基于PR调节器的双闭环控制单相逆变器
周锦荣 骆婉红 周慰君 吴朝荣
关键词： PR调节器; 逆变器; 双闭环控制; 稳态跟踪; 谐波抑制; PI调节器
中图分类号： TN820.4?34; TM74 ? ? ? ? ? ? ? ?文献标识码： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章编号： 1004?373X（2019）04?0125?04
Double closed?loop controlled single phase inverter based on PR regulator
ZHOU Jinrong1，2， LUO Wanhong1， ZHOU Weijun2， WU Chaorong2
（1. College of Physics and Information Engineering， Minnan Normal University， Zhangzhou 363000， China;
2. Fujian Lilliput Optoelectronics Technology Co.， Ltd.， Zhangzhou 363000， China）
Abstract： The PR regulator is used as a controller in the single?phase inverter system based on double closed?loop control to realize the output waveform tracking without static error. The SPWM single?phase inverter system based on the double closed?loop PR control strategy is modeled and simulated by means of the Matlab software to analyze the disturbance and harmonic suppression situations of output waveforms at different proportion coefficients and integral coefficients. The experimental results show that the PR regulator controlled by the double closed?loop has a good tracking effect and perfect regulation characteristic， can reduce the harmonic components of the output sine waves， inhibit the waveform disturbance， and improve the stability of the system and the quality of inverter output′s sine wave.
Keywords： PR regulator; inverter; double closed?loop control; steady?state tracking; harmonic inhibition; PI regulator
良好的逆变器在任何负载和瞬态条件下，都能保证标准的额定正弦输出，有效地消除输出电压的谐波成分[1]。传统PI调节器具有较快的动态响应和鲁棒性，在逆变器应用中用直流控制的方法完成对交流输出的控制，这种控制方式优点是控制理论成熟，调节器设计容易，但控制回路无法对波形质量进行校正，输出正弦波的波形质量完全取决于输出LC滤波器的参数[2];可以维持输出量有效值的恒定，但无法实现对交流信号的无误差跟踪[1]。为了得到更好的控制，采用PR调节器的双闭环控制系统，对于交流系统，能消除静态误差，系统很稳定，具有较好的瞬时性能[2?6]。系统仿真框图见图1。
1 ?双闭环控制系统
为了更好地获得逆变输出，采用PR调节器的电压外环/电流内环的瞬时值控制[4?5，7?8]。PR调节器作为逆变器控制的电压外环，PI调节器作为逆变器控制的电流内环。将滤波后输出的电压Uo与参考电压US进行比较，所得到的电压误差信号作为PR调节器的输入/输出为逆变器前端电流调节器的给定电流参考信号iS。将iS与来自电容的电流比较，所得的电流误差信号输入PI调节器，输出得到所要补偿的电压值。对调制信号中的正弦调制波进行补偿，将调制后的正弦波与三角波相比较，产生SPWM调制信号去控制逆变桥的4个开关管[9]。仿真系统如图2所示。
2 ?PR调节器
由于PI调節器是基于有效值的调控，可以维持输出量有效值的恒定，但无法实现对交流信号的无误差跟踪[2，7]。为此，引入PR调节器，以实现对交流系统的实时调控和跟踪[5，9]。图3为PR调节器的仿真模型。
