由一次“同课异构”课例引发的思考
顾陆伟
[摘? 要] 研究者通过一次同课异构活动，对数学课堂教学有了新的认识. 文章试图通过回顾同课异构下的教学实践，并进行分析和思考，提出数学教学应始终关注数学学科的育人价值，重视问题情境的创设，更重要的是需要致力于创新思维的培养.
[关键词] 同课异构;勾股定理;创新思维
前段时间，笔者有幸参与了江苏省一次规模较大的“同课异构”活动，这次活动给教师提供了一个较好的学习平台. 在全程参与本次活动的备课、磨课以及研讨活动的过程中，笔者对“勾股定理”有了全新的认识，同时也有了新的困惑. 此次活动安排了三位教师开展勾股定理复习课的同课异构教学，不同教师根据自身的教学技能和教学经验，展示了自己的教学特色，展现了自己的教学智慧. 本文选择了几个重要环节，对教学过程进行对比和分析，对教学实施进行反思，期望能给大家的教学带来一些启示.
同课异构下的教学实践
1. 凸显基础的M老师
例1：图1是一个长方形的零件，试着根据图中提示的尺寸去探求两孔中心点A和B间的距离.
分析 本题可以从已知条件着手去构造直角三角形，并借助勾股定理来解决.
史海钩沉：试着借助已学知识从数轴上找一找表示 的点.
分析 本题可以从单位等腰直角三角形出发，借助勾股定理进一步得出斜边长为 .
精选精练：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？（选自《九章算术》）
分析 引入历史典故的目的是为了数学活动，而数学活动的核心价值是思考. 此处富有特色的引入自然渗透了建模思想、方程思想和转化思想.
例2：已知△ABC中，有AB=15，BC边上的高AD=12，且AC=13，试求出△ABC的面积.
分析 如图2所示，本题旨在以问题为载体，展现分类讨论思想在勾股定理中的应用.
延伸拓展：学校旗杆上的绳子垂于地面，且有一段拖在地上，给你一把卷尺你能测量出旗杆高度吗？请小组合作设计探究方案，并交流.
分析 显然，本题将单向度的“习题”转变为一个开放性的问题，让学生在发现和解决问题的过程中经历思维的发散和聚敛训练.
教学评析 M老师在这节课的教学设计中，以凸显基础为主，关注到多个数学思想的渗透，为学生积累了数学的“原始”发现经验，同时不失时机地关注德育的渗透.
2. 关注拓展的W老师
实践探究：给你一张长方形纸片ABCD，它的长是8 cm，宽是6 cm，只可以折叠一次，你有多少种折叠方法？试着动手完成. 以顶点C为例，若要使该点落在较为特殊的位置上，试着画一画翻折后的图形，并思考可以求出其中哪些线段的长？
分析 通过一系列的分析、操作、探究和交流，师生共同画出图3、图4和图5，并分别计算出其中部分线段的长度. 在探究过程中，学生自然而然地运用勾股定理和方程的思想去建立数学模型，巧妙解决问题.
拓展训练：①一木桩竖立于地面，木桩上端系着长绳，长绳自上而下下垂，并足有3尺堆于地面，若抓住长绳向后退行，当退至木桩根部8尺之远时，长绳方可用尽，试问长绳的长是多少？
②现有一墙高有1丈，放置一木杖于墙边，使其上端与墙顶齐平，若抓住木杖下端向后退行，当退至一尺之远时，木杖从墙边滑落于地，试问木杖的长是多少？
教学评析 实际问题更易激起学生认知心理的冲突，使学生聚焦思维去寻求解决问题的手段. 本节课中，教师从学生的思维特征出发，以情境为载体，并借助教学机智适时点拨，通过合作交流等教学手段激活学生的思维. 教者很快将课堂打开，让学生经历探究问题的一般过程，并开动脑筋还课堂更多惊喜，生成了许多新思路和新方法.
3. 创新引领的L老师
情境1：很多人都说，你们这群学生善于模仿却不会创造;还有人说，你们这群学生善于听和记却不会探究. 今天我们试着一起来探究和创造，看看我们的学生到底有多大的潜力……
情境2：如图6，已知梯子AB的长为5米，且梯子上端A位于距离地面的4米处，其下端B位于水平地面上，若梯子的顶端下滑1米，试求________.
情境3：如图7，梯子由该位置开始下滑，在不断下滑中，当α=________时，试求________.
教学评析 课改实施至今，一线教育工作者都在不断尝试革新教学方式，致力于开发学生的创新潜力. 然而创新教学方式并非是一蹴而就的，需要教师更新传统教学观念，深入钻研专业课程，并提升钻研教材的能力和水平，从而更好地设计教学. 从L老师的教学设计可以看出其深刻的课程理解和高深的教学技艺，给予我们听课教师很好的启示.
教学思考
启示1：关注学科育人价值
数学学科对于人类的发展起到了十分重要的作用，数学学科对于学生的发展亦有其独特的育人价值. 为了实现数学学科的育人价值，首先，教师需通过知识创生的过程，让学生感受基本思想方法，体验思维方式的魅力，从而逐步建立其自身的独特发现方法和理性思维的策略，这也是数学学科独有的育人价值. 其次，教师还需建构知识与生活之间的广泛联系，让学生不断发现、提出、分析和解决问题，实现知识与经验的沟通，产生丰富的学习体验，进而形成有意义的认知. 除此之外，教师还需通过教材与数学史的有效沟通，让学生经历“再创造”的过程，感受前人的智慧，并努力转化为自身的能力.
正如W老师所设计的合作学习环节，让学生自编问题和解决问题，整个过程中，师生互动、生生交流，学生可以通过内在的思维探究去发现问题，也可以多角度地发散思维去认识问题，还可以大胆地运用自身的想象去体验问题，最后运用多种途径去寻求答案. 可以说整个合作过程中，学生的“学”始终围绕思维，有了实践的精神，进而转化为发展的力量.
启示2：重视问题情境的创设
数学教学并非生硬地抛出概念、定理等知识，而是应该从具体学情出发，从教学内容着手，创设有效问题情境，通过与教学内容相关联的例子，让学生在具体问题的感知和体验中获取知识，形成认识，提升能力.
从上述案例中可以看出，三位教师都比较重视问题情境的创设，均以具有生活味和数学味的问题来引领课堂，这样的问题情境才会使课堂教学更为高效，长期实践下去，学生的思维层次则会在不知不觉间得到提升.
启示3：致力于培养创新思维
创新思维是一种动态的思维方式，需要教师采取有效措施，运用多元化的教学策略去激发学生创新的动机，促使学生不断思考和探究，并留有让学生思考和想象的空间，保护学生的创造心理，使其富有创造性地解决问题，使其有所发现、有所创造，达到培养创新思维的目的.
上述三名教师中，L老师将创新意识的培养贯穿于整个课堂之中，无论是问题的设计还是教学环节的沟通，又或是课堂留白的运用等，都处理得十分得当. 整个教学过程中，教师放手让学生去探究，为学生搭建了展示自己的舞台，使得原本枯燥的数学知识变得有趣和生动，使得每个学生体验到创新的成就感，創新意识自然萌发.
总之，通过对以上课例的分析研究，笔者认为数学教学若能始终关注数学学科的育人价值，重视问题情境的创设，更重要的是需要致力于创新思维的培养，才能让学生通过课堂学会思考、学会创新，让数学课堂真正成为提升学生思维能力和数学素养的精神乐园，进而完成立德树人的根本任务.
