到空间Hotelling模型，认为均衡位置取决于生产技术。XING[8]扩展了空间Hotelling模型，认为市场的R&D;风险最优选择与网络外部性有关。YI等[9]将网络外部性引入供应链中，研究企业策略选择和定价机制问题。CORREANI等[10]构建了一个模型来检验寡头企业Hotelling模型的稳定性。周鑫等[1112]在改进的Hotelling模型上，研究了多个港口在竞争和合作情况下市场份额与利润的关系和港口企业使用差别定价的动因。张亚明等[13]建立了两阶段双寡头垄断市场Hotelling定价模型，研究了单一定价策略和歧视定价策略。吉阿兵等[14]在Hotelling模型的基础上分析了港口网络外部性与竞争、港口服务产品差异化的关系。然而，有关传统码头和自动化码头的策略研究比较少。
由于码头群聚效应，每个货主对码头的选择都会增加其他人选择该码头的可能性，因此码头企业是网络外部性的集中体现；同时，码头为了适应货主的增加也会改进码头各项指标，如码头管理水平、设施水平、集疏运能力等，从而增加货主效益。传统码头与自动化码头在经营方式、服务质量以及其他诸多因素上有本质区别，这会对货物运输成本产生重要影响，最终使码头市场需求发生变化。然而，现在大多数学者在用Hotelling模型进行码头策略博弈分析时很少会考虑网络外部性，部分学者虽考虑了网络外部性，但并没有对网络外部性的不同情况进行研究。因此，本文建立网络外部性下传统码头和自动化码头的Hotelling模型，综合考虑网络外部性、码头服务质量和成本，并探究它们在Nash博弈下和Stackelberg博弈下与最优定价、市场份额和市场收益之间的关系。
1模型假设与建立
1.1模型假设
假设1在区域内只存在2个码头，传统码头a和自动化码头b。它们分别位于长度为1的岸线两端，即码头a位于始点0处，码头b位于終点1处。货主均匀分布在长度为1的腹地中，货主y与码头a和b的距离分别为y和1-y。令m为单位距离运输费用，且运输成本为二次函数，得到货主y到码头a和b的运输费用分别为my2和m（1-y）2，为简化计算令m=1。Ui（i=a，b）为货主y从码头i得到服务的效用。
假设2pa和pb分别为码头a和b的服务价格；为简化分析，令码头服务边际成本为0；Qa和Qb分别为码头a和b的市场需求，且满足Qa+Qb=1，Qa=y，Qb=1-y。由于码头存在网络外部性，ε为传统码头a的网络外部性系数，η为自动化码头b的网络外部性系数，因此货主可以分别从码头a和b获得εQa和ηQb的网络外部效用。根据文献[15]，ε，η∈（0，1）。由于自动化码头的投资成本和运营成本远高于传统码头的投资成本和运营成本，且网络外部性系数会随着投资成本和运营成本的增加而变大[15]，因此ε<η。
假设3货主除得到网络外部效用外还能得到码头服务带来的效用，其中Si为码头i的服务质量，Si越大意味着该码头服务质量越好，从而降低货物在码头的逗留时间，给货主带来额外效用Si（i=a，b）。
假设4港口服务的边际成本为常量C，传统码头的边际成本为Ca，自动化码头的边际成本为Cb，且Cb>Ca。令Cb=C，Ca=hCb=hC，其中h为成本系数且h∈（0，1），C>0。
根据以上假设，货主y选择码头i（i=a，b）的效用函数为
Ua=Z+εQa+Sa-pa-y2（1）
Ub=Z+ηQb+Sb-pb-（1-y）2（2）
其中Z为货主发货所带来的收益，即货物带来的收益。
1.2模型建立
两个码头采用价格策略进行竞争，对选择码头a与选择码头b无差别效用的货主y满足Ua=Ub，Qa=y，Qb=1-y，即
A+εQa+Sa-pa-y2=
A+ηQb+Sb-pb-（1-y）2（3）
y=Sb-Sa+η-1+pa-pbε+η-2
（4）
令K=Sb-Sa，K表示两个码头的服务质量差异程度。因此，可分别得到码头a和b的市场需求Qa、Qb和市场收益πa、πb。
Qa=y=pb-pa-K-η+12-（ε+η）Qb=1-y=1+K-ε+pa-pb2-（ε+η） （5）
πa=（pa-Ca）Qa=
（pa-hC）pb-pa-K-η+12-（ε+η）
（6）
πb=（pb-Cb）Qb=
（pb-C）1+K-ε+pa-pb2-（ε+η）
（7）
2模型求解
2.1Nash博弈下模型求解
在Nash博弈下，两个码头同时使用最优价格策略且认为对方策略已达到最优，即两个码头都以自身利益最大化为目标。根据式（6）和（7）分别得到码头a和b的最优价格pNa、pNb。令A1=3-K-ε-2η，A2=3+K-2ε-η。
πapa=pb-2pa-K-η+1+Ch2-（ε+η）=0
πbpb=1+K-ε+pa-2pb+C2-（ε+η）=0 （8）
pNa=A1+（2h+1）C3
pNb=A2+（h+2）C3 （9）
