中职数学直观想象学科核心素养培育策略与评价建议
付勇
【摘要】学科核心素养是育人价值的集中体现，直观想象学科核心素养是发现和提出、分析和解决数学问题的重要手段.在教学中，教师通过培养学生的“作图”习惯、“识图”技能、“看图”想象和“用图”思维，提升其几何直观、空间想象和数形结合能力，实现育人目标.通过数学问题与活动、几何直观与空间想象描述等评价方式发展学生猜想探索的科学精神，落实立德树人的根本任务.
【关键词】中职;直观想象;核心素养;培育策略
【基金项目】重庆市教育科学“十三五”规划2019年度课题“核心素养视域下重庆市中职数学学业水平考试方案研究”（课题编号2019—00—574）
“数学学科核心素养是数学课程目标的重要体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的”.[1]直观想象是学生认识、表达和解决数学问题的基本素养.
一、中职数学直观想象学科核心素养的内涵与表现
1.直观想象的概念与内涵特征.
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程.[2]主要内容包括：借助空间图形认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述和分析数学问题;利用数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.准确把握其概念内涵，需要我们抓住两个关键点.
关键点一：从思维形式和心理过程理解其内涵.人的思维形式主要包含形象思维和抽象思维，我们认识客观事物是一个从具体到抽象，从感性到理性的过程，直观想象就是将熟悉的事物通过想象借助几何图形或几何模型表达出来.如可借助一个圆形和一条曲线来表达每天晨升夕落的太阳及其轨迹，可借助一条曲线来形象表达全国新冠疫情某一时段确诊病例的数量变化趋势.从心理认识的角度来看，直观想象是利用图形解决数学问题的心理过程.心理过程既是心理活动发生、发展和消失的过程，也是知、情、意相互融合的过程.
关键点二：从三个特征理解其内涵.特征一是空间认识——表现为借助空间图形来认识事物的位置关系、形态变化和运动规律.比如借助四面体来认识埃及金字塔、法国卢浮宫玻璃墙的形态与位置關系.特征二是图形描述——表现为借助图形描述、理解和分析数学问题.例如，理解函数变量之间关系，可以借助函数图形最高（低）点、翻转对称、上升下降等特征来描述.特征三是直观模型——表现为利用数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.比如对于测量建筑物高度的问题，我们可以借助三角形的性质和度量关系建立解三角形的直观模型.
2.直观想象的主要表现.
表现一图形描述即研究问题图形化，借助几何图形的形象关系去描述一个相对复杂、抽象的问题.如集合运算借助韦恩图描述法则;函数的单调性可以用图形变化趋势来描述，奇偶性用图形对称性来描述;向量的线性运算借助三角形、平行四边形来描述.表现二图形理解即在复杂数学问题中对空间形式和数量关系进行直接感知，形象直观理解数学问题，促进数学思考与思路探究.表现三空间想象即运用空间想象认识事物，根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象描述的事物，以及位置关系、运动变化，如水立方游泳馆可借助长方体直观图形的点、线、面关系来想象其位置关系和运动变化.表现四数形结合即以形助数、以数思形.建立数与形的联系，用“数”和“形”两只眼睛看数学，体现数形结合的数学思想.
二、中职数学直观想象学科核心素养培育价值
1.直观想象是解决数学问题的重要手段和思维基础.
直观形象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段.如三角函数的周期性问题，可举例生活中一天24小时，一周7天等重复周期性现象.如三角形勾股定理的几何证明，可以借助8个全等直角三角形和3个正方形拼成两个面积相等的正方形来证明;也可以利用三角形三边构建3个正方形来证明.可见，直观想象为数学问题解决提供了思维基础.
2.直观想象可体现核心能力和综合素养.
直观形象重点培育几何直观、空间想象和数形结合核心能力.几何直观即用图形简洁表达意图和想法，如用几何图形表达交通规则的意图、表达宝马奔驰公司的理念等等.空间想象在生活工作中表现为根据直观图形能想象空间形式和位置关系，如通过建筑施工平面图、室内装饰设计图想象出空间立体图形.数形结合在生活中表现为学会用图形分析总结相关数据或解决实际数学问题，如零件的加工制造可借助图形与尺寸计算来解决“精准”的问题.
三、培育中职数学直观想象学科核心素养的策略方法
1.注重培养学生“作图”习惯，能利用图形描述简化数学问题.
作图技能是直观想象的主要表现，主要有三种形式：一是利用信息工具来作图，如几何画板、GGB软件、函数绘图软件等;二是尺规作图，这里主要指的是用直尺、三角板、圆规等传统工具作图;三是绘草图，是指利用笔完成绘图.教学中始终贯穿作图习惯，如集合与不等式强化绘草图技能（韦恩图与数轴草图）.
