空间和设备资源限制条件下集装箱码头堆场空间分配两阶段优化方法
檀财茂 黄有方 严伟 于航
摘要：
针对集装箱码头堆场空间及龙门吊设备资源紧缺时的堆场空间资源分配问题，利用整数规划方法建立集装箱堆场空间分配两阶段优化模型.第一阶段模型（M1）对同一箱区内的航线进行组合配对，目标是最大化堆场共享箱区的数量；第二阶段模型（M2）对M1中生成的航线组合进行堆场空间位置分配，目标是周期内总运输成本最小.结合港口实际数据设计数值实验，验证模型的正确性和有效性.结果显示，通过对堆场空间的分配，出口箱区和中转箱区的利用率平均可增加18%，能较好地解决堆场资源紧张问题.
关键词：
堆场空间分配； 资源限制； 整数规划； 共享箱区
中图分类号： U691.31
文献标志码： A
收稿日期： 20151027
修回日期： 20151222
基金项目： 国家自然科学基金（51409157，71602114）； 高等学校博士学科点专项科研基金（20133121110001）；上海市晨光计划（14CG48）；上海市扬帆计划（14YF1411200）；上海市教育委员会科研创新项目（13YZ080，14YZ112）； 上海海事大学研究生创新基金（2015ycx063）；上海海事大学优秀博士论文培育项目（2015bxlp006）
作者简介：
檀财茂（1989—），男，安徽安庆人，博士研究生，研究方向为港航物流系统规划与管理，（Email） caimaotan@hotmail.com；
黄有方（1959—），男，浙江新昌人，教授，博导，博士，研究方向为物流系统优化，（Email） yhuang@shmtu.edu.cn
A twostage optimization method of container yard space allocation
with space and equipment resource constraints
TAN Caimaoa， HUANG Youfanga， YAN Weib， YU Hangc
（a. Institute of Logistics Science & Engineering； b. Logistics Engineering College； c. School of Economics &
Management， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）
Abstract：
Considering the yard space allocation issue with the resource constraints of yard space and cranes in container terminals， a twostage optimization model is formulated for container yard space allocation using integer programming method. The first stage model （M1） aims at maximizing the number of sharing blocks by pairing routes in the same yard block. The second stage model （M2） is for the yard block allocation for the pairs of routes created by M1 and its objective is to minimize the total transportation cost in a cycle. The numerical experiments are designed with the actual port data to verify the correctness and effectiveness of the model. The results show that the space utilization of the blocks for outbound and transit containers can increase about 18% through the yard space allocation， and the allocation plan is good at solving the yard resource shortage problem.
Key words：
yard space allocation； resource constraint； integer programming； sharing space
0引言
近几年随着桥吊作业工艺及设备本身性能的不断提高，港口作业瓶颈已经由海侧逐渐向堆场发生转移.[1]很多集装箱码头经常出现海侧岸桥空闲，而其作业任务序列中的集装箱仍堵在堆场中的现象.如何在场地和龙门吊资源有限的条件下解决码头作业的瓶颈问题值得深入研究.
现有的港口相关文献中不乏对港口码头各种作业设备的作业调度问题的研究（有单独一种设备的作业调度[24]或者整合几种设备的联合调度[57]），而将堆场空间分配作为解决码头作业问题的重点的研究则相对有限.文献[811]将码头的集装箱堆场作为研究的重点对码头堆场的空间进行分配，通过为堆场的各箱区划分子箱区的方式，将各航线分配到对应的子箱区.研究的目标一般为最小龙门吊分配数量[9]、最小运输成本[10]和最小时段内箱区集卡数量[11].文献[12]和[13]对堆场出口箱区的集装箱分配策略进行研究，提出了基础的堆场出口箱空间分配问题.文献[1416]提出在箱区航线分配时使用“共享箱区”这一理念，通过利用不同航线的进箱规律，增加堆场箱区的利用率.文献[14]提出两阶段分配模型，但其主要目标不是最大化共享箱区的量.文献[15]利用共享箱区来解决码头航线箱量的波动问题.文献[16]联合考虑码头泊位分配与堆场空间分配，建立了泊位和堆场分配混合整数规划模型，并设计算法求解.
