超宽带室内定位的圆概率误差算法分析与应用
冯高昂 沈重 朱雨豪 周思女 陈小斯
摘 要： 超宽带室内定位系统包含多个基站与定位标签，其优势在于高定位精度，因此，误差分析是该定位系统的关键之处。综合军用武器精度测量中的圆概率误差算法，以及超宽带室内定位系统中定位标签随机移动位置的因素，运用统计概率学中均值和二倍标准差的思想，提出适合于超宽带室内定位系统进行误差分析的圆概率误差R95算法。
关键词： 超宽带室内定位； 圆概率误差； R95算法； 精度测量
中图分类号： TN919.72?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）03?0001?03
Analysis and application of circular error probable algorithm
based on ultra?wide band indoor positioning
FENG Gaoang， SHEN Chong， ZHU Yuhao， ZHOU Sinü， CHEN Xiaosi
（School of Information Science and Technology， Hainan University， Haikou 570228， China）
Abstract： Since the ultra?wide band （UWB） indoor positioning system contains multiple base stations and positioning tag， and its advantage lies in the high positioning accuracy， the analysis of the error is the key point of the positioning system. The circular error probable R95 algorithm suitable for the error analysis of the UWB indoor positioning system is proposed， which synthesizes the circular error probable algorithm of the military weapons accuracy measurement， combines the factor of the positioning tag random mobile location in UWB indoor positioning system， and uses the thoughts of the mean value and double standard deviation of the statistic probability.
Keywords： ultra?wide band indoor positioning； circular error probable； R95 algorithm； accuracy measurement
0 引 言
超宽带（Ultra?wide band，UWB）技术通过极窄脉冲传输数据，导致其数据传输速率极高，穿透性、抗多径衰落和抗干扰能力强等优点[1]，具有厘米级的定位精度，适用于低功耗的数据传输和精确测距信息的无线传感器网络[2]，系统复杂度低[3]，成为近年来发展迅猛的室内无线定位技术[4]。
目前，定位技术大多基于接收测量信息，而测量信息的随机误差是不可避免的，引入数学中的概率论与数理统计分析思想，可以有效解决测量中的随机误差问题[5]。圆概率误差（Circular Error Probable，CEP）常被用于炮弹、导弹中的精度试验及导航定位精度试验[6]，是一种高效、准确、可靠的测试方法[7]。在导弹命中精度的测量中，在试验子样本容量较大的情况下，圆概率误差算法的原理是向目标点发射数枚导弹，以目标点为圆心作圆，按落在圆域内点数的概率来衡量。落在圆域内的概率为50%或95%，通常分别称作R50和R95[8]。在传统的圆概率误差算法中，以R95为例，对于给定的圆概率误差指标R95，用检验水平[α]检验[R≤R95]。若圆概率误差[R]的估计值满足[R≤R95，]则认为圆概率误差符合精度测试指标的要求，否则认为该偏差不符合圆概率误差指标R95的要求[9]。
超宽带室内定位系统（Ultra Wideband Indoor Positioning System）中，定位标签需要与多个基站实现通信，当标签在室内产生数据丢包或者传输延迟时，将会影响到系统的定位精度。圆概率误差算法可以有效且实时地反映出定位误差级别[10]，将这个概念应用于超宽带室内定位测试中，为分析系统精度情况提供量化的误差值，提高室内定位误差分析效率。
1 超宽带定位的几何模型
该超宽带多基站室内实时定位系统由一系列超宽带定位主板构成，其中包括四个支持超宽带天线的定位基站和一个可移动用户标签、一个用于对收到的距离数据做运算的服务器和显示标签移动轨迹的客户端。
在定位系统中，将整个室内环境设为一个三维坐标系，设置四个基站为该坐标系中的四个定点，移动中的定位标签将其与四个基站之间的实时距离依次发送给服务器，服务器根据基站在定位网络中的位置坐标和收到的多组距离值进行计算，并在客户端显示出定位标签的移动轨迹和坐标值。这是该超宽带室内定位测试的一个最小模型。
根据双曲线定位算法（Hyperbolic Positioning Algorithm，HPA），各基站分别以自己的位置为圆心，以该基站到定位标签的距离为半径做球面，得到多个球面的交点，理论上就是移动标签的位置，如图1所示，[c]为信号的飞行速度，与光速同为[3×108 m/s；][t]为信号从定位标签到基站[i]的飞行时间；[di]是定位标签与基站[i]的距离。
2 超宽带室内定位的圆概率误差算法
本文将圆概率误差算法的R95引入超宽带室内定位系统的误差分析中。将这种性能指标用于超宽带高精度的室内定位系统中，可以用于实验室的测试分析，判断满足厘米级误差的定位次数是否高于95%。
在导弹的精度测量中，目标位置是固定不变的，以目标位置作为圆心，以可接受的误差距离为半径划圆作为对应的圆概率误差范围。而超宽带室内定位系统的精度测量不同于导弹的精度测量，在超宽带室内定位系统中，定位标签的位置是随机移动而不是固定不变的。因此，对于R95的引入，首先需要确定当前时刻定位标签的位置。在该超宽带室内定位系统中，数据速率为110 Kb/s，即每一时刻服务器可以收到多组距离数据，然后将这一时刻的多个定位结果与定位标签实际的位置作差，如图2所示，图中[T1]为某一时刻的定位值，原点[O]为实际坐标位置，[T1]到原点的距离[r1]即为这一时刻的定位误差值。将这些得到的误差值通过数理统计的二倍标准差处理后得到圆概率误差R95的结果。
