局部均值分解与支持向量机相融合的传感器故障诊断
武青海
摘 要： 为了提高传感器故障诊断精度，提出一种基于局部均值分解和支持向量机相融合的传感器故障诊断算法。首先利用局部均值分解方法将传感器的输出信号分解成一系列由包络信号和纯调频信号相乘所得的PF分量；然后利用支持向量机进行故障识别；最后采用Matlab编程实现仿真对比实验。实验结果表明，该方法可以较好地识别传感器故障，提高了传感器故障诊断的稳定性和准确性。
关键词： 局部均值分解； 支持向量机； 传感器故障诊断； 故障识别
中图分类号： TN911.7?34； TP911 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）03?0110?04
Sensor fault diagnosis fusing local mean decomposition with support vector machine
WU Qinghai
（Jilin Agricultural Science and Technology University， Jilin 132101， China）
Abstract： In order to improve the diagnosis accuracy of the sensor fault， a sensor fault diagnosis algorithm based on the fusion of local mean decomposition and support vector machine is proposed. The local mean decomposition method is used to decompose the sensor′s output signal into a series PF components obtained by multiplying the envelope signal by pure FM signal. The support vector machine （SVM） is employed to recognize the sensor fault. The Matlab programming is used to realize the simulation comparison experiments. The results show this method can identify the sensor fault better， and improve the stability and accuracy of the sensor fault diagnosis.
Keywords： local mean decomposition； support vector machine； sensor fault diagnosis； fault identification
0 引 言
传感节点随机部署于目标的感知视场区域，获取目标温度、光强度、噪声、压力，达到信息采集和目标监测的目的，而今无线传感器网络已经广泛应用在礦压监测、智能家居、仓库控制等各个领域，展示了较好的应用价值，传感器节点受到物理环境和通信中断等因素的影响，容易产生故障，需要进行传感器故障的有效诊断，保障网络的畅通[1?3]。
对传感器故障诊断的原理是通过对故障信号的特征提取和分析，实现故障类别判别，典型的方法有时域分析诊断法、专家系统诊断法、时频特征检测法、故障节点的自适应盲分离定位法和人工神经网络识别方法等[4]，但是这些算法在受到较大的电磁杂波干扰和串扰时，检测精度受到限制[5?6]。
为了提高传感器故障诊断精度，提出了基于局部均值分解和支持向量机相融合的传感器故障诊断算法，实验结果表明，该方法可以较好地识别传感器故障，提高了传感器故障诊断的稳定性和准确性。
1 传感器故障信号的采集
为了实现对传感器的智能故障诊断，首先进行传感器故障信号的采集，传感器的故障信号来源于传感器节点在目标监测区域出现温度、压力、噪声等信号异常，通过换能器实现对传感器故障信号的物理特征转换，实现对温度、压力、噪声等信号的转换[7]。采用时域和频域分析方法构建传感器故障信号采集模型，传感器故障信号采集过程中受到交叉项的严重干扰，带来了不该有的频率能量，在信号采集的基础上，还要进行信号滤波。构建的无线传感器网络结构模型如图1所示。
根据信道测量模型，得到无线传感器网络在通信节点覆盖区域[G]的信号传输模型为：
[xs=WTsy] （1）
式中[xs=xη1，xη2，…，xηNT，]表示采集样本集。