相对于欧洲一些港口，亚洲很多港口的岸线资源紧缺，堆场资源非常紧张.随着吞吐量的逐年增加，很多码头的实际吞吐量已经超过设计吞吐量的两倍，码头堆场区域的拥挤程度可想而知.很多学者在研究了在堆场堆放的航线的出口箱进箱规律后，针对进口箱区提出了“共享箱区”这一概念，较好地缓解了堆场空间不足的问题.“共享箱区”是可供不同航线的集装箱共用堆存的箱区，共用的大小和位置可以根据实际情况情形设置.“共享箱区”利用不同航线船期的不同，根据航线各自的集装箱进箱规律，实现箱区的共享.
1堆场空间分配模型
1.1问题描述
本文将堆场空间分配问题分解成两个连续的问题：第一个问题模型为航线组合配对，即确定箱区的航线配对组合情况，目标是最大化箱区的空间利用率（此时箱区只有一个大小概念并无堆场空间地理位置信息）；第二个问题模型为箱区航线指派，即将第一阶段已经配对好的航线组合指派到堆场中的具体箱区.
1.2第一阶段模型M1
1.2.1集合、参数与变量
1.2.2目标函数和约束条件
进行航线配对组合时，主要目标是实现箱区共享，尽量增加共享箱区数量，提高堆场的空间利用率.因此，模型的目标函数是最大化所有实际箱区共享箱区的数量.式（2）和（3）为子箱区配对航线唯一性约束.对每个子箱区有且只能分配1条固定的航线，不能分配多条航线.同时，虚拟子箱区只能分配虚拟航线.式（4）为航线子箱区数量约束.给每条航线分配的子箱区数量不能小于航线所需的最小子箱区的数量，以满足其堆存需要.式（5）为箱区龙门吊作业限制.依照相邻的龙门吊作业时的安全作业距离限制，同时结合码头作业经验，箱区对同时作业的龙门吊数量有限制.式（6）为相邻箱区作业限制.同一箱区内的相邻子箱区如果同时进行装船作业，很可能会造成龙门吊冲突和集卡拥堵情况的发生.式（7）和（8）为航线发箱点数量约束.对航线进行子箱区分配遵循“分散且集中”的原则.式（9）～（12）为变量逻辑关系约束.建立各种变量相互之间的逻辑关系，主要体现为Sri，Sli，bqm，xim之间的数学关系.式（13）～（15）为决策变量范围约束及其他逻辑关系.
1.2.3模型线性化
1.3第二阶段模型M2
1.3.1集合、参数与变量
1.3.2目标函数和约束条件
航线组合分配模型目标是周期内将航线组合分配到堆场各个箱区的总运输费用最小，假设运输费率一定，即实现总运输距离最小.式（22）为箱区分配唯一性约束.对于堆场中的每个箱区，其分配的航线组合有且只能有1个，不能有多个航线组合.式（23）为航线组合分配唯一性约束.对于每个配对的航线组合，其必须分配且只能分配至堆场的某一个箱，不能分配至多个箱区.式（24）和（25）为龙门吊资源约束.由于不能在每个箱区放置固定的龙门吊，一般为每一道安排一定数量的龙门吊.式（26）～（28）为作业量均衡约束.在进行箱区分配时必须考虑堆场每个道的作业量均衡，一方面是为了避免资源过度使用而导致故障发生率提高，另一方面也是为了平衡龙门吊司机的作业量，减少员工工资差额.式（29）和（30）为变量范围约束.
2数值实验
2.1基础信息
本文结合某港口的实际运营数据进行数值实验设计，用以测试和评价本文所建模型的正确性和有效性.实验对某集装箱码头的进口箱区、出口箱区以及中转箱区的龙门吊进行分配.堆场出口箱和中转箱分开堆存，且不同公司集装箱在箱区内也不混合堆放.进口箱区则按货主、箱主混合堆放，不区分公司和航线.实验中所使用的信息见表1，码头堆场部分箱区数量、位置等基本信息见图1.
