组合滑膜控制的鲁棒性研究
王贇贇 文建刚 李建民 高晋凯
摘 要： 基于趋近律的滑膜控制很难同时满足减小抖动和具有强鲁棒性的特点。离散指数趋近律和变速趋近律结合形成的滑膜控制有效地减小了抖动，但是关于它的鲁棒性未曾研究。通过不确定系统滑膜位置跟踪控制，针对组合滑膜控制的鲁棒性进行了推导研究，并且提出了有效改善鲁棒性的方法，即基于鲁棒[H∞]滤波器的组合控制，经实验仿真证明了该方法的有效性。
关键词： 离散指数趋近律； 变速趋近律； 组合滑膜控制； 鲁棒[H∞]滤波器
中图分类号： TN911.4?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）05?0115?03
Abstract： The sliding?mode control based on reaching law can′t weaken the dithering， and has the characteristic of strong robustness. The sliding?mode control combining the discrete exponential reaching law with variable speed reaching law can wea?ken the dithering effectively， but its robustness hasn′t be studied. The robustness of the combined sliding?mode control is deduced and studied by means of the sliding?mode position tracing control of the uncertain system. The method of the combined control based on robust [H∞] filter is proposed， which can improve the robustness effectively. The effectiveness of the method was verified with experimental simulation.
Keywords： discrete exponential reaching law； variable speed reaching law； combined sliding?mode control； robust [H∞] filter
0 引 言
趋近律法是滑膜控制中减小抖动的方法之一[1]。关于离散指数趋近律[2]和变速趋近律[3]的组合使用，最早是由姚琼荟等人提出的[4]。离散指数趋近律的切换区是带宽为[2Δ=2ξt]的带状，运动进入切换带后最终不能稳定于原点，而是趋近于原点的一个抖动。变速趋近律的切换区是带宽为[2Δ=2ξtx（k）1]的扇形，运动在进入切换带后，穿越切换面的幅度越来越小，最后稳定于原点，其缺点是刚进入切换带时抖振较大。基于此，提出选定一个[k*，]当[k<k*]时，采用指数趋近律；当[k≥k*]时，采用变速趋近律，这样不仅在刚进入切换带时削弱了抖振，而且系统运动最终也能稳定于原点，其对应的形式如下：
此方法[k*]的选取尤为重要，太大会掩盖变速趋近律的优点，太小会产生大幅度抖振，为了避免[k*]选择的复杂性，文献[5]提出了基于洛必达法则的反正切方法，即：
[s（k+1）=（1-qT）s（k）-εTarctan（x）sgn（s（k））] （2）
这样在运动远离原点时指数趋近律在作用，而在原点附件时则运用的是变速趋近律。这样既能有效削弱抖振还保证了运动的稳定性，保证了系统的动态品质。然而，许多方法在削弱抖振的同时很难兼顾强鲁棒性的特点[6]，文献[4]在提出使用组合趋近律减小抖振的同时，也对其鲁棒性提出疑问。本文通过离散滑膜位置跟踪控制，对组合滑膜控制的鲁棒性进行了推导研究，并且提出了有效改善鲁棒性的方法，即基于鲁棒[H∞]滤波器的组合控制。
1 数学模型
比较图2和图4可以看出离散趋近律的鲁棒性较差，而组合滑膜控制的鲁棒性比离散趋近律的更差；比较图3和图5，可以看出组合滑膜控制在削弱抖动上有明显的效果。比较图4和图6可以看出，在加入鲁棒[H∞]滤波器后，在组合滑膜控制下，运动位置能较好地跟踪，表现相对较强的鲁棒性，比较图5和图7可知，加入滤波器后不影响对抖动的削弱。
5 结 论
离散指数趋近律和变速趋近律结合形成的组合滑膜控制虽然可以有效削弱抖振，有利于系统稳定，但从采用组合滑膜控制对离散系统进行位置跟踪的结果可以看出，其鲁棒性较差，但在加入滤波器对不定参数进行摄动和干扰过滤后，系统表现了较强的鲁棒性，同时，不会对降低抖振造成负面影响。本文对组合控制鲁棒性的研究是基于参数摄动和干扰满足匹配条件的前提下，针对组合滑膜控制的更一般性的鲁棒特性还需进一步研究。
参考文献
[1] 张鹏，张金鹏.变结构控制的抖振问题研究[J].航空兵器，2013（2）：9?13.
[2] GAO W B， WANG Y F， HOMAIFA A. Discrete?time variable structure control systems [J]. IEEE transactions on industrial electronics， 1995， 42（2）： 117?122.
[3] 宋立忠，温洪，姚琼荟.离散变结构控制系统的变速趋近律[J].海军工程学院学报，1999（3）：16?21.
[4] 姚琼荟，宋立忠，温洪.离散变结构控制系统的比例?等速?变速控制[J].控制与决策，2000，15（3）：329?332.
[5] 李文林.离散时间系统变结构控制的趋近律问题[J].控制与决策，2004，19（11）：1267?1270.
[6] 龚伦齐.基于改进趋近律的离散时间系统变结构控制方法研究[D].重庆：重庆大学，2010：1?3.
[7] 刘金琨.滑膜变结构控制MATLAB仿真[M].2版.北京：清华大学出版社，2012：482?484.
[8] 彭丁聪.卡尔曼滤波的基本原理及应用[J].软件导刊，2009，8（11）：32?34.
[9] 王新屏，张显库，张丽坤.[H∞]鲁棒滤波器与Kalman滤波器的对比[J].系统工程与电子技术，2003，25（10）：1267?1269.