由于2πapa2=-2<0，2πbpb2=-2<0，即码头各方利润函数是关于各自价格的凹函数，且由于码头a利润函数的Hessian矩阵
Ηa=2πapa22πapapb
2πapbpa2πapb2=-2110<0
因此存在Nash均衡价格pNa。同理可得码头b存在Nash均衡价格pNb。
将最优价格代入式（5），得到码头a和b在最大化收益下的市场需求：
QNa=A1+（1-h）C6-3（ε+η）
QNb=A2-（1-h）C6-3（ε+η）
（10）
根据式（9）和（10）得到码头a和b的最大收益：
πNa=（A1+（1-h）C）218-9（ε+η）
πNb=（A2+（h-1）C）218-9（ε+η） （11）
2.2Stackelberg博弈下模型求解
在Stackelberg博弈下，两个码头先后进入市场，后进入市场的码头根据先行者所做的最优决策做出自己的决策，而先行者也根据后来者的行动来制定自己的最优策略。传统码头a作为原来存在的码头为市场中的先行者，自动化码头b作为新兴码头为后来者。根据式（7）中πbpb=0，得到码头b的价格反应函数：
pStb=（1+K-ε+pSta+C）/2（12）
将式（12）代入式（6）并使πapa=0，得到码头a的最优定价：
pSta=（A1+（h+1）C）/2（13）
将式（13）代入式（12），且令A3=5+K-3ε-2η，则可得到码头b的最优定价：
pStb=（A3+（h+3）C）/4（14）
将式（13）和（14）代入式（5）和（6），得到在Stackelberg博弈下两个码头的市场需求QSta、QStb和市场收益πSta、πStb。
QSta=A1+（1-h）C8-4（ε+η）QStb=A3-（1-h）C8-4（ε+η） （15）
πSta=（A1+（1-h）C）216-8（ε+η）πStb=（A3-（1-h）C）232-16（ε+η） （16）
根据上文假设与求解，最终得到在Nash博弈下和Stackelberg博弈下两个码头的最优定价、市场需求和市场收益。由于pNa、pNb、pSta、pStb必须大于0博弈才有意义，同时QNa、QNb、QSta、QStb必须在0～1范围内，所以K必须满足K∈（2ε+η-3+（1-h）C，3-ε-2η+（1-h）C）。
3模型分析
3.1Nash博弈下的最优定价和市场需求
命题1ε，η∈（0，1）。当2K>ε-η+（h-1）C时，pNa<pnb；当2kpNb。当2K>ε-η+2（h-1）C时，QNa<qnb；当2kQNb。
证明当两个码头在Nash博弈下时，pNb-pNa=2K-（ε-η）-（h-1）C。要使pNa<pnb，只要2k-（ε-η）-（h-1）cε-η+（h-1）C。同理，pNa>pNb，QNaQNb也可证明。
由于ε<η，h∈（0，1），所以2K<ε-η+（h-1）C<0，故Sb-Sa<0。這说明虽然ε<η，即传统码头给货主带来的网络外部效用比自动化码头的小，但自动化码头技术还未达到完全成熟因而其服务质量会小于传统码头的服务质量，例如自动化码头的AGV出现拥堵会导致整体效率下降，所以传统码头在市场中的最优定价会比自动化码头的最优定价高。市场需求同理可得。
3.2Stackelberg博弈下的最优定价和市场需求
命题2ε，η∈（0，1）。当1+K+C>ε时，pSta<pstb；当1+k+cpStb。当ε+（1-h）C>K+1时，QSta>QStb；当ε+（1-h）C<k+1时，qsta<qstb。（证明同上）
对于1+K+C，当K>0时，1+K+C恒大于ε，这说明由于ε<η，同时自动化码头的服务质量比传统码头的好，传统码头的最优定价低于自动化码头的最优定价。在Stackelberg博弈下，虽然传统码头作为先行者已经拥有了不少客户，但新兴的自动化码头在服务质量方面比传统码头的好，因此会吸引大量的客户，说明网络外部性高的码头会在最优定价竞争中占得优势。
从命题1和命题2还可看出，无论是Nash博弈还是Stackelberg博弈，传统码头a和自动化码头b最优定价随各自网络外部性的增高而减小，且受另一个码头网络外部性的影响比自身的大。同时，传统码头最优定价与其自身服务质量呈正相关。此外，在码头服务质量差异不变的情况下，传统码头最优定价和市场需求与边际成本也呈正相关，但自动化码头市场需求与边际成本呈负相关。这是由于在该情况下，自动化码头定价在Nash博弈和Stackelberg博弈下都大于传统码头定价，虽然自动化码头的服务质量可能高于传统码头的服务质量，但货主有可能考虑价格因素而选择传统码头。因此，自动化码头可降低自己的边际成本来获取更高的市场需求。
3.3Nash博弈和Stackelberg博弈的比较
命题3ε，η∈（0，1），在任意情况下，pNa<psta，qnapNb，QStb>QNb。
