深度研读教材策略之三：丰富数学知识的表现形式③
陈美辰 孙秀芬 赵清华
【导读】
“0的认识和有关0的加减法”是数学人教版一年级上册的教学内容。该内容包括两部分：1.让学生认识数字0在生活中应用广泛，通过不同场景体会0的不同含义，为以后更高级的数学打下基础。2.有关0的加、减法。
这节课简单吗？这节课难上吗？来自昆明市盘龙区茨坝中学附小的陈美辰老师和金星中心小学的孙秀芬老师都先后执教这节课，她们的教学感悟或许能带给我们一些思考。
【案例】
课堂实录：
一、感知生活中的0
（复习数的顺序）
师：这节课，数字王国有几位小客人要到咱们教室找朋友。他们来了。（出示数字卡片）
师：他们是谁呀？
生：3、2、5……
师：谁来帮这几位小客人排排队？
……
师：看图片，找一找图中有哪个数字宝宝是我们的新朋友呢？（通过观察生活中常见的现象感知0也是数字中的一员）
生：尺子上有0，温度计上有0，车牌上有0……
师：想一想，生活中还有哪些地方能看见0呢？
生：妈妈的手机号码中有0，我们家的门牌号码有0……
师说：哇！生活中0无处不在，你们知道0有什么用处吗？（播放小猴吃桃子的动画：小猴从盘子里拿起一个吃掉，又吃掉一个）
师：你看到了什么？
生：我看到盘子里本来有2个桃子，小猴吃了1个，还有1个。它又吃了1个，盘子里一个桃子也没有了。
师：盘子里有2个桃子，用数字几表示？
……
师：大伙儿真聪明！一个桃子也没有，用哪个数字表示呢？1？2？3？4？5？
生：用0表示。
师：为什么？
生：因为盘子里的桃子吃光了，一个也没有了，也就是0个。
师：哦。明白了。0和1，2，3，4，5一样也是数字。一个也没有就用0表示。
二、认识0的基数意义
利用学生喜欢的发奖品活动，让学生再次感受0
师：刚才大家的表现真棒！我给同学们发小红花做奖品。请大家做好准备。
教师手拿5朵小红花提问到：同学们说一说有几朵？用数字几表示？
生：有5朵，用5表示。
接着教师每发一朵，都请学生用数字表示。直到手中一朵也没有提问到：老师手中现在有几朵？
生：一朵也没有了。
师追问：你能用数字表示一下吗？
生：用0表示。
师：太棒了，老师发给你一个大奖励，这时候老师拿出一颗棒棒糖发给这名学生，又追问，刚才老师手上有一颗棒棒糖，发给他以后手上还有吗？用数字几表示呢？
生：用0表示。
……
三、认识0的序数意义
（一）活动1
师：同学们现在知道0的用处了吧，既然0是数字家族中一员，那0要排在1、2、3、4、5中的哪里呢？
生：老师我知道，0排在1的前面。
师：哦！是这样啊！为什么呢？（生摸摸头，说不清楚）
师：同学们拿出尺子，看看0在什么位置？
生发现：在1的前面是0。
师：0为什么能排在第一？
……
师：请大家回忆一下小猴子吃桃子时吃掉1个还剩一个，用1表示，当全部吃完时我们用0表示，那么0和1比大小，谁小呢？
……
（二）活动2
师：我们来看一个动画片。（小蚂蚁站在尺子0处，出发爬向1）
提问：能用手比一比，蚂蚁在0时有多长距离？爬到1时又有多长呢？
（学生动手会发现在0处没有距离，比不出来）
师：0是最短的距离，比1小，所以它能在1前面。
（三）活动3
师：我们再来看一个动画片。（观看火箭发射倒计时情境）
提问：动画中是怎么说的？谁来模仿一下。
生：6、5、4、3、2、1、0发射。
师：谁解释一下0为什么在这里？
生：这里是说还有6秒、还有5秒、还有4秒、还有3秒、还有2秒、还有1秒、1秒也没有，发射了。
师：解释得真好！1秒也没有就是0。