[10] 王正志，周宗潭，张良起.参数不確定系统的[H∞]估计问题的显式解和中心解[J].自动化学报，1997，23（1）：16?23.
摘 要： 基于趋近律的滑膜控制很难同时满足减小抖动和具有强鲁棒性的特点。离散指数趋近律和变速趋近律结合形成的滑膜控制有效地减小了抖动，但是关于它的鲁棒性未曾研究。通过不确定系统滑膜位置跟踪控制，针对组合滑膜控制的鲁棒性进行了推导研究，并且提出了有效改善鲁棒性的方法，即基于鲁棒[H∞]滤波器的组合控制，经实验仿真证明了该方法的有效性。
关键词： 离散指数趋近律； 变速趋近律； 组合滑膜控制； 鲁棒[H∞]滤波器
中图分类号： TN911.4?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）05?0115?03
Abstract： The sliding?mode control based on reaching law can′t weaken the dithering， and has the characteristic of strong robustness. The sliding?mode control combining the discrete exponential reaching law with variable speed reaching law can wea?ken the dithering effectively， but its robustness hasn′t be studied. The robustness of the combined sliding?mode control is deduced and studied by means of the sliding?mode position tracing control of the uncertain system. The method of the combined control based on robust [H∞] filter is proposed， which can improve the robustness effectively. The effectiveness of the method was verified with experimental simulation.
Keywords： discrete exponential reaching law； variable speed reaching law； combined sliding?mode control； robust [H∞] filter
0 引 言
趋近律法是滑膜控制中减小抖动的方法之一[1]。关于离散指数趋近律[2]和变速趋近律[3]的组合使用，最早是由姚琼荟等人提出的[4]。离散指数趋近律的切换区是带宽为[2Δ=2ξt]的带状，运动进入切换带后最终不能稳定于原点，而是趋近于原点的一个抖动。变速趋近律的切换区是带宽为[2Δ=2ξtx（k）1]的扇形，运动在进入切换带后，穿越切换面的幅度越来越小，最后稳定于原点，其缺点是刚进入切换带时抖振较大。基于此，提出选定一个[k*，]当[k<k*]时，采用指数趋近律；当[k≥k*]时，采用变速趋近律，这样不仅在刚进入切换带时削弱了抖振，而且系统运动最终也能稳定于原点，其对应的形式如下：
此方法[k*]的选取尤为重要，太大会掩盖变速趋近律的优点，太小会产生大幅度抖振，为了避免[k*]选择的复杂性，文献[5]提出了基于洛必达法则的反正切方法，即：
[s（k+1）=（1-qT）s（k）-εTarctan（x）sgn（s（k））] （2）
这样在运动远离原点时指数趋近律在作用，而在原点附件时则运用的是变速趋近律。这样既能有效削弱抖振还保证了运动的稳定性，保证了系统的动态品质。然而，许多方法在削弱抖振的同时很难兼顾强鲁棒性的特点[6]，文献[4]在提出使用组合趋近律减小抖振的同时，也对其鲁棒性提出疑问。本文通过离散滑膜位置跟踪控制，对组合滑膜控制的鲁棒性进行了推导研究，并且提出了有效改善鲁棒性的方法，即基于鲁棒[H∞]滤波器的组合控制。
1 数学模型
比较图2和图4可以看出离散趋近律的鲁棒性较差，而组合滑膜控制的鲁棒性比离散趋近律的更差；比较图3和图5，可以看出组合滑膜控制在削弱抖动上有明显的效果。比较图4和图6可以看出，在加入鲁棒[H∞]滤波器后，在组合滑膜控制下，运动位置能较好地跟踪，表现相对较强的鲁棒性，比较图5和图7可知，加入滤波器后不影响对抖动的削弱。
5 结 论
离散指数趋近律和变速趋近律结合形成的组合滑膜控制虽然可以有效削弱抖振，有利于系统稳定，但从采用组合滑膜控制对离散系统进行位置跟踪的结果可以看出，其鲁棒性较差，但在加入滤波器对不定参数进行摄动和干扰过滤后，系统表现了较强的鲁棒性，同时，不会对降低抖振造成负面影响。本文对组合控制鲁棒性的研究是基于参数摄动和干扰满足匹配条件的前提下，针对组合滑膜控制的更一般性的鲁棒特性还需进一步研究。
参考文献
[1] 张鹏，张金鹏.变结构控制的抖振问题研究[J].航空兵器，2013（2）：9?13.
[2] GAO W B， WANG Y F， HOMAIFA A. Discrete?time variable structure control systems [J]. IEEE transactions on industrial electronics， 1995， 42（2）： 117?122.
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[5] 李文林.离散时间系统变结构控制的趋近律问题[J].控制与决策，2004，19（11）：1267?1270.
[6] 龚伦齐.基于改进趋近律的离散时间系统变结构控制方法研究[D].重庆：重庆大学，2010：1?3.
[7] 刘金琨.滑膜变结构控制MATLAB仿真[M].2版.北京：清华大学出版社，2012：482?484.
[8] 彭丁聪.卡尔曼滤波的基本原理及应用[J].软件导刊，2009，8（11）：32?34.
[9] 王新屏，张显库，张丽坤.[H∞]鲁棒滤波器与Kalman滤波器的对比[J].系统工程与电子技术，2003，25（10）：1267?1269.
[10] 王正志，周宗潭，张良起.参数不確定系统的[H∞]估计问题的显式解和中心解[J].自动化学报，1997，23（1）：16?23.