将所有的[Rangi]按从小到大的顺序来排序，第[m×0.95]个数值[Rangm×0.95]即为超宽带室内定位的圆概率误差R95的值。
3 结果分析
根据实际情况设置超宽带室内定位系统的物理结构，四个超宽带定位基站的位置分别为[A1]（0，0，1.11），[A2]（0，4.2，2.1），[A3]（10.2，4.2，1.35）和[A4]（10.2，0，2.1），其中，以[A1]为原点，[A1]到[A4]的方向为[x]轴，[A1]到[A2]的方向为[y]轴。定位范围内布置[8×3]的网格，每个格子间距是1 m。在每个交点上做定位測试，如图3所示。
测试数据与定位标签实际移动路线的Matlab仿真结果如图4所示。其中，黑色实线为定位标签实际移动的路线，蓝色点为定位节点的测试结果。从仿真结果可以清楚地看出，超宽带室内定位系统符合数十厘米级的误差级别。
测试网格中每个交点位置被测试的R95结果如表1所示。图5为实际定位测试误差与R95误差值的仿真折线图，图中黑色实线为实际定位测量的误差，蓝色线为圆概率误差R95的结果。
定位标签实际测试误差在0.016 303～0.433 91 m之间，测试的定位误差R95在0.014 4～0.377 m之间，两种误差的差值在0.001 903～0.056 91 m之间，比超宽带室内定位的精度小了两到三个数量级，在实验测试报告允许的误差范围内。
可见，在发送数据速率理想且传输数据丢包率较小的情况下，本文提出的基于超宽带室内定位的圆概率误差R95算法可以有效地应用在测试分析中。
4 结 论
在超宽带室内定位系统中，由于室内障碍物的遮挡、发送脉冲的不稳定或者外来信号的干扰都会造成定位误差增大的情况。本文方法克服了定位标签的随机移动性，将圆概率误差R95算法应用于超宽带室内定位的测试分析中。通过对超宽带室内定位测试的应用和分析，可知在发送数据速率理想的情况下，圆概率误差R95算法能够快速且准确地得到定位误差值，适用于超宽带室内定位的误差分析。
注：本文通讯作者为沈重。
参考文献
[1] 杨洲，汪云甲，陈国良，等.超宽带室内高精度定位技术研究[J].导航定位学报，2014（4）：31?35.
[2] LEE W J， LIU W， CHONG P H J， et al. Design of applications on ultra?wideband real?time locating system [C]// Procee?dings of 2009 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics. Singapore： IEEE， 2009： 1359?1364.
[3] 陈学卿，高凡，马伟朕.基于超宽带（UWB）技术的无线定位系统的研究[J].桂林航天工业高等专科学校学报，2008，13（4）：15?16.
[4] 吴迪，李仁发，梁华林，等.超宽带传感器网络室内信道建模与定位算法研究[J].系统仿真学报，2009，21（5）：1352?1357.
[5] 杜超，韦再雪，常永宇，等.室内定位新技术浅析[J].信息通信技术，2015（5）：71?77.
[6] 张乐，李武周，巨养锋，等.基于圆概率误差的定位精度评定办法[J].指挥控制与仿真，2013，35（1）：111?114.
[7] SHNIDMAN D A. Efficient computation of the circular error probability （CEP） integral [J]. IEEE transactions on automatic control， 1995， 40（8）： 1472?1474.
[8] 史志富，张安.空面导弹命中精度最优测试评定方法[J].飞行力学，2004，22（4）：33?36.
[9] 宋谢恩，宋卫东，宋高兴.弹道修正火箭弹对面目标射击的最佳CEP研究[J].弹道学报，2014（4）：51?55.
[10] 贺青，罗来源，姚山峰.短波单站无源定位圆概率误差分析[J].电波科学学报，2015，30（5）：1017?1024.
摘 要： 超宽带室内定位系统包含多个基站与定位标签，其优势在于高定位精度，因此，误差分析是该定位系统的关键之处。综合军用武器精度测量中的圆概率误差算法，以及超宽带室内定位系统中定位标签随机移动位置的因素，运用统计概率学中均值和二倍标准差的思想，提出适合于超宽带室内定位系统进行误差分析的圆概率误差R95算法。
关键词： 超宽带室内定位； 圆概率误差； R95算法； 精度测量
中图分类号： TN919.72?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）03?0001?03
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Abstract： Since the ultra?wide band （UWB） indoor positioning system contains multiple base stations and positioning tag， and its advantage lies in the high positioning accuracy， the analysis of the error is the key point of the positioning system. The circular error probable R95 algorithm suitable for the error analysis of the UWB indoor positioning system is proposed， which synthesizes the circular error probable algorithm of the military weapons accuracy measurement， combines the factor of the positioning tag random mobile location in UWB indoor positioning system， and uses the thoughts of the mean value and double standard deviation of the statistic probability.