证明因为pSta-pNa=（A1+1-h）/6>0，且pNa、pNb、pSta、pStb>0，所以pSta>pNa。又因为pStb-pNb=（A1+1-h）/12>0，所以pStb>pNb。同理可证明QNapNb，QStb>QNb。
由命题3可知，传统码头a和自动化码头b在Stackelberg博弈下的最优定价和市场需求均大于在Nash博弈下的最优定价和市场需求，且与两个码头网络外部性、服务质量水平和边际成本无关。因此，两个码头在Stackelberg博弈下的市场收益均大于在Nash博弈下的市场收益。总之，传统码头a和自动化码头b不应采取同时竞争的策略，自动化码头b应有序地进入市场，根据传统码头a的决策进行合理的决策。
4算例分析
通过算例探究码头a的网络外部性系数ε和码头b的网络外部性系数η与两个码头的市场收益之间的关系。由命题3结论可知，码头a和b在Stackelberg博弈下的市场收益均大于在Nash博弈下的市场收益，因此主要对Stackelberg博弈进行讨论。为简化计算，假设同类港口的边际成本相同。
4.1Stackelberg博弈下的数值模拟
为更好地展示码头a和b在Stackelberg博弈下的收益变化，根据文献[4]和[16]，假设C=1，h=0.5，同时分别取ε=0.1，0.3，0.5和η=0.6，0.7，0.8。图1为η=0.6，0.7，0.8时传统码头a的市场收益随网络外部性系数ε和码头服务质量差异程度K变化的曲线。图2为η=0.6，0.7，0.8时自动化码头b的市场收益随网络外部性系数ε和码头服务质量差异程度K变化的曲线。
</psta，qna
</k+1时，qsta</pstb；当1+k+c
</pnb，只要2k-（ε-η）-（h-1）c
</qnb；当2k</pnb；当2k
由图1可得：（1）当传统码头a的网络外部性系数ε一定时，码头a的最大市场收益随码头b的网络外部性系数η增大而减小。码头a的市场收益均在K=-0.7时取得最大值，说明当码头a的服务质量远远高于码头b的服务质量时，码头a能够获得最大市场收益。（2）当码头a与码头b的服务质量逐渐接近时，码头a的市场收益随K的增大而减小，当K增大到一定值时，码头a的市场收益会趋向于0；当码头b的服务质量逐渐高于码头a的服务质量时，码头a的市场收益随K的增大而增大。如图1a：当ε=0.3，-0.7<k<2时，码头a的市场收益随k的增大而减小；当ε=0.3，k=2时，码头a的市场收益达到最小；当ε=0.3，2<k≤2.3时，码头a的市场收益随k增大而增大。同上，在图1b和1c中，码头a的市场收益分别在k=1.8和k=1.6时达到最小。（3）随着k逐渐增大，码头a的市场收益随网络外部性系数ε增大而减小；当k达到一定值后，码头a的市场收益随网络外部性系数ε增大而减小；但总体上看，随着码头a与码头b服务质量逐渐接近，码头a的市场收益在下降，但最终码头a会由于自身网络外部性的增大而获取更多市场收益。（4）当k=-0.29时，码头a的市场收益不受自身网络外部性ε的影响而会趋向于一个定值，但该值会随码头b的网络外部性系数η增大而减小，说明当码头a的服务质量略大于码头b的服务质量时，码头a的市场收益受码头b的网络外部性的影响较大。
由图2可得：（1）当传统码头a的网络外部性系数ε相同时，码头b的最大市场收益随其网络外部性系数η增大而增加。（2）当自动化码头b的网络外部性系数η相同时，码头b的市场收益随码头a的网络外部性系数ε的变小而增加。（3）自动化码头b的市场收益随K变大而增加，同时随其网络外部性系数η的增大，在不同ε下的自动化码头b的市场收益在逐渐靠近。这说明随着自动化码头与传统码头服务质量差异的逐渐增大，自动化码头的市场收益受其网络外部性影响逐渐减小。
4.2结果分析与启示
上述结论表明：传统码头a和自动化码头b的收益均会受到两个码头网络外部性系数和两个码头服务质量的影响。具体分析见下：
（1）由于自动化码头b的服务质量随技术发展必定会超越传统码头a的服务质量，传统码头a在码头b的网络外部性不大的情况下应该不断地提升其自身的服务质量，缩小与码头b之间的差距，即使其自身的市场需求因码头b服务质量的提升而下降，码头a仍然能够获得一定的市场收益。然而，在码头b的网络外部性较大的情况下，码头a再通过投资提升其自身的服务质量不断维持与码头b之间的差距是不明智的，这是因为随码头b不断拉大与码头a在服务质量上的差距，码头b的市场收益一直在增加，同时码头a也会因此获得大量收益。由此可见，网络外部性对于码头制定决策有很大的影响。
（2）网络外部性的存在使得码头最优定价、市场需求和市场收益都会出现一定的“弹性”变化，这使得无论是货主还是码头都有了更多选择。从码头角度来说，在经济全球化和工业4.0的背景下，货主可以直接走进码头，更直接地享受码头带来的服务。码头应抓住这些机遇提供更多更优质的服务给货主，并将网络外部性和自身实力综合考虑到港口的定价中，从而获得更多市场优势。
