支持向量机修正有限元分析的钢结构设计模型
于永修
摘 要： 为获得更优的钢结构，提出支持向量机修正有限元分析的钢结构设计模型。首先对钢结构研究现状进行分析，采用支持向量机对吊点数量和布局进行综合优化；然后结合有限元分析方法设计了钢结构多吊点层次优化模型，最后采用仿真实验验证模型的有效性。结果表明，该模型集成了支持向量机和有限元分析方法的优点，获得了较优的钢结构设计结果，为解决钢结构优化问题提供了新的工具。
关键词： 支持向量机； 有限元； 钢结构； 吊点数量
中图分类号： TN02?34； TP391 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）03?0160?04
Steel structure design model based on support vector machine
modifying finite element analysis
YU Yongxiu
（Guangdong Polytechnic of Science and Technology， Zhuhai 519090， China）
Abstract： In order to obtain the excellent steel structure， the steel structure design model based on support vector machine modifying finite element analysis is proposed. The research status of the steel structure is analyzed. The support vector machine is used to optimize the hanging point quantity and layout comprehensively. The multiply hanging points hierarchical optimization model of the steel structure was designed in combination with the finite element analysis method. The model effectiveness was verified with simulation experiment. The results show that the advantages of the support vector machine and finite element analysis method are integrated in the model to obtain the superior design results of the steel structure， and the model provides a new tool for solving the steel structure optimization problem.
Keywords： support vector machine； finite element； steel structure； hanging point quantity
0 引 言
隨着城市建筑行业的不断发展，建筑的质量和强度具有更高的标准。当今城市大型建筑多为钢梁混合建筑，钢结构建筑强度是确保建筑设施安全的重要指标，也是影响建筑结构强度和稳定性的关键性因素[1?3]。
综合优化吊点数量和布局能有效实现对钢结构的优化设计，采用对钢结构多吊点层次数据的时间序列分析和聚类处理，结合有限元数据分析模型进行钢结构设计建模已取得一定的研究成果。传统方法中，对钢结构的有限元设计方法主要有基于BP神经网络控制的钢结构多吊点层次数据聚类分析方法、基于模糊C均值聚类的钢结构的有限元分析方法、ARMA模型有限元建模方法、自回归统计特征提取及有限元建模方法等[4?6]，上述方法通过对钢结构强度影响的多因素特征进行支持向量机特征分析和数据挖掘，结合有限元处理方法进行钢结构的性能重构和描述，取得了较高的钢结构设计结果，但该方法受到先验规则的约束较大，建模的精度不高[7?8]。