Keywords： ultra?wide band indoor positioning； circular error probable； R95 algorithm； accuracy measurement
0 引 言
超宽带（Ultra?wide band，UWB）技术通过极窄脉冲传输数据，导致其数据传输速率极高，穿透性、抗多径衰落和抗干扰能力强等优点[1]，具有厘米级的定位精度，适用于低功耗的数据传输和精确测距信息的无线传感器网络[2]，系统复杂度低[3]，成为近年来发展迅猛的室内无线定位技术[4]。
目前，定位技术大多基于接收测量信息，而测量信息的随机误差是不可避免的，引入数学中的概率论与数理统计分析思想，可以有效解决测量中的随机误差问题[5]。圆概率误差（Circular Error Probable，CEP）常被用于炮弹、导弹中的精度试验及导航定位精度试验[6]，是一种高效、准确、可靠的测试方法[7]。在导弹命中精度的测量中，在试验子样本容量较大的情况下，圆概率误差算法的原理是向目标点发射数枚导弹，以目标点为圆心作圆，按落在圆域内点数的概率来衡量。落在圆域内的概率为50%或95%，通常分别称作R50和R95[8]。在传统的圆概率误差算法中，以R95为例，对于给定的圆概率误差指标R95，用检验水平[α]检验[R≤R95]。若圆概率误差[R]的估计值满足[R≤R95，]则认为圆概率误差符合精度测试指标的要求，否则认为该偏差不符合圆概率误差指标R95的要求[9]。
超宽带室内定位系统（Ultra Wideband Indoor Positioning System）中，定位标签需要与多个基站实现通信，当标签在室内产生数据丢包或者传输延迟时，将会影响到系统的定位精度。圆概率误差算法可以有效且实时地反映出定位误差级别[10]，将这个概念应用于超宽带室内定位测试中，为分析系统精度情况提供量化的误差值，提高室内定位误差分析效率。
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该超宽带多基站室内实时定位系统由一系列超宽带定位主板构成，其中包括四个支持超宽带天线的定位基站和一个可移动用户标签、一个用于对收到的距离数据做运算的服务器和显示标签移动轨迹的客户端。
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根据双曲线定位算法（Hyperbolic Positioning Algorithm，HPA），各基站分别以自己的位置为圆心，以该基站到定位标签的距离为半径做球面，得到多个球面的交点，理论上就是移动标签的位置，如图1所示，[c]为信号的飞行速度，与光速同为[3×108 m/s；][t]为信号从定位标签到基站[i]的飞行时间；[di]是定位标签与基站[i]的距离。
2 超宽带室内定位的圆概率误差算法
本文将圆概率误差算法的R95引入超宽带室内定位系统的误差分析中。将这种性能指标用于超宽带高精度的室内定位系统中，可以用于实验室的测试分析，判断满足厘米级误差的定位次数是否高于95%。
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将所有的[Rangi]按从小到大的顺序来排序，第[m×0.95]个数值[Rangm×0.95]即为超宽带室内定位的圆概率误差R95的值。
3 结果分析
根据实际情况设置超宽带室内定位系统的物理结构，四个超宽带定位基站的位置分别为[A1]（0，0，1.11），[A2]（0，4.2，2.1），[A3]（10.2，4.2，1.35）和[A4]（10.2，0，2.1），其中，以[A1]为原点，[A1]到[A4]的方向为[x]轴，[A1]到[A2]的方向为[y]轴。定位范围内布置[8×3]的网格，每个格子间距是1 m。在每个交点上做定位測试，如图3所示。
测试数据与定位标签实际移动路线的Matlab仿真结果如图4所示。其中，黑色实线为定位标签实际移动的路线，蓝色点为定位节点的测试结果。从仿真结果可以清楚地看出，超宽带室内定位系统符合数十厘米级的误差级别。
测试网格中每个交点位置被测试的R95结果如表1所示。图5为实际定位测试误差与R95误差值的仿真折线图，图中黑色实线为实际定位测量的误差，蓝色线为圆概率误差R95的结果。
定位标签实际测试误差在0.016 303～0.433 91 m之间，测试的定位误差R95在0.014 4～0.377 m之间，两种误差的差值在0.001 903～0.056 91 m之间，比超宽带室内定位的精度小了两到三个数量级，在实验测试报告允许的误差范围内。
可见，在发送数据速率理想且传输数据丢包率较小的情况下，本文提出的基于超宽带室内定位的圆概率误差R95算法可以有效地应用在测试分析中。
4 结 论
在超宽带室内定位系统中，由于室内障碍物的遮挡、发送脉冲的不稳定或者外来信号的干扰都会造成定位误差增大的情况。本文方法克服了定位标签的随机移动性，将圆概率误差R95算法应用于超宽带室内定位的测试分析中。通过对超宽带室内定位测试的应用和分析，可知在发送数据速率理想的情况下，圆概率误差R95算法能够快速且准确地得到定位误差值，适用于超宽带室内定位的误差分析。
注：本文通讯作者为沈重。
参考文献
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