解决问题 讲究策略
李省三
摘要：数学应用题一直是小学数学教学中的重点和难点，它是检验学生数学水平的衡量标准，而小学数学应用题的解决离不开策略的指导。本文将根据小学中高年级的应用题教学现状，探究中高年级应用题教学的有效解题策略，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的思维能力，提升他们的数学素养。
关键词：应用题教学?解决问题?解题策略
时光荏苒，我从事数学教学工作已有35年了。一开始我以为教小学数学容易，觉得内容简单、题目容易，谁不会做小学数学题目。但是教了以后才知道，会做不代表会教。通过几年的数学教学活动，我发现学生通常认为《解决问题的策略》比较难，尤其是应用题的解法。回顾多年的教学经历，我深深地感到应用题在数学教学中特别重要。数学应用题解题思考的过程，能促进学生对基础知识的把握，培养学生分析、解决问题的能力，还可以提升学生逻辑思维能力，特别是语言表达能力，让学生逐渐形成数学意识。
那么如何教好应用题部分知识呢？下面就应用题教学谈谈我的一些体会和做法。
一、以图形辅助，数形结合，启发解题思维
数形结合一直是数学教学中最常用的教学方法，也是解决应用题比较有效的方法。解答应用题时，如果用图形把内在关系表达出来，那么题中的数量关系就具体化、形象化。图形直观，能够启发学生的思维，让他们更容易找到正确的解题方法。
（一）用线段图来表示数量关系
俗话说：“磨刀不误砍柴工。”有的学生在做题时，着急列式计算，认为画图耽误工夫，因而不乐意去画图。在五年级《基础训练》上有这样一道题，当时班里就有一大部分同学不会做。
例题： 有一堆木料，工程队第一天用了15根，第二天比第一天多用了7根，这时还剩56根，原来这堆木料有多少根？
这道题用线段图来表示题意，问题就很容易得到解决。在做这道题时，我鼓励学生先画线段图，别着急列算式。在我的引导下，学生成功地将图画出来了。
根据线段图，学生很快就列出了算式：56+7=63（根），15×2=30（根），30+63=93（根）。在这种类型的题目中，线段图的作用是非常巨大的。学生也慢慢喜欢上画线段图了。遇到类似题目时，他们还会说：“老师我知道，这道题要先画线段图。”
（二）用假设列出表格的方法
小学数学中常出现“鸡兔同笼”问题，要是单纯用“数”的方法，那么学生很难理解。如果运用假设列表方法，那么学生就能轻松理解了，此类题目在表格的帮助下，可以得到快速、准确的解答。此题在用列表的方法解答后，连后进生都大呼太简单了，再遇到此类题目也不怕了，与只运用“数”的方法形成鲜明的对比。“数形结合”在这道题中得到完美的演绎。
（三）画平面图来“以形助学”
在计算长方形和正方形面积时，常常需要画出平面图，如果不画图，不借助图形帮助解题，那么有些题目连教师都有点糊涂，更何况学生呢？
例题： 一个长方形的周长为52厘米，如果它的长增加4厘米，宽也增加4厘米，那么面积增加多少平方厘米？
这道题未给出长方形的长和宽，该如何解答呢？我在教学时，没有立马让学生解题列式，而是引导学生先画出简图。简图如下：
学生很容易知道周长是52厘米，长和宽之和是26厘米，但是没法求出长和宽各是多少。此时引导学生画出长、宽增加后的图形（A、B、C部分），由题意得知长和宽各增加了4厘米。再引导学生将B部分移至C部分后面，这个长方形（由A、C、B部分组成）的长就是原来长方形的长与宽之和26厘米再加上4厘米，即30厘米。那么面积增加30×4=120（平方厘米）。学生在图形的帮助下，成功地分析出解决问题的方法，为以后解决类似题目提供了方向。