针对上述问题，本文提出基于支持向量机修正有限元分析的钢结构设计模型。采用支持向量机对吊点数量和布局进行综合优化，然后结合有限元分析方法设计了钢结构多吊点层次优化模型，最后采用仿真实验对模型的有效性进行验证，得出有效性结论。
1 钢结构强度影响数据分析和特征提取
1.1 钢结构强度影响数据的非线性时间序列分析
对强荷载下的钢结构进行推覆分析，在强荷载下进行推覆侧向承载响应下的屈服面本构关系模拟，设定模型的坐标系为[xOy，]其中[x]轴长50 m，[y]轴长40 m，构建多吊点层次下钢结构的刚体模型如图1所示[9]。
考虑多吊点层次下钢结构剩余推覆侧向承载力的边缘支持向量机的影响因素，得到多吊点层次下钢结构的应力拟合模型，计算式为：
[h=12a22L22，1-X22-Y22+X21+Y21a23L23，1-X23-Y23+X21+Y21?a2nL2n，1-X2n-Y2n+X21+Y21] （1）
[Ga=X2，1Y2，1a2L2，1X3，1Y3，1a3L3，1?Xn，1Yn，1anLn，1] （2）
式中：[h]为生热率特征值；[Ga]为剩余推覆侧向关联度；[a]为建筑体的抗冲击加权系数；[L]为钢结构应力场标准值；[X]为节点荷载摩擦角标准值；[Y]为剩余抗拉强度。
采用凸优化KKT模型构建多吊点层次下钢结构强度约束的支持向量机解表示为：
[min0≤αi≤cW=12i，j=1lyiyjαiαjK（xi，xj）-i=1lαi+bi=1lyjα] （3）
式中：[（xi，xj）]表示多吊点层次数据分析样本；[b]为拉格朗日算子。
钢结构的荷载和抗拉强度的样本集为：
[S=（x1，x1），…，（xl，xl）] （4）
对式（3）中的[W]求一阶偏导数，通过横向配置钢筋可得标准支持向量机控制的钢结构钢筋弹性模量表达为：
[Ecν（c1，c2）=μ?Length（C）+ν?Area（inside（C））+λ1inside（C）I-c12dxdy+λ2outside（C）I-c22dxdy] （5）
式中：[c1]和[c2]分别表示钢结构柱反弯点的荷载和抗拉强度；[μ，ν，λ1]和[λ2]表示钢结构的开裂、纵筋屈服、强度力场的各能量项权重系数比重。
钢结构强度影响数据的非线性时间序列分析模型为：
[Gi=jαjyiyjK（xi，xj）+yib-1] （6）
在凸优化KKT等价条件约束下，得到钢结构配筋结构表达式：
[Gi≥0，αi=0SRGi=0，0<αi<cssgi≤0，αi=cse]
式中：[i=1lyiαi=0；][SR，][SS，][SE]分别表示支持向量机SVM对吊点数量和布局训练集的三个子集：[SR]为横向钢筋弹性模量向量集；[SS]为边缘支持向量集；[SE]为多吊点层次力学向量集合。
1.2 钢结构强度影响因素特征提取
支持向量机吊点控制优化下的钢结构配筋模型如图2所示。
考虑在多吊点层次下，钢结构在调整权向量过程中，钢结构配筋的边缘衰减向量[SS]不为空，假设荷载强度承受性能矩阵[Q]为半正定矩阵，当：
[α=（α1，α2，…，αn）≠0] （8）
得到钢结构强度的影响因素向量集满足：
[αTQα=i=1nj=1nαiαjQij≥0] （9）
推覆侧向偏心結构荷载强度矩阵[Q]更新过程中存在正确策略和可逆，荷载强度承受矩阵[Q]为半正定矩阵。在调整权向量值[αc]中，采用支持向量机进行多吊点层次下钢结构的晃动修正[10]，此时建筑挡块传递荷载集合[SS]不为空，一般地，假设荷载强度承受集合[SS]中有[n]个样本，则：
[Q=0y1…yny1Q11…Q1n????ynQn1…Qnn=def0yTyQ] （10）
根据上述假设，得知多吊点层次下，钢结构偏心结构矩阵[Q]正定，则存在[Q]的逆矩阵[Q-1，][Q-1]同时也为正定矩阵，得到钢结构强度影响因素特征提取模型的描述为：
[0-yTQ-10In0yTyQ=-yTQ-10yQ] （11）
可得：
[detQ=detQ?-yTQ-1≠0] （12）
从而得证[Q]总是存在逆矩阵，采用支持向量机对钢结构的承受强度进行有限步调整，提高其荷载能力。
2 钢结构设计模型的实现
2.1 支持向量机修正
对钢结构的推覆侧向偏心集合[SS]进行自适应修正，对于集合[SS，]随着样本的增减推覆侧向偏心在移出移入的过程中，钢结构设计中的强度约束矩阵[R]根据集合[SS]实现传递衰减补偿。随着样本加1，采用支持向量机模型[11]可得钢结构多吊点层次数据的修正模型为：