因为码头服务的主要对象为集装箱班轮，其航线周期为一个星期，因此本文选取正常时期内某一周的航班数据进行计算.实验计算中每个子箱区可与相邻箱区共享的最大空间为20 TEU，单位共享箱区量为10 TEU，每天各道最小工作量与平均工作量之差与最大工作量之比控制在0.25以内，实验中的其他主要参数见表2.
2.2模型求解
使用IBM ILOG CPLEX优化软件对模型进行编程，调用相关数据计算，在处理器为Intel Xeron，RAM 32G的服务器上进行计算，计算约5 min可得计算结果，具体分配方案（方案A）见图2.
直观地看，方案A有如下几个特点：（1）MSK航线的箱区集中在堆场左侧，而CMA航线的箱区集中在堆场右侧；（2）中转箱区集中在堆场的离岸线较近的优势位置，出口箱区相对靠后；（3）不同于传统操作方案（方案B）在某几道集中堆放进口箱，方案A中进口箱区分配在堆场的每一道.
2.3结果分析
2.3.1箱区利用率分析
2.3.2作业均衡分析
因码头龙门吊资源紧缺，码头不能在每个箱区都安排至少1台龙门吊，只能在每一道安排一定数量的龙门吊.因此，各时段堆场每道作业点总数小于安排的龙门吊数量，尽量减少龙门吊的“跨场”次数.方案A各时段每道的作业点数见图4.
在满足各道作业点数约束的基础上，堆场管理还需要均衡各道龙门吊每天的作业量，一方面可以减轻某些道的作业冲突，另一方面也可以均衡龙门吊司机的工资收入.方案A中堆场每道每天作业量见图5.
方案A将进口箱区拆分在不同的作业道中，这与传统方案（方案B）将进口箱在某几道整道集中堆放不同.这是因为进口箱区在周期内的作业量相对于出口箱区和中转箱区而言小，且作业时段分布相对平均，所以在各个时段内的作业量“小而均”.如将进口箱整道集中堆放，则堆场各道的作业量均衡性相对较差，各道的作业点数差别也会相对明显.方案A与方案B相关结果对比见表3.
2.3.3运输成本分析
通过限制各道的龙门吊数量同时尽量使各道的作业量均衡，码头方面虽然可以减少龙门吊的频繁“跨场”以及实现龙门吊司机工资待遇的相对均衡，但可能会引起总运输作业成本的增加.因此，有必要对堆场每道龙门吊数量和作业量均衡要求与堆场总运输成本间的关系进行讨论.两种因素对码头堆场作业总成本的影响分别见表4和5.
从表4和5可知，每道固定配置的龙门吊数量减少会引起周期内运输成本的增加，而且随着每道固定安排的龙门吊数量的减少，总成本呈显著上升趋势，边际成本迅速增加.堆场各道之间作业量均衡的要求越高虽然也会使总成本越高，但是其影响相对于龙门吊数量的影响较弱.因此，对于码头管理者而言，当码头龙门吊资源紧缺时，需综合考虑新增龙门吊的成本与现有资源条件下调配总成本之间的关系，作出合理的决策.
3结论
本文分别通过两个阶段优化来解决码头资源紧缺问题：第一阶段箱区航线配对利用“共享箱区”理念，解决堆场空间不足问题，增加堆场的箱区利用率；第二阶段通过对堆场所有箱区的空间位置布局，应对龙门吊资源限制问题，同时还考虑了不同类型集装箱中转周期问题和各道作业量均衡问题.值得注意的是，能否将两个阶段融合并建立一个互相反馈的机制用以解决堆场空间分配问题是今后需要进一步研究的方向.
参考文献：
[1]CHANG Daofang， JIANG Zuhua， YAN Wei， et al. Integrating berth allocation and quay crane assignments[J]. Transportation Research Part E： Logistics & Transportation Review， 2010， 46（6）： 975990.
[2]KIM K H， PARK Y M. A crane scheduling method for port container terminals[J]. European Journal of Operational Research， 2004， 156（3）： 752768.
[3]KIM K H， KIM K Y. An optimal routing algorithm for a transfer crane in port terminals[J]. Transportation Science， 1999， 33（1）： 1733.
[4]NISHIMURA E， IMAI A， PAPADIMITRIOU S. Yard trailer routing at a maritime container terminal[J]. Transportation Research Part E： Logistics & Transportation Review， 2005， 41（1）： 5376.