从以上例子中可以看出，在《解决问题的策略》教学中，我们要善于运用数形转化思想，用图形帮助学生学习。这既激发了学生们对数学的巨大兴趣，又能提升学生对数学问题中数量关系的理解能力及解题能力，更是提高数学素养重要的一步。
二、根据数量关系写等量关系式
正確分析题干中存在的数量关系，是解答应用题的关键，也是我们教学的重点和难点。六年级的分数应用题，也是学生难以把握的。 那么如何把题中的数量关系表示出来，从而写出等量关系式？学生一般不会写等量关系式，因而不知该如何下笔。
例1：如果桃树有120棵，是苹果树的3[]4，苹果树有多少棵？
此类题目学生不知道是用120÷3[]4，还是用120×3[]4，有的老师可能强调求“单位1”用除法，不是用乘法。我从来不让学生死记硬背。我让学生先读重点语句“桃树有120棵，是苹果树的3[]4”，再引导学生将“是”改成“等于”。那么原题就变成“桃树有120棵等于苹果树的3[]4”，接着引导学生将“苹果树的3[]4”改成“苹果树棵数×3[]4”，那么这道题的等量关系式就出来了：苹果树棵数×3[]4=120。等量关系式一出来，此题便迎刃而解。
在上题中因为只有两个量，所以问题不是很复杂。有时候在分数应用题中出现两个以上的量，那么就不止一道等量关系式。此时找出题中等量关系式就显得尤为重要，常常需要将所有的等量关系式都写出来。
例2：甲楼的高度是36米，是乙楼的1[]4，乙楼高度是丙楼的3[]4。丙楼高多少米？
本题涉及三个量，并且“单位1”不是固定的。有很大一部分学生在看到题目后，抱怨不知道什么时候乘以分数、什么时候除以分数。如果不会写出等量关系式，就非常容易出错。在这道题中我没给学生讲解怎么做，而是引导他们先将题目中几道等量关系式都写出来：甲楼高36米=乙楼高的1[]4，乙楼高度=丙楼高的3[]4。再引导学生写出：甲楼高36米=乙楼高×1[]4，乙楼高度=丙楼高×3[]4。看着这两个等量关系式，学生瞬间就懂了，无须我再解释，再没学生说不知道怎么做了。
总之，找出数量关系，根据数量关系列出等量关系式，是解决问题的策略之一。
三、列辅助横式解决问题
有一些题目学生往往也容易出错，常常将题目中的数字或者运算符号看错，还有学生总是无法理解题意，也无从下笔。
例题：小敏在算一道减法算式时将51减去某个数看成51加一个数，算得的结果是90，那么原来的计算结果是多少？
学生看到题目，有点糊涂，有些学生即使做出来了，也说不出来道理。针对此题，我只列了两个横式，学生就恍然大悟了：51-原来的减数=？51+原来的减数=90。写出两个横式帮助学生理解题意，接下来学生都会做题了。同样道理，如果将运算符号看错，而数字没看错，也可列出以上类似的横式帮助理解。
四、拓展思路，鼓励解题方法多样化
在数学教学中，我们教师要提倡积极主动、勇于探索的多样化学习方式，让学生经历发现和创造的过程，培养他们的创新意识。数学解题方法多样化的教学作为传授知识、发展智力、培养能力的一种有效手段，能够真正实现“传统教育”向“素质教育”的转换。学生的思维有差异，在解决实际问题时，他们会根据已有的实际经验，多角度运用不同的方法。
其实我们都知道，追求解题方法的多样化，实质是要求每个学生都能独立思考，体现他们的个性，并且尊重他们的个性发展。我们教师要进一步拓宽教学思路，鼓励他们发散思维。在实际教学中，对于学生的想法，教师不要急于评价，而要引导学生比较、分析，选择正确且适合自己的方法。他们获得成就感，享受解题后成功的愉悦，从而对数学产生兴趣，主动学习。
对于小学应用题教学，教师应根据不同的题型，选取不同的解题思路，引导学生找到解决应用题的方法，使学生的思维得到发散，培养学生解决问题的能力，提高学生的数学素养。