[Q+?R+=0y1…ynyty1Q11…Q1nQ1t?????ynQn1…QmmQntytQ1…QtnQtt0R?00…000+1γttβtβt1?βtn1.βtβt1?βtn1T=I001 （13）]
式中[I]为单位矩阵。
随着样本的边缘化移动，在移出一个多吊点层次数据的振荡幅值样本后，可证：
[Q-?R-=Q-?Rtt-Q-RttR*t?R*t/tt=Q-?Rtt+R*t?R*t/tt=I] （14）
式（14）表示钢结构多吊点层次数据有限元集合[SS]在随着样本的移入[t]不会反向移出[SS，]实现支持向量机误差修正。
2.2 钢结构设计实现
在不同荷载承受强度[vi]与[vj]间的荷载控制配筋约束函数关系为：
[ EST1（vi，pq）=maxvj∈prnt（vi）{p_available（q），EFT（vj，pm）+k?C（vj，vi）}] （15）
式中：[EFT（vj，pm）]表示多吊点层次下钢结构达到屈服后的位移增量；[pq]表示极限承载力；[vi]表示钢结构多吊点水平加载负荷。
通过屈服关系剩余抗拉强度数值分析，有[?i∈SS，][βci≠±∞，]且[?i∈S-SS，][γci≠±∞。]对于[?i∈SS，]极限荷载下的多吊点层次钢结构试件的位移增量满足：
通过有限元分析，得到构件的第一阶振型控制失效概率满足[X～Sα（σ，β，μ），][0<α<2，]采用支持向量机调整钢结构体承受的荷载序列模型分别为：
引入荷载统计模型，当生成序列[X1]和[X2]为有限序列，通过有限元的Henrych概率特征分布，钢结构超压时程满足[α[t]c<c]和[g[t]c<c，]此时钢结构强度失效概率?比例距离关系曲线如图3所示。由此设计了钢结构多吊点层次优化模型。
3 性能测试
钢结构多吊点层次模型设计通过Matlab平台编程实现，采用ABAQUS软件进行有限元建模，钢结构多吊点层次布置50 m+80 m+50 m，钢结构梁柱高均为60 m，取屈服强度为209 MPa，荷载的均值为[Pr=]4 930 kPa，[td]=3.24 ms，超荷载下的承载强度参数见表1。从表1可知，采用本文模型进行钢结构多吊点层次优化提高了荷载强度。
</c]和[g[t]c
采用有限元分析方法得到不同失效概率?比例距离下的钢结构荷载峰值仿真结果如图4所示。
从图4可见，基于支持向量机修正有限元分析设计钢结构模型，实现钢结构吊点数量和布局的综合优化。
本文模型和传统方法的钢结构强度仿真结果如图5所示。
由图5可知，本文模型集成了支持向量机和有限元分析方法的优点，获得了较优的钢结构设计结果，提高了钢结构的强度。
4 结 语
为了获得更优的钢结构，提出基于支持向量机修正有限元分析的钢结构设计模型。采用支持向量机对吊点数量和布局进行综合优化，结合有限元分析方法设计了钢结构多吊点层次优化模型，仿真结果表明，本文模型集成了支持向量机和有限元分析方法的优点，获得了较优的钢结构设计结果，提高了钢结构的强度，为解决钢结构优化问题提供了一种新的工具。
参考文献
[1] 寇佳亮，梁兴文，邓明科.纤维增强混凝土剪力墙恢复力模型试验与理论研究[J].土木工程学报，2013，46（10）：58?70.
[2] 卞永红.内置绳网承重夯土墙体抗震性能试验研究[J].西安建筑科技大学学报，2013，45（1）：38?41.
[3] 补国斌，蔡健，周靖，等.速度脉冲地震作用下偏心结构的弹塑性抗震研究[J].工程力学，2015，32（2）：131?138.
[4] 李俊华，刘明哲，唐跃峰，等.火灾后型钢混凝土梁受力性能试验研究[J].土木工程学报，2011，44（4）：84?90.
[5] 陈宗平，徐金俊，薛建阳.型钢混凝土异形柱?钢梁空间边节点的抗震性能及影响因素分析[J].工程力学，2015，32（2）：105?113.
[6] 李健，罗永峰，郭小农，等.双层钢板组合剪力墙抗震性能试验研究[J].同济大学学报（自然科学版），2013，41（11）：1636?1643.
[7] 王伟，廖芳芳，陈以一.基于微观机制的钢结构节点延性断裂预测与裂后路径分析[J].工程力学，2014，31（3）：101?108.