交流控制系统实际上是将直流系统的工作频点从零频点搬到某一频点[ω=ω0]的控制系统[7]，则将PI调节器由静止坐标系转换到旋转坐标系可得到PR调节器，即：
[GAC（s）=GDC（s-jω0）+GDC（s+jω0）] ? ? （1）
式中：[GAC（s）]为交流调节器传递函数;[GDC（s）]为PI直流调节器传递函数[2，5]，则：
[GDC（s）=x′P+kIs] ? ? ? ? ? ? ? ? （2）
式中：[x′P]为比例增益系数;[kI]为积分增益系数。可将式（2）代入式（1）转换成相应的PR调节器的传递函数[2，5]，即：
[GAC（s）=kP+2kIss2+ω20] ? ? ? ? ? ? （3）
式中：[kP=2k′P];[ω0]为交流系统工作频率或称为谐振频率。仿真结果如图4所示。
由图4可知当输出信号频率在[ω0]时，[GAC]的幅值变得无穷大，促使受控逆变电源输出的稳态误差为零。这种通过引入一个无限增益来减小稳态误差的方法是PR调节器本身的一个特点，而不依赖于对电源系统参数的精确估计。这种方式比其他的状态反馈方式更具有灵活性和有效性[8，10]，但是存在频带过窄的缺点，将导致系统对输入信号频率参量过度敏感，在实际系统中容易引起波动。
为了增大系统带宽，提高系统的稳定性，采用改进PI调节器模型，则：
[GDC（s）=kP+kIωcs+ωc] ? ? ? ? ? （4）
式中，[ωc]为截止频率。将式（4）代入式（1）可得改进后的PR调节器传递函数为[9?10]：
[GAC（s）=kP+2kIωcss2+2ωcs+ω20] ? ? ? ? （5）
对式（5）所示改进后的PR调节器进行仿真，选择[kP]=2，[kI]=2，[ω0]=100π rad/s，改变[ωc]的值，观察不同[ωc]情况下改进后的PR调节器的波特图，仿真结果如图5所示。将图5与图4比较可知，[ωc]的引入改善了调节器的频带特性，使其高增益频带变宽，而没有改善其在频率点[ω0]处的最大增益特性。由图5可看出[8]，[ωc]越小，选频特性越好，但增益波动较大，影响稳定性;通常[ωc]取5～10 rad/s。
在瞬时值反馈环中，引入交流PI调节器能消除稳态误差，如图6和图7所示。
图6和图7表明[8]，在选择比例系数[kP]和积分系数[kI]时，选择比例增益系数[kP]以保证系统稳定和良好的瞬态响应，比例增益系数越大，瞬态响应越快;[kI]用于改善基频特性，保证一定的相位裕度，不至于太小，应在达到消除静态误差的情况下选择[kI]。3 ?仿真结果分析
利用Matlab进行仿真，得到如图8～图11的仿真结果。由图8可知滤波器电压输出波形接近正弦波，THD值为5.7%，有较好的输出波形质量，但谐波次数仍然较大，应该采用控制方法对其进行反馈控制，以提高波形质量[8]。
为了得到较好的输出，采用单环控制方法，电压外环通过PR调节器对输出电压进行反馈调节。PR调节器传递函数为[HACs=kP+2kIωcss2+2ωcs+ω20]，参数选择为：[kP]=15，[kI]=4，[ωc]=8。此时输出跟踪结果如图9所示。
图9表明输出为较理想的正弦波，但是跟踪效果并不理想，出现纹波。为此在电压外环控制的基础上引入了电容电流内环调节，内环采用PI调节器，提高动态响应。其传递函数为[GDC（s）=kPI+kIIs]。取比例系数[kPI]为7，积分系数[kII]为1，仿真结果如图10所示。
将图10与图9单闭环控制跟踪结果对比可知，双环调节的跟踪效果明显优于单环。当只采用电压外环控制时，通过PR调节器对输出电压瞬时值进行反馈调节，得到的效果不太好，输出波形中毛刺较多。采用双环控制后，引入对电容电流的内环控制。因为iC被瞬时控制，使得输出电容电压UC因iC的积分作用而得到矯正，同时对包含在电容电流内环的扰动（如输入电压的波动、电感参数等）影响能及时起调节作用，所以系统特性大大改善[8，10]。改善后的仿真测得的PR双闭环控制输出电压波形仿真及THD值如图11所示。
由图11可知，通过PR双环控制后，输出电压基波为307 V，与理论值311 V存在误差，此时的THD为0.32%，系统的稳态精度得到很大的提高，输出电压波形与参考波形之间的相移几乎为零，实现了无误差跟踪。4 ?结 ?语
本文设计对PR控制器的双闭环控制原理及功能进行分析，并在PWM逆变器的电压环基础上增加电流内环，利用电流内环有效抑制电流扰动。同时，由于电流内环的作用，电压外环实际可以大大简化。实验中利用Matlab软件实现整个系统和各模块的设计，并通过软件仿真验证了基于PR调节器采用双闭环控制的逆变电路实际工作情况，对不同情况下的输出波形进行比较分析。实验结果表明，双闭环控制的PR调节器具有良好的跟踪效果和调控特性，可以得到良好的正弦波形。
参考文献
[1] 成林俞，刘红，文丹丹.LCL型并网逆变器电流控制稳定性分析[J].现代电子技术，2015，38（16）：141?144.