5总结
综上所述，本文建立包含一个传统码头和自动化码头的Hotelling模型，并分析它们在不同网络外部性、不同服务质量下Nash博弈和Stackelberg博弈的最优定价、市場需求和市场收益。研究认为，在Stackelberg博弈下传统码头和自动化码头最优定价、市场需求和市场收益均大于在Nash博弈下的最优定价、市场需求和市场收益。在码头服务质量差异不变的情况下，传统码头需求与边际成本呈正相关，自动化码头与边际成本呈负相关。传统码头在自动化码头网络外部性较小的情况下应选择提升自身服务质量，在自动化码头网络外部性较大时不应选择提升自身服务质量。网络外部性使得码头在选择定价时不再仅受码头位置和服务质量的影响。然而，本文仅讨论在网络外部性下传统码头和自动化码头的策略选择，并没有讨论其他更多因素，如更多的码头和货主偏好度等，且码头应采取何种措施可使网络外部性的正效用增加，还需进一步研究。
参考文献：
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（编辑赵勉）
摘要：
为研究不同网络外部性下传统码头与自动化码头的博弈问题，建立基于网络外部性和码头服务质量的Hotelling模型，使用Nash博弈和Stackelberg博弈得出两种码头的最优定价、市场需求和市场收益这3个变量值。结果表明：在Stackelberg博弈下传统码头和自动化码头的这3个变量值均大于在Nash博弈下的这3个变量值。在码头服务质量差异化不变时，传统码头的市场需求与边际成本呈正相关，自动化码头的市场需求与边际成本呈负相关。在自动化码头网络外部性较小时，传统码头应提升自身服务质量；在自动化码头网络外部性较大时，传统码头不应提升自身服务质量。网络外部性使码头在选择定价时有更多空间，不再仅受码头位置和服务质量的影响。
关键词：
码头；网络外部性；Nash博弈；Stackelberg博弈；Hotelling模型；服务质量
中图分类号： F550.5
文献标志码： A
Abstract：
In order to study the game issue of traditional terminals and automated terminals under different network externalities， the Hotelling model based on network externalities and terminal service quality is established. The values of three variables， the optimal pricing， market demand and market return， of the two kinds of terminals are obtained by Nash game and Stackelberg game. The results show that the values of the three variables of traditional terminals and automated terminals in Stackelberg game are all larger than those in Nash game. When the terminal service quality difference is invariable， the market demand of traditional terminals is positively correlated with the marginal cost， while the market demand of automated terminals is negatively correlated with the marginal cost. If the network externality of automated terminals is smaller， the traditional terminals should enhance their service quality； if not， the traditional terminals should not enhance their service quality. The network externality makes terminals have more space in the choice of pricing and is not only influenced by terminal location and service quality.
