数形结合思想在初中数学解题中的应用研究
邓勇
【摘? ? 要】初中数学的知识点之间相互紧密关联，而且从进入中学起，数学逐渐趋于复杂化。本文就把数形结合思想应用到数学解题过程中，进而提高学生的数学学习能力与效率，使学生形成更加系统的数学思维。
【关键词】数形结合思想;初中数学;应用研究
中图分类号：G633.6? ? ?文献标识码：A? ? ? ?文章编号：1006-7485（2021）12-0145-02
Research on the Application of Combination of Number and Shape in Mathematical Problem Solving of Junior Middle School
（Liaoyang Junior High School， Wushan County， Gansu Province，China） DENG Yong
【Abstract】The knowledge points of junior high school mathematics are closely related to each other， and from the beginning of middle school， mathematics tends to be more complicated. In this paper， the idea of combination of number and shape is applied to the process of solving mathematical problems， so as to improve students' ability and efficiency of mathematics learning， and make students form a more systematic mathematical thinking.
【Keywords】Combination of number and shape; Junior high school mathematics; Applied research
數学本身就具有抽象性的特点，学习数学需要有很强的逻辑性。在初中数学的实际教学和学习中，教师可以巧妙运用数形结合的思想，增加课堂的趣味性。数形结合综合了代数和几何的特点，大大降低了数学知识的难度，使解题过程更加简易化，更加通俗易懂。教师运用数形结合的方式，会使学生更容易接受和理解数学知识，增加学生学习数学的信心和热情。
一、数形结合的简要概述
由于在初中数学实际学习的过程中，理论知识枯燥乏味、复杂难懂，数学的抽象性与高逻辑性使学生的理解颇具难度，容易使学生产生畏惧困难的情绪，但是初中数学学习中的理论知识是后续学习阶段的基础。因此，在初中教师教学和学生学习过程中，教师应当充分重视培养学生的空间立体感和独立的逻辑思维能力，这对教师的教学工作和教学技能有极高要求。教师应当发挥数形结合的积极作用，将难以理解的抽象理论知识转变为直观的具体图形，帮助学生理解学习中遇到抽象知识点，将抽象笼统的数学知识变得更加具体，以便学生更好理解，提高学生的学习积极性。
数形结合思想经常被应用于实际的教学过程中，在传统的教学方法上将代数运用到几何中，在几何的基础上结合代数，两者相辅相成。教师在教学中生动鲜活地向学生灌输理论知识，能够激发学生学习初中数学知识的兴趣。此外，数形结合的教学方法有助于增强学生对知识点的记忆，深度挖掘学生的想象与创造能力，有助于学生在脑海里形成独立的逻辑能力与系统的数学思维，加深他们对知识点的理解与印象，培养学生从多个角度分析解决问题的能力，从而使学生的打下坚实的数学理论基础，使其获得数学逻辑思维能力的提升与发展。
数形结合的历史很悠久，它的起源可以追溯到元朝，甚至宋朝。当时我国教育家就提出了这一概念，并将它运用到教学中，把代数融入几何中，描述几何的性质，用几何来阐述代数问题，解决复杂的数学理论知识，用直观的几何形态去描述代数之间的关系，可以使学生更清楚、快捷地找到解题数学思路。
二、数形结合思想在初中数学教学中的应用现状