CHENG Linyu， LIU Hong， WEN Dandan. Stability analysis on current control of grid?connected inverter with LCL filter [J]. Modern electronics technique， 2015， 38（16）： 141?144.
[2] 罗德荣，陈自强，黄守道，等.PR控制器在永磁同步电机控制中的应用[J].湖南大学学报（自然科学版），2013，40（3）：59?64.
LUO Derong， CHEN Ziqiang， HUANG Shoudao， et al. A novel field?weakening control strategy for interior permanent magnet synchronous motor [J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences）， 2013， 40（3）： 59?64.
[3] 张兴，汪杨俊，余畅舟，等.采用PI+重复控制的并网逆变器控制耦合机理及其抑制策略[J].中国电机工程学报，2014，34（30）：5287?5295.
ZHANG Xing， WANG Yangjun， YU Changzhou， et al. Mechanism of the control coupling and suppression strategy using PI and repetitive control in grid?connected inverters [J]. Proceedings of the CSEE， 2014， 34（30）： 5287?5295.
[4] 夏金辉，郭源博，张晓华.单相脉宽调制整流器传感器故障诊断与容错控制[J].电工技术学报，2017，32（20）：160?170.
XIA Jinhui， GUO Yuanbo， ZHANG Xiaohua. Sensor fault diagnosis and fault tolerant control for single?phase PWM rectifier [J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2017， 32（20）： 160?170.
[5] 于月森，年长春，解光庆，等.负载不对称三相串联谐振逆变器电流平衡控制策略[J].电工技术学报，2014，29（9）：49?53.
YU Yuesen， NIAN Changchun， XIE Guangqing， et al. Current control strategy of three?phase series resonant inverter under unbalanced load [J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2014， 29（9）： 49?53.
[6] 师延飞，方益民，王玉兵.基于准PR控制的单相能馈型交流电子负载研究[J].电力电子技术，2015，49（6）：43?46.
SHI Yanfei， FANG Yimin， WANG Yubing. Study of single?phase AC electronic load with energy feedback based on quasi?PR control [J]. Power electronics， 2015， 49（6）： 43?46.
[7] 王杰，朱海庆，刘芬，等.基于交流调节器的400 Hz单相逆变器设计[J].电力电子技术，2013，47（1）：7?9.
WANG Jie， ZHU Haiqing， LIU Fen， et al. Design of 400 Hz single?phase inverter based on AC regulator [J]. Power electronics， 2013， 47（1）： 7?9.
[8] 余从极，牛中伟，赵莉华，等.一种改进的并网光伏逆变器电流控制系统[J].电源技术，2015，39（5）：1033?1035.
YU Congji， NIU Zhongwei， ZHAO Lihua， et al. An improved current control system for grid?connected photovoltaic inverter [J]. Chinese journal of power sources， 2015， 39（5）： 1033?1035.
[9] 鲍陈磊，阮新波，王学华，等.基于PI调节器和电容电流反馈有源阻尼的LCL型并网逆变器闭环参数设计[J].中国电机工程学报，2012，32（25）：133?142.
BAO Chenlei， RUAN Xinbo， WANG Xuehua， et al. Design of grid?connected inverters with LCL filter based on PI regulator and capacitor current feedback active damping [J]. Proceedings of the CSEE， 2012， 32（25）： 133?142.
[10] 徐刚，陈增禄.一种新型结构的PR调节器在并网逆变器中的应用[J].智能电网，2016，4（5）：493?498.
XU Gang， CHEN Zenglu. Application of a new structure proportional resonant regulator in grid?connected inverter [J]. Smart grid， 2016， 4（5）： 493?498.
