用“建模思想”解决方程的实际应用问题
杨文君
[摘? 要] 在初中数学的学习过程中，解决方程的实际应用问题是一个系统的课题. 文章从“建模思想”如何建立入手，谈谈怎样用“建模思想”解决方程的实际应用问题.
[关键词] 建模思想;方程;实际应用
每次教学方程的实际应用题时都会发现这种情况：很多学生都感觉拿到方程的实际应用题后无从下手. 如何正确运用数学知识分析问题，并通过分析问题让学生经历一個从定性思考到定量思考的过程，从而通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模思想”呢？本文就从“建模思想”如何建立入手，谈谈怎样用“建模思想”去解决方程的实际应用问题.
了解学情，摸清学生的整体情况
1. 对题意了解得不够透彻
一提起实际应用问题，学生总是“谈虎色变”，因为学生遇到方程的实际应用问题时，往往存在不会读题和读不懂题的情况. 不会读题，是指学生不知道题目中的关键词、关键字，更不知道这些关键词和关键字之间的联系，从而无法领会一道题的真正含义，导致解题无从下手，更找不到对应的量，自然无法找到等量关系.
其次是读不懂题. 读不懂题的原因是，学生对实际应用题中量之间的关系理解欠缺，从而不能找到每个量之间存在的关系，比如行程问题、数字问题、利润问题等.
2. 无法由已知量推出其他的量
在解决实际问题的过程中，部分学生对实际问题中的量把握得不准确，即不能准确地用找出的已知量推出其他相关的量，并通过这些量之间的关系找到等量关系，更不用说列出方程、解决问题了.
3. 缺乏举一反三的能力
部分学生在小学学习实际应用问题时就存在思维滞后的问题，上中学后学习用方程解决实际问题时，更是缺乏举一反三的能力，不能做到触类旁通. 尤其是解决行程问题、工程问题时，他们思考问题的局限性就变得特别大，这一问题也尤其突出.
4. 茫然，不知所措
学生在解决方程和方程组的综合性实际问题时，往往束手无策，尤其是遇到需要用二元一次方程组、分式方程、不等式组同时解决问题时，总是迷茫，不知道该应用什么方法去解决，更在解决问题的过程中找不出三种方法之间的联系. 有的学生即使找到了三种方法之间的联系，也因为对题目理解得不够透彻而用错了方法，从而没有达到解决问题的目的.
运用“建模思想”解决实际问题
1. 培养学生的自主探究能力，利用简单的思路推出等量关系
引导学生在解决实际应用问题时，先在审第一遍题的过程中考虑它是哪种类型的题——是行程问题、利润问题，还是工程问题或其他问题，之后根据不同的题型配以相应的量，带着寻找题目中的这些量把它们标注出来，根据量的已知性和未知性可知要设的量，用所设的量和已知的量推出其他的量，最后根据这些量的关系在题目中找出可列出等量关系的那句话，列出方程.
例1? 张明与李强共同清点一批图书. 已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本书，求张明平均每分钟清点图书的数量.
此题是分式方程中工程问题的实际应用题，涉及工作时间、工作效率和工作总量三个因素. 通过审题可知，本题的关键词是“李强、平均每分钟、多、10本”，所以，可直接设张明平均每分钟清点图书x本，于是可得到以下表格：
本题通过设张明的工作效率为x，把工作效率转化为已知条件，与另一个已知条件——工作总量构成两个已知因素，并推出未知因素“工作时间”，因而可以推断，等量关系就是根据工作时间列的，于是从原题中找出与“工作时间”相关的语句，即张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同. 接下来可列分式方程为 = ，解得x=20. 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，所以张明平均每分钟清点图书20本.
上述分析，化复杂为简单，化未知为已知. 从上述过程可看出，扎实的实际知识是实现转化的前提，因此，教师必须对学生进行实践能力的培养，因为没有实践性的学习，就如同舍本逐末，毫无实际用途. 所以，作为一名数学教师，一定要重视学生的实践能力，只有这样，才能提高学生的数学思考能力、分析能力、创新能力和解决问题的能力.
2. 创设情境，化抽象为直观
解决方程中的实际应用题时，题目中各种因素之间的关系往往是以比较抽象的形式出现的，这对许多学生来说，在理解题目方面便是一个巨大的障碍. 为了解决这一障碍，教师可以根据每道题的特点，通过创设故事情境，让学生在故事情境中找准题目中的关键词和关键字，同时让学生置身于特定的情境中，设身处地地感受，从而找出几个因素之间的等量关系，达到列出方程的目的.
比如，解决行程问题时，可以让学生扮演不同的角色，根据题目要求，或相遇，或追及，或相遇后再相遇. 讲台上的学生负责演，讲台下的学生负责分析“剧情”. 创设情境时，教师可以选不同组的学生来演，台下的学生则在欣赏“节目”的同时找出关键字词，同时分析几个因素之间的关系，从而推出等量关系.
又如，解决利润问题时，可以让学生扮演商家和顾客，创设情境，把抽象的利润问题变得直观，把繁杂的问题简单化.
创设情境，可以活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣，可以化陌生为熟悉，从而增强学生学习方程实际问题的信心，为培养学生学习方程实际问题的能力和提高学生学习数学的积极性夯实基础.
3. 一题多变为提高学生创新思维打基础
学生学习方程的实际应用问题时，往往不能做到灵活多变、触类旁通，总是局限在一个固定的思路中不能自拔. 因此，教师有必要培养学生的创新思维能力，要让学生以不变应万变之势去解决方程中的实际应用问题，而一题多变不失为一种培养学生创新思维的好办法.
例2? 红光服装厂要生产一批学生服装，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套. 红光服装厂计划用600米长的这种布料生产学生服装，应该用多少布料生产上衣、多少布料生产裤子，才能恰好配套？
本题的关键句是“每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条”，表示等量关系的语句是“一件上衣和一条裤子为一套”. 分析完此题后，可以这样做——设x米布做上衣，则（600-x）米布做裤子. 根据题意，得 x=600-x.
此题分析完后可以把关键句变成“已知每3米长的布料可做上衣1件或裤子2条”，继续让学生分析. 设x米布做上衣，则（600-x）米布做裤子. 根据题意，可得关系式 x= （600-x）.
还可以把表示等量关系的语句改为“1件上衣和2条裤子为一套”，继续让学生分析. 设x米布做上衣，则（600-x）米布做裤子. 根据题意，可得关系式 x×2=600-x.
本题通过合作交流让学生互相促进、互相配合，既可以活跃课堂气氛，又可以促进学生之间的知识互补，能让他们在学习新知识的同时巩固旧知识，从而达到全面教学的目的.
综上所述，把“建模思想”融入课堂，融入每一位学生的方程实际应用问题的学习中，可以达到化复杂为简单、化未知为已知、化抽象为直观的目的，可以让学生带着浓厚的兴趣去学习的同时，做到尊重学生的个体差异，满足不同学生的学习需要，从而为学生在数学其他环节的学习夯实基础.
