浅析高中数学导函数的单调性教学策略
陈苗苗
摘要： 从近几年高考数学全国卷来看，导数解答题主要考查导数在研究函数性质中的应用，涉及知识点有单调性、极值、最值、零点、不等式等.函数的单调性是研究其他性质的基础，能准确地讨论一个新函数的单调性是学生得分的关键，因此本文以导函数为例，探讨导函数问题的解答技巧.
关键词： 导函数;函数单调性;课例分析
中图分类号：A? 文献标识码：A? 文章编号：（2021）-20-287
引言
导数解答题一般以考查函数单调性为基础，拓展考查其他性质.在做导数解答题时，学生常常感觉会做但是得分不高，主要原因是高考中的导数题常常含有参数，学生不知道怎样讨论参数，书写的过程中涂涂擦擦，改了又改，这些就是没有规范解题思路带来的后果.
1教学过程简述
首先，教师通过复习梳理知识点导入新课，强调了函数的定义域、单调区间，重点说明和澄清了导数和函数单调性的关系。其次，教师选取了一道典型的例题—2017年全国高考I卷中压轴题21题：已知函数f（x）=ae2x+（a-2）ex-x，讨论f（x）单调性。
接着，教师开始解题分析，并组织教学;学生分组，合作学习，讨论研究;教师提问，学生集体回应;教师讲解，黑板和电子白板交互使用，讲解思路清晰，声音洪亮，感情充沛。
教学中，教师按照参数a的范围通过分类讨论的方法解决了a=0和a>0的情况。将a<0的情况留给学生课后去做。
2教学建议
学生通过数学的学习可以提升自己的逻辑思维能力，发现问题和解决问题的能力，同时还能发散自己的思维，使智力得到全面发展。高中阶段的函数问题在试卷中除了以选择题的方式出现以外，还经常以解答题的方式出现。这种函数解答题不仅结构庞大，而且在题干中还分布着一些迷惑性的选项，因此学生们在解答的时候要运用严谨的逻辑思维来提炼关键信息并进行答题。
3教学改进
题目：已知函数f（x）=ae2x+（a-2）ex-x，讨论f（x）单调性。
1.计算能力考查点：求函数f（x）的导数
求导：f'（x）=2ae2x+（a-2）ex-1。
（1）教学分析：对于函数的求导，学生容易发生计算上的错误，这是一个易错点，教师不应该忽略这个计算过程，应该对学生加强训练，增强学生的基本运算能力。
（2）教学策略：学生自主练习，先求函f（x）的导数，同时抽取几位不同学习水平的学生上黑板扮演。观察学生的解题情况，暴露学生解题的思维过程，及时发现错误，及时纠正和完善。重在考查和提升学生的数学核心素养—计算能力。
2.思维突破点：函数导数分解因式
（1）教学分析：这是一个思维出发点因为通过函数导数讨论导数的正负来判断函数的单调性，所以要考虑参数a的范围。将问题转化，f'（x）=（2ex+1）（aex-1）。这一过程体现了数学转化与化归思想，也就是数学核心素养——数学抽象的形成过程，也是搭建学生最近发展区的重要过程。
（2）教学策略：教师适时启发学生进行自主思考、实践操作、合作探究和交流，让学生领会将导数分解因式的意图——便于讨论导数的符。
3.能力生长点：导数符号的讨论
（1）教学分析：通过前面的知识铺垫，此时，教学活动中已经构建了学生的最近发展区，按照参数a的取值范围分为a=O，a0三种情况进行讨论。
如何选择其一讨论？显然体现的是由特殊到一般，从简单到复杂的数学演绎和化归思想。即首先从特殊情况a=0讨论，当a=0时，f'（x）=（2ex+1）（aex-1）=-（2ex+1）<0。其次，到底讨论a0？这里就是学生能力的生长点。重点考查学生敏锐的数学感觉，即是考查和提升学生的数学核心素养—数据分析能力。
显然，按照由易到难的原则，应该先讨论：当a<0时，f'（x）=（2ex+1）（aex-1）<0，因此当a≤0。时，f'（x）=（2ex+1）（aex-1）<0，函数f（x）在定义域（-∞，+∞）上单调递减。
对第三种情况“a>0”的讨论是难点。这一点上，教师应当花大力气进行教学引导和分析，加强学生综合应用知识解决问题的能力。
（2）教学策略：教师组织学生分组讨论，合作探究，相互交流。小组代表发言，师生对话、互动、点评、解决简单的两种情况a=O，a≤O，然后筛选优秀的小组代表进行扮演，展示对a>0情况的解决过程最后，幻灯片展示完整解题过程，师生共同总结解决这类问题的通法和规律。
又如 求f（x）=x2+1-lnx 的单调区间.函数的定义 域 为 x∈ （0，+ ∞），f′（x）=2x-1x=2x2-1x.令f（x）=0，即2x2-1=0，解得x=±√2/2.故易知当x∈（0，√2/2）时，f′（x）0，函数f（x）单调递增.
综上所述，函数f（x）在（0，22）上单调递减，在（22，+∞）上单调递增.
很多学生求解原函数单调区间时会考虑求解不等式f′（x）>0或f′（x）<0，但是教材对求解高次分式不等式不作要求，因此很多学生不能正確求解.对于含有参数的函数单调性问题，在保持以上解答步骤不变的情况下要增加对参数的讨论.对导数f′（x）中参数a 的讨论往往考虑几个方面：1）方程f′（x）=0的根是否存在;2）比较根的大小;3）f′（x）=0的根是否在定义域内;4）遇到导数为二次函数时，还要考虑二次函数图象的开口方向.
结论：综上所述，函数是高考考察的重点难点，导数考察的力度越来越大，导数也很容易与其他问题结合在一起考察。导数是我们研究函数性质一个重要途径，导数的基本概念也是我们需要熟知的，这对解决其他函数也十分有效，导数并不是什么十分难的知识点，只要掌握了它的基本解题方法，在解题时细心，紧扣解题细节，解答出导数问题也是十分容易的，导数在数学中有着十分重要的作用，我们需要重视。
参考文献
[1]许红玲. 信息技术与高中数学函数教学的整合与案例研究[D].东北师范大学，2012.
[2]白雪峰.慢下来，课堂或许更精彩[J].中学数学杂志，2012（05）：4-6.
[3]侯煜群，许苏华.两种软件在高中数学教学中的比较[J].科技信息，2009（25）：447+466.
[4]高建全，罗秀华.周期函数的研究[J].佳木斯教育学院学报，2009（03）：52.
[5]袁桐.台湾高中数学教材中初等微积分内容的处理和思考[J].数学通报，2000（07）：27-29.