关键词： PR调节器; 逆变器; 双闭环控制; 稳态跟踪; 谐波抑制; PI调节器
中图分类号： TN820.4?34; TM74 ? ? ? ? ? ? ? ?文献标识码： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章编号： 1004?373X（2019）04?0125?04
Double closed?loop controlled single phase inverter based on PR regulator
ZHOU Jinrong1，2， LUO Wanhong1， ZHOU Weijun2， WU Chaorong2
（1. College of Physics and Information Engineering， Minnan Normal University， Zhangzhou 363000， China;
2. Fujian Lilliput Optoelectronics Technology Co.， Ltd.， Zhangzhou 363000， China）
Abstract： The PR regulator is used as a controller in the single?phase inverter system based on double closed?loop control to realize the output waveform tracking without static error. The SPWM single?phase inverter system based on the double closed?loop PR control strategy is modeled and simulated by means of the Matlab software to analyze the disturbance and harmonic suppression situations of output waveforms at different proportion coefficients and integral coefficients. The experimental results show that the PR regulator controlled by the double closed?loop has a good tracking effect and perfect regulation characteristic， can reduce the harmonic components of the output sine waves， inhibit the waveform disturbance， and improve the stability of the system and the quality of inverter output′s sine wave.
Keywords： PR regulator; inverter; double closed?loop control; steady?state tracking; harmonic inhibition; PI regulator
良好的逆变器在任何负载和瞬态条件下，都能保证标准的额定正弦输出，有效地消除输出电压的谐波成分[1]。传统PI调节器具有较快的动态响应和鲁棒性，在逆变器应用中用直流控制的方法完成对交流输出的控制，这种控制方式优点是控制理论成熟，调节器设计容易，但控制回路无法对波形质量进行校正，输出正弦波的波形质量完全取决于输出LC滤波器的参数[2];可以维持输出量有效值的恒定，但无法实现对交流信号的无误差跟踪[1]。为了得到更好的控制，采用PR调节器的双闭环控制系统，对于交流系统，能消除静态误差，系统很稳定，具有较好的瞬时性能[2?6]。系统仿真框图见图1。
1 ?双闭环控制系统
为了更好地获得逆变输出，采用PR调节器的电压外环/电流内环的瞬时值控制[4?5，7?8]。PR调节器作为逆变器控制的电压外环，PI调节器作为逆变器控制的电流内环。将滤波后输出的电压Uo与参考电压US进行比较，所得到的电压误差信号作为PR调节器的输入/输出为逆变器前端电流调节器的给定电流参考信号iS。将iS与来自电容的电流比较，所得的电流误差信号输入PI调节器，输出得到所要补偿的电压值。对调制信号中的正弦调制波进行补偿，将调制后的正弦波与三角波相比较，产生SPWM调制信号去控制逆变桥的4个开关管[9]。仿真系统如图2所示。
2 ?PR调节器
由于PI调節器是基于有效值的调控，可以维持输出量有效值的恒定，但无法实现对交流信号的无误差跟踪[2，7]。为此，引入PR调节器，以实现对交流系统的实时调控和跟踪[5，9]。图3为PR调节器的仿真模型。
