对于小学解方程新旧两种教法的比较

2022.11.11

魏羽

【摘要】小学解方程教学中让学生逐步接受并运用代数的方法思考解决问题，称之为新教法。以前的教学方法是根据四则运算的逆关系解方程的，称之为旧教法。旧教法联系学生以前所学能够使学生很好的理解解方程的过程及原理，学生易于接受，新教法联系初中等式性质，学生理解困难，而且对a-x=b这类方程解答过程繁琐。

【关键词】小学；解方程；教法；比较

一、理论依据

教育界经常说，教学中对学生的学业要求应有一定的难度，不能只教一学就会的东西，应当充分发挥他们的积极性，挖掘可能的潜力，让他们通过自身的努力，跳一跳才能“摘到果子”，由此而促进他们迅速的发展。合理有效的教学应当适应学生可能达到的认知水平”。在数学教学的准备阶段，在课程设计、教材编排，教学计划设置过程中，人们会仔细地考虑各个专题及其具体内容细节的先后次序问题中，如做到先易后难，理顺专题之间的逻辑关系等等，以能帮组学生循序渐进地学习。而认知发展理论认为，仅有这些是不够的，必须同时考虑所选课题及其教学要求甚至教学途径是否适应学生的承受能力，并作取舍或重新安排。这类问题在“新数学”运动就曾经出现过。数学作为一门不那么直观的学科，其抽象性、严谨性是大家公认的。学生在这方面遇到的困难，有时不是仅靠讲究教学方法，靠学生多做习题所能解决的。最终要依靠学生本人的理解即建构能力。

二、分析两种教法

在新课标理念下，要求学生利用等式性质来解方程，在方程的教学中让学生逐步接受并运用代数的方法思考解决问题，称之为新教法。以前的教学方法是根据四则运算的逆关系解方程的，称之为旧教法。在新教法中应用等式的基本性质解方程，方程类似于一组天平，通过天平理解左右平衡，在等式的两边同时进行相同的运算，那么平衡就得到了维持。在旧教法中应用四则运算的逆运算来解方程，类似于学生以前学过的四则运算的验算。来看以下案例：学校食堂购回大米2600千克，吃了20天后还剩100千克，学校食堂平均每天需要多少千克大米？（用方程解答）。我们可以列方程为20X+100=2600，或者2600-20X=100。20X+100=2600这个方程用两种方法做都不会有困难，但是2600-20X=100这个方程利用四则运算各部分间关系来解非常简单，只要依据减数等于被减数减去差就可得出20X等于2500，再依据一个因数等于积除以另一个因数就可得出X等于125。利用等式的基本性质方法如下：

三、两种教法的优缺点比较

从调查问卷上来看，统计调查问卷中有效问卷100份中，学生对第一题选择A选项的有52人，选择B选项的有48人。统计第2题如下图：学生对第二题选择A选项的有72人，选择B选项的有28人。1、从调查问卷的结果上来看学生大部分都喜欢用旧教法来解方程。理由是：旧教法解方程步骤简单，容易理解。而新教法中方程这一步学生不容易理解为什么要把未知项从左边去掉。2、从调查问卷上还可以看出，学生对用四则运算的逆运算来解方程基本可以说出它的原理，而对用等式性质来解方程能解释它的真正原理的就为数不多了。原因和学生的学习经验是有关系的，对四则运算的逆运算学生在这之前就通过四则运算的验算熟悉了，所以用起来自然是比较容易的。而等式的性质对学生来说却是个新知识，在理解和使用上当然会存在困难。3、从教学上来看，旧教法更能使学生对前后所学知识进行很好的联系，形成系统的知识结构。新教法中所运用的等式性质是在初中一年级教材（人民教育出版社，数学七年级上82页）中才学习的，等式的性质尚未学习就让学生理解用等式性质去解方程，学生理解起来必然会有困难。4、解答应用问题是教师教学和学生学习中经常遇到的，解决一个实际问题当然是越简便快婕越好，从上面的例子中我们可以看到，这两种方程学生都能想到，但是在解方程的时候，利用等式性质来解是很麻烦的，而且对两边同时加这一步骤有不少学生很难理解。利用四则运算各部分间的关系来解方程，书写简便，学生容易理解。

四、综合学生心理特点、思维特点比较两种教法

从教材的这一改动来说，其出发点主要是为了与初中一年级学习等式的性质相衔接，这是从构建学生完整的知识体系这一角度来考虑的。可是，完整知识体系的构建，并非仅仅考虑学生现在所学习的内容对以后将要掌握的知识的影响，还必须考虑到学生在此之前已经具有的知识基础。立足于这个观点，与利用等式的性质解方程相比较，利用四则运算中各部分之间的关系解方程，更有利于学生与已有的知识经验进行重新构建。很明显，在此之前，学生早已利用四则运算中各部分之间的关系进行四则运算计算结果的检验。

五、反思

在小学阶段学习方程的解答方法时，仍旧以学生的已有的知识为基础，即利用“四则运算中各部分之间的关系”来进行方程的解答。学生容易理解和掌握的知识才是对他们有利的。所以待学生进入初中，再将解方程的方法扩展到利用等式的性质来解答。也就是说，将来学生可以根据自己的个人特点，灵活地或者利用“等式的性质”或者利用“四则运算中各部分之间的关系”两种方法来进行方程的解答。这样做并不影响学生对于知识的学习，恰恰相反，可以解决前面所提到的一些问题，还有利于学生在解答方程的过程中形成较为完整的知识体系。