开展深度教学，培养理性思维

    管振峰 叶建云

    

    

    

    课前思考：

    “探索活动：2，5的倍数的特征”是学生学习了因数和倍数的基础上进行的教学，也是后面学习最大公因数和最小公倍数的基础。2的倍数的特征和5的倍数的特征有相似性，两者比较，5的倍数的特征要简单一些。课前，我做了部分小调查，学生对5的倍数还是有一些了解，如果从5的倍数的特征入手，通过类比，再探究2的倍数的特征就顺其自然了。

    本节课内容相对较多，除了要让学生探究出5的倍数的特征和2的倍数的特征以外，还有奇数和偶数等知识点。除了要找出特征外，还要让学生搞清楚“为什么是这样”，“为什么只看个位？”说理过程很重要。深度说理，不仅可以提升学生的语言表达和逻辑思考能力，还可以提升学生的数学理性思维。

    教学过程：

    一、数学魔术，提出问题

    师：同学们，你们认识他吗？（生：认识）他是我国著名的魔术师刘谦老师，今天管老师也给大家带来了一个数学魔术，想不想看？（生：想），今天我们就来一个抽红包猜数字的魔术。一个同学帮我抽一个红包，我马上能知道你抽的是什么数。谁想来试一试？（生1抽红包一个）

    师：验证奇迹的时候到了，我猜是10。对吗？（生：对）

    （生2抽红包一个）

    师：我猜是25，对吗？（生：对）

    师：刚才我们抽到了10和25，如果我告诉你，现在我抽到的是第6个红包，猜一猜里面的数字是几呢？

    生3：应该是30，因为5×6=30，它是5的倍数。

    师：你真会思考！说话有理有据，到底是不是呢？答案是30。

    了不起啊，老师最喜欢这样动脑思考的同学，大家给点掌声。

    师：刚才有同学说到了5的倍数，5的倍数有哪些特征呢？2的倍数又有哪些特征呢？今天我们就一起来研究研究。（板书：2，5的倍数的特征）

    设计意图：通过数学魔术，激发学生的学习兴趣和求知欲望，在魔术中隐藏着5的倍数的特征，揭示课题。

    二、操作实践，探究新知

    1.探究5的倍数。

    （1）确定方法。

    师：咱们先来研究5的倍数，你想怎么研究呢？

    生1：我准备写一些5的倍数。

    生2：5的倍数有很多个，可以找一些来观察它们的特点。

    师：谁来找一些？

    生1：5、10、15、20、25。

    生2：30、40、50、60、100。

    师：能找完吗？为什么？

    生：不能，因为5的倍数有无数个。

    师：真了不起，我们在研究对象有无数个的情况下，可以先举一部分例子来研究。那我们就来找一些看看，在老师给大家发的百数表中筛选出5的倍数，然后思考：5的倍数有什么特征？

    课件出示百数表，学生独立思考，教师巡视。

    （2）大胆猜想。

    师：谁来分享一下你的发现？

    生1：我发现5的倍数越来越大。

    生2：我发现100以内5的倍数，个位上的数字是5或0。（板书：个位上是5或0）

    师：大家同意吗？（同意）

    师：真了不起，刚才这个重要的发现是谁说的？

    生：管子轩。

    师：好，我们就以你的名字来命名这个猜想。（板书：管子轩猜想）

    （3）验证猜想。

    师：100以内5的倍数具有这个特征，那是不是所有5的倍数都有这个特征？

    生1：我觉得应该是。

    生2：可能是这样。

    师：看来大家对这个猜想不敢肯定，这是对的。每一个数学结论都是需要反复验证的，只有通过大量的验证才能确保结论的正确性。下面我们来验证一下，怎么验证呢？

    生：可以举一个比100大的数，例如150，看150能不能被5整除，如果整除就是5的倍数。

    师：这个数口算就可以了。

    生：150除以5等于30。

    师：能举更大一点的数吗？

    生：1250。

    师：算一下可不可以？

    生：可以。

    师：同桌一起举例验证一下，看是不是这样。（同桌一起研究，验证猜想）

    师：通过大家的验证，现在可不可以确定5的倍数的特征？

    生：可以了。

    师：这个猜想已经得到验证，5的倍数的特征是——

    生（齐）：个位上是5或0。

    设计意图：学生通过举例、观察、探究、猜想出5的倍数的特征，并用学生的名字命名猜想的结果，激发了学生学习的兴趣和成就感。让同桌一起举例验证，提高了学生学习的参与度。