[8] 高盟，高广运，王滢，等.均布突加荷载作用下圆柱形衬砌振动响应的解析解[J].巖土工程学报，2010，32（2）：237?242.
[9] LIAO F F， WANG W， CHEN Y Y. Parameter calibrations and application of micromechanical fracture models of structural steels [J]. Structural engineering and mechanics， 2012， 42（2）： 153?174.
[10] 朱翔，陆新征，杜永峰，等.外包钢管加固RC柱抗冲击试验研究[J].工程力学，2016，33（6）：23?33.
[11] 林丽，陆新征，韩鹏飞，等.大型商用飞机撞击刚性墙及核电屏蔽厂房的撞击力分析[J].振动与冲击，2015，34（9）：158?163.
摘 要： 为获得更优的钢结构，提出支持向量机修正有限元分析的钢结构设计模型。首先对钢结构研究现状进行分析，采用支持向量机对吊点数量和布局进行综合优化；然后结合有限元分析方法设计了钢结构多吊点层次优化模型，最后采用仿真实验验证模型的有效性。结果表明，该模型集成了支持向量机和有限元分析方法的优点，获得了较优的钢结构设计结果，为解决钢结构优化问题提供了新的工具。
关键词： 支持向量机； 有限元； 钢结构； 吊点数量
中图分类号： TN02?34； TP391 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）03?0160?04
Steel structure design model based on support vector machine
modifying finite element analysis
YU Yongxiu
（Guangdong Polytechnic of Science and Technology， Zhuhai 519090， China）
Abstract： In order to obtain the excellent steel structure， the steel structure design model based on support vector machine modifying finite element analysis is proposed. The research status of the steel structure is analyzed. The support vector machine is used to optimize the hanging point quantity and layout comprehensively. The multiply hanging points hierarchical optimization model of the steel structure was designed in combination with the finite element analysis method. The model effectiveness was verified with simulation experiment. The results show that the advantages of the support vector machine and finite element analysis method are integrated in the model to obtain the superior design results of the steel structure， and the model provides a new tool for solving the steel structure optimization problem.
Keywords： support vector machine； finite element； steel structure； hanging point quantity
0 引 言
隨着城市建筑行业的不断发展，建筑的质量和强度具有更高的标准。当今城市大型建筑多为钢梁混合建筑，钢结构建筑强度是确保建筑设施安全的重要指标，也是影响建筑结构强度和稳定性的关键性因素[1?3]。