单位区域的无线传感器节点的通信覆盖半径一致，因此可以在簇头节点最大跳数方位内构建无线传感器网络的信号传递状态特征方程：
[x（k+1）=Φ（k）x（k）+J（k）M（k）+w（k）] （2）
其中：
[Φ（k）=[A（k）-J（k）H（k）]w（k）=Γ（k）w（k）-J（k）V（k）J（k）=Γ（k）B（k）R-1（k）] （3）
此时，传感器网络信息融合的检验统计量[w（k）]的方差为：
[Q（k）=E[w（k）wT（k）]=Γ（k）[Q（k）-B（k）R-1（k）BT（k）]ΓT（k）] （4）
根据传感器的极大极小准则，得到[w（k）]与[V（k）]的协方差为[E[w（k）VT（k）]=0，]无线传感器的故障信号采样融合的方差满足：
[E[V（k）VT（k）]=R1v（k）D12（k）…D1N（k）D21（k）R2v（k）…D2N（k）????DN1（k）DN2（k）…RNv（k）：=RV（k）] （5）
传感器故障信号采集模型为：
[z（t）=x（t）+iy（t）=a（t）eiθ（t）] （6）
其中：
[a（t）=x2（t）+y2（t）， θ（t）=arctany（t）x（t）] （7）
式中：[a（t）]和[θ（t）]为故障信号的包络幅值和相位信息，[a（t）]和[θ（t）]为采样时间序列，即有：
[zik=hik（xk，uk）+vik， i=1，2，…，M] （8）
式中：[hik（xk，uk）]为冲激响应函数；[vik]为噪声干扰项。
故障信号具有噪声干扰项，需要滤波处理来提高信号纯度，采用二阶格型陷波器进行信号滤波[8]，二阶格型陷波器的设计结构框图如图2所示。
设传感器网络故障信号[x（k）]为一组有不同频率能量分量的干扰信号，[y（k）]为输出，根据经验模态分解，滤波器的频率点落在[x（k）]的频率范围内，能有效实现对故障信号的能量聚焦，对得到的IMF分量进行噪声抵消；输出信号[y（k）]通过自适应特征匹配，用输入[x（k）]减去输出[y（k）]可以得到残余信号[rn]的幅值；[x1（n）]是自适应级联滤波器的一个状态参数。
设定自适应级联滤波器的抽头数[L，][0<μ<2LSmax，][Smax]是IMF分量经Hilbert变换的滤波系数，令自适应权值[w0=0，]得到故障信号滤波的迭代模型为：
[θ1（k+1）=θ1（k）-μRe[y（k）φ*（k）]] （9）
式中：[μ]是时间线性系统收敛控制参数；[φ（k）]是故障信号期望。
用[y（k）]和[θ1k]进行自适应加权，得到改进的信号滤波器的传递函数为：
[HB（z）=（1+sinθ2）cosθ2cosθ1（k）cosθ2z-11+sinθ1（k）（1+sinθ2）z-1+sinθ2z-2G（z）] （10）
其中：
[G（z）=1-sinθ221-z-21+sinθ1（k）（1+sinθ2）z-1+sinθ2z-2] （11）
输入的传感器网络的故障信号[u（k）]经过二阶格型陷波器滤波，使得输出传感器故障信号与期望响应之间的匹配度最大，令[d（k）]代表滤波输出的故障信号的均方根误差，得到对噪声滤波后的信号增益为：
[ε（k）=d（k）-y（k）=d（k）-i=1MWix（k-i）] （12）
对式（12）两边取数学期望，实现对传感器网络故障信号的抗干扰滤波处理，使得均方误差最小，提高故障信号的分析能力。
2 传感器故障诊断算法的设计与实现
2.1 故障信号局部均值分解
将传感器故障信号通过局部均值分解表示为[z（t）]是[x（t）]与[1t]的卷积，为：
[WDx（t，f）=xt+τ2x*t-τ2e-j2πftdτ] （13）
把传感器故障信号的时域和频域结合在一起，由瞬时频率的不变性[9?11]构造一个能反映传感器故障信号固有模态时频联合分布[p（t，f），]在时间轴上进行局部均值分解，得到信号[x（t）]的第[n]个局部均值分解分量：
[r1-c2=r2 ?rn-1-cn=rn] （14）
由此得到传感器网络的故障信号IMF分量[cn]或残余信号[rn]的幅值，在连续滑动窗口中对故障信号进行时频特征提取，得到的提取结果为：
[x（t）=i=1nci+rn] （15）
式中：[ci]代表局部均值分解IMF分量；[rn]代表局部均值分解的残余函数。
对故障信号[x（t）]做分数阶傅里叶变换为：
[STFT（t，f）=-∞∞x（τ）h?（τ-t）e-j2πfτdτ] （16）
式中：[τ]为局部极值窗函数；[f]为频率；[t]为局部时间尺度。
利用局部均值分解方法将传感器的输出信号分解成一系列由包络信号和纯调频信号相乘所得的PF分量，表示为：
[y（t）=1πPx（τ）t-τdτ=x（t）*1πt] （17）