[5]IMAI A， NISHIMURA E， PAPADIMITRIOU S. Berthing ships at a multiuser container terminal with a limited quay capacity[J]. Transportation Research Part E： Logistics & Transportation Review， 2008， 44（1）：136151.
[6]HE Junliang， HUANG Youfang， YAN Wei. Yard crane scheduling in a container terminal for the tradeoff between efficiency and energy consumption[J]. Advanced Engineering Informatics， 2015， 29（1）：5975.
[7]HE Junliang， HUANG Youfang， YAN Wei， et al. Integrated internal truck， yard crane and quay crane scheduling in a container terminal considering energy consumption[J]. Expert Systems with Applications， 2015， 42（5）： 24642487.
[8]KIM K H， PARK Y M， RYU K R. Deriving decision rules to locate export containers in container yards[J]. European Journal of Operational Research， 2000， 124（1）：89101.
[9]LEE L H， CHEW E P， TAN K C， et al. An optimization model for storage yard management in transshipment hubs[J]. OR Spectrum， 2006， 28（4）： 539561.
[10]JIN J G， LEE D H， HU H. Tactical berth and yard template design at container transshipment terminals： a column generation based approach[J]. Transportation Research Part E： Logistics & Transportation Review， 2015， 73： 168184.
[11]HAN Y， LEE L H， CHEW E P， et al. A yard storage strategy for minimizing traffic congestion in a marine container transshipment hub[J]. OR Spectrum， 2008， 30（4）： 697720.
[12]严伟， 谢尘， 苌道方. 基于并行遗传算法的集装箱码头堆场分配策略[J]. 上海海事大学学报， 2009， 30（2）： 1419.
[13]顾天意， 梁承姬. 基于矩阵式遗传算法的集装箱码头堆场空间资源分配优化策略[J]. 上海海事大学学报， 2012， 33（2）： 4046.
[14]JIANG X， LEE L H， CHEW E P， et al. A container yard storage strategy for improving land utilization and operation efficiency in a transshipment hub port[J]. European Journal of Operational Research， 2012， 221（1）： 6473.
[15]ZHEN Lu. Container yard template planning under uncertain maritime market[J]. Transportation Research Part E： Logistics & Transportation Review， 2014， 69（3）： 199217.
[16]ZHEN Lu， CHEW E P， LEE L H. An integrated model for berth template and yard template planning in transshipment hubs[J]. Transportation Science， 2011， 45（4）： 483504.
（编辑贾裙平）
摘要：
针对集装箱码头堆场空间及龙门吊设备资源紧缺时的堆场空间资源分配问题，利用整数规划方法建立集装箱堆场空间分配两阶段优化模型.第一阶段模型（M1）对同一箱区内的航线进行组合配对，目标是最大化堆场共享箱区的数量；第二阶段模型（M2）对M1中生成的航线组合进行堆场空间位置分配，目标是周期内总运输成本最小.结合港口实际数据设计数值实验，验证模型的正确性和有效性.结果显示，通过对堆场空间的分配，出口箱区和中转箱区的利用率平均可增加18%，能较好地解决堆场资源紧张问题.
关键词：
堆场空间分配； 资源限制； 整数规划； 共享箱区
中图分类号： U691.31
文献标志码： A
收稿日期： 20151027
修回日期： 20151222
基金项目： 国家自然科学基金（51409157，71602114）； 高等学校博士学科点专项科研基金（20133121110001）；上海市晨光计划（14CG48）；上海市扬帆计划（14YF1411200）；上海市教育委员会科研创新项目（13YZ080，14YZ112）； 上海海事大学研究生创新基金（2015ycx063）；上海海事大学优秀博士论文培育项目（2015bxlp006）
作者简介：
檀财茂（1989—），男，安徽安庆人，博士研究生，研究方向为港航物流系统规划与管理，（Email） caimaotan@hotmail.com；
黄有方（1959—），男，浙江新昌人，教授，博导，博士，研究方向为物流系统优化，（Email） yhuang@shmtu.edu.cn
A twostage optimization method of container yard space allocation
with space and equipment resource constraints
TAN Caimaoa， HUANG Youfanga， YAN Weib， YU Hangc
（a. Institute of Logistics Science & Engineering； b. Logistics Engineering College； c. School of Economics &
Management， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）
Abstract：
Considering the yard space allocation issue with the resource constraints of yard space and cranes in container terminals， a twostage optimization model is formulated for container yard space allocation using integer programming method. The first stage model （M1） aims at maximizing the number of sharing blocks by pairing routes in the same yard block. The second stage model （M2） is for the yard block allocation for the pairs of routes created by M1 and its objective is to minimize the total transportation cost in a cycle. The numerical experiments are designed with the actual port data to verify the correctness and effectiveness of the model. The results show that the space utilization of the blocks for outbound and transit containers can increase about 18% through the yard space allocation， and the allocation plan is good at solving the yard resource shortage problem.
