纵横比较 感悟思想
陈超
[摘 要]学生对数学解题的反馈是教学反馈的重要途径一.只有对典型问题认真分析，才能改进教师的教学，才能促进学生对数学思想方法的感悟，才能提升学生的数学素养.
[关键词]典型问题;试题分析;感悟思想
[中图分类号]? ? G633.6? ? ? ? [文献标识码]? ? A? ? ? ? [文章编号]? ? 1674-6058（2021）14-0022-02
一、原题呈现
小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校上学.某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需要停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速.当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿着相同的路线去学校，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点.他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程[y]（千米）与行驶时间[x]（分鐘）之间的函数图像如图1所示.
三、答题现象
学生在考试的特殊环境下，出现“慌不择路、漏洞百出、答非所问”等现象.
现象1，字迹不工整、不清晰.大部分学生的汉字和数学符号，不是太大就是太小，不是没有字体而是太潦草，不是整洁工整而是涂涂抹抹.
现象2，关键点坐标确定不对.对于点[B]、[C]、[E]的坐标，不少学生确定不对.
现象3，数学表达不完整、不严谨.如“（1）”解答无过程，直接写出[m]的值; “（2）解法1”中呈现写出点坐标直接写出函数表达式——待定系数法确定函数表达式缺少“设、列”两步骤，缺少答案.
现象4，计算错误.待定系数法确定函数表达式和求交点坐标计算错误率较高;简单计算出现失误，如“[9-7.5=2.5]”.
现象5，审题不清、答非所问.如“（1）”中求[m]的值，学生却写点[A]坐标;“（2）”很多学生求出点[G]坐标[14，152]，就直接写出答案——“小刚乘坐出租车出发后经过[14]分钟追上小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为[32]千米.”
四、教学建议
1.规范书写，严谨表达
注重学生数学书写和表达的整洁、条理性和严谨性.首先，平时要注重课堂作业的书写和表达要求;其次，在中考综合复习与模拟考试中，要以中考标准对学生答题提出更高要求，并做好相应的指导.同时，在教学过程中，对学生习作中优秀的书写和表达严谨的作品，教师要展示与表扬，激励更多的学生向优秀迈进;对学生习作中书写和表达不规范、不严谨的作品，教师要及时指正，给出建议，使其不断进步.
2.加强训练，提高算力
要在学生原有基础上，进一步提高学生的计算能力.对于个别知识模块，可以通过系列专题训练，不仅巩固所学知识，而且有助于学生的计算能力的提高.例如，在教学方程（组）的解法时，可以设置“基础巩固、拓展提高、易错闯关和达标检测”四个专题，这样全方位、多层次训练，不仅使得学生掌握方程（组）的解法，而且能促使计算能力不同的学生得到不同的提升.对于计算能力较弱的学生，要给予机会使之得以展示，及时纠正，并进行针对性的指导.教师可以有意让计算能力弱的学生板演解法，学生出现错误，先引导学生讲解自己的“想法”，而后自查自纠或他查自纠，最后针对这一“思维的误区”，师生进行反思总结.
3.典例精讲，一题多解
对于重点知识的经典例题，教师在新课与复习课的教学过程中，要给予学生充分的时间思考、交流，引导学生精心分析、精心总结.在典型例题的教学过程中，要引导学生进行思维发散，注重一题多解，注重“通法”与“非通法”的比较，在要求掌握“通法”的基础上，注重鼓励不同层次学生采用不同的方法，做到因材施教和个性化教育.例如，对类似于本试题的问题教学时，教师可以在课堂上着重教学新知的应用解法，将采用旧知解决的其他方法留作课后，鼓励学生独立思考、合作探究，教师在适当的时间进行汇集、梳理和总结.
4.纵横比较，感悟思想
同一个问题，会在学生不同学习阶段以不同方式呈现.即学生的认知结构决定情境创设——问题主体信息的呈现方式，也就决定学生可以用相应的一种或多种方法解决问题，这时教师不要束缚学生的思维，鼓励学生一题多解，纵横比较，感悟不同的方法是从不同的角度出发即运用不同的数学思想，没有好与坏、行与不行之说，相对于自己思维只有繁与简之分.如“（1）”中的“解法1”和“（2）”中的“解法3”是算术方法，是小学阶段的主要思想方法，其余的解法是初中阶段的思想方法，学生既能运用初中的思想方法解决，又可以采用小学阶段的方法解决，此时教师可以鼓励学生用初中所学思想方法解题，但不要排斥“算术方法”. “（1）”中的“解法2”从不同的角度切入，运用思想方法不同，却殊途同归.同时，教师可以借此让学生比较，随着学习知识的增多，知识结构也会随之变化，对于同一问题的认识角度也会多样化，解决问题时也就会出现一题多解.解决问题的方法不同，只是思考的角度不同，没有可以不可以之分，进一步对不同方法进行比较，使得学生感悟到数学思想与方法的魅力.
（责任编辑 黄桂坚）