式中：[P]表示频率调制的柯西主值；[x（τ）]表示IMF函数在每一个周期内的固有模态特征，包络下平均值为：
[SD=t=0Th1（k-1）（t）-h1k（t）2h21（k-1）（t）] （18）
由此提取到故障信號的PF分量特征信息，以提取到的PF分量特征作为故障属性特征参量，进行故障分类诊断和识别。
2.2 支持向量机分类的故障诊断
支持向量机是较好的分类器，采用支持向量机对提取到的传感器故障信号的PF分量特征进行自适应聚类处理，支持向量机模型描述为：
[hj（t）=hj-1（t）-mj-1（t）] （19）
把故障信号的PF分量特征输入到支持向量机模型中，考察[hj-1（t）]和[hj（t）]是否满足故障判别终止条件，即[SD=t=0Th1（k-1）（t）-h1k（t）2h21（k-1）（t）≤0.3，]若满足则该传感器节点输出的信号具有显著差异性，表明该传感器节点为故障节点，此时满足[ci（t）=hj（t）]。通过局部均值分解与支持向量机相融合，把一个复杂的传感器故障信号分解成若干包络信号和纯调频信号，并利用支持向量机对故障特征进行自适应分类，实现智能故障识别和诊断。改进算法的实现流程描述如图3所示。
3 实验与结果分析
无线传感器网络网格大小区域覆盖为[A=300 m×300 m，]总的传感器节点数为[N=]4 000，单个无线传感器网络节点的辐射半径为[R=20]m，故障信号采样频率为60 kHz，载波频率为3 kHz，故障信号分解的时宽为[Tp=]0.2 s，起始频率为[f1=]150 Hz，终止频率为[f2=]250 Hz，滤波器的参数设定为[σ2w=1，][r=0.8，][θ=]0.4π。每种传感器故障工况采集信号样本为40，共计2 000个样本。根据上述仿真环境和参数设定，进行传感器故障诊断仿真分析，首先进行故障信号的采集和传输接收，得到的信号时域模型如图4所示。
以上述传感器传输的故障信号为测试训练集，进行故障诊断分析，对故障信号进行滤波处理，得到滤波输出的信号模型如图5所示。从图5可见，通过信号滤波，有效去除了干扰向量，提高了信号输出的纯度。
利用局部均值分解方法将传感器的输出信号分解成一系列由包络信号和纯调频信号相乘所得的PF分量，包络信号和纯调频信号如图6所示。
对传感器输出信号的局部均值分解特征采用支持向量机进行故障定位，得到传感器的故障定位结果如图7所示。
从图7可见，采用本文算法进行故障检测，信号的PF分量能准确定位故障的时频尺度，实现对传感器输出信号故障特征的准确提取和故障节点的定位判别。为了定量对比算法性能，采用本文算法和传统方法，以故障检测的准确度为定量分析指标，得到的对比结果见表1。
从表1中的结果可见，随着信噪比的增大，对故障诊断的准确度不断提高，而总体来说，本文算法对故障的检测精度高于传统算法。
4 结 语
通过对传感器传输信号的特征提取和分析，实现故障类别判别，提出了基于局部均值分解和支持向量机相融合的传感器故障诊断算法，研究结果表明，本文算法的故障诊断准确度高，稳定性能较好。
参考文献
[1] 王瑞，马艳.基于分数阶傅里叶变换的线性调频脉冲信号波达方向估计[J].兵工学报，2014，35（3）：421?427.
[2] 程新根，马朝华.基于WSN的天然气管道运行状态安全监测系统设计[J].物联网技术，2015，5（10）：23?25.
[3] 陆兴华，吴恩燊，黄冠华.基于Android的智能家居控制系统软件设计研究[J].物联网技术，2015，5（11）：14?16.
[4] 杨俊，周丙寅，张毅，等.基于递归图分析的压缩机故障诊断算法研究[J].计算机与数字工程，2013，41（6）：984?986.
[5] 梁生，刘腾飞，盛新志，等.基于空间域差分的φ?OTDR光纤分布式扰动传感器定位方法研究[J].红外与激光工程，2016，45（6）：253?257.
[6] 黄朝，许鑫，刘敦歌，等.基于多傳感器的微弱磁异常信号提取方法研究[J].电子测量技术，2015，38（10）：91?95.
[7] 邓异，梁燕，周勇.水声换能器基阵信号采集系统优化设计[J].物联网技术，2015，5（4）：36?37.
[8] 张毅，盛会平，胡光波.基于相空间重构和K?L变换的压缩机故障诊断[J].压缩机技术，2011（4）：19?21.
[9] 张毅，周丙寅.井下直线电机泵故障检测仪硬件系统设计[J].计算机与数字工程，2012，40（11）：162?166.
[10] 刘昊晨，梁红.线性调频信号参数估计和仿真研究[J].计算机仿真，2011，28（2）：157?159.
[11] 刘家亮，王海燕，姜喆，等.垂直线列阵结构对PTRM阵处理空间增益的影响[J].鱼雷技术，2010，18（4）：263?267.
