饱和层状土中浮承桩纵向动力阻抗的虚土桩模型
孟坤 崔春义 许成顺 梁志孟 杨刚
摘要：基于Biot动力波动理论描述土体饱和两相特性，提出了一种桩底土饱和虚土桩模型，同时考虑桩周、桩底饱和土体纵向成层性，采用Novak平面应变法计算得出饱和土体位移解，进一步利用饱和土一桩一饱和虚土桩完全耦合条件及阻抗函数传递性，求解得出桩顶纵向振动动力阻抗解析解，并与已有相关解析解进行退化验证及对比分析。在此基础上，探讨了桩底饱和土层厚度、桩周纵向软（硬）夹层、桩底纵向软（硬）下卧夹层、桩周及桩底饱和土体孔隙率对桩顶动力阻抗的影响规律，计算结果表明：由于单相土与饱和土压缩波波速差别较大，桩底土单相虚土桩模型会过低估计阻抗曲线共振频率，即当桩底土饱和性显著且排水性较差时，宜采用饱和虚土桩模型和所得相关解析解分析浮承桩纵向振动特性;桩周饱和软（硬）夾层对动力阻抗曲线振幅水平影响显著，而桩底软（硬）下卧夹层则对桩顶动力阻抗曲线影响很小;桩周饱和表层土体孔隙率仅对桩顶动力阻抗曲线共振幅值产生明显影响，而桩底饱和土层孔隙率对桩顶动力阻抗曲线共振幅值和共振频率均有显著影响。
关键词：饱和虚土桩;纵向成层性;桩底土;纵向振动;动力阻抗
中图分类号：TU473.1;TU435文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）02-0372-11
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.018
引言
桩基纵向振动特性研究作为岩土工程和固体力学的交叉热点问题，对桩基抗震、防震设计及动力测桩技术发展具有重要的理论意义和实际应用价值。如何在桩一土体系中考虑桩周、桩底土的影响，是进行桩一土耦合纵向振动分析的基础和关键问题。
已有研究大多围绕如何改进桩周土体模型而展开。NOVak和Beredugo将桩周土体简化为一系列离散winkler弹簧一阻尼器模型，对刚性基础纵向振动特性进行了研究。而后，Novak进一步考虑土体应力应变沿桩周径向连续性，提出了Novak平面应变分析模型，并得到了对应的桩基纵向振动解析解。Nogami等基于假定的桩基振动模态，考虑土体位移、应力分量沿深度变化，发展了一种桩周土三维连续介质模型，得到了桩顶复刚度频域解析解。胡昌斌等则直接从桩杆振动方程出发得到桩基振动模态，并结合桩土耦合条件建立了桩土体系纵向振动力学模型，进行了三维连续介质土中桩基纵向振动特性分析。进一步地，王奎华和阙仁波等。同时考虑土体竖向和径向位移影响，改进了桩周土三维连续介质模型，并利用桩土界面耦合条件，求解得出桩顶频域响应解析解。
以上研究均围绕单相介质桩周土模型展开，未考虑土体多孔介质特性对桩一土耦合体系纵向振动的影响。基于Biot动力波动理论，李强等采用势函数法进行变量解耦，求解得出桩周土体位移解，并利用桩土界面完全耦合边界条件，进行了饱和土中桩顶纵向振动特性分析。余俊等则在不引入势函数的情况下直接对Biot动力波动方程进行求解，并推导得出饱和土中端承桩桩顶复刚度解析解。
针对浮承桩情况，已有研究大多将桩底土简化为winkler模型，其弹簧和阻尼器系数通常按经验取值，无法合理考虑桩底土体波动效应的影响。Militano等、燕彬等和cui等将桩底土考虑为单相或饱和弹性半空问介质，计算得出桩底复阻抗函数表达式，并对浮承桩纵向振动特性进行了分析。然而，弹性半空问模型虽可考虑桩底土波动效应，但其只适用于基岩埋深较大的情况，且无法考虑桩底土厚度及成层特性对桩基纵向振动特性的影响。基于此点考虑，杨冬英等在Nogami研究工作基础上，提出了桩与桩底土完全耦合单相介质虚土桩模型。而后，吴文兵等基于上述单相虚土桩模型，推导得出了层状土中浮承桩纵向振动动力阻抗解析解。进一步地，王宁等通过考虑桩底土应力扩散作用，发展提出了锥形单相虚土桩模型，并对桩基纵向振动特性进行了求解，分析了桩底土成层特性对桩基纵向振动动力阻抗的影响规律。