综合优化吊点数量和布局能有效实现对钢结构的优化设计，采用对钢结构多吊点层次数据的时间序列分析和聚类处理，结合有限元数据分析模型进行钢结构设计建模已取得一定的研究成果。传统方法中，对钢结构的有限元设计方法主要有基于BP神经网络控制的钢结构多吊点层次数据聚类分析方法、基于模糊C均值聚类的钢结构的有限元分析方法、ARMA模型有限元建模方法、自回归统计特征提取及有限元建模方法等[4?6]，上述方法通过对钢结构强度影响的多因素特征进行支持向量机特征分析和数据挖掘，结合有限元处理方法进行钢结构的性能重构和描述，取得了较高的钢结构设计结果，但该方法受到先验规则的约束较大，建模的精度不高[7?8]。
针对上述问题，本文提出基于支持向量机修正有限元分析的钢结构设计模型。采用支持向量机对吊点数量和布局进行综合优化，然后结合有限元分析方法设计了钢结构多吊点层次优化模型，最后采用仿真实验对模型的有效性进行验证，得出有效性结论。
1 钢结构强度影响数据分析和特征提取
1.1 钢结构强度影响数据的非线性时间序列分析
对强荷载下的钢结构进行推覆分析，在强荷载下进行推覆侧向承载响应下的屈服面本构关系模拟，设定模型的坐标系为[xOy，]其中[x]轴长50 m，[y]轴长40 m，构建多吊点层次下钢结构的刚体模型如图1所示[9]。
考虑多吊点层次下钢结构剩余推覆侧向承载力的边缘支持向量机的影响因素，得到多吊点层次下钢结构的应力拟合模型，计算式为：
[h=12a22L22，1-X22-Y22+X21+Y21a23L23，1-X23-Y23+X21+Y21?a2nL2n，1-X2n-Y2n+X21+Y21] （1）
[Ga=X2，1Y2，1a2L2，1X3，1Y3，1a3L3，1?Xn，1Yn，1anLn，1] （2）
式中：[h]为生热率特征值；[Ga]为剩余推覆侧向关联度；[a]为建筑体的抗冲击加权系数；[L]为钢结构应力场标准值；[X]为节点荷载摩擦角标准值；[Y]为剩余抗拉强度。
采用凸优化KKT模型构建多吊点层次下钢结构强度约束的支持向量机解表示为：
[min0≤αi≤cW=12i，j=1lyiyjαiαjK（xi，xj）-i=1lαi+bi=1lyjα] （3）
式中：[（xi，xj）]表示多吊点层次数据分析样本；[b]为拉格朗日算子。
钢结构的荷载和抗拉强度的样本集为：
[S=（x1，x1），…，（xl，xl）] （4）
对式（3）中的[W]求一阶偏导数，通过横向配置钢筋可得标准支持向量机控制的钢结构钢筋弹性模量表达为：
[Ecν（c1，c2）=μ?Length（C）+ν?Area（inside（C））+λ1inside（C）I-c12dxdy+λ2outside（C）I-c22dxdy] （5）
式中：[c1]和[c2]分别表示钢结构柱反弯点的荷载和抗拉强度；[μ，ν，λ1]和[λ2]表示钢结构的开裂、纵筋屈服、强度力场的各能量项权重系数比重。
钢结构强度影响数据的非线性时间序列分析模型为：
[Gi=jαjyiyjK（xi，xj）+yib-1] （6）
在凸优化KKT等价条件约束下，得到钢结构配筋结构表达式：
[Gi≥0，αi=0SRGi=0，0<αi<cssgi≤0，αi=cse]
式中：[i=1lyiαi=0；][SR，][SS，][SE]分别表示支持向量机SVM对吊点数量和布局训练集的三个子集：[SR]为横向钢筋弹性模量向量集；[SS]为边缘支持向量集；[SE]为多吊点层次力学向量集合。
1.2 钢结构强度影响因素特征提取
支持向量机吊点控制优化下的钢结构配筋模型如图2所示。
考虑在多吊点层次下，钢结构在调整权向量过程中，钢结构配筋的边缘衰减向量[SS]不为空，假设荷载强度承受性能矩阵[Q]为半正定矩阵，当：
[α=（α1，α2，…，αn）≠0] （8）
得到钢结构强度的影响因素向量集满足：
[αTQα=i=1nj=1nαiαjQij≥0] （9）
推覆侧向偏心結构荷载强度矩阵[Q]更新过程中存在正确策略和可逆，荷载强度承受矩阵[Q]为半正定矩阵。在调整权向量值[αc]中，采用支持向量机进行多吊点层次下钢结构的晃动修正[10]，此时建筑挡块传递荷载集合[SS]不为空，一般地，假设荷载强度承受集合[SS]中有[n]个样本，则：
[Q=0y1…yny1Q11…Q1n????ynQn1…Qnn=def0yTyQ] （10）
