《组合》教学设计
黄志彬
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-19-
一、教材分析
本节课是北师大版高中数学课本选修2-3第一章第三节《组合》第一课时的内容，它与前一节《排列》都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.本节内容与本章其他内容有着紧密的联系，组合数公式的推导要依据排列数公式，二项式系数是一组有规律的组合数，在推导二项式系数的性质时都用到了组合数的性质（第二课时），在求等可能事件的概率时，常涉及组合数的计算。
二、学情分析
在学习本节前，绝大多数学生能正确理解排列、排列数的概念，因此本节课教学要借助这些已有的知识，通过类比，归纳，帮助学生理解组合的概念，从能力的角度看，学生已具备了一定分析问题的能力，思考的能力，探究的能力，计算的能力，数学表达的能力，教学中要借助学生已有的能力，提供实际的问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论，全班交流，培养学生的自主学习，合作学习及数学表达能力。很多问题在处理时要注意排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.可指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.
三、教学目标
1、知识与技能：
（1）理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合.明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题.
（2）了解组合数的意义，理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算.
2、过程与方法：通过探索排列与组合的关系.这一教学活动，得到求组合数的方法，即，并使学生利用这一方法解决一些简单的组合问题.
3、情感态度与价值观：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.
四、教学重点：组合的概念和组合数公。
教学难点：组合和排列的区别;组合数公式的运用。
五、授课类型：新授课.
六、教具准备：多媒体辅助教学.
七、教学流程：
八、教学过程设计：
情境创设：播放视频：今年大阅兵（选取习大大接见某六个重要领导人的视频，里面就有握手）
问题：这七个领导人在宴会上会二二握手，你能知道他们一共握了几次吗？ 为解决这个问题，那就认真来学习我们本节的知识吧！相信大家一定能解决的。
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名担任数学和语文课代表，有多少种不同的选法？
问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加数学竞赛，有多少种不同的选法？
设计意图：通过两个问题的比较，在引出组合概念的同时，让学生体会组合与排列的联系与区别.
师生互动：学生合作与交流解答教师所提出的问题.
教师适当点评，引出课题.
1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合
说明：⑴不同元素;
⑵“只取不排”—无序性;
⑶相同组合：元素相同
问题3、排列与组合的区别与联系？（理解概念）
问题4、①ab与ba是相同的排列吗？是相同的组合吗？（辨析概念）
②两个相同的排列有什么特点？两个相同组合呢？
（学生讨论、交流、归纳、总结）.
例1.判断下列问题是组合还是排列？（应用概念）
（要求学生独立思考解答，出现的错误由其他学生纠正.）
（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？
（2）10个人互相通信一次，共写了多少封信？
（3）10個人互通电话一次，共多少个电话？
2.组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数.用符号表示.
组合数公式的推导过程：
问题：写出例题1中二个问题的排列和组合
设计意图：为推导组合数公式做铺垫，培养学生的观察能力，由特殊到一般的归纳推理能力.
师生互动：学生动手自觉完成，教师巡视并个别指导，学生回答推理过程，教师板演，共同完成公式推导.
组合数公式的推导：
（1）从3个不同元素中取出2个元素的组合数是多少呢？
启发：由于排列是先组合再排列，而从3个不同元素中取出2个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：
（2） 同理比较和的关系
（3）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：
① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数;