不难看出，上述虚土桩模型均假定桩底土体为单相介质，未考虑桩底土饱和两相介质性，这对于饱和土中浮承桩基纵向振动问题并不适用。因此，本文将基于Biot动力波动理论描述土体饱和两相特性，提出一种桩底土饱和虚土桩模型，并同时考虑桩周、桩底饱和土体纵向成层性，采用Novak平面应变法计算得出饱和土体位移解，利用饱和土一桩一饱和虚土桩完全耦合条件及阻抗函数传递性，求解得出桩顶纵向振动动力阻抗解析解，进而对饱和层状土中浮承桩纵向振动特性进行分析。
1定解问题力学模型的建立
1.1计算简图及基本假定
本文基于Novak平面应变法及桩底饱和虚土桩模型，对谐和激振下层状饱和土中桩基纵向振动特性进行研究。饱和土一桩一饱和虚土桩耦合体系纵向振动力学简化模型如图1所示。
进一步，本文基于饱和虚土桩模型所得的桩顶动力阻抗解析解，分别与李强所得饱和土中端承桩解及Wu所得单相虚土桩解对比情况如图4所示。由图可见，本文解与李强所得饱和土中端承桩解的桩顶阻抗曲线共振频率位置错峰对应，呈现出典型的端承桩和浮承桩动力阻抗曲线差异性规律。此外，本文解桩顶动力阻抗共振频率比Wu所得单相虚土桩解略大，这表明当桩底土饱和性显著且排水性较差时，桩底土单相虚土桩模型会过低估计阻抗曲线共振频率。
3.2桩顶动力阻抗影响因素分析
基于本文所提出的饱和土一桩_饱和虚土桩体系耦合纵向振动力学模型，进一步计算所得桩顶动力阻抗曲线随桩底饱和土层厚度变化情况如图5所示。由图可见，桩底饱和土层厚度对饱和虚土桩模型计算所得桩顶动力阻抗影响显著。具体地，随桩底饱和土层厚度的增加，桩顶动力阻抗函数曲线的共振幅值水平明显降低。
不同地，在文献[27]中，基于单相虚土桩模型计算所得的桩顶动力阻抗随桩底饱和土层厚度变化较小。为进一步分析本文解与文献[27]解存在差异性的原因，这里将对饱和虚土桩、单相虚土桩与实体桩压缩波波速进行对比讨论。具体地，饱和虚土桩压缩波波速按下式确定。
图8所示为桩周饱和表层土孔隙率（N8）对桩顶动力阻抗的影响情况。由图可见，桩周饱和表层土体的孔隙率越大，桩顶动力阻抗函数曲线的共振幅值越大。不同地，桩周饱和表层土体孔隙率对桩顶动力阻抗曲线的共振频率影响则可忽略。
图9所示为桩底土孔隙率（N3）对桩顶动力阻抗的影响情况。由图可见，在一定低频范围内，随着桩底饱和土层孔隙率的增加，桩顶动力阻抗曲线共振幅值增大，共振频率减小，且此种影响随着频率增加而衰减。
图10所示为桩周土体渗透系数对桩顶动力阻抗的影响情况。由图可见，桩顶动力阻抗曲线共振幅值随桩周土体渗透系数的减小而减小，这是由于当渗透系数较小时土体近似封闭系统，桩顶动力阻抗曲线共振幅值较小，而当渗透系数较大时土体近似敞开系统，桩顶动力阻抗曲线共振幅值则较大。不同地，桩周土体渗透系数对桩顶动力阻抗曲线的共振频率影响可忽略。
4结论
本文基于Biot动力波动理论描述土体饱和两相特性，提出一种桩底土饱和虚土桩模型，并同时考虑桩周、桩底饱和土体纵向成层性，采用Novak平面应变法计算得出饱和土体位移解，利用饱和土一桩一饱和虚土桩完全耦合条件及阻抗函数传递性，求解得出桩顶纵向振动动力阻抗解析解。在此基础上探讨了饱和虚土桩模型的合理性、桩底饱和土层厚度、桩周纵向软（硬）夹层、桩底纵向软（硬）下卧夹层及桩周和桩底饱和土体孔隙率对桩顶动力阻抗的影响，计算分析结果表明：
（1）由于单相土与饱和土压缩波波速差别较大，基于单相虚土桩模型所得桩顶动力阻抗共振频率较饱和虚土桩更小，即桩底土单相虚土桩模型会过低估计阻抗曲线共振频率。当桩底土饱和性显著且排水性较差时，宜采用饱和虚土桩模型和所得相关解析解分析浮承桩纵向振动特性。
（2）桩周饱和软（硬）夹层对动力阻抗曲线振幅水平影响显著，对桩顶动力阻抗曲线共振频率的影响可忽略，且桩周土饱和软（硬）夹层使得桩顶动力阻抗曲线存在大、小峰值交替特征。不同地，桩底软（硬）下卧夹层对桩顶动力阻抗曲线的影响很小。
（3）桩周饱和表层土体孔隙率越大，桩顶动力阻抗曲线共振幅值水平越高。不同地，在一定低频范围内，随着桩底饱和土层孔隙率的增加，桩顶动力阻抗曲线共振幅值变大，而共振频率减小，且此种影响会随频率增加而衰减。