摘 要： 为了提高传感器故障诊断精度，提出一种基于局部均值分解和支持向量机相融合的传感器故障诊断算法。首先利用局部均值分解方法将传感器的输出信号分解成一系列由包络信号和纯调频信号相乘所得的PF分量；然后利用支持向量机进行故障识别；最后采用Matlab编程实现仿真对比实验。实验结果表明，该方法可以较好地识别传感器故障，提高了传感器故障诊断的稳定性和准确性。
关键词： 局部均值分解； 支持向量机； 传感器故障诊断； 故障识别
中图分类号： TN911.7?34； TP911 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）03?0110?04
Sensor fault diagnosis fusing local mean decomposition with support vector machine
WU Qinghai
（Jilin Agricultural Science and Technology University， Jilin 132101， China）
Abstract： In order to improve the diagnosis accuracy of the sensor fault， a sensor fault diagnosis algorithm based on the fusion of local mean decomposition and support vector machine is proposed. The local mean decomposition method is used to decompose the sensor′s output signal into a series PF components obtained by multiplying the envelope signal by pure FM signal. The support vector machine （SVM） is employed to recognize the sensor fault. The Matlab programming is used to realize the simulation comparison experiments. The results show this method can identify the sensor fault better， and improve the stability and accuracy of the sensor fault diagnosis.
Keywords： local mean decomposition； support vector machine； sensor fault diagnosis； fault identification
0 引 言
传感节点随机部署于目标的感知视场区域，获取目标温度、光强度、噪声、压力，达到信息采集和目标监测的目的，而今无线传感器网络已经广泛应用在礦压监测、智能家居、仓库控制等各个领域，展示了较好的应用价值，传感器节点受到物理环境和通信中断等因素的影响，容易产生故障，需要进行传感器故障的有效诊断，保障网络的畅通[1?3]。
对传感器故障诊断的原理是通过对故障信号的特征提取和分析，实现故障类别判别，典型的方法有时域分析诊断法、专家系统诊断法、时频特征检测法、故障节点的自适应盲分离定位法和人工神经网络识别方法等[4]，但是这些算法在受到较大的电磁杂波干扰和串扰时，检测精度受到限制[5?6]。
为了提高传感器故障诊断精度，提出了基于局部均值分解和支持向量机相融合的传感器故障诊断算法，实验结果表明，该方法可以较好地识别传感器故障，提高了传感器故障诊断的稳定性和准确性。
1 传感器故障信号的采集
为了实现对传感器的智能故障诊断，首先进行传感器故障信号的采集，传感器的故障信号来源于传感器节点在目标监测区域出现温度、压力、噪声等信号异常，通过换能器实现对传感器故障信号的物理特征转换，实现对温度、压力、噪声等信号的转换[7]。采用时域和频域分析方法构建传感器故障信号采集模型，传感器故障信号采集过程中受到交叉项的严重干扰，带来了不该有的频率能量，在信号采集的基础上，还要进行信号滤波。构建的无线传感器网络结构模型如图1所示。
根据信道测量模型，得到无线传感器网络在通信节点覆盖区域[G]的信号传输模型为：
[xs=WTsy] （1）
式中[xs=xη1，xη2，…，xηNT，]表示采集样本集。
单位区域的无线传感器节点的通信覆盖半径一致，因此可以在簇头节点最大跳数方位内构建无线传感器网络的信号传递状态特征方程：