交流控制系统实际上是将直流系统的工作频点从零频点搬到某一频点[ω=ω0]的控制系统[7]，则将PI调节器由静止坐标系转换到旋转坐标系可得到PR调节器，即：
[GAC（s）=GDC（s-jω0）+GDC（s+jω0）] ? ? （1）
式中：[GAC（s）]为交流调节器传递函数;[GDC（s）]为PI直流调节器传递函数[2，5]，则：
[GDC（s）=x′P+kIs] ? ? ? ? ? ? ? ? （2）
式中：[x′P]为比例增益系数;[kI]为积分增益系数。可将式（2）代入式（1）转换成相应的PR调节器的传递函数[2，5]，即：
[GAC（s）=kP+2kIss2+ω20] ? ? ? ? ? ? （3）
式中：[kP=2k′P];[ω0]为交流系统工作频率或称为谐振频率。仿真结果如图4所示。
由图4可知当输出信号频率在[ω0]时，[GAC]的幅值变得无穷大，促使受控逆变电源输出的稳态误差为零。这种通过引入一个无限增益来减小稳态误差的方法是PR调节器本身的一个特点，而不依赖于对电源系统参数的精确估计。这种方式比其他的状态反馈方式更具有灵活性和有效性[8，10]，但是存在频带过窄的缺点，将导致系统对输入信号频率参量过度敏感，在实际系统中容易引起波动。为了增大系统带宽，提高系统的稳定性，采用改进PI调节器模型，则：
[GDC（s）=kP+kIωcs+ωc] ? ? ? ? ? （4）
式中，[ωc]为截止频率。将式（4）代入式（1）可得改进后的PR调节器传递函数为[9?10]：
[GAC（s）=kP+2kIωcss2+2ωcs+ω20] ? ? ? ? （5）
对式（5）所示改进后的PR调节器进行仿真，选择[kP]=2，[kI]=2，[ω0]=100π rad/s，改变[ωc]的值，观察不同[ωc]情况下改进后的PR调节器的波特图，仿真结果如图5所示。将图5与图4比较可知，[ωc]的引入改善了调节器的频带特性，使其高增益频带变宽，而没有改善其在频率点[ω0]处的最大增益特性。由图5可看出[8]，[ωc]越小，选频特性越好，但增益波动较大，影响稳定性;通常[ωc]取5～10 rad/s。
在瞬时值反馈环中，引入交流PI调节器能消除稳态误差，如图6和图7所示。图6和图7表明[8]，在选择比例系数[kP]和积分系数[kI]时，选择比例增益系数[kP]以保证系统稳定和良好的瞬态响应，比例增益系数越大，瞬态响应越快;[kI]用于改善基频特性，保证一定的相位裕度，不至于太小，应在达到消除静态误差的情况下选择[kI]。3 ?仿真结果分析利用Matlab进行仿真，得到如图8～图11的仿真结果。由图8可知滤波器电压输出波形接近正弦波，THD值为5.7%，有较好的输出波形质量，但谐波次数仍然较大，应该采用控制方法对其进行反馈控制，以提高波形质量[8]。
为了得到较好的输出，采用单环控制方法，电压外环通过PR调节器对输出电压进行反馈调节。PR调节器传递函数为[HACs=kP+2kIωcss2+2ωcs+ω20]，参数选择为：[kP]=15，[kI]=4，[ωc]=8。此时输出跟踪结果如图9所示。
图9表明输出为较理想的正弦波，但是跟踪效果并不理想，出现纹波。为此在电压外环控制的基础上引入了电容电流内环调节，内环采用PI调节器，提高动态响应。其传递函数为[GDC（s）=kPI+kIIs]。取比例系数[kPI]为7，积分系数[kII]为1，仿真结果如图10所示。
将图10与图9单闭环控制跟踪结果对比可知，双环调节的跟踪效果明显优于单环。当只采用电压外环控制时，通过PR调节器对输出电压瞬时值进行反馈调节，得到的效果不太好，输出波形中毛刺较多。采用双环控制后，引入对电容电流的内环控制。因为iC被瞬时控制，使得输出电容电压UC因iC的积分作用而得到矯正，同时对包含在电容电流内环的扰动（如输入电压的波动、电感参数等）影响能及时起调节作用，所以系统特性大大改善[8，10]。改善后的仿真测得的PR双闭环控制输出电压波形仿真及THD值如图11所示。由图11可知，通过PR双环控制后，输出电压基波为307 V，与理论值311 V存在误差，此时的THD为0.32%，系统的稳态精度得到很大的提高，输出电压波形与参考波形之间的相移几乎为零，实现了无误差跟踪。4 ?结 ?语本文设计对PR控制器的双闭环控制原理及功能进行分析，并在PWM逆变器的电压环基础上增加电流内环，利用电流内环有效抑制电流扰动。同时，由于电流内环的作用，电压外环实际可以大大简化。实验中利用Matlab软件实现整个系统和各模块的设计，并通过软件仿真验证了基于PR调节器采用双闭环控制的逆变电路实际工作情况，对不同情况下的输出波形进行比较分析。实验结果表明，双闭环控制的PR调节器具有良好的跟踪效果和调控特性，可以得到良好的正弦波形。
参考文献
[1] 成林俞，刘红，文丹丹.LCL型并网逆变器电流控制稳定性分析[J].现代电子技术，2015，38（16）：141?144.