Key words：
yard space allocation； resource constraint； integer programming； sharing space
0引言
近几年随着桥吊作业工艺及设备本身性能的不断提高，港口作业瓶颈已经由海侧逐渐向堆场发生转移.[1]很多集装箱码头经常出现海侧岸桥空闲，而其作业任务序列中的集装箱仍堵在堆场中的现象.如何在场地和龙门吊资源有限的条件下解决码头作业的瓶颈问题值得深入研究.
现有的港口相关文献中不乏对港口码头各种作业设备的作业调度问题的研究（有单独一种设备的作业调度[24]或者整合几种设备的联合调度[57]），而将堆场空间分配作为解决码头作业问题的重点的研究则相对有限.文献[811]将码头的集装箱堆场作为研究的重点对码头堆场的空间进行分配，通过为堆场的各箱区划分子箱区的方式，将各航线分配到对应的子箱区.研究的目标一般为最小龙门吊分配数量[9]、最小运输成本[10]和最小时段内箱区集卡数量[11].文献[12]和[13]对堆场出口箱区的集装箱分配策略进行研究，提出了基础的堆场出口箱空间分配问题.文献[1416]提出在箱区航线分配时使用“共享箱区”这一理念，通过利用不同航线的进箱规律，增加堆场箱区的利用率.文献[14]提出两阶段分配模型，但其主要目标不是最大化共享箱区的量.文献[15]利用共享箱区来解决码头航线箱量的波动问题.文献[16]联合考虑码头泊位分配与堆场空间分配，建立了泊位和堆场分配混合整数规划模型，并设计算法求解.
相对于欧洲一些港口，亚洲很多港口的岸线资源紧缺，堆场资源非常紧张.随着吞吐量的逐年增加，很多码头的实际吞吐量已经超过设计吞吐量的两倍，码头堆场区域的拥挤程度可想而知.很多学者在研究了在堆场堆放的航线的出口箱进箱规律后，针对进口箱区提出了“共享箱区”这一概念，较好地缓解了堆场空间不足的问题.“共享箱区”是可供不同航线的集装箱共用堆存的箱区，共用的大小和位置可以根据实际情况情形设置.“共享箱区”利用不同航线船期的不同，根据航线各自的集装箱进箱规律，实现箱区的共享.
1堆场空间分配模型
1.1问题描述
本文将堆场空间分配问题分解成两个连续的问题：第一个问题模型为航线组合配对，即确定箱区的航线配对组合情况，目标是最大化箱区的空间利用率（此时箱区只有一个大小概念并无堆场空间地理位置信息）；第二个问题模型为箱区航线指派，即将第一阶段已经配对好的航线组合指派到堆场中的具体箱区.