2.培养学生“识图”基本技能，借助几何直观理解数学问题本质.
正确“识图”，即识别图形图像的基本特征、包含的问题信息、位置关系以及数量关系等，理解“形”的特征与“数”的本质.如在一元二次不等式的教学中，利用一元二次函数图像方法解不等式，应先教会学生识别图像与x轴的位置关系（交点个数），从图形中识读出y>0三种类型对应x的取值区间，然后再关联到不等式的解集;函数奇偶性应采用不同函数图像让学生“识别”两种对称性;指数函数与对数函数教学，可利用信息工具做出多个函数图像后让学生“识别”其相同与不同特征.
3.培养学生“看图”的空间想象能力，学会运用空间想象认识事物之间的联系.
第一，创设生活情境和问题，铺垫“看图”想象原型.教学中可再现生活空间实际情境，认知生活中三维空间，如通过举例或观察房屋（建筑）外部形态和内部结构，建立空间感和空间想象“原型”.[3]还可多设置引导学生发挥想象的问题，如可设置一个平面可以将空间分成几个部分，空间三条直线有多少种位置关系等问题，引导学生利用“原型”开展“看图”空间想象.第二，观看或制作实物模型，培养学生“形”与“图”空间转换能力.可以先由“实物”转换为各种模型，由模型想象线面延伸，完成模型的三视图，构建直观图形，即由“形”转换为“图”.[4]
4.培養学生“用图”的思维方式，利用数形结合探索解决问题的思路.
在问题解决、公式和方程教学中培养学生“用图”的思维方式，让学生学会“用图”解决代数问题.如数轴上两点距离公式、平面直角坐标系中两点距离公式、点到直线距离公式、斜率公式、向量及线性运算的几何意义等，都可以利用“形”来解决“数”的相关问题.在相关方程的几何特征或几何性质教学中，让学生学会“用图”来解释代数的结构特点.如直线点斜式、斜截式方程，学会用“图形”几何特征解释方程中相关字母的本质含义;如圆锥曲线（特别是椭圆）的几何性质，同样可用“图形”几何特点来解释方程的结构特点.
四、开展中职数学直观想象学科核心素养学业质量评价的建议
1.理解直观想象核心素养学业质量的水平层次和描述维度.
中职数学直观想象学科核心素养学业质量水平分为两个层次：水平一是合格性考试命题依据;水平二是选拔性考试（高职分类考试）命题依据.情境与问题维度包含熟悉的单一情境、熟悉的关联情境;知识与技能维度包含画出实物几何图形，理解几何图形中各要素之间关系，能借助图的性质和变换发现简单数学规律;思维与表达维度包含会描述简单图形的位置关系和度量关系及其特征，能用图形表达简单数学问题，借助直观想象解决简单数学应用问题，会利用图形直观表达实物的特征和关系，进行互动交流;意识和习惯维度包含具有利用直观想象思考问题的意识与习惯.
2.聚焦直观想象核心素养的几何直观、空间想象和数形结合核心能力的考核与评价.
几何直观可通过“画图、识图”等基本技能进行量化考核，如课堂教学中的图形表达，作业练习中的画图操作等.空间想象能力可通过立体几何教学的“由物到形”及“由形到物”进行考核评价，以点、线、面及旋转体为载体突出空间表达与想象.[5]数形结合能力通过考查学生的读图能力、画图能力和分析综合能力及应用能力进行考核评价.
3.采用数学活动或专业学习活动开展直观想象核心素养全方位考核与评价.
创设多种教学情境，既对知识能力考核，也对学生树立正确价值观、严谨工作态度、思维意识等内容进行考核.可开展如制作模型、绘制空间图形、测量高度与角度等数学活动，分阶段考核学生空间想象能力.也可通过完成专业学习中的工作案例来考核学生的空间想象能力，如建筑专业、磨具专业的制图绘图工作、装饰设计专业的效果图制作、计算机专业的场景表现等等，树立服务职业发展意识.
直观让我们认识了世界，也表达了世界;想象让我们丰富了世界，也创新了世界.毫无疑问，直观想象核心素养是现代社会公民的基本科学素养.
【参考文献】
[1] 史宁中，王尚志.普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M].北京：高等教育出版社，2018.
[2] 中华人民共和国教育部.中等职业学校数学课程标准（2020年版）[M].北京：高等教育出版社，2020.
[3]朱铉.“直观想象”核心素养的表现形式与培养途径 [J].新课程，2020（33）.
[4] 孙强.高中立体几何教学如何培养学生空间想象能力 [J].造纸装备及材料，2020（01）.
[5] 黄国龙.高中数学教学中直观想象素质培养策略 [J].高考，2020（12）.