    （4）归纳方法。

    师：我们先来总结一下这个结论怎么来的，有哪些过程？

    生：先是猜想，再是举例验证猜想。

    师：最后呢？

    生：最后得到结论。

    师：对的，当我们遇到一个数学问题时，可以先尝试猜想，再找一些例子来验证，最后得到结论，这就是数学归纳思想方法。（板书：问题→猜想→举例→验证→结论）

    设计意图：新课标由“双基”扩展到“四基”，说明数学思想方法的重要性，在帮助学生回顾研究过程中，渗透归纳思想方法很有必要，从“问题→猜想→举例→验证→结论”这一过程，为后面研究2的倍数的特征作铺垫。

    （5）分析说理。

    师：得到这个结论后，你能快速地判断哪些数是5的倍數？哪些数不是5的倍数了吗？快速动笔试一试，做完的请举一下手。

    快速判断下面哪些数是5的倍数？

    15、42、90、456、875、1596、5865、45980、123456789

    师：你判断真快，你来说一说。

    生：5的倍数有15、90、875、5865、45980。

    师：你是计算的吗？

    生：不是计算的，只看个位就可以了。

    师：只看个位就可以了。大家有什么问题要问吗？

    生：为什么只看个位，不看十位、百位、千位？

    师：这个问题提得好！为什么只看个位？谁来帮忙解释一下。

    生：因为十位上的数字表示几个十，它肯定是5的倍数，百位和千位更加是5的倍数。

    师：你能举个例子说一下你的道理吗？

    生：例如456，4表示4个100，肯定是5的倍数。5表示5个10，肯定是5的倍数，6表示6个1，它不是5的倍数。所以只看个位就可以了。

    师：谁听明白了？（请学生重复）

    课件演示：

    以42为例，十位上的4表示40根小棒，每10根可以分成2个5，可以分完，4捆一定可以分完。同理：百位、千位都可以分完，不用看十位、百位、千位。

    个位上的2表示2根小棒，不能分成几个5，所以只看个位就可以了。

    设计意图：“为什么只看个位？”是部分学生要问的，怎样让学生明理，通过引导学生举例、教师课件展示小棒的分发两个活动，让学生更清楚数学的本质，提高学生的理性思维。

    2.探究2的倍数。

    师：刚才我们已经研究出5的倍数的特征，你能用研究5的倍数的特征来研究2的倍数的特征吗？小组合作，在学习单上完成。

    师：我们以小组为单位，汇报一下你们的研究情况。

    生1：我们小组列举的2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，所以，我们猜想2的倍数的特征可能是个位上是0、2、4、6、8的数，接着，我们又举例450、686、1254等大数进行了验证，发现我们的猜想是正确的。

    生2：我们小组用百数表研究的，先圈出百数表中的第 2列、4列、6列、8列、10列，猜想2的倍数可能是个位上是0、2、4、6、8的数，然后又举698、962、4572等大数进行验证，最后得出结论是：2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8。（板书：个位上是0、2、4、6、8）

    师：同学们真了不起！能够借鉴刚才学的数学方法进行研究，2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8的数。为什么又是只看个位，不用看其他数位呢？

    生：我认为十位上的数字表示几个10，肯定能被2整除。同样百位、千位、万位都是这样，只用看个位就可以了。

    师：大家同意吗？（同意）

    师：下面我们来一组练习。

    快速的判断下面哪些数是2的倍数？哪些数不是2的倍数？

    56、85、635、984、123456、6547893。

    设计意图：通过类比，借鉴5的倍数特征的研究方法，再来研究2的倍数的特征就水到渠成。再次提问：为什么2的倍数的特征又只看个位？加深了学生的思考，借助已有的经验来说理，培养了学生的理性精神。