1.2第一阶段模型M1
1.2.1集合、参数与变量
1.2.2目标函数和约束条件
进行航线配对组合时，主要目标是实现箱区共享，尽量增加共享箱区数量，提高堆场的空间利用率.因此，模型的目标函数是最大化所有实际箱区共享箱区的数量.式（2）和（3）为子箱区配对航线唯一性约束.对每个子箱区有且只能分配1条固定的航线，不能分配多条航线.同时，虚拟子箱区只能分配虚拟航线.式（4）为航线子箱区数量约束.给每条航线分配的子箱区数量不能小于航线所需的最小子箱区的数量，以满足其堆存需要.式（5）为箱区龙门吊作业限制.依照相邻的龙门吊作业时的安全作业距离限制，同时结合码头作业经验，箱区对同时作业的龙门吊数量有限制.式（6）为相邻箱区作业限制.同一箱区内的相邻子箱区如果同时进行装船作业，很可能会造成龙门吊冲突和集卡拥堵情况的发生.式（7）和（8）为航线发箱点数量约束.对航线进行子箱区分配遵循“分散且集中”的原则.式（9）～（12）为变量逻辑关系约束.建立各种变量相互之间的逻辑关系，主要体现为Sri，Sli，bqm，xim之间的数学关系.式（13）～（15）为决策变量范围约束及其他逻辑关系.
1.2.3模型线性化
1.3第二阶段模型M2
1.3.1集合、参数与变量
1.3.2目标函数和约束条件
航线组合分配模型目标是周期内将航线组合分配到堆场各个箱区的总运输费用最小，假设运输费率一定，即实现总运输距离最小.式（22）为箱区分配唯一性约束.对于堆场中的每个箱区，其分配的航线组合有且只能有1个，不能有多个航线组合.式（23）为航线组合分配唯一性约束.对于每个配对的航线组合，其必须分配且只能分配至堆场的某一个箱，不能分配至多个箱区.式（24）和（25）为龙门吊资源约束.由于不能在每个箱区放置固定的龙门吊，一般为每一道安排一定数量的龙门吊.式（26）～（28）为作业量均衡约束.在进行箱区分配时必须考虑堆场每个道的作业量均衡，一方面是为了避免资源过度使用而导致故障发生率提高，另一方面也是为了平衡龙门吊司机的作业量，减少员工工资差额.式（29）和（30）为变量范围约束.
2数值实验
2.1基础信息
本文结合某港口的实际运营数据进行数值实验设计，用以测试和评价本文所建模型的正确性和有效性.实验对某集装箱码头的进口箱区、出口箱区以及中转箱区的龙门吊进行分配.堆场出口箱和中转箱分开堆存，且不同公司集装箱在箱区内也不混合堆放.进口箱区则按货主、箱主混合堆放，不区分公司和航线.实验中所使用的信息见表1，码头堆场部分箱区数量、位置等基本信息见图1.
因为码头服务的主要对象为集装箱班轮，其航线周期为一个星期，因此本文选取正常时期内某一周的航班数据进行计算.实验计算中每个子箱区可与相邻箱区共享的最大空间为20 TEU，单位共享箱区量为10 TEU，每天各道最小工作量与平均工作量之差与最大工作量之比控制在0.25以内，实验中的其他主要参数见表2.
2.2模型求解
使用IBM ILOG CPLEX优化软件对模型进行编程，调用相关数据计算，在处理器为Intel Xeron，RAM 32G的服务器上进行计算，计算约5 min可得计算结果，具体分配方案（方案A）见图2.
直观地看，方案A有如下几个特点：（1）MSK航线的箱区集中在堆场左侧，而CMA航线的箱区集中在堆场右侧；（2）中转箱区集中在堆场的离岸线较近的优势位置，出口箱区相对靠后；（3）不同于传统操作方案（方案B）在某几道集中堆放进口箱，方案A中进口箱区分配在堆场的每一道.
2.3结果分析
2.3.1箱区利用率分析
2.3.2作业均衡分析
因码头龙门吊资源紧缺，码头不能在每个箱区都安排至少1台龙门吊，只能在每一道安排一定数量的龙门吊.因此，各时段堆场每道作业点总数小于安排的龙门吊数量，尽量减少龙门吊的“跨场”次数.方案A各时段每道的作业点数见图4.
在满足各道作业点数约束的基础上，堆场管理还需要均衡各道龙门吊每天的作业量，一方面可以减轻某些道的作业冲突，另一方面也可以均衡龙门吊司机的工资收入.方案A中堆场每道每天作业量见图5.
方案A将进口箱区拆分在不同的作业道中，这与传统方案（方案B）将进口箱在某几道整道集中堆放不同.这是因为进口箱区在周期内的作业量相对于出口箱区和中转箱区而言小，且作业时段分布相对平均，所以在各个时段内的作业量“小而均”.如将进口箱整道集中堆放，则堆场各道的作业量均衡性相对较差，各道的作业点数差别也会相对明显.方案A与方案B相关结果对比见表3.