CHENG Linyu， LIU Hong， WEN Dandan. Stability analysis on current control of grid?connected inverter with LCL filter [J]. Modern electronics technique， 2015， 38（16）： 141?144.
[2] 罗德荣，陈自强，黄守道，等.PR控制器在永磁同步电机控制中的应用[J].湖南大学学报（自然科学版），2013，40（3）：59?64.
LUO Derong， CHEN Ziqiang， HUANG Shoudao， et al. A novel field?weakening control strategy for interior permanent magnet synchronous motor [J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences）， 2013， 40（3）： 59?64.
[3] 张兴，汪杨俊，余畅舟，等.采用PI+重复控制的并网逆变器控制耦合机理及其抑制策略[J].中国电机工程学报，2014，34（30）：5287?5295.
ZHANG Xing， WANG Yangjun， YU Changzhou， et al. Mechanism of the control coupling and suppression strategy using PI and repetitive control in grid?connected inverters [J]. Proceedings of the CSEE， 2014， 34（30）： 5287?5295.
[4] 夏金辉，郭源博，张晓华.单相脉宽调制整流器传感器故障诊断与容错控制[J].电工技术学报，2017，32（20）：160?170.
XIA Jinhui， GUO Yuanbo， ZHANG Xiaohua. Sensor fault diagnosis and fault tolerant control for single?phase PWM rectifier [J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2017， 32（20）： 160?170.
[5] 于月森，年长春，解光庆，等.负载不对称三相串联谐振逆变器电流平衡控制策略[J].电工技术学报，2014，29（9）：49?53.
YU Yuesen， NIAN Changchun， XIE Guangqing， et al. Current control strategy of three?phase series resonant inverter under unbalanced load [J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2014， 29（9）： 49?53.
[6] 师延飞，方益民，王玉兵.基于准PR控制的单相能馈型交流电子负载研究[J].电力电子技术，2015，49（6）：43?46.
SHI Yanfei， FANG Yimin， WANG Yubing. Study of single?phase AC electronic load with energy feedback based on quasi?PR control [J]. Power electronics， 2015， 49（6）： 43?46.
[7] 王杰，朱海庆，刘芬，等.基于交流调节器的400 Hz单相逆变器设计[J].电力电子技术，2013，47（1）：7?9.
WANG Jie， ZHU Haiqing， LIU Fen， et al. Design of 400 Hz single?phase inverter based on AC regulator [J]. Power electronics， 2013， 47（1）： 7?9.
[8] 余从极，牛中伟，赵莉华，等.一种改进的并网光伏逆变器电流控制系统[J].电源技术，2015，39（5）：1033?1035.
YU Congji， NIU Zhongwei， ZHAO Lihua， et al. An improved current control system for grid?connected photovoltaic inverter [J]. Chinese journal of power sources， 2015， 39（5）： 1033?1035.
[9] 鲍陈磊，阮新波，王学华，等.基于PI调节器和电容电流反馈有源阻尼的LCL型并网逆变器闭环参数设计[J].中国电机工程学报，2012，32（25）：133?142.
BAO Chenlei， RUAN Xinbo， WANG Xuehua， et al. Design of grid?connected inverters with LCL filter based on PI regulator and capacitor current feedback active damping [J]. Proceedings of the CSEE， 2012， 32（25）： 133?142.
[10] 徐刚，陈增禄.一种新型结构的PR调节器在并网逆变器中的应用[J].智能电网，2016，4（5）：493?498.
XU Gang， CHEN Zenglu. Application of a new structure proportional resonant regulator in grid?connected inverter [J]. Smart grid， 2016， 4（5）： 493?498.