[x（k+1）=Φ（k）x（k）+J（k）M（k）+w（k）] （2）
其中：
[Φ（k）=[A（k）-J（k）H（k）]w（k）=Γ（k）w（k）-J（k）V（k）J（k）=Γ（k）B（k）R-1（k）] （3）
此时，传感器网络信息融合的检验统计量[w（k）]的方差为：
[Q（k）=E[w（k）wT（k）]=Γ（k）[Q（k）-B（k）R-1（k）BT（k）]ΓT（k）] （4）
根据传感器的极大极小准则，得到[w（k）]与[V（k）]的协方差为[E[w（k）VT（k）]=0，]无线传感器的故障信号采样融合的方差满足：
[E[V（k）VT（k）]=R1v（k）D12（k）…D1N（k）D21（k）R2v（k）…D2N（k）????DN1（k）DN2（k）…RNv（k）：=RV（k）] （5）
传感器故障信号采集模型为：
[z（t）=x（t）+iy（t）=a（t）eiθ（t）] （6）
其中：
[a（t）=x2（t）+y2（t）， θ（t）=arctany（t）x（t）] （7）
式中：[a（t）]和[θ（t）]为故障信号的包络幅值和相位信息，[a（t）]和[θ（t）]为采样时间序列，即有：
[zik=hik（xk，uk）+vik， i=1，2，…，M] （8）
式中：[hik（xk，uk）]为冲激响应函数；[vik]为噪声干扰项。
故障信号具有噪声干扰项，需要滤波处理来提高信号纯度，采用二阶格型陷波器进行信号滤波[8]，二阶格型陷波器的设计结构框图如图2所示。
设传感器网络故障信号[x（k）]为一组有不同频率能量分量的干扰信号，[y（k）]为输出，根据经验模态分解，滤波器的频率点落在[x（k）]的频率范围内，能有效实现对故障信号的能量聚焦，对得到的IMF分量进行噪声抵消；输出信号[y（k）]通过自适应特征匹配，用输入[x（k）]减去输出[y（k）]可以得到残余信号[rn]的幅值；[x1（n）]是自适应级联滤波器的一个状态参数。
设定自适应级联滤波器的抽头数[L，][0<μ<2LSmax，][Smax]是IMF分量经Hilbert变换的滤波系数，令自适应权值[w0=0，]得到故障信号滤波的迭代模型为：
[θ1（k+1）=θ1（k）-μRe[y（k）φ*（k）]] （9）
式中：[μ]是时间线性系统收敛控制参数；[φ（k）]是故障信号期望。
用[y（k）]和[θ1k]进行自适应加权，得到改进的信号滤波器的传递函数为：
[HB（z）=（1+sinθ2）cosθ2cosθ1（k）cosθ2z-11+sinθ1（k）（1+sinθ2）z-1+sinθ2z-2G（z）] （10）
其中：
[G（z）=1-sinθ221-z-21+sinθ1（k）（1+sinθ2）z-1+sinθ2z-2] （11）
输入的传感器网络的故障信号[u（k）]经过二阶格型陷波器滤波，使得输出传感器故障信号与期望响应之间的匹配度最大，令[d（k）]代表滤波输出的故障信号的均方根误差，得到对噪声滤波后的信号增益为：
[ε（k）=d（k）-y（k）=d（k）-i=1MWix（k-i）] （12）
对式（12）两边取数学期望，实现对传感器网络故障信号的抗干扰滤波处理，使得均方误差最小，提高故障信号的分析能力。
2 传感器故障诊断算法的设计与实现
2.1 故障信号局部均值分解
将传感器故障信号通过局部均值分解表示为[z（t）]是[x（t）]与[1t]的卷积，为：
[WDx（t，f）=xt+τ2x*t-τ2e-j2πftdτ] （13）
把传感器故障信号的时域和频域结合在一起，由瞬时频率的不变性[9?11]构造一个能反映传感器故障信号固有模态时频联合分布[p（t，f），]在时间轴上进行局部均值分解，得到信号[x（t）]的第[n]个局部均值分解分量：
[r1-c2=r2 ?rn-1-cn=rn] （14）
由此得到传感器网络的故障信号IMF分量[cn]或残余信号[rn]的幅值，在连续滑动窗口中对故障信号进行时频特征提取，得到的提取结果为：
[x（t）=i=1nci+rn] （15）
式中：[ci]代表局部均值分解IMF分量；[rn]代表局部均值分解的残余函数。
对故障信号[x（t）]做分数阶傅里叶变换为：
[STFT（t，f）=-∞∞x（τ）h?（τ-t）e-j2πfτdτ] （16）
式中：[τ]为局部极值窗函数；[f]为频率；[t]为局部时间尺度。
利用局部均值分解方法将传感器的输出信号分解成一系列由包络信号和纯调频信号相乘所得的PF分量，表示为：
[y（t）=1πPx（τ）t-τdτ=x（t）*1πt] （17）
式中：[P]表示频率调制的柯西主值；[x（τ）]表示IMF函数在每一个周期内的固有模态特征，包络下平均值为：