2.3.3运输成本分析
通过限制各道的龙门吊数量同时尽量使各道的作业量均衡，码头方面虽然可以减少龙门吊的频繁“跨场”以及实现龙门吊司机工资待遇的相对均衡，但可能会引起总运输作业成本的增加.因此，有必要对堆场每道龙门吊数量和作业量均衡要求与堆场总运输成本间的关系进行讨论.两种因素对码头堆场作业总成本的影响分别见表4和5.
从表4和5可知，每道固定配置的龙门吊数量减少会引起周期内运输成本的增加，而且随着每道固定安排的龙门吊数量的减少，总成本呈显著上升趋势，边际成本迅速增加.堆场各道之间作业量均衡的要求越高虽然也会使总成本越高，但是其影响相对于龙门吊数量的影响较弱.因此，对于码头管理者而言，当码头龙门吊资源紧缺时，需综合考虑新增龙门吊的成本与现有资源条件下调配总成本之间的关系，作出合理的决策.
3结论
本文分别通过两个阶段优化来解决码头资源紧缺问题：第一阶段箱区航线配对利用“共享箱区”理念，解决堆场空间不足问题，增加堆场的箱区利用率；第二阶段通过对堆场所有箱区的空间位置布局，应对龙门吊资源限制问题，同时还考虑了不同类型集装箱中转周期问题和各道作业量均衡问题.值得注意的是，能否将两个阶段融合并建立一个互相反馈的机制用以解决堆场空间分配问题是今后需要进一步研究的方向.
参考文献：
[1]CHANG Daofang， JIANG Zuhua， YAN Wei， et al. Integrating berth allocation and quay crane assignments[J]. Transportation Research Part E： Logistics & Transportation Review， 2010， 46（6）： 975990.
[2]KIM K H， PARK Y M. A crane scheduling method for port container terminals[J]. European Journal of Operational Research， 2004， 156（3）： 752768.
[3]KIM K H， KIM K Y. An optimal routing algorithm for a transfer crane in port terminals[J]. Transportation Science， 1999， 33（1）： 1733.
[4]NISHIMURA E， IMAI A， PAPADIMITRIOU S. Yard trailer routing at a maritime container terminal[J]. Transportation Research Part E： Logistics & Transportation Review， 2005， 41（1）： 5376.
[5]IMAI A， NISHIMURA E， PAPADIMITRIOU S. Berthing ships at a multiuser container terminal with a limited quay capacity[J]. Transportation Research Part E： Logistics & Transportation Review， 2008， 44（1）：136151.
[6]HE Junliang， HUANG Youfang， YAN Wei. Yard crane scheduling in a container terminal for the tradeoff between efficiency and energy consumption[J]. Advanced Engineering Informatics， 2015， 29（1）：5975.
[7]HE Junliang， HUANG Youfang， YAN Wei， et al. Integrated internal truck， yard crane and quay crane scheduling in a container terminal considering energy consumption[J]. Expert Systems with Applications， 2015， 42（5）： 24642487.
[8]KIM K H， PARK Y M， RYU K R. Deriving decision rules to locate export containers in container yards[J]. European Journal of Operational Research， 2000， 124（1）：89101.
[9]LEE L H， CHEW E P， TAN K C， et al. An optimization model for storage yard management in transshipment hubs[J]. OR Spectrum， 2006， 28（4）： 539561.
[10]JIN J G， LEE D H， HU H. Tactical berth and yard template design at container transshipment terminals： a column generation based approach[J]. Transportation Research Part E： Logistics & Transportation Review， 2015， 73： 168184.
[11]HAN Y， LEE L H， CHEW E P， et al. A yard storage strategy for minimizing traffic congestion in a marine container transshipment hub[J]. OR Spectrum， 2008， 30（4）： 697720.
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[13]顾天意， 梁承姬. 基于矩阵式遗传算法的集装箱码头堆场空间资源分配优化策略[J]. 上海海事大学学报， 2012， 33（2）： 4046.
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（编辑贾裙平）
