核心素养视角下谈什么是一节初中数学“好课”

    戴晓燕

    [摘? 要] 今天的数学教学不仅追求目标的达成，还追求过程的科学，即课堂上学生所经历的学习过程，应当符合学生的认知规律，而且只有当过程与结果有一个良好的匹配时，好课才有了基本的、科学的内涵. 初中数学好课的标准就是在知识发生过程中，能够落实数学学科核心素养，且能够保证学生的学习过程符合初中学生的认知规律. 只有将传统与现代结合起来，才能够让学生的学习过程变得更加高效，才能让学生在学习过程中更好地实现核心素养的落地.

    [关键词] 初中数学;核心素养;好课

    追求“好课”，是每一个教师的梦想，对于什么样的课是一节好课，不同教师有着不同的理解，不同的教育背景下也有着不同的内涵. 对于初中数学学科而言，有过对“双基”的重视，于是能够巩固“双基”的就是好课;课程改革中提出了三维目标与“四基”的要求，于是能够达成三维目标与“四基”的课就是好课. 但是需要注意的是，今天的数学教学不仅追求目标的达成，还追求过程的科学，即课堂上学生所经历的学习过程，应当符合学生的认知规律，而且只有当过程与结果有一个良好的匹配时，好课才有了基本的、科学的内涵. 基于这样的一个基本的理解，来思考核心素养的背景下什么是一节初中数学好课，应当需要教师在理论与实践方面进行更多的思考.

    ■ 核心素养给初中数学“好课”带

    来的新思考

    如上所说，对于好课的界定与评价，与选择的标准有关，基于立德树人思想确立的核心素养，以及在此基础上修订的课标，给了数学核心素养一个明确的定义，即具有数学基本特征的，适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与必备品格. 因此，从宏观角度来看，必备品格与关键能力的培养，就是好课的标准，但这样的标准显然又过于笼统，且不具有时效特征，不能成为衡量日常课堂的主要指标，因此还需要寻找更加细致的评价标准. 那么，具体到数学学科的核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析，能否成为评价初中数学好课的标准呢？笔者以为，从知识发生的角度来看，是可行的.

    例如，在“三角形全等的判定”这一知识的教学中，让学生掌握三角形全等的判定法则，是一个基本的要求，是好课目标达成的基础，但还不是好课的全部. 从三角形全等的判定法则生成的角度，并将之与数学学科核心素养的各个要素进行对应，那就可以为打造一节数学好课寻找到可靠的路径.

    从知识生成的角度来分析，三角形全等法则判定的学习过程中，学生要通过哪些核心素养要素落地的过程呢？笔者通过分析发现：

    首先，在建立“全等判定”的认识时，一般会创设一个情境，比如让学生去画出两个能够完全重叠的三角形，然后思考：满足什么样的条件，才能让画出的两个三角形全等？从“数学抽象”的角度来看，学生的思维过程往往分为两个阶段：一是茫然无序的状态. 这个阶段的学生不知道从边与角的关系角度去寻找判定方法，更多的是一种随机甚至是盲目的探究. 二是走向有序的状态. 学生在随机探索中会发现，要让两个三角形全等，就是要让三边重合、三角相等. 其后则可能形成一种直觉性的认识，那就是可能不需要这六个条件同时满足，于是就开始了新的探究，而一旦这个思维产生，就意味着数学学科核心素养中的“直观想象”开始出现.

    其次，在寻找三角形全等判定法则的过程中，必然要通过对三边和三角组合的分析，来判断哪种组合可以保证三角形是全等的. 这是一个典型的“逻辑推理”的过程，当然这个逻辑推理过程与数形结合的思想是联系在一起的，通过尺规作图的方法，来验证不同的组合能否保证两个三角形全等. 从知识发生的角度来看，这个环节点占据了教学一半以上的时间，其中主要体现的就是“逻辑推理”要素.

    再次，在学生确定了“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”等可以用来判定三角形全等之后，要帮学生形成一种模型认知. 因为这些判定法则只有以模型的形态存在于学生的思维当中时，在三角形全等的判定中，它们才有可能成为学生可以熟练运用的工具. 这也就体现了“数学建模”要素的作用.