在为学生的数学思想奠定基础的初中数学教学中，数形结合教学方式可以通过图形结合代数的形式直观精确地描述出图形的特征，大大降低了知识点的复杂性，使教师的课堂教学更加有效，从而提高课堂效率与教学质量。但是就目前的情况来看，有一些教师只是单纯追求数形结合思想应用的形式，而不注重学生立体思维的形成和对数学知识的实际认知水平，教学模式死板固定，比较单一，在某种程度上限制了学生数学思维的形成，使其无法建立起较强的逻辑思维能力，形成思维定式，限制了学生的发展。而且，现阶段，教师缺乏在教学理念与教学方式上的创新，所传授的知识内容只是单纯局限于教材，这种太过于形式化的教学不利于学生数学思维的形成与发展。虽然现在数形结合的思想和教学形式在教育改革的推动下得以不断地创新和发展，但是长期以来的应试教育对其的发展仍造成了较大阻碍。在初中数学知识教学课堂上，教师过分注重成绩，刻意遵循应试教育模式，只在课本范围内对学生进行培养，忽视学生逻辑思维能力的培养与强化。
三、数形结合思想在初中数学解题中的应用策略
（一）数形结合思想在讲授概念中的应用
为了把复杂难懂的代数知识转变为清晰直观的几何图像，通过几何图像表示代数之间的关系，教师可以通过数形结合的方法对教材知识进行传授和讲解。引导学生通过几何图像形式对代数进行分析，简化代数之间的关系，增强记忆点，实现有效的、高质量的学习。教师应当高度重视数形结合思想在初中数学课堂教学和解题过程中的应用，积极发挥引领者的作用，努力培养学生的数学意识和逻辑思维能力，提高学生发现问题，并且学会自主分析问题、解决问题的能力，开拓学生的思维，构建高效课堂，为学生全方面发展奠定基础。
例如，在人教版初中数学九年级的教学课本中，当教师讲到“圆柱的侧面积”时，教师可以让学生在课前准备一张矩形的纸、胶棒、直尺和剪刀等用具，并在课前对课本进行预习。教师在讲解时可以让学生把矩形的纸卷起来，粘贴好，形成一个圆筒的形状，然后向学生提问，比如“圆柱的侧面积就是纸张的面积，对不对呀？”“所以圆柱的底面周长乘以高就是矩形纸张的长乘以宽”，进而在几何图形的基础上引入代数公式和圆柱侧面积的概念及求导公式，一步步引导学生在数形结合的思想下清楚直观地理解数学知识，打好数学基础，形成数学思维模式。
（二）数形结合思想在例题讲解中的应用
数学的复杂性在某种程度上经常被认为题型多变，但实际上“万变不离其宗”，数学的学习对学生的基础知识有很高要求。在学习数学知识过程中，学生要先掌握理论知识，进而着手做题。数形结合思维可以作为一个解题过程中的切入点，帮助学生完成从抽象理论知识到具体图像分析的过渡，将几何与代数关系顺利衔接，以此简化了数学解题的难度，培养了学生的独立解题能力。
例如，在人教版初中数学七年级的课本中，当教师讲解到“正数与负数”这一章时，教师可以对例题进行分析讲解，如“假如m>0，nm，試比较m、-m、n、-n的大小”，直接比较可能对学生来说难度较大，更容易出现错误，这时教师可以用数形结合的方式，画出一条数轴，表明原点，接着对学生进行引导提问，“m>0，所以是不是在原点右侧？nm，所以是不是n对应的点比m对应的点离原点更远？”教师在数轴上根据题意标出来各个点的位置，学生就可以直观地观察比较“m、n”的大小。通过这种方式，启发诱导学生在做题过程中主动形成数形结合的思想，应用数形结合思维模式，培养学生自主思考、分析并解决问题的能力。
（三）数形结合思想在实际生活问题中的应用
数学的学习难度颇高，如果教师可以将复杂的数学生活化，把抽象的数学知识运用实际生活中，将数学的传授教学与我们的社会实际生活相联系，提高学习的趣味性，将会有效吸引学生对数学学习的注意力，将数形结合应用生活中，比较贴近学生的实际认知水平，符合学生的实际心理需求，可以提升教学质量，达到高质量教学的目的。
例如，在教学人教版初中数学七年级的“正数与负数”时，讲解到它的概念时，教师可以找三位不同身高的同学，以身高处于中间的同学为基准，那么比这位同学高3厘米的同学可以记为“+3”，比这位同学身高矮5厘米的同学就可以记为“-5”，把数形结合的思想应用到实际生活中，让学生意识到数学学习与实际生活的关联性，唤醒学生对枯燥乏味的数学的学习兴趣与热情，对抽象的数学知识有更加具体的理解。
数形结合思想符合我国教育理念，教师在传统教学方法上对其进行创新，使其趋于简易化，符合素质教育要求。在传统教学的死板模式上融入更加新颖有趣的教学方法，是一种顺应我国教育改革发展的时代产物，对发展初中数学教育、培养学生逻辑性思维，以及提升和培养学生综合素质、综合能力有着重要意义。
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（责编? 林 娟）