根据上述假设，得知多吊点层次下，钢结构偏心结构矩阵[Q]正定，则存在[Q]的逆矩阵[Q-1，][Q-1]同时也为正定矩阵，得到钢结构强度影响因素特征提取模型的描述为：
[0-yTQ-10In0yTyQ=-yTQ-10yQ] （11）
可得：
[detQ=detQ?-yTQ-1≠0] （12）
从而得证[Q]总是存在逆矩阵，采用支持向量机对钢结构的承受强度进行有限步调整，提高其荷载能力。
2 钢结构设计模型的实现
2.1 支持向量机修正
对钢结构的推覆侧向偏心集合[SS]进行自适应修正，对于集合[SS，]随着样本的增减推覆侧向偏心在移出移入的过程中，钢结构设计中的强度约束矩阵[R]根据集合[SS]实现传递衰减补偿。随着样本加1，采用支持向量机模型[11]可得钢结构多吊点层次数据的修正模型为：
[Q+?R+=0y1…ynyty1Q11…Q1nQ1t?????ynQn1…QmmQntytQ1…QtnQtt0R?00…000+1γttβtβt1?βtn1.βtβt1?βtn1T=I001 （13）]
式中[I]为单位矩阵。
随着样本的边缘化移动，在移出一个多吊点层次数据的振荡幅值样本后，可证：
[Q-?R-=Q-?Rtt-Q-RttR*t?R*t/tt=Q-?Rtt+R*t?R*t/tt=I] （14）
式（14）表示钢结构多吊点层次数据有限元集合[SS]在随着样本的移入[t]不会反向移出[SS，]实现支持向量机误差修正。
2.2 钢结构设计实现
在不同荷载承受强度[vi]与[vj]间的荷载控制配筋约束函数关系为：
[ EST1（vi，pq）=maxvj∈prnt（vi）{p_available（q），EFT（vj，pm）+k?C（vj，vi）}] （15）
式中：[EFT（vj，pm）]表示多吊点层次下钢结构达到屈服后的位移增量；[pq]表示极限承载力；[vi]表示钢结构多吊点水平加载负荷。
通过屈服关系剩余抗拉强度数值分析，有[?i∈SS，][βci≠±∞，]且[?i∈S-SS，][γci≠±∞。]对于[?i∈SS，]极限荷载下的多吊点层次钢结构试件的位移增量满足：
通过有限元分析，得到构件的第一阶振型控制失效概率满足[X～Sα（σ，β，μ），][0<α<2，]采用支持向量机调整钢结构体承受的荷载序列模型分别为：
引入荷载统计模型，当生成序列[X1]和[X2]为有限序列，通过有限元的Henrych概率特征分布，钢结构超压时程满足[α[t]c<c]和[g[t]c<c，]此时钢结构强度失效概率?比例距离关系曲线如图3所示。由此设计了钢结构多吊点层次优化模型。
3 性能测试
钢结构多吊点层次模型设计通过Matlab平台编程实现，采用ABAQUS软件进行有限元建模，钢结构多吊点层次布置50 m+80 m+50 m，钢结构梁柱高均为60 m，取屈服强度为209 MPa，荷载的均值为[Pr=]4 930 kPa，[td]=3.24 ms，超荷载下的承载强度参数见表1。从表1可知，采用本文模型进行钢结构多吊点层次优化提高了荷载强度。
</c]和[g[t]c
采用有限元分析方法得到不同失效概率?比例距离下的钢结构荷载峰值仿真结果如图4所示。
从图4可见，基于支持向量机修正有限元分析设计钢结构模型，实现钢结构吊点数量和布局的综合优化。
本文模型和传统方法的钢结构强度仿真结果如图5所示。
由图5可知，本文模型集成了支持向量机和有限元分析方法的优点，获得了较优的钢结构设计结果，提高了钢结构的强度。
4 结 语
为了获得更优的钢结构，提出基于支持向量机修正有限元分析的钢结构设计模型。采用支持向量机对吊点数量和布局进行综合优化，结合有限元分析方法设计了钢结构多吊点层次优化模型，仿真结果表明，本文模型集成了支持向量机和有限元分析方法的优点，获得了较优的钢结构设计结果，提高了钢结构的强度，为解决钢结构优化问题提供了一种新的工具。
参考文献
[1] 寇佳亮，梁兴文，邓明科.纤维增强混凝土剪力墙恢复力模型试验与理论研究[J].土木工程学报，2013，46（10）：58?70.
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[11] 林丽，陆新征，韩鹏飞，等.大型商用飞机撞击刚性墙及核电屏蔽厂房的撞击力分析[J].振动与冲击，2015，34（9）：158?163.