Key words：
terminal； network externality； Nash game； Stackelberg game； Hotelling model； service quality
0引言
港口作為国家水陆交通的重要枢纽能够吸引大量货主。随着“互联网+”和全球工业4.0时代的到来，传统码头正逐步转型升级成自动化码头。相较于传统码头，自动化码头有更强的通过能力、更高的装卸效率、更优质的安全保障，特别在环境保护和节能减排方面有着较大的优势。自动化码头的出现使得货主有了新选择，必定会与传统码头在业务上进行竞争。传统码头和自动化码头的服务质量不同，因此双方在策略选择上有很大区别。
码头竞争在很大程度上受市场需求的影响，这种竞争体现在码头与腹地之间的距离、码头服务价格和码头服务质量等方面，其中价格竞争是码头之间竞争的主要方式[1]。近几年来许多学者将价格与博弈模型结合进行研究。CHIRCO等[2]考虑了一个差异化双寡头模型，分析了网络外部性与企业选择价格策略和数量策略之间的关系。易余胤等[3]构建了网络外部性环境下的不对称双群体演化博弈模型，寻找最适合其生存的市场策略。刁新军等[4]研究了移动商务环境下不同质量水平的服务产品的市场进入策略，比较了服务产品在不同市场策略下的博弈结果。在许多模型中，很多学者更喜欢Hotelling模型[5]。KOU等[6]建立了一个二次运输的Hotelling模型，认为相对绩效评估（relative performance evaluation， RPE）强度不同会导致均衡位置的变化。GUO等[7]将生产技术和劳动投入引入到空间Hotelling模型，认为均衡位置取决于生产技术。XING[8]扩展了空间Hotelling模型，认为市场的R&D;风险最优选择与网络外部性有关。YI等[9]将网络外部性引入供应链中，研究企业策略选择和定价机制问题。CORREANI等[10]构建了一个模型来检验寡头企业Hotelling模型的稳定性。周鑫等[1112]在改进的Hotelling模型上，研究了多个港口在竞争和合作情况下市场份额与利润的关系和港口企业使用差别定价的动因。张亚明等[13]建立了两阶段双寡头垄断市场Hotelling定价模型，研究了单一定价策略和歧视定价策略。吉阿兵等[14]在Hotelling模型的基础上分析了港口网络外部性与竞争、港口服务产品差异化的关系。然而，有关传统码头和自动化码头的策略研究比较少。
由于码头群聚效应，每个货主对码头的选择都会增加其他人选择该码头的可能性，因此码头企业是网络外部性的集中体现；同时，码头为了适应货主的增加也会改进码头各项指标，如码头管理水平、设施水平、集疏运能力等，从而增加货主效益。传统码头与自动化码头在经营方式、服务质量以及其他诸多因素上有本质区别，这会对货物运输成本产生重要影响，最终使码头市场需求发生变化。然而，现在大多数学者在用Hotelling模型进行码头策略博弈分析时很少会考虑网络外部性，部分学者虽考虑了网络外部性，但并没有对网络外部性的不同情况进行研究。因此，本文建立网络外部性下传统码头和自动化码头的Hotelling模型，综合考虑网络外部性、码头服务质量和成本，并探究它们在Nash博弈下和Stackelberg博弈下与最优定价、市场份额和市场收益之间的关系。
1模型假设与建立
1.1模型假设
假设1在区域内只存在2个码头，传统码头a和自动化码头b。它们分别位于长度为1的岸线两端，即码头a位于始点0处，码头b位于終点1处。货主均匀分布在长度为1的腹地中，货主y与码头a和b的距离分别为y和1-y。令m为单位距离运输费用，且运输成本为二次函数，得到货主y到码头a和b的运输费用分别为my2和m（1-y）2，为简化计算令m=1。Ui（i=a，b）为货主y从码头i得到服务的效用。
假设2pa和pb分别为码头a和b的服务价格；为简化分析，令码头服务边际成本为0；Qa和Qb分别为码头a和b的市场需求，且满足Qa+Qb=1，Qa=y，Qb=1-y。由于码头存在网络外部性，ε为传统码头a的网络外部性系数，η为自动化码头b的网络外部性系数，因此货主可以分别从码头a和b获得εQa和ηQb的网络外部效用。根据文献[15]，ε，η∈（0，1）。由于自动化码头的投资成本和运营成本远高于传统码头的投资成本和运营成本，且网络外部性系数会随着投资成本和运营成本的增加而变大[15]，因此ε<η。