在现有数字大家庭中，0是最小的成员，0是比其他任何数字都小，是数字大家庭中的小兄弟，因为小，所以让它排第一。
……
四、学习0的书写
……
五、回顾小结
师：“0”是我们今天认识的新朋友，它表示一个物体也没有，但它又确确实实是一个真实的数字。关于“0”的更多奥秘，我们还要在高年级继续学习。
【反思】
“0”究竟是什么？对于一年级的孩子来说，这是个难题。对于已经在教坛上耕耘多年的小学数学老师来说，也未必能给出圆满的答案。“0”是玄妙的，但“0”也是直观的。它表示“什么也没有”，但本身又确实是一个数。这种矛盾的统一体对一年级的孩子来说，真是很烧脑啊！丰富数学知识的表现形式，让同一个数学知识不断“化妆”，让学生在千变万化中逐渐认识到数学知识的“本来面目”，我们的目标也就达到了。
纵观这节课，两位师主要在三个方面丰富了“0”的表现形式：
1.联系生活感受“0”是一个数
对于现代社会的孩子来说，“0”其实随处可见。电视机遥控器、手机键盘、汽车仪表盘、电话号码……“0”在生活中的实用价值，其实早已潜移默化地存在于学生的内心深处。如果我们对学生的这些已有经验视而不见，而是直奔“0”的基数意义——“0表示没有”，那么就会在部分孩子心中形成一个关于“0”的主见——“0”不是一个真实的数字。我们经常发现，一些孩子在解答“写出比6小的数”这类问题的时候，常常把“0”给忽略了。究其原因，就是在这部分孩子的心目中，觉得“0”算不上是一个真正的数。可见，让孩子感受“0”是一个实实在在的数，是多么的不容易！
本案例中，两位老师在导入部分就开门见山地联系学生生活，出示很多生活中“0”的应用场景，自然而然地让学生感受到了“0”就是数字大家族中平等的一员。
2.多种形式理解“0表示没有”
“0表示没有”是0最基本的基数意义。在现实教学中，部分老师更强调静态场景中的“0表示没有”，很少结合教材插图让学生在动态场景中理解“0表示没有”。二者有什么区别呢？在静态场景中的“0”，固然也是表示“没有”。但是在学生内心深处，或许会隐隐约约存在这样的困惑：“什么都没有，拿个空盘子摆在这儿干什么呢？”也就是说在静态场景中，“0”作为一个数字来进行计数的必要性和价值就无法凸显。而在动态的场景中，“0”表示随着数量不断减少，最后呈现一个“空无”的状态，这个状态既是变化的结果，也是一个变化的极端值。从函数的角度来说，这时候的“0”是反映数量变化数列中的众多数字的一员。如果把“0”去掉，数量变化的形态记录就不完整了。
一年级的孩子无法达到这样清晰的认识，更谈不上表达。但教师在教学活动中引导孩子去进行一些初步的体验，对高年级后续学习的影响无疑是深远的。
3.多种形式理解“0”的序数意义
对于一年级的孩子来说，“0”是目前識数范围内最小的数。怎样理解“0最小”？陈老师和孙老师的做法给我们提供了有益的启示。通过盘子里的苹果越来越少的生活场景，让学生体会到“0”是比1更小的数字，因为它最“少”。通过火箭发射倒计时，让学生体会到“0”比1更小，因为它留给我们的时间最“紧急”。通过尺子上“0”刻度线的认识，让学生体会0比1更小，因为它最“短”。三番五次、不厌其烦地体验，学生们终于明白了：在现有数字大家庭中，每个数字都能“欺负”0，0是比其他任何数字都小的“小不点儿”。深刻体会到这一点，有关0和其他数字的大小比较就水到渠成了。
“0”看起来好简单，教起来好难！丰富数学知识的表现形式，在纷繁复杂的表象之下逐步认识它的“本来面目”，不失为突破难点知识的有效途径。