    3.探究奇数和偶数。

    师：2的倍数还有一个名字，有谁知道？

    生：双数，也叫偶数。

    师：知识面真丰富！生活中我们常说的双数，数学上叫偶数。（板书：偶数）不是2的倍数的数也有一个名字叫单数，数学上叫奇数。（板书：奇数）

    师：想一想，奇数有什么特征？

    生：奇数就是不是2的倍数的数，个位上是1、3、5、7、9。

    师：大家同意吗？（同意）

    师：谁能举几个奇數的例子？

    生：23、85、397、112233。

    师：生活中我们经常碰到奇数和偶数，谁能举几个奇数和偶数的例子？

    生1：我的学号是201428，是偶数。

    生2：我数学考了99分，是奇数。

    生3：我一周的零花钱25元，是奇数。

    ……

    设计意图：数学来源于生活，单数和双数在生活中比较常见，借助生活用语引出数学用语，学生容易理解，并通过生活中的举例，加深奇数和偶数的理解。

    4.数学游戏，激发兴趣。

    师：课前老师发给每个同学一张数字卡片，想一想，是2的倍数用左手把卡片举起来，是5的倍数用右手举起来，同桌相互看一看，举对了吗？

    同桌判断，集体订正。

    师：咦，我想采访一下10号同学，为什么你两只手都举了？

    生：因为我的数字卡片10既是2的倍数，又是5的倍数。

    师：还有谁是这种情况的请站起来，大家想一想，既是2的倍数，又是5的倍数的数有什么特征？大家看一看这些同学的卡片。

    生：既是2的倍数，又是5的倍数的数，个位上是0。

    （师板书：既是2的倍数，又是5的倍数的数，个位上是0）

    设计意图：数学游戏能提高学生学习的积极性，通过多张个位上是0的卡片，能更直观找到特征。

    三、实践应用，拓展提高

    师：刚才同学们在探索2和5的倍数的特征时表现特别棒，这个特征在应用中是很广泛的，请看课堂小测。（学生回答，同桌互相批改）

    四、分享收获，梳理内化

    师：大家今天的表现真不错！回顾一下，这节课你学到了什么？有哪些收获呢？

    生1：我知道了2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8的数。

    生2：我学到了奇数和偶数。

    生3：我学到了5的倍数的特征是个位上是0或5的数。

    生4：我还学到了个位上是0的数既是 2的倍数也是5的倍数。

    生5：我学会了数学归纳思想方法，先猜想，再举例验证，最后得到结论。

    师：同学们真了不起，经过积极思考、小组讨论，我们研究出2和5的倍数的特征。在研究很多数字的过程中，我们发现了神奇的规律，这就是数学。课后咱们再去想一想，3的倍数又有哪些特征呢？

    设计意图：让学生自己总结分享，不仅锻炼了学生的能力，还加深了学生学习的印象。在全班的倾听和梳理中，课堂教学得到内化提升。

    教学反思：

    本节课，我们是以一个关于5的倍数的魔术引入的，在教材处理上加了两个内容：一是归纳思想方法的总结，二是理性思维的训练。这样，通过深度教学来培养学生的理性思维。

    1.深度质疑，挖掘数学本质。

    “学源于思，思源于疑。”学生已探究出5的倍数的特征，在快速判断练习中，教师提问：大家有什么问题要问吗？激起了学生思维深处的疑问：“为什么要判断一个数是不是5的倍数只需要看个位？”教材设计中没有这一项，要不要引导学生去质疑呢？答案是肯定的，这一问正体现了本节课的数学本质，如果今天不解决，学生头脑中始终会有一个疑问挥之不散。在生生对话和课件形象演示中，学生终于知道了为什么只看个位。

    2.深度反思，渗透数学思想。

    “真正的数学头脑是思维的头脑，是内省的头脑，也是学校应当教学生的东西。”深度反思是指学生在深度体验、自主探究过程中有效的回顾和总结。教师应当引导学生自己总结、自己反思，这样既有利于学生数学思想方法的提炼，又能让学生学得更深刻。在探究完5的倍数的特征后，我并没有急于带领学生学习2的倍数的特征，而是引导学生进行了一次小小的回顾和总结：“我们先来总结一下这个结论是怎么来的，有哪些过程？”通过一个提问，让学生回顾探究学习的过程，在学习知识的同时，提炼出探究的方法，积累了基本的数学活动经验，培养了数学思想。

    3.深度说理，培养理性思维。

    数学是讲道理的一门学科，让学生说理的过程，不仅有助于培养他们“既要知其然，更要知其所以然”的理性意识，还有助于他们在此过程中感受相应的数学内涵。在探究5的倍数的特征和2的倍数的特征时，诱导学生提出了“为什么只看个位”的问题，学生通过举例分析，有条理地分析出十位、百位、千位不用看的道理。这样的学习过程，融思考与表达于一体，让说理与理性思维培养相连，收到了较好的学习效果。