假设3货主除得到网络外部效用外还能得到码头服务带来的效用，其中Si为码头i的服务质量，Si越大意味着该码头服务质量越好，从而降低货物在码头的逗留时间，给货主带来额外效用Si（i=a，b）。
假设4港口服务的边际成本为常量C，传统码头的边际成本为Ca，自动化码头的边际成本为Cb，且Cb>Ca。令Cb=C，Ca=hCb=hC，其中h为成本系数且h∈（0，1），C>0。
根据以上假设，货主y选择码头i（i=a，b）的效用函数为
Ua=Z+εQa+Sa-pa-y2（1）
Ub=Z+ηQb+Sb-pb-（1-y）2（2）
其中Z为货主发货所带来的收益，即货物带来的收益。
1.2模型建立
两个码头采用价格策略进行竞争，对选择码头a与选择码头b无差别效用的货主y满足Ua=Ub，Qa=y，Qb=1-y，即
A+εQa+Sa-pa-y2=
A+ηQb+Sb-pb-（1-y）2（3）
y=Sb-Sa+η-1+pa-pbε+η-2
（4）
令K=Sb-Sa，K表示两个码头的服务质量差异程度。因此，可分别得到码头a和b的市场需求Qa、Qb和市场收益πa、πb。
Qa=y=pb-pa-K-η+12-（ε+η）Qb=1-y=1+K-ε+pa-pb2-（ε+η） （5）
πa=（pa-Ca）Qa=
（pa-hC）pb-pa-K-η+12-（ε+η）
（6）
πb=（pb-Cb）Qb=
（pb-C）1+K-ε+pa-pb2-（ε+η）
（7）
2模型求解
2.1Nash博弈下模型求解
在Nash博弈下，两个码头同时使用最优价格策略且认为对方策略已达到最优，即两个码头都以自身利益最大化为目标。根据式（6）和（7）分别得到码头a和b的最优价格pNa、pNb。令A1=3-K-ε-2η，A2=3+K-2ε-η。
πapa=pb-2pa-K-η+1+Ch2-（ε+η）=0
πbpb=1+K-ε+pa-2pb+C2-（ε+η）=0 （8）
pNa=A1+（2h+1）C3
pNb=A2+（h+2）C3 （9）
由于2πapa2=-2<0，2πbpb2=-2<0，即码头各方利润函数是关于各自价格的凹函数，且由于码头a利润函数的Hessian矩阵
Ηa=2πapa22πapapb
2πapbpa2πapb2=-2110<0
因此存在Nash均衡价格pNa。同理可得码头b存在Nash均衡价格pNb。
将最优价格代入式（5），得到码头a和b在最大化收益下的市场需求：
QNa=A1+（1-h）C6-3（ε+η）
QNb=A2-（1-h）C6-3（ε+η）
（10）
根据式（9）和（10）得到码头a和b的最大收益：
πNa=（A1+（1-h）C）218-9（ε+η）
πNb=（A2+（h-1）C）218-9（ε+η） （11）
2.2Stackelberg博弈下模型求解
在Stackelberg博弈下，两个码头先后进入市场，后进入市场的码头根据先行者所做的最优决策做出自己的决策，而先行者也根据后来者的行动来制定自己的最优策略。传统码头a作为原来存在的码头为市场中的先行者，自动化码头b作为新兴码头为后来者。根据式（7）中πbpb=0，得到码头b的价格反应函数：
pStb=（1+K-ε+pSta+C）/2（12）
将式（12）代入式（6）并使πapa=0，得到码头a的最优定价：
pSta=（A1+（h+1）C）/2（13）
将式（13）代入式（12），且令A3=5+K-3ε-2η，则可得到码头b的最优定价：
pStb=（A3+（h+3）C）/4（14）
将式（13）和（14）代入式（5）和（6），得到在Stackelberg博弈下两个码头的市场需求QSta、QStb和市场收益πSta、πStb。
QSta=A1+（1-h）C8-4（ε+η）QStb=A3-（1-h）C8-4（ε+η） （15）
πSta=（A1+（1-h）C）216-8（ε+η）πStb=（A3-（1-h）C）232-16（ε+η） （16）
根据上文假设与求解，最终得到在Nash博弈下和Stackelberg博弈下两个码头的最优定价、市场需求和市场收益。由于pNa、pNb、pSta、pStb必须大于0博弈才有意义，同时QNa、QNb、QSta、QStb必须在0～1范围内，所以K必须满足K∈（2ε+η-3+（1-h）C，3-ε-2η+（1-h）C）。
3模型分析
3.1Nash博弈下的最优定价和市场需求
命题1ε，η∈（0，1）。当2K>ε-η+（h-1）C时，pNa<pnb；当2kpNb。当2K>ε-η+2（h-1）C时，QNa<qnb；当2kQNb。
证明当两个码头在Nash博弈下时，pNb-pNa=2K-（ε-η）-（h-1）C。要使pNa<pnb，只要2k-（ε-η）-（h-1）cε-η+（h-1）C。同理，pNa>pNb，QNaQNb也可证明。
由于ε<η，h∈（0，1），所以2K<ε-η+（h-1）C<0，故Sb-Sa<0。這说明虽然ε<η，即传统码头给货主带来的网络外部效用比自动化码头的小，但自动化码头技术还未达到完全成熟因而其服务质量会小于传统码头的服务质量，例如自动化码头的AGV出现拥堵会导致整体效率下降，所以传统码头在市场中的最优定价会比自动化码头的最优定价高。市场需求同理可得。
3.2Stackelberg博弈下的最优定价和市场需求
命题2ε，η∈（0，1）。当1+K+C>ε时，pSta<pstb；当1+k+cpStb。当ε+（1-h）C>K+1时，QSta>QStb；当ε+（1-h）C<k+1时，qsta<qstb。（证明同上）
对于1+K+C，当K>0时，1+K+C恒大于ε，这说明由于ε<η，同时自动化码头的服务质量比传统码头的好，传统码头的最优定价低于自动化码头的最优定价。在Stackelberg博弈下，虽然传统码头作为先行者已经拥有了不少客户，但新兴的自动化码头在服务质量方面比传统码头的好，因此会吸引大量的客户，说明网络外部性高的码头会在最优定价竞争中占得优势。
从命题1和命题2还可看出，无论是Nash博弈还是Stackelberg博弈，传统码头a和自动化码头b最优定价随各自网络外部性的增高而减小，且受另一个码头网络外部性的影响比自身的大。同时，传统码头最优定价与其自身服务质量呈正相关。此外，在码头服务质量差异不变的情况下，传统码头最优定价和市场需求与边际成本也呈正相关，但自动化码头市场需求与边际成本呈负相关。这是由于在该情况下，自动化码头定价在Nash博弈和Stackelberg博弈下都大于传统码头定价，虽然自动化码头的服务质量可能高于传统码头的服务质量，但货主有可能考虑价格因素而选择传统码头。因此，自动化码头可降低自己的边际成本来获取更高的市场需求。
3.3Nash博弈和Stackelberg博弈的比较
命题3ε，η∈（0，1），在任意情况下，pNa<psta，qnapNb，QStb>QNb。
证明因为pSta-pNa=（A1+1-h）/6>0，且pNa、pNb、pSta、pStb>0，所以pSta>pNa。又因为pStb-pNb=（A1+1-h）/12>0，所以pStb>pNb。同理可证明QNapNb，QStb>QNb。
由命题3可知，传统码头a和自动化码头b在Stackelberg博弈下的最优定价和市场需求均大于在Nash博弈下的最优定价和市场需求，且与两个码头网络外部性、服务质量水平和边际成本无关。因此，两个码头在Stackelberg博弈下的市场收益均大于在Nash博弈下的市场收益。总之，传统码头a和自动化码头b不应采取同时竞争的策略，自动化码头b应有序地进入市场，根据传统码头a的决策进行合理的决策。
4算例分析
通过算例探究码头a的网络外部性系数ε和码头b的网络外部性系数η与两个码头的市场收益之间的关系。由命题3结论可知，码头a和b在Stackelberg博弈下的市场收益均大于在Nash博弈下的市场收益，因此主要对Stackelberg博弈进行讨论。为简化计算，假设同类港口的边际成本相同。
4.1Stackelberg博弈下的数值模拟
为更好地展示码头a和b在Stackelberg博弈下的收益变化，根据文献[4]和[16]，假设C=1，h=0.5，同时分别取ε=0.1，0.3，0.5和η=0.6，0.7，0.8。图1为η=0.6，0.7，0.8时传统码头a的市场收益随网络外部性系数ε和码头服务质量差异程度K变化的曲线。图2为η=0.6，0.7，0.8时自动化码头b的市场收益随网络外部性系数ε和码头服务质量差异程度K变化的曲线。
</psta，qna
</k+1时，qsta</pstb；当1+k+c
</pnb，只要2k-（ε-η）-（h-1）c
</qnb；当2k</pnb；当2k
由图1可得：（1）当传统码头a的网络外部性系数ε一定时，码头a的最大市场收益随码头b的网络外部性系数η增大而减小。码头a的市场收益均在K=-0.7时取得最大值，说明当码头a的服务质量远远高于码头b的服务质量时，码头a能够获得最大市场收益。（2）当码头a与码头b的服务质量逐渐接近时，码头a的市场收益随K的增大而减小，当K增大到一定值时，码头a的市场收益会趋向于0；当码头b的服务质量逐渐高于码头a的服务质量时，码头a的市场收益随K的增大而增大。如图1a：当ε=0.3，-0.7<k<2时，码头a的市场收益随k的增大而减小；当ε=0.3，k=2时，码头a的市场收益达到最小；当ε=0.3，2<k≤2.3时，码头a的市场收益随k增大而增大。同上，在图1b和1c中，码头a的市场收益分别在k=1.8和k=1.6时达到最小。（3）随着k逐渐增大，码头a的市场收益随网络外部性系数ε增大而减小；当k达到一定值后，码头a的市场收益随网络外部性系数ε增大而减小；但总体上看，随着码头a与码头b服务质量逐渐接近，码头a的市场收益在下降，但最终码头a会由于自身网络外部性的增大而获取更多市场收益。（4）当k=-0.29时，码头a的市场收益不受自身网络外部性ε的影响而会趋向于一个定值，但该值会随码头b的网络外部性系数η增大而减小，说明当码头a的服务质量略大于码头b的服务质量时，码头a的市场收益受码头b的网络外部性的影响较大。
由图2可得：（1）当传统码头a的网络外部性系数ε相同时，码头b的最大市场收益随其网络外部性系数η增大而增加。（2）当自动化码头b的网络外部性系数η相同时，码头b的市场收益随码头a的网络外部性系数ε的变小而增加。（3）自动化码头b的市场收益随K变大而增加，同时随其网络外部性系数η的增大，在不同ε下的自动化码头b的市场收益在逐渐靠近。这说明随着自动化码头与传统码头服务质量差异的逐渐增大，自动化码头的市场收益受其网络外部性影响逐渐减小。
4.2结果分析与启示
上述结论表明：传统码头a和自动化码头b的收益均会受到两个码头网络外部性系数和两个码头服务质量的影响。具体分析见下：
（1）由于自动化码头b的服务质量随技术发展必定会超越传统码头a的服务质量，传统码头a在码头b的网络外部性不大的情况下应该不断地提升其自身的服务质量，缩小与码头b之间的差距，即使其自身的市场需求因码头b服务质量的提升而下降，码头a仍然能够获得一定的市场收益。然而，在码头b的网络外部性较大的情况下，码头a再通过投资提升其自身的服务质量不断维持与码头b之间的差距是不明智的，这是因为随码头b不断拉大与码头a在服务质量上的差距，码头b的市场收益一直在增加，同时码头a也会因此获得大量收益。由此可见，网络外部性对于码头制定决策有很大的影响。
（2）网络外部性的存在使得码头最优定价、市场需求和市场收益都会出现一定的“弹性”变化，这使得无论是货主还是码头都有了更多选择。从码头角度来说，在经济全球化和工业4.0的背景下，货主可以直接走进码头，更直接地享受码头带来的服务。码头应抓住这些机遇提供更多更优质的服务给货主，并将网络外部性和自身实力综合考虑到港口的定价中，从而获得更多市场优势。
5总结
综上所述，本文建立包含一个传统码头和自动化码头的Hotelling模型，并分析它们在不同网络外部性、不同服务质量下Nash博弈和Stackelberg博弈的最优定价、市場需求和市场收益。研究认为，在Stackelberg博弈下传统码头和自动化码头最优定价、市场需求和市场收益均大于在Nash博弈下的最优定价、市场需求和市场收益。在码头服务质量差异不变的情况下，传统码头需求与边际成本呈正相关，自动化码头与边际成本呈负相关。传统码头在自动化码头网络外部性较小的情况下应选择提升自身服务质量，在自动化码头网络外部性较大时不应选择提升自身服务质量。网络外部性使得码头在选择定价时不再仅受码头位置和服务质量的影响。然而，本文仅讨论在网络外部性下传统码头和自动化码头的策略选择，并没有讨论其他更多因素，如更多的码头和货主偏好度等，且码头应采取何种措施可使网络外部性的正效用增加，还需进一步研究。
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（编辑赵勉）