[SD=t=0Th1（k-1）（t）-h1k（t）2h21（k-1）（t）] （18）
由此提取到故障信號的PF分量特征信息，以提取到的PF分量特征作为故障属性特征参量，进行故障分类诊断和识别。
2.2 支持向量机分类的故障诊断
支持向量机是较好的分类器，采用支持向量机对提取到的传感器故障信号的PF分量特征进行自适应聚类处理，支持向量机模型描述为：
[hj（t）=hj-1（t）-mj-1（t）] （19）
把故障信号的PF分量特征输入到支持向量机模型中，考察[hj-1（t）]和[hj（t）]是否满足故障判别终止条件，即[SD=t=0Th1（k-1）（t）-h1k（t）2h21（k-1）（t）≤0.3，]若满足则该传感器节点输出的信号具有显著差异性，表明该传感器节点为故障节点，此时满足[ci（t）=hj（t）]。通过局部均值分解与支持向量机相融合，把一个复杂的传感器故障信号分解成若干包络信号和纯调频信号，并利用支持向量机对故障特征进行自适应分类，实现智能故障识别和诊断。改进算法的实现流程描述如图3所示。
3 实验与结果分析
无线传感器网络网格大小区域覆盖为[A=300 m×300 m，]总的传感器节点数为[N=]4 000，单个无线传感器网络节点的辐射半径为[R=20]m，故障信号采样频率为60 kHz，载波频率为3 kHz，故障信号分解的时宽为[Tp=]0.2 s，起始频率为[f1=]150 Hz，终止频率为[f2=]250 Hz，滤波器的参数设定为[σ2w=1，][r=0.8，][θ=]0.4π。每种传感器故障工况采集信号样本为40，共计2 000个样本。根据上述仿真环境和参数设定，进行传感器故障诊断仿真分析，首先进行故障信号的采集和传输接收，得到的信号时域模型如图4所示。
以上述传感器传输的故障信号为测试训练集，进行故障诊断分析，对故障信号进行滤波处理，得到滤波输出的信号模型如图5所示。从图5可见，通过信号滤波，有效去除了干扰向量，提高了信号输出的纯度。
利用局部均值分解方法将传感器的输出信号分解成一系列由包络信号和纯调频信号相乘所得的PF分量，包络信号和纯调频信号如图6所示。
对传感器输出信号的局部均值分解特征采用支持向量机进行故障定位，得到传感器的故障定位结果如图7所示。
从图7可见，采用本文算法进行故障检测，信号的PF分量能准确定位故障的时频尺度，实现对传感器输出信号故障特征的准确提取和故障节点的定位判别。为了定量对比算法性能，采用本文算法和传统方法，以故障检测的准确度为定量分析指标，得到的对比结果见表1。
从表1中的结果可见，随着信噪比的增大，对故障诊断的准确度不断提高，而总体来说，本文算法对故障的检测精度高于传统算法。
4 结 语
通过对传感器传输信号的特征提取和分析，实现故障类别判别，提出了基于局部均值分解和支持向量机相融合的传感器故障诊断算法，研究结果表明，本文算法的故障诊断准确度高，稳定性能较好。
参考文献
[1] 王瑞，马艳.基于分数阶傅里叶变换的线性调频脉冲信号波达方向估计[J].兵工学报，2014，35（3）：421?427.
[2] 程新根，马朝华.基于WSN的天然气管道运行状态安全监测系统设计[J].物联网技术，2015，5（10）：23?25.
[3] 陆兴华，吴恩燊，黄冠华.基于Android的智能家居控制系统软件设计研究[J].物联网技术，2015，5（11）：14?16.
[4] 杨俊，周丙寅，张毅，等.基于递归图分析的压缩机故障诊断算法研究[J].计算机与数字工程，2013，41（6）：984?986.
[5] 梁生，刘腾飞，盛新志，等.基于空间域差分的φ?OTDR光纤分布式扰动传感器定位方法研究[J].红外与激光工程，2016，45（6）：253?257.
[6] 黄朝，许鑫，刘敦歌，等.基于多傳感器的微弱磁异常信号提取方法研究[J].电子测量技术，2015，38（10）：91?95.
[7] 邓异，梁燕，周勇.水声换能器基阵信号采集系统优化设计[J].物联网技术，2015，5（4）：36?37.
[8] 张毅，盛会平，胡光波.基于相空间重构和K?L变换的压缩机故障诊断[J].压缩机技术，2011（4）：19?21.
[9] 张毅，周丙寅.井下直线电机泵故障检测仪硬件系统设计[J].计算机与数字工程，2012，40（11）：162?166.
[10] 刘昊晨，梁红.线性调频信号参数估计和仿真研究[J].计算机仿真，2011，28（2）：157?159.
[11] 刘家亮，王海燕，姜喆，等.垂直线列阵结构对PTRM阵处理空间增益的影响[J].鱼雷技术，2010，18（4）：263?267.
