“鸽巢问题（抽屉原理）”教学设计

    张学万

    设计内容：

    人教版六年级数学下册第69页例2及相关内容。

    教学目标：

    1.使学生进一步经历“抽屉原理”（“鸽巢问题”）的探究过程，理解“抽屉原理”的不同形式，初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决生活中的一些简单的实际问题，解释相关“抽屉原理”的现象。

    2.采用操作、观察、比较、说理的教学方法，让学生明白“抽屉原理”的形成过程，增强逻辑推理、数学模型思想的体验，提升学习数学的兴趣，掌握解决问题的方法。

    3.在运用所学知识解决问题的基础上，进一步培养学生分析、比较、抽象、概括、归纳、推理的能力，理解数学源于生活，生活中处处有数学。

    教学重点：

    了解“抽屉原理”，用它解决一些简单的实际问题。

    教学难点：

    用“抽屉原理”解决实际问题。

    教学过程：

    一、复习巩固，导入新知

    师：同学们，上节课我们学习了用“抽屉原理”解决生活中的一些简单的实际问题。谁来告诉大家上节课你学到了什么？（教师引导学生复习上节课所学知识）

    师：今天我们继续学习另一种“抽屉原理”。用多媒体呈现例2。

    把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？

    师：请同学们认真思考，动手摆一摆、画一画或者写一写，看看把7本书放进3个抽屉里，是不是总有一个抽屉至少放了3本。看看题目中的“不管”“总有”和“至少”的说法是否正确。（学生操作，教师巡视，对有困难的学生进行指导。）

    设计意图：通过例1的学习，学生对“抽屉问题”已积累了相关的经验，对所学知识进行复习巩固，引入新知，再放手让学生动手操作，验证结论，解释结论。有利于培养学生的数学思维能力。

    二、直观操作，抽象理解

    1.学生探究。（略）

    2.反馈交流。

    （1）直观枚举。

    我们动手，随便放放看，每放一种，记下放的结果：①一个抽屉放1本，一个抽屉放2本，一个抽屉放4本（1、2、4）。②两个抽屉放2本，一个抽屉放3本（2、2、3）。③一个抽屉放1本，两个抽屉放3本（1、3、3）。④一个抽屉放4本，一个抽屉放3本，一个抽屉放0本（4、3、0）。⑤两个抽屉放1本，一个抽屉放5本（1、1、5）。⑥一个抽屉放5本，一个抽屉放2本，一个抽屉0放本（5、2、0）。⑦一个抽屉放6本，一个抽屉放1本，一个抽屉放0本（6、1、0）。⑧一个抽屉放7本，两个抽屉放0本（7、0、0）。（教师用多媒体展示每种放法的结果）

    通过操作，你发现了什么？（以上8种情况，不管哪一种，都有一个抽屉里至少有3本书）

    根据刚才的不同放法，谁来说说“总有一个抽屉至少放进3本书”的依据。（引导学生自己说出：第一种放法有一个抽屉是4本，大于3本;第二种放法有一个抽屉是3本;第三种放法有2个抽屉是3本;第四种放法有2个抽屉大于等于3本;第五种放法有一个抽屉是5本，大于3本;第六种放法有一个抽屉是5本，大于3本;第七种放法有一个抽屉是6本，大于3本;第八种放法有一个抽屉是7本，更大于3本。）

    谁来说说“至少放3本”的意思。（引導学生明白“至少放3本”就是最少是3本，比3本多也可以，也就是说4本、5本、6本、7本都符合题意）

    （2）直接把“7”分解成3个数。如（1、2、4）（1、3、3）（2、2、3）……

    （3）用“平均分”来假设思考。（引导学生这样想：如果平均每个抽屉放2本，那么3个抽屉最多放6本，但题目要求放7本，所以总有一个抽屉至少放进3本书。）

    （4）用除法算式理解。 把7本书放进3个抽屉，可以用算式“7÷3=2（本）……1（本）”来表示，每个抽屉放2本，还剩1本，这1本无论放哪个抽屉，总用一个抽屉是3本。

    师：以上几种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，我们可以得出什么结论？（把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。）

    设计意图：让学生多样化地解决问题，引导他们逐步从直观走向抽象，采用算式“7÷3=2（本）……1（本）”去分析，引导学生数学化地理解假设法的核心思路，加深对数学思考过程的理解，更有利于学生轻松掌握所学知识。

    三、提升思维，建立模型

    师：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。如果有8本书会怎么样呢？10本书呢？请同学们用列算式的方法自己放放看。（教师用多媒体显示算式）

    7÷3=2（本）……1（本）

    8÷3=2（本）……2（本）

    10÷3=3（本）……1（本）

    你是怎样想的？把你的想法和同学们分享。让学生举手回答，教师点评、小结并用多媒体显示：

    把7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放进3本书;把8本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放进3本书;把10本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放进4本书。

    师：你发现了什么？（借助算式对比分析，引导学生归纳总结出：“抽屉里至少有‘商+1本书”。）

    小结：今天我们学习了“抽屉原理”的第二种类型，即“把多于kn（k是正整数）”个的物体任意分放在n个空抽屉，那么总有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。我们也可以用“a÷n=b……c，总有一个抽屉至少可以放（b+1）个物体”的形式来理解。

    设计意图：在直观感知的基础上，利用有余数的除法解决本例中的具体问题后，再引导学生自己总结出解决这类问题的基本方法，有利于提升学生思维能力，建立所学知识的数学模型。

    四、强化练习，巩固模型

    1.基本练习。让学生运用已获知识独立完成教材第69页中的“做一做”。教师巡回指导，发现问题及时纠正。

    2.巩固练习。让学生先找出教材第71页练习十三中第2小题中隐藏的“抽屉”，再让学生独立完成。

    设计意图：当学生初步掌握数学模型时，紧接着对其进行强化练习，更有利于培养学生对知识的迁移和运用能力以及建立模型的能力。