    通过以上分析可以发现，虽然这样的教学环节，没有体现出数学学科核心素养的六个要素，但已经能够保证学生的学习过程是高效的了，能够保证学生建构的知识以及将来的知识运用是高效的，因此可以认定这样的教学过程就对应着“好课”. 所以从这个角度讲，初中数学好课的标准就是在知识发生过程中，能够落实数学学科核心素养，且能够保证学生的学习过程符合初中学生的认知规律.

    ■ 基于核心素養的初中数学“好

    课”案例分析

    理解了核心素养视角下的好课，那么具体到教学实践中，就需要在教学中突出强调学生的主体地位，关注学生在学习过程中的主动参与，强调学习过程中学生对数学的体验、探究和发现，以激发学生数学学习的兴趣. 同时也要注重突出数学课堂教学的数学特色和本质，关注数学知识和思维方法的综合性和学生对数学知识的深层次理解.更为重要的是，好的数学教学的根本还在于培养和发展学生的数学思维和数学思考问题的能力.

    其实在上面的教学案例设计中，笔者就特别结合自己的教学经验，同时结合数学学科核心素养的相关要素，并重点考虑学生在学习过程中的思维发展过程，然后对学生的学习过程进行了预设. 其中重点就是上面的三个环节，这里从另一个视角进行说明.

    教学情境创设的环节主要体现的是“数学抽象”与“直观想象”素养，数学抽象必然涉及形象思维与抽象思维，因此借助于“三角形重叠”这一界定全等概念时的形象手段，来让学生在全等的基础上再抽象出全等判定的认识，这可以保证数学抽象素养落到实处;由于学生是对基于完全重叠的图形的认识建立起来的全等认识，可以让他们有一个良好的几何直观，从而建立起合理的空间想象，于是直观想象素养确实可以顺利发生在学生的学习过程之中.

    三角形全等法则的判定环节，是一个自然而然的逻辑推理素养培养的环节. 但从学生学习的角度来看，仍然有一些细节值得揣摩. 比如，学生一开始比较模糊、无序地猜想，其中有不少学生大脑里只有“重叠”而没有“边和角”的认知;待到小组讨论或者教师引导之后，他们的思维才会转到边与角的方向上来. 而且有意思的是，一开始不少学生都认为“只有三条边、三个角都相等，三角形才会全等”，后来立即有学生反驳“三条边相等，那三个角肯定相等”;而原来提出观点的学生在大脑中稍一推理，就发现这个判断是正确的，于是“边边边”的判定法则就最先出来了. 其实在很多学生看来，这一判定法则是不需要作图证明的，因为三条边相等意味着三角形必然是“固定的”……而正是这个看似无意的观点，使得学生在推理的过程中忽然灵光一现——三角形要全等，不就是看用什么条件能够“固定”一个三角形吗？实际上，后来通过逻辑推理证明“边边角”不足以判定三角形全等的时候，学生就是发现了在用“边边角”作三角形的时候，可能会出现两种形状不同的三角形. 这样的一个教学细节，使得课堂上学生的反应达到了高潮，学生的学习状态非常理想，显然这彰显了好课的本来面目.

    ■ 初中数学“好课”理解的传统

    与现代相结合

    追求在课堂上上出一节好课，这是初中数学教师应然的使命. 著名教育家苏霍姆林斯基说，“真正的教育是自我教育”，教师的教应当是“为了学的教”，真正的学习是自我学习. 进一步的研究则认为，“学”主要指向学情，包含学生的现有基础、学习能力、学习意向等，从提高学生的数学素养出发，从促进学生自身发展的长远目标来看，初中数学教学要更重视和加强对数学思想方法的提炼和渗透.

    对数学思想方法的重视是初中数学教学的传统，核心素养视角下的好课，离不开对传统与现代的重视，只有将传统与现代结合起来，才能够让学生的学习过程变得更加高效，才能让学生的学习过程更好地实现核心素养的落地.

    “好课”是一个通俗的概念，好课不仅是对于教师而言的，也是对学生而言的，教师和学生能够基于同一个学习过程进行智力的付出，并且有所收获. 这就是真正意义上的好课，至于核心素养要素的落实，实际上就可以在这样的过程中得以实现. 从这个角度讲，核心素养视角下的好课，不是对核心素养要素的刻意追求，而应当是一个核心素养要素自然而然地得到落地的过